13軸對稱復(fù)習(xí)教案

1、教案內(nèi)容備課記錄第十三章軸對稱復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識與技能目標(biāo)：回顧軸對稱、軸對稱圖形、線段垂直平分線等概念及性質(zhì)，掌握軸對稱的性 質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)。會應(yīng)用這些性質(zhì)作軸對稱圖形、作軸對稱圖形的對 稱軸、設(shè)計(jì)軸對稱圖案，會運(yùn)用坐標(biāo)刻畫圖形的運(yùn)動，解決一些實(shí)際問題。(2) 過程與方法目標(biāo)：熟悉軸對稱的相關(guān)內(nèi)容、知識點(diǎn)，通過操作、觀察、猜想、歸納、論證等過 程，熟練掌握軸對稱、線段中垂線的性質(zhì)，結(jié)合例題和練習(xí)，達(dá)到“理解、掌握、 鞏固、加深”的效果，會運(yùn)用軸對稱思想理解和表達(dá)圖形的運(yùn)動、認(rèn)識和分析圖 形的特征、發(fā)現(xiàn)和證明圖形的結(jié)論。(3) 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對本章內(nèi)容的回顧與

2、思考，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理的能力，建立自信心，養(yǎng) 成敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)、線段中垂線的性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，軸對稱思想的理解和運(yùn)用。基本知識提煉整理一、基本概念1. 軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)， 叫做對稱點(diǎn)2. 線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3. 軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.4. 等腰三角形有兩條邊相等的一角形，叫做等腰一角形.相等的兩條

3、邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角5. 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段 的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平1分線2. 線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等3. (1)點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P'( x, -y ).(2) 點(diǎn)P (x,y )關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P"( -x , y).4. 等腰三角形的性質(zhì)(1) 等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等

4、角”)(2) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(3) 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高) 所在直線就是它的對稱軸(4) 等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等(5) 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。(6) 等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊5. 等邊三角形的性質(zhì)(1) 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60° .(2) 等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸(3) 等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合三、有關(guān)判定1與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

5、的垂直平分線上2. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).3. 三個角都相等的三角形是等邊三角形.4. 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.專題總結(jié)及應(yīng)用一、用軸對稱的觀點(diǎn)證明有關(guān)幾何命題1例1如圖所示，已知/ ACB=90 , CD是高，/ A=30° .求證BD» AB.證明：在厶 ABC中，/ ACB=90，/ A=30°,1 BC= AB,/ B=60° .2又 CD± BA1/ BDC=90 , / BCD=30 . BD=_ BC.2111 BD=_ AB=_AB.2241即

6、 BD=_AB.4二、有關(guān)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算例2如圖所示，在 ABC中, D在BC上，若 AD=BD AB=AC=CD求/ BAC的度數(shù).解： AD=BD AB=AC=CD/ B=/ C=/ BAD, / CAD=/ CDA.設(shè)/ B=/ C=/ BAD=a ,則/ CAD/ CDA=2% , / BAC=3a .在厶 ABC中，/ BAC=3c , / B=/ C=a , - 3 a + a + a =180° , a =36” , 3 a =108°,即/ BAC=108 . / BAC的度數(shù)是108° .三、作輔助線解決問題例 3 如圖所示，/ B=

7、90° , AD=AB=BC DEL AC.求證 BE=DC.證明：連接AE./ EDL AC,ADE=90又/ B=90°, 在 Rt ABE和 Rt ADE中, Rt ABE Rt ADE( HL) , BE=ED./ AB=BC / BAC玄 C.又/ B=90°,./ BAC+Z C=90° ./ C=45° . DEC=45 . Z C=Z DECZ 45° . DE=DC - BE=DC.例4如圖所示，在 ABC中,Z B=60°, AB=4, BC=2.求證 ABC是直角三角形B（分析）欲證 ABC是直角三角形，只需證明ZBCA=90即可.證明：取AB的中點(diǎn)D,連接CD./ BC=2 AB=4, BC=BD=AD=2. Z BCDZ BDC.又tZ B=60°,.Z BCDZ BDC=60 . DC=BD=DA： Z A=Z DCA.又 tZ BDC> DCA