勾股定理教案

1、第一章勾股定理1.1探索勾股定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系 一.情景引入勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的 研究，因此有許多名稱。中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三 角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股 弦定理。（圖中每個小方格代表一個單位面積）1、觀察圖1 1,正方形A中有個小方格，即 A的面積為 個單位。正

2、方形B中有個小方格，即B的面積為 個單位。正方形C中有個小方格，即 C的面積為 個單位。圖1 2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC結(jié)論1:兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 2圖1 1、1 2中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?b3. 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?結(jié)論2:直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”，也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,那么a2 b2 = c24. 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡 捷、易懂、明了的證明，就把這

3、一證法稱為“總統(tǒng)”證法。解打8 15S” 心y a 亍三、基礎(chǔ)練習(xí)H+2必 +護(hù)、又T $”冊丫產(chǎn)S盤"+5鳥輕+$心。=+血+*如+ + = * （誠+扌）A比較上二式侵得鷹、解讀探究例1已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,求斜邊長x.分析可直接利用勾股定理.解由勾股定理，得/-.z：vT ,所以由' (，可得二=:例 2在一:二中，若:-.L- 二，則-一.'.dt 球 §3 = 30.說明這里已知，小=8乍（:兩邊關(guān)系町設(shè).剌用勾股港理列出等量關(guān)系.和用解方程求岀未知數(shù)，從而解決問題例 3如圖，_二 中，AB=13 , BC=14 , AC=15

4、,求 BC 邊上的高 AD .W 謖-乘甜*科心山由卻貶冷，日丘左宜幽爭惡MS瓠 心1孚鞏圧卅主直兩二用列M應(yīng)中.由勺?:定理.弭/口Ji亠總說明總剛鍛問理昂方蛙E幾何區(qū)計耳同遛中用瞬譽.2. ABC AC=6 BC=8當(dāng) AB=，/ C=90°3. 等邊三角形的邊長為6 cm ,則它的高為.4. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則斜邊上的高為:設(shè)總=8x. = 15x.分折 眈朮越 整先対（I遠(yuǎn)俑曲干理YABC所職可設(shè)羈*則"+蠱祥骨別在兩個毎三呻湘憔勾題聞杞御 用J的惱雄示岀來搟肓再韻關(guān)于工的方似 車岀八 間百可燼.1. ABC / C=90° , a=9

5、, b=12,則 c =5. 等腰三角形的頂角為120°,底邊上的高為3,則它的周長為 .6. 若直角三角形兩直角邊之比為3 : 4,斜邊長為20,則它的面積為 :7. 若一個三角形的三邊長分別為3, 4，x，則使此三角形是直角三角形的x的值是這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢? 熒屏對角線的長度1.2勾股定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1. 經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程。2. 掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用。一.情景引入1.我方偵察員小王在距離東西向公路400M處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與

6、他相距400M。10S后，汽車與他相離 500M。你能邦小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如下圖，圖中ABC的.C =90 , AC =400 米,AB=500米，其中點C點B表示兩個時刻汽車的位置，那么就可以由勾股定理來解決這個問題了。 這里一定要注意單位的換算。路公解：由勾股定理得 BC2 二 AB2 - AC2 =5002 -4002 =90000（米）即BC=300米 汽車10秒行駛300米，那么它1小時行駛的距離為:300 3600 =108000(米)10答：每個小時速度為 540千米。、解讀探究例1利用勾股定理求兩點之間距離問題某工人拿一個2.5

7、m的長的梯子，一頭放在離墻1.5m處，另一頭靠墻,以便去修理梯子另一頭的有線電視分線盒(如圖)這個分線盒離地多 高？分析圖中是直角三角形，二,根據(jù)勾股定理可求出BC的長.解 在直角三角形中，因為-二二，所以二 由二:,得二=所以分線盒離地面2m例2用勾股定理求最短問題5cm寬為3cm的長方形.一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱如圖，直四棱柱側(cè)棱長為 4cm,底面是長為 的表面爬到頂點 B.求：(1)螞蟻經(jīng)過的最短路程.解:( 1) AB的長就為最短路線.然后根據(jù)若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過的路程為一 一汀一 二：.(cm);若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過的路程為；.'-(cm)，或 、."

8、; .11 (cm)所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是I . cm.例3用勾股定理逆定理AF=-AD如圖5，已知正方形 ABCD中，丄：''"，'，求證：L-丄匸證明：連結(jié) FC，設(shè) AF = 1，則 DF = 3，丄：':，-'=''3 = - 在二一、茅宀、中: SF2 = AF2 + AE2 = 1 + 4 = 5 EC2 = EB2 +防=4 + 16 = 20 d D聲 +C£>2 = 9 + 16=25= 5 + 20 = 25 = CF2由勾股定理的逆定理知-'-'-川 即一；-； 三、基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖1-1-8為某樓梯，測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地 毯,地毯的長度至少需要 米2有一圓柱體如圖，高 4cm，底面半徑5cm, A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到螞蟻爬行的最短距離.3. 如圖1-1-9，校園內(nèi)