普物III作業(yè)題解答和復(fù)習(xí)大綱

1、普通物理III作業(yè)題解答振動(dòng)和波：1、（10-1）一小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按（國(guó)際單位）的規(guī)律振動(dòng)。求：（1）振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值、加速度的最大值；（2）和t=1sec、2sec、10sec等時(shí)刻的相位；（3）分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。解答：（1）角頻率w=8prad/sec，周期T=0.25sec，振幅A=0.50m，初相p/3，速度的最大值wA=12.6m/sec，加速度的最大值w2A=316m/sec2，（2）t=1sec時(shí)的相位是，t=2sec時(shí)的相位是，t=10sec時(shí)的相位是。（3）； ； 。作圖為余弦、正弦曲線，記得初相（t=0

2、）位置正確。圖略。2、（10-4）一質(zhì)量為 10g 的物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 24cm，周期 4.0s，當(dāng) t=0時(shí)，位移為 +24cm；求：（1）t=0.5s 時(shí)，物體所在位置；（2）t=0.5s 時(shí)，物體所受力大小和方向；（3）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 x=12cm 處所需最少時(shí)間；（4）在 x=12cm 處，物體的速度、動(dòng)能及系統(tǒng)勢(shì)能和總能量。解答：由題意，A=24cm，T=4.0s，則角頻率rad/s；初始位移x0=A=24cm，可知初速度為0，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為。（1）t=0.5s 時(shí)，；（2），即；（3）由x=24cm 運(yùn)動(dòng)到 x=12cm 處，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，是整個(gè)周期的，最短時(shí)間為，或0

3、.67s；（4）在 x=12cm 處，此時(shí)，則動(dòng)能，勢(shì)能，總機(jī)械能。3、（10-6）圖示提升運(yùn)輸設(shè)備。重物的質(zhì)量為1.5×104kg，當(dāng)重物以速度v=15m/min勻速下降時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，鋼絲繩突然被軋住。此時(shí)，鋼絲繩相當(dāng)于勁度系數(shù)k=5.78×106N/m的彈簧。求因重物的振動(dòng)而引起鋼絲繩內(nèi)的最大張力。解答：第一種解法（機(jī)械能守恒）剛開(kāi)始勻速下降，所以受力平衡：，為此時(shí)的鋼絲繩伸長(zhǎng)；當(dāng)機(jī)器故障、重物繼續(xù)下降直到速度為0，假設(shè)此時(shí)鋼絲繩伸長(zhǎng)為x，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：，設(shè)初始點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)解出x1=0.039m，x2=0.013m。取前者（后者為重物上升到最高位置、速度為

4、零時(shí)，顯然此時(shí)鋼絲繩內(nèi)的張力不是最大）。N。第二種解法（簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程）該振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率為rad/s；速率最大值，所以振幅A=0.0128m；當(dāng)重物在最低處時(shí)，受鋼絲繩的拉力F和重力mg的合力方向向上，此時(shí)的拉力有最大值，求得N。4、（11-2）有一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表達(dá)式為（國(guó)際單位），（1）求此波的振幅、波長(zhǎng)、頻率和波速；（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 處質(zhì)點(diǎn)在 t=1s 時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？（4）分別畫(huà)出t=1s、1.25s、1.50s各時(shí)刻的波形。 解答：（1）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程比較，得出：振幅 A=0.05m，波長(zhǎng)

5、l=0.5m，頻率 n=5Hz，波速 u=ln=2.5m/s，初相位 0。（2），；（3），這是 t 時(shí)刻前、坐標(biāo)原點(diǎn) x=0 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位，即，得出 t=9.2s。（4）圖略。5、（11-3）有一列平面簡(jiǎn)諧波（國(guó)際單位），（1）求振幅、波長(zhǎng)、頻率、波速；（2）求x=0.1m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。解答：（1）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程比較，得出：振幅為0.02m，波長(zhǎng)l=0.3m，頻率n=100Hz，波速u(mài)=ln=30m/s。（2）x=0.1m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位：，當(dāng)t=0，初相位。6、（11-7）一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線如圖，波速u(mài)=0.08m/s，（1）寫(xiě)出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（2）畫(huà)出t=T/8

6、時(shí)的波形曲線。（解答略）光學(xué)：1、（12-2）一個(gè)人身高1.8m，如果他能夠從鉛直平面鏡中看到自己的全身，這個(gè)平面鏡應(yīng)有多高？如何放置？作圖，假設(shè)他的眼睛位于頭頂下方10cm處。解答：至少0.9m高（半身長(zhǎng)），離地0.85m。圖略。2、（12-3）設(shè)光導(dǎo)纖維內(nèi)層材料的折射率n1，外層材料的折射率n2（n1> n2），光纖外介質(zhì)的折射率為n0。若使光線能在光纖中傳播，其最大入射角是多少？解答：設(shè)光線入射角為 q，進(jìn)入光纖后第一次折射角 a，則有：；折射后光線在光纖內(nèi)壁反射，希望它發(fā)生全反射（無(wú)折射出去、最大限度降低能量損失），則入射光 b 滿足：，得出，則所以 。3、（12-7）一光源與屏

7、之間的距離為1.6m，用焦距為30cm的凸透鏡插在兩者之間，透鏡應(yīng)放在什么位置，才能使光源成像于屏上？解答：，題中焦距為f=30cm，u+v=160cm，計(jì)算出u=120cm或40cm。4、（12-9）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫的間距為0.6mm，照亮狹縫S的光源是汞弧燈加上綠色濾光片。在2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測(cè)得相鄰兩明紋中心的距離為2.27mm。計(jì)算入射光的波長(zhǎng)。如果測(cè)量?jī)x器只能測(cè)量mm的距離，雙縫間距要滿足什么要求？ 解答：屏幕上以中央為零級(jí)，第k級(jí)明紋中心的位置為，則相鄰明紋中心的間隔為，計(jì)算得。如果，雙縫的間距d必須進(jìn)一步減?。?。5、（12-10）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫相距1

8、mm，屏縫距離1m，所用光源含有波長(zhǎng)600nm和540nm兩種光波，求：（1）兩光波分別形成的條紋間距；（2）兩組條紋之間的距離與級(jí)數(shù)之間的關(guān)系；（3）兩組條紋有可能重合嗎？解答：兩種光波在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中形成各自干涉條紋，它們的中央明紋在x=0處重合，中央明紋兩側(cè)各級(jí)明暗紋中心位置因波長(zhǎng)不同而互相錯(cuò)開(kāi)。當(dāng)短波長(zhǎng)的某一級(jí)次條紋位置位于長(zhǎng)波長(zhǎng)低一級(jí)次條紋位置內(nèi)側(cè)時(shí)，兩組干涉條紋發(fā)生重疊。已知d=1mm，D=1m，l1=540nm，l2=600nm，（1）兩光波分別形成的條紋間距為：；（2）各自干涉條紋中，第k級(jí)明紋中心位置分別為：，它們的間隔，隨著k的增大而增大。（3）當(dāng)l2的k級(jí)和l1的k+1級(jí)

9、條紋重合，有，得出。即，從l2=600nm的k=9級(jí)開(kāi)始，都將有，兩組條紋重合。6、（12-11）用很薄的云母片（折射率為1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這是屏幕上的零級(jí)明條紋移動(dòng)到原來(lái)的第七級(jí)明條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)此薄片的厚度為多少？（假設(shè)光通過(guò)云母片時(shí)不考慮折射引起的光線偏折）。解答：當(dāng)覆蓋上云母片之后，兩光線在屏幕上O點(diǎn)的光程差發(fā)生變化，條紋整體移動(dòng)七個(gè)間隔，光程變化為。由，得出mm。7、（12-15）在空氣中，一束白光垂直照射在厚度為0.40mm的玻璃片上（折射率1.50）。問(wèn)：在可見(jiàn)光范圍內(nèi)（波長(zhǎng)400-770nm），哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的

10、光在透射中增強(qiáng)？解答：玻璃的折射率大于空氣，因此在薄片上表面的反射光在反射時(shí)有p相位突變，而在下表面的反射光沒(méi)有，所以，在反射光的光程差中要考慮附加光程差項(xiàng)l/2。設(shè)波長(zhǎng)l的光波在玻璃片的上、下表面反射加強(qiáng)：，得到；在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，反射加強(qiáng)的光l對(duì)應(yīng)k=3（其他值均在可見(jiàn)光范圍外）。所以l=480nm；在玻璃片的上、下表面反射減弱（即透射加強(qiáng)）的光波滿足條件：，得到；在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，透射加強(qiáng)的光波長(zhǎng)為：k=2時(shí)，l1=600nm；k=3時(shí)，l2=400nm。8、（12-16）白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂水膜上，問(wèn)水膜表面呈現(xiàn)什么顏色？（n=1.33）解答：水膜的折射率大于空氣，

11、因此在反射光的光程差中應(yīng)考慮附加的光程差項(xiàng)。水膜表面呈現(xiàn)的顏色與反射加強(qiáng)光波的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)： 解出：；在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，反射加強(qiáng)的光波波長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)k=2、3：（k=2）紅色；（k=3）紫色。9、（12-38）在迎面駛來(lái)的汽車(chē)上，兩盞前燈相距1.2m。問(wèn)汽車(chē)離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛才可能分辨這兩盞前燈？假設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)l=550.0nm。解答：遠(yuǎn)處車(chē)燈對(duì)眼睛瞳孔形成夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，在視網(wǎng)膜上形成的兩個(gè)艾里斑恰可分辨時(shí)，滿足瑞利準(zhǔn)則，即兩個(gè)艾里斑中心對(duì)人眼瞳孔中心的張角與人眼最小可分辨角相等。由，得出s=8.94km，這是最遠(yuǎn)距離。在此距離以外，人眼將無(wú)法分辨這兩盞前燈。10

12、、（12-41）已知地球到月球的距離是，設(shè)來(lái)自月球的光的波長(zhǎng)為600nm，若在地球上用物鏡直徑為1m的一天文望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)，剛好將月球正面一環(huán)形山上的兩點(diǎn)分辨開(kāi)，則該兩點(diǎn)的距離是多少？解答：。11、（12-46）兩個(gè)偏振片的夾角為60o，讓一束自然光通過(guò)上述兩個(gè)偏振片，透射光強(qiáng)變?yōu)镮1；今在上述兩個(gè)偏振片當(dāng)中再插入一偏振片，它的偏振方向與上述兩個(gè)偏振片均成30o，請(qǐng)問(wèn)透射光強(qiáng)變成多少？解答：馬呂斯定律：。設(shè)初始自然光的光強(qiáng)為I0，則，得出；當(dāng)插入第三個(gè)偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)，由此得出。12、（12-48）自然光和線偏振光的混合光束，通過(guò)一偏振片時(shí)，隨著偏振片以光的傳播方向?yàn)檩S的轉(zhuǎn)動(dòng)，透射光的強(qiáng)度也跟

13、著改變。如最強(qiáng)和最弱的光強(qiáng)之比為6:1，那么入射光中自然光和線偏振光的比例為多少？解答：設(shè)混合光束中自然光的光強(qiáng)為I0，線偏振光的光強(qiáng)為I1，透射光強(qiáng)最大值Imax，最小值Imin，則：，；由，得出。13、（附加題：典型的偏振題目）兩個(gè)相同偏振片的夾角為，讓一束自然光（光強(qiáng)為I0）依次通過(guò)上述兩個(gè)偏振片，請(qǐng)問(wèn)透射光強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？然后，在上述兩個(gè)偏振片當(dāng)中再插入一個(gè)相同的偏振片，它的偏振方向與上述兩個(gè)偏振片的夾角分別為和（），求透射光強(qiáng)的最大值。解答：根據(jù)馬呂斯定律：；初始自然光的光強(qiáng)為I0，則；當(dāng)插入第三個(gè)偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)，進(jìn)一步推導(dǎo)：，當(dāng)時(shí)，出射光強(qiáng)達(dá)到最大值。量子論：1、（13-1）估測(cè)星

14、球表面溫度的方法之一是：將星球看成黑體，測(cè)量它的輻射峰值波長(zhǎng)lm，利用維恩位移定律便課估計(jì)其表面溫度。如果測(cè)得北極星和天狼星的lm分別為0.35mm和0.29mm，試計(jì)算它們的表面溫度。解答：維恩定律Tlm =b，可得北極星表面溫度：；天狼星表面溫度：。2、（13-7）金屬鉀的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)為620nm。求它的逸出功；當(dāng)用波長(zhǎng)為l=330nm的紫外光照射下，求遏止電勢(shì)差、所釋放的光電子的最大初速度。解答：據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：，金屬鉀的逸出功；當(dāng)用波長(zhǎng)330nm的紫外光照射，光電子的最大初動(dòng)能將為：，由此，遏止電勢(shì)差。假設(shè)忽略相對(duì)論效應(yīng)，得到m/s。3、（13-9）鋁的逸

15、出功為4.2eV，現(xiàn)在用波長(zhǎng)200nm的紫外線照射到鋁的表面，發(fā)射出的光電子的最大初動(dòng)能是多少？遏止電勢(shì)差為多大？鋁的紅限波長(zhǎng)是多少？解答：光電效應(yīng)方程：；得出光電子的最大初動(dòng)能為；最大初動(dòng)能與遏止電勢(shì)差關(guān)系：，得出；由逸出功與紅限關(guān)系：，得到鋁的紅限波長(zhǎng)。4、（13-12）如果一個(gè)光子的能量等于一個(gè)電子的靜止能量，求它的頻率、波長(zhǎng)和動(dòng)量，在電磁波譜中屬于何種射線？解答：光子的能量，電子的靜止能量，所以光子的頻率；波長(zhǎng)，動(dòng)量，屬于g射線。5、（13-20）動(dòng)能為20eV的電子，與處在基態(tài)的氫原子相碰，使氫原子激發(fā)。當(dāng)氫原子回到基態(tài)時(shí)，輻射出波長(zhǎng)為121.6nm的光譜。求碰撞后電子的速度。解答：

16、設(shè)波長(zhǎng)121.6nm光子能量，則碰過(guò)后電子的動(dòng)能為，根據(jù)得出（假設(shè)使用電子的靜止質(zhì)量），因?yàn)檫h(yuǎn)小于光速，可以忽略相對(duì)論效應(yīng)。6、（12-23）電子與光子的波長(zhǎng)均為0.50nm，試求兩者動(dòng)量之比和動(dòng)能之比。解答：根據(jù)德布羅意關(guān)系，具有相同波長(zhǎng)的粒子具有相同動(dòng)量，所以它們的動(dòng)量之比為；光子的動(dòng)能即其總能量；電子的靜能；如果忽略相對(duì)論效應(yīng)，電子的動(dòng)能，由此相對(duì)論效應(yīng)可以忽略。最終得出動(dòng)能之比：。7、（附加題：半導(dǎo)體）砷化鎵（GaAs）是一種重要的III-V族化合物半導(dǎo)體材料，它的禁帶寬度Eg=1.42eV，也就是價(jià)帶（valance band）和導(dǎo)帶（conductance band）之間的距離。要

17、激活價(jià)帶中的電子、躍遷到導(dǎo)帶上去，請(qǐng)問(wèn)入射光的波長(zhǎng)要滿足什么條件？臨界值的波長(zhǎng)屬于哪個(gè)波段？電子電荷e=1.60×10-19C。解答：，所以Hz，光波長(zhǎng)m，即875nm，屬于紅外線。要使電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，入射光波長(zhǎng)要小于875nm。復(fù)習(xí)大綱（知識(shí)重點(diǎn)）1、 振動(dòng)和波簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧波的基本概念和數(shù)學(xué)表達(dá)；共振；共鳴；電磁振蕩、電磁波基本概念；電磁波譜、可見(jiàn)光譜；多普勒效應(yīng)；2、 光學(xué)幾何光學(xué)：基本定律（直線傳播、反射、折射），全反射；費(fèi)馬原理；惠更斯原理（基本理解）；近軸光線的成像規(guī)律（重點(diǎn)是凸透鏡成像）；波動(dòng)光學(xué)：楊氏雙縫干涉、薄膜干涉（等厚和等傾）；衍射基本概念和條件，光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)（瑞利判據(jù)）；光的偏振（用馬呂斯定律計(jì)算偏振光強(qiáng)）。3、 量子論黑體輻射（兩個(gè)基本定律）；愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)和方程；康普頓效應(yīng)；氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律；經(jīng)典理論解釋的困難和早期量子論的解釋；德布羅意的物質(zhì)波、物質(zhì)波的波粒二象性；不確定關(guān)系。課外簡(jiǎn)答題（來(lái)自普物I和II）1、 力學(xué)牛頓第一、第二、第三定律；萬(wàn)有引力定律（第一、第二、第三宇宙速度）；地月常識(shí)、同步衛(wèi)星；動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律；剛體；太陽(yáng)系基