對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案

1、對(duì) 數(shù) 函 數(shù)優(yōu) 秀 教 案一、教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，由此我制定了這樣的教學(xué)目標(biāo)。1、通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高他們的信息檢查和整合能力。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)討論啟發(fā)學(xué)生歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)， 同時(shí)在教學(xué)中滲透“類比聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法。 三、教學(xué)

2、過(guò)程1、提出問(wèn)題我們來(lái)看下上節(jié)課的2.1.2的例8:截止到1999年底，我國(guó)人口約13億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在 1%那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少？1999年底，我國(guó)人口約13億；經(jīng)過(guò) 1 年（即 2000 年），人口數(shù)為 13+13*1%=13*（1+1%）（億）經(jīng)過(guò) 2 年（即 2001 年），人口數(shù)為 13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13*（1+1% 2（億）經(jīng)過(guò) 3 年（即 2002 年），人口數(shù)為 13* （1+1% 2+13* （1+1% 2*1%=13*（1+1%）3（億）000 000000 000000 0000所以經(jīng)過(guò)x年，人口數(shù)為y

3、=13*（1 1%）x=13*1.01x （億）當(dāng) x=20 時(shí)，y 13*1.0120 16 （億）所以經(jīng)過(guò)20年后我國(guó)人口數(shù)最多為16億。咱們上節(jié)課的例題，我們能從關(guān)系式 y 13*1.01x中，算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，那反之，如果問(wèn)，哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億，該如何解決？上述問(wèn)題實(shí)際上就是從 1.01x,20 1.01x,笆1.01x, .中分別求出x,即已131313知底數(shù)和幕的值，求指數(shù)這是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)我們學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)表示方法，咱們可以把上面的式子表示成:logi.01y x其中y二人口數(shù)/13,y是自變量，x是y的函數(shù)，但習(xí)慣上，用x

4、表示自變量，y表示 它的函數(shù)，因此對(duì)上式進(jìn)行改寫：y logi.oix0說(shuō)明：這里，以學(xué)生熟悉的問(wèn)題為背景，以舊有知識(shí)為基點(diǎn)，順利切入學(xué)生的最 近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生親歷了對(duì)數(shù)函數(shù)模型的形成過(guò)程，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，感受 研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。2、探究新知根據(jù)上面的討論，引出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。（一般地，函數(shù)y logax（a 0,a 1）叫 做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0,）在類比聯(lián)想的基礎(chǔ)上，進(jìn)行以下探究：探究1:函數(shù)y logax與函數(shù)y ax（a 0，a船的定義域、值域之間有什么關(guān) 系？說(shuō)明：定義域、值域是函數(shù)的兩大要素，再加上對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，因 此，有必要對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行討論。這里， 讓

5、學(xué)生探究并匯報(bào)問(wèn)題的結(jié)果（y logax的定 義域和值域分別是y ax的值域和定義域。）（顯示）通過(guò)比較，進(jìn)一步感受指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。探究2：描點(diǎn)作圖，畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，給出它 們之間的關(guān)系.說(shuō)明：圖像是研究、驗(yàn)證性質(zhì)的工具之一，也是函數(shù)的表示方法之一。這里，要求學(xué)生自主繪出y log2 x , y logx的圖像（指數(shù)函數(shù)的圖像給出）。目的有三：一 2是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，二是讓學(xué)生進(jìn)一步感受指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，三是為 下面學(xué)生探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生觀察、討論或動(dòng)手翻折的基礎(chǔ)上得出 圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線y x對(duì)稱，并由特殊到一般

6、，得出（顯示）：當(dāng)a 0,a 1 時(shí)，函數(shù)y ax與y log ax的圖像關(guān)于直線y x對(duì)稱。根據(jù)探究1、2的討論，適時(shí)給出反函數(shù)的概念（不展開(kāi)講述），指出指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（我們把y ax稱為y logax的反函數(shù)，y logax稱為y ax的 反函數(shù)，即它們互為反函數(shù)。）一般地，函數(shù)y f（x）的反函數(shù)記作：y f 1（x）.探究3:觀察圖形，類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？說(shuō)明：這是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中，我準(zhǔn)備這樣處理：(1)留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行探索、交流、討論。探索性質(zhì)可以借助學(xué)生自己繪制的圖像，也可利用老師給出的圖像。(顯示)(2)引導(dǎo)學(xué)生在類比聯(lián)

7、想指數(shù)函數(shù)的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，由特殊到一 股，充分發(fā)表意見(jiàn)，并與周圍的人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。通過(guò)觀察、分析、類比、 交流討論，使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)得以明朗、一致。(3)讓學(xué)生把自己總結(jié)出的結(jié)果和圖像“整合”成知識(shí)圖表，使學(xué)生頭腦中的知識(shí) 進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。表：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖象yiiiL40).,yHiBiL一01x0(1,0b-_ x圖 象 特 征1、圖象的位置：在y軸的右側(cè)；2、圖象過(guò)定點(diǎn)：(1,0)3、圖象向上無(wú)限延伸，向卜無(wú)限接近y軸.3、圖象向卜無(wú)限延伸，向上無(wú)限接近y軸.4、隨著x增大，圖象是上升的4、隨著x增大，圖象是下降的5、x 1時(shí)，函數(shù)圖

8、象在x軸的上方；0 x 1時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的下方；5、x 1時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的卜方；當(dāng)0 x 1時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的上方；函 數(shù) 性 質(zhì)定義域值域R單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶探究4:再仔細(xì)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，你還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？在學(xué)生深入觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，這里主要指出兩點(diǎn)發(fā) 現(xiàn):(1)從特殊到一般，得出：函數(shù)y logax與函數(shù)y logx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;(2) (2)底數(shù)a的變化對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響：當(dāng) a>1時(shí)，a越大，圖像在第 一象限內(nèi)曲線越靠近x軸；在第四象限內(nèi)的曲線越靠近 y軸。當(dāng)0<a<1時(shí)，a越小，圖像在第四象限內(nèi)曲

9、線越靠近 x軸；在第一象限內(nèi)的曲線 越靠近y軸。對(duì)第二個(gè)發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生充分發(fā)言后，教師通過(guò)課件演示，進(jìn)一步印證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)， 并給學(xué)生更加直觀的感受。3、例題講述例1求下列函數(shù)的定義域(1)y log0.2(4 X)；(2) y loga VxM(a 0,a 1).說(shuō)明：通過(guò)例1要讓學(xué)生明確，求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住“真數(shù) 大于零”，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將其看作一個(gè)整體單獨(dú)提出來(lái)求其大于零的解 集即該函數(shù)的定義域例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小(1) log 23.4 , log 28.5 10g 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a5.1

10、, log a5.9 ( a>0 , a w 1 )例3比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1) log 67 , log 7 6 ;(2) log 3 兀,log 2 0.8 .說(shuō)明：例2例3考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，講解時(shí)， 先讓學(xué)生 回顧利用指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)的處理方法，然后引導(dǎo)學(xué)生采用類似的方法解決本題。 即：如果兩個(gè)對(duì)數(shù)值同底，應(yīng)構(gòu)造一個(gè)同底的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用它的單調(diào)性直接判斷； 如果底不同，應(yīng)構(gòu)造兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，借助兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間值“1”或T進(jìn)行判斷。本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問(wèn)題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”， 以“形”促“雨時(shí)，形成這類問(wèn)題的一般解題流程：“識(shí)人一判斷一一比較”。其中， 識(shí)別，指“模式識(shí)別”這也是波利亞所提倡的一種重要數(shù)學(xué)解題思想。在教學(xué)中滲透 這樣的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一項(xiàng)重要的基本訓(xùn)練。4、鞏固練習(xí)根據(jù)課堂具體情況，處理課后相關(guān)練習(xí)題。5、課堂小結(jié)主要請(qǐng)學(xué)生總結(jié)并說(shuō)出本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些需要加強(qiáng)的