泉州2016屆高三3月質(zhì)檢理數(shù)試題

1、準(zhǔn)考證號(hào)： 姓名：（在此試卷上答題無(wú)效）保密啟用前泉州市2016屆普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1至2頁(yè)，第n卷3至5頁(yè);1. 本試題分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上;3. 請(qǐng)將全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效;4. 考試結(jié)束或，將本試卷和答題卡一并收回。（選擇題）、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足Z=i,z為z的共軛復(fù)數(shù)，則（z_Z6等于2A. 2 2016 B. - 22016 C. 22016i D. - 2 201

2、6i2.已知全集為R,集合A =x|x2-6x 8 空 0】則 A (CrB) =A.：x | 0 巴 x ： 2B. ：x 12 三 x 巴 4 f C. |0 巴 x ： 2 或 x 4 D.10 ： x 巴 2 或 x 亠 4:3.張丘建算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何.”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問(wèn)三十天共織布A.30 尺 B.90 尺 C.150 尺 D.180 尺4.已知拋物線C : y2 =2px（pn0 ）的焦點(diǎn)為F

3、, P為C上一點(diǎn)，若PF =4,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于等于3,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為A.(-1,0)B.(1, 0)C.(2, 0)D.(-2, 0)5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為A.7B.9C.11D.136. 現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有 5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為1 a1c3A.B.-C.105107. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為D.2,25粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是i + 2A. 6 二 B. 7 二C. 12二D. 14 r:8. x2 -X-26

4、的展開(kāi)式中X2的系數(shù)等于A.-48B.48C.234D.432y _o9.設(shè) x ,y 滿(mǎn)足ax + y -1 蘭 0 ,若 z = x2 _10x + y23x2 y 2 蘭 0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是第（門(mén)題圖A.ab. ac. ad.2 2 23a :210.已知A,B,C在球o的球面上，AB=1,BC=2， . ABC=60，直線OA與截面ABC所成的角為30，則球O的表面積為A. 4 二 B.16 二 C. 4 二 D.316n311.已知函數(shù)f x - -x2ax b ex - e，當(dāng) x 0 時(shí)，f x <0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. a 0 B.0：a1 C. a_1 D.1

5、2.已知數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為 Sn,= 6， S2 = 4,Sn0,且務(wù)也2, S22成等比數(shù)列，S2 n-1 > S2 n 2， S2n 1成等差數(shù)列，則a2016等于A. -1008 B. -1009 C.10082D.10092第口卷(非選擇題)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13. 已知二為第四象限角，sin”3cosv-1,則tan v -14. 對(duì)于同一平面的單位向量a,b,c,若a與b的夾角為60。則(a_bb(a_2c的最大值是2 2

6、15. 已知A, B為雙曲線C：篤 y2 =1 a 0,b 0右支上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若：OAB是邊長(zhǎng)為a bc的等邊三角形，且 c a2 b2，則雙曲線C的漸近線方程為16. 已知y = f X X R的導(dǎo)函數(shù)為f x .若f X - f - X = 2x3，且當(dāng)x _ 0時(shí)，f x 3x2，則 不等式f x A f x1宀3x23x 1的解集是三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿(mǎn)分12分)第(18)題圖如圖，梯形 ABCD 中，AB/CD, BC =6,tan. ABC - -2、2 (I )若乙ACD,求AC的長(zhǎng)；4(n )若BD =9，求BCD的面

7、積.18. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形, 且.DAB =60 , PC =4, PA =2, E 是 PA 的中點(diǎn)， 平面PAC _平面ABCD .(I )求證：PC /平面BDE ;(n)求二面角P - BD - E的余弦值19. (本小題滿(mǎn)分12分)某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取50名文科學(xué)生，調(diào)查對(duì)選做題傾向得下表:幀向叭平面幾何選講幀向“坐標(biāo)系與裁數(shù)方崔協(xié)向“不等式選講“合計(jì)列生164626女生481224合計(jì)2012.1850(I )從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分

8、析有多大的把握認(rèn)為“所選兩種選題傾向與性別有關(guān)系”(只需要做出其中的一種情況)(n)按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問(wèn)卷(i) 分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)；(ii) 若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為', 求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E .PCX1 Si JU0. 1000.0500.0100.0011 7063,8416.6351QL828_ _ 一-尿'(n + b)(e + d) (a + c) (6 + d)20. (本小題滿(mǎn)分

9、12分)2 2以橢圓C ：務(wù)每=1, a b 0的離心率為 ，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2 3a b3(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n )過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C交于P, Q兩點(diǎn)，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線 AP, AQ分 別與y軸交于點(diǎn)M , N，問(wèn)：以MN為直徑的圓是否恒過(guò) x軸上的定點(diǎn)？若恒過(guò) x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出 該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過(guò) x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (本小題滿(mǎn)分12 分)已知函數(shù) f x i；=a x _1 ex _a ,(常數(shù) a R且 a 二 0).(i)證明：當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f x有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；“44(n )若函數(shù)f x存在兩個(gè)極值點(diǎn)

10、冷必,證明：0 ： f Xi2且0 ： f X22 .ee請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。第(22)題圖22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知 AB是O O的直徑，點(diǎn) D是O O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作O O的 切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，交AD的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)E.(i)求證：. CDE為等腰三角形；卄BC 1(n )右AD = 2, -，求O O的面積.CE 223. (本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程一X = 1 +

11、 COSG在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為,(其中。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),y =s in。x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4sin>(i)若A, B為曲線G , C2的公共點(diǎn)，求直線 AB的斜率；(n )若A, B分別為曲線 G , C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) AB取最大值時(shí)，求.AOB的面積.24. (本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x )= x-2 + 2x+ a ,a w R.(i)當(dāng)a =1時(shí)，解不等式f x 一5 ；(n)若存在x°滿(mǎn)足f)+ x0 -2 c 3，求a的取值范圍泉州市2016屆普通中學(xué)高中畢業(yè)

12、班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、或考慮問(wèn)題還不夠周全，遇多種解法時(shí)，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖的最常規(guī)和最典型的解法.如果考生的解法與本 解答不同，可 根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部 分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選

13、擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分60分.1-6. A C B B C C 7-12. D B A D D B解析:第1題z , Z*i，則()2016十2嚴(yán)才，選A. 第 2 題 A = gx(l)x 蘭 1=x|xX0 , B = x x2_6x+8 蘭 o=x|2 蘭x 蘭 4,第3題第4題第5題第6題則 ApeR B).x0x：2 或 x 選 C.問(wèn)題模型為一等差數(shù)列a.，首項(xiàng)5，末項(xiàng)1,項(xiàng)數(shù)30,其和為 (5 1 90，選B.2由PF =4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3，由定義得，-=1，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).選B.21 13循環(huán) 1, S

14、 = 0 lg Ig3, k = 3；循環(huán) 2, S = 0 lg lg Ig5, k = 5；循環(huán) 3,3351351357S =0 lg Ig Ig Ig7,k=7 ；循環(huán) 4, S=0 lg Ig Ig Ig Ig9,357357913579k = 9 ；循環(huán) 5, S = 0 Ig Ig Ig Ig IgIg11 _ -1,k = 11 .選 C.依題意，第4人抽到的是最后一張中獎(jiǎng)票,c：c2a3p A10，選 C.357911第7題 受三視圖的啟發(fā)，據(jù)三視圖，想象感知、分析校正、操作確認(rèn)得原實(shí)物圖為：在一個(gè)水平橫1躺的底面半徑為2,高為4的圓柱中，在其前方、上側(cè)的左側(cè)挖去-部分，余下

15、的部分.所87 2以該幾何體的體積為22) 4=13 選D.8第 8 題 (x2 x2)6 =(2 x)6(1+x)6 =(C026 cQx+CfhV XC? +C6x + C】x2 十)所以展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C：26g2-C625C6+C；24C0=48.選B.2 2第9題在分析可行域時(shí)，注意到ax y -0是斜率為-a，過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線；z = x _10x y的最小值為一12，即(x-5)2 y2 =13，所以可行域的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) M(5,0)的距離最小值為'、13 ；因?yàn)辄c(diǎn)M (5,0)到直線3x - 2y - 2二0勺距離恰為.13，所以M在直線3x-2y-2=(上的投

16、影必在可行域內(nèi)，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線 ax y-1 =0的斜率a必大于或等于某個(gè)正數(shù)，結(jié)合選擇項(xiàng)可判斷應(yīng)選A.第10題CABC中用余弦定理求得 AC =、. 3，據(jù)勾股定理得.BAC為直角，故 BC中點(diǎn)Oi即ABC所在小圓的圓心；OO1 _面ABC ,直線OA與截面ABC所成的角為A OAO1 =30"，故可在直角三角形OO1A中求得球的半徑為計(jì)算球O的表面積為16 二3.選D.第 11 題 當(dāng) x 1 時(shí)，ex -e 0 , f (x) _ 0= -x2 ax b _ 0 ；當(dāng) 0 ： x ： 1 時(shí)，ex - e ： 0 ,f (x) _ 0 ：= -x2 ax b

17、 _ 0 ；當(dāng) x = 1 時(shí)，ex - e = 0，不論-x2 ax b取何值都有2 q(1)= 1 a+ b= 0,f(x) 一0成立.考察二次函數(shù)g(x)二-x ax b，可得所以I g(0) = b 0,a乞1.選d.第12題依題意，得J 七，因?yàn)镾n>0，所以2S2n£=JS；S二十尺忑二，2S2n 2 二 S2n 4 ' S2n 1,即2 S2n 2 =.気務(wù)4 (門(mén)，N *)，故數(shù)列 S?n 等差數(shù)列；又由3=6 , S 4 ,可得S3 =12,S4 -9.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.所以二 n 1 即 S2n =(n 1)2，故 S2

18、n一SXTT =(n 1)(n 2)，故U10O92,S2015 -1009 1010，故 a2016 = S2016 - S2015 = _1009，答案為 B.填空題：本大題共 4小題，每小題5分。4(13).-；3解析：5(14).；2(15). y =： x ；(16) . x|x . -.22 2 2 0第13題 (sin日+3cosT) =1=sin B+cos 日,6sin 日 cos日=8cos2 日，因?yàn)?B 為第四象限角，cost 飛 0，所以 tan v -.第14題 方法一：在半徑為2的圓中，以圓心為起點(diǎn)構(gòu)造單位向量a,b,c,并滿(mǎn)足a,b =60：，分別考察向量a -

19、 b , a- 2 c和(a - b)a - 2 c)的幾何意義，利用平幾知識(shí)可得(a - b) (a- 2c)最大值為 | 1方法二：(a -b) (a -2c)2(a -b) c，注意到a -b , c都是相互獨(dú)立的單位向量，所25以(ab) c的最小值為-1，所以(ab) (a-2c)最大值為一.21方法三：(a-b) (a- 2c)(a-b) 2c，仿方法一可得(a - b) 2 c的最小值為-2.2第15題分析幾何圖形可得點(diǎn) A, B坐標(biāo)為(丄3 c, _丄。，代入雙曲線C:務(wù)-卷=1(a0,b 0)得2 2a2 b23c24a22c4b2h，又由ca2 b2得3b22 2 2 2(

20、3b a )(b -a)=0 , a = b，所f ( x) - f (x - 1) 3艮3x+可化為 F(x)>F(x1)，所以有 xa|x1解得x以C的漸近線方程為y .33第 16 題 令 F(x) = f (x) -x，則由 f(x) - f (-x) =2x，可得 F(-x) =F(x)，故 F(x)為偶函數(shù),又當(dāng)x 0時(shí)，f ( x) 3)即F'(x)0 ,所以F(x)在(0,r)上為增函數(shù).不等式三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17) (本小題滿(mǎn)分12分)解：(I)因?yàn)?tan ABC 二2、2 ,所以.ABC為鈍角，且EAB竽，cos ABC

21、込，2分因?yàn)?A/CD，所以.BAACDp在.ABC中，由BCACsin _BAC sin ABC解得AC =8.-113在 . BCD 中，cos . BCD =1 = 36 CD 里3 2=<6xCD2，整理得CD -4CD 45 = 0，解得CD =911分(n )因?yàn)?AB_. CD ,所以.ABC . BCD 二二,故 c osB C D- - c o sA sin BCD 二 sin ABC 二12分pc2 ,6分7分所以 S bcd - 6 9 si nW BCD =丄 6 9 = 18、2 . 曲 223（18）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè) ACp|BD =F，連接

22、EF ,/ E, F 分別為 PA, AC 的中點(diǎn)， EF PC , EF 平面 BDE , PC 二平面 BDE , PC；：平面 BDE .(n) ABC 中，.ABC 180 -60 =120 , AB 二 BC = 2,由余弦定理（或平幾知識(shí)）可求得 AC = 2-. 3 .在 PAC 中，T PC =4, PA = 2, AC =2 ,3滿(mǎn)足 PA2 AC2又平面PAC _平面ABCD且平面PACp|平面ABCD二AC PA _ 平面 ABCD .方法一:如圖，以A為原點(diǎn)，分別以 AC, AP所在直線為y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O -xyz , 則 A 0,0,0 ,P 0,0,2

23、 ,E 0,0,1 ,B 1/ 3,0 ,D -1,、3,0 ,DB = 2,0,0 ,EB 二 1, G, T ,PB 二 1, G, -2 .設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為 n = x,y,z ,則n皤2巳，整理，得_01 ,n eB 二 x . 3yz = 0.z = , -y令 y =1,得 n = 0,1八 3 .設(shè)平面PDB的一個(gè)法向量為m= x,y,z ,m DB = 2x = 0,則m式x ”2z“x=0,整理，得J3zT令 y =2，得 m = 0,2, .3 ,10分n m 一2 ,7 一 14nttn m 2+3則 cos cn, m x _：=所以二面角P 一 BD - E

24、大小的余弦值為5.71412分11分12分方法二：前同解法1.故 PA _ AB, PA _ AD，又AB = AD , 所以：PAB 二 PAD，故 PD =PB ,所以 PF _ BD.同理可證EF _ BD , PFE是二面角P -BD -E的平面角.QQ /Q又 tanPF-r-3-,tan ef233: tan PFE 二tan PFA- EFA 二 3 3_3 35巧5藥所以cos PFE二石，即二面角P-BD-E的余弦值為弔7（19）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）可直觀判斷：傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或傾向“不等式選講”，與性別無(wú)關(guān)；傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或傾向“平面幾何選講”，

25、與性別有關(guān)；傾向“平面幾何選講”或傾向“不等式選講”，與性別有關(guān) （正確選擇一組變量并指出與性別有關(guān)即給1 分）1分選擇一：選擇傾向“平面幾何選講”和傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”作為選題傾向變量Y的值.作出如下2 X 2列聯(lián)表：平面幾何選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程合計(jì)男生16420女生4812合計(jì)2012322分由上表，可直觀判斷:因?yàn)?2 (16 8 -4 4)220 12 20 12:6.9696.635 ,所以可以有 99%A上的把握，認(rèn)為“坐標(biāo)系與參數(shù)方程和平面幾何選講這兩種選題傾向與性別有關(guān)”選擇二：選擇傾向“平面幾 何選講”和傾向“不等式選講”作為分類(lèi)變量Y的值作出如下2X 2列聯(lián)表：平面幾何

26、選講不等式選講合計(jì)男生16622女生41216合計(jì)2018382分2因?yàn)?k= 38 （16 12-6 4） W.88 . 10.828 ,4 分20X18T2 勺6所以可以有 99.9%以上的把握，認(rèn)為“不等式選講和平面幾何選講這兩種選題傾向與性別有關(guān)” 6分20: 12 = 5: 3,（n）（ i）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)比例為所以抽取的8人中傾向“平面幾何選講”的人數(shù)為5,傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)為3. 7分（ii）依題意，得=-3,一1,1,3, 8 分C3 ip（ =-3）=C3C856C1C2P（ T 二害C81556，C2C1P（"）晉

27、C83056，P（，）=學(xué)C8105610分E-3-113P115301056565656故的分布列如下所以 E =-3 （-1）151 303 10 12 分565656564（20）（本小題滿(mǎn)分12分）方法解：（1）依題意，得廠 222a =b +c,亠西a 3ab =嗆i a = 3 解得a 3,b =1,2故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y1.3（n） A（、,3,0），設(shè)M （0,m），N（0, n）， P（x°,y。），2X。2彳T + y0 =1，AP =（X0 -，AM =（-'、3,m）.則由題意，可得（*） 且 Q（-x）, -y°），因?yàn)锳, P,M三點(diǎn)共

28、線，所以AP二AM，故有（x° 73）m = ，解得 m = 皐3=x° - J3同理，可得n -二3y0x。+73假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的X軸上的定點(diǎn)R(t,0)，則有一 RN，即面 總"9分 整理，得t? = 1，解得t =1或t = -1 ,方法二:因?yàn)?RM =(-t,m),所以t2 mn = 0，即RN =(t,n),L上3y0 f 3y0 =0，整理，得t2 = -孚】,10分x° -v3 x° + 3X0 3Xo又由(*)，得 3y。2 =3-x。2，所以 t2 =1,解得 t =1 或t n-1.故以MN為直徑的圓恒過(guò) x軸上的定點(diǎn)(

29、-1,0) , (1,0).12分解：(I)同方法一;(H)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，有 P(0,1) , Q(0, -1), M(0,1),N(0, -1)，此時(shí)以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)(-1,0)和(1,0);當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為y =kx ,f 2聯(lián)立方程組7 y2 7，解得P( 3,竺)，Q( 3jyg時(shí)1時(shí)1.3k ).7分,3k2 <3k2 1設(shè) M(0,m), N(0, n),k又直線AP的斜率k1 -=1-甌=，直線AM的斜率k -巴,1-3因?yàn)锳,P,M三點(diǎn)共線，所以k1-k2，解得得m仔一,V3k +11同理，可得n3k,J3k2 +1 +1假設(shè)

30、存在滿(mǎn)足題意的 X軸上的定點(diǎn)R(t,0)，則有 RM RN ,10分直線RM的斜率k3二-半，直線所以 k3& 二-1，故有 t2 二 -mn ,RN的斜率&二-:,2；3k、3k即t2 ：3k2+11(3k2+1+1綜合，可知以 MN為直徑的圓恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)(一1,0) , (1,0). 12分(21) (本小題滿(mǎn)分12分)解:依題意，f '(x)二 a( x -1)'( ex - a) (x -1)(ex - a)'二 a(x ex - a).1 分xx令 h(x) = a(x e -a)，則 h'(x) = a(x 1) e .2 分x&

31、#39;(i)當(dāng) x 0 時(shí)，x e ： 0 , a 0 ,故 h(x)二 f (x) ： 0 ,所以f'(x)在(-：,0)不存在零點(diǎn)，則函數(shù) f(x)在(-：,0)不存在極值點(diǎn)；3分當(dāng) x _ 0 時(shí)，由 h'(x)二 a(x 1) ex . 0，故 h(x)在0,)單調(diào)遞增.又 h(0) = -a2 : 0 , h(a)二 a(a eaa)二 a2 ea10 ,所以h(x) = f'(x)在0, ：)有且只有一個(gè)零點(diǎn).4分又注意到在f '(x)的零點(diǎn)左側(cè)，f '(x) ： 0，在f '(x)的零點(diǎn)右側(cè)，f '(x) 0 , 所以函數(shù)

32、f (x)在0,=)有且只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上知，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在(：)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn).5分(n)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1, X2 (無(wú)妨設(shè) ： X2),所以為,X2是h(x) = f'(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且由(i)知，必有 a：0.6分XX令 h'(x) =a(x 1) e =0 得 x - -1 ； 令 h'(x) =a(x 1) e 0 得 x ： -1 ；令 h'(x)二 a(x 1) ex ： 0 得 x -1.所以h(x)=f'(x)在在(-二，-1單調(diào)遞增，在-1：)單調(diào)遞減，7分又因?yàn)?h(0) = f'(

33、0) = a2 ： 0 ,所以必有 捲：T ：血：0 . 8分令 f '(t)二 a(t et -a)二 0，解得 a =t et,此時(shí) f(t)二a(t -1)(et a)二tet(t -1)(et -te 二-e2tt(t 一1)2 二e2t(t3 2t2 t).因?yàn)閄i,X2是h(x)二f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),所以 f(xj = e2>1 (x2xi2+為),f(X2)= -e2X2(X22x22+X2) . 9分將代數(shù)式-e2t(t2t2 t)視為以t為自變量的函數(shù)g(t) - -e2t(t3-2t2t),'2t 210分則 g(t) 一e (t -1)(2t-1)

34、.當(dāng) t ： -1 時(shí)，因?yàn)?t2 -1 0,2t-1 ： 0,e2 .0,所以 g '(t) 0，則g(t)在(-；-1)單調(diào)遞增.4因?yàn)?X1 ： -1，所以 f (xj =g(xj ： g(-1)2，e又因?yàn)?f(x.| -e2X1x1(x1 -1)2 0，11分e當(dāng) 一1 ：t ：0 時(shí)，因?yàn)?t 一1 ： 0,2t-1 ： 0,e0，所以 g'(t) ：0,則g(t)在(-1,0)單調(diào)遞減，因?yàn)?一1 ：X2 ：0,所以 0 二 g(0) ： g(x2) = f(x2) ： g(1) = $ . 12分e4 4綜上知，0 ： f (xj2 且 0 ： f (X?)2 - 12 分ee請(qǐng)考生在第(22)、( 23)、( 24)三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做, 則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)下的方框涂黑。(22) (本小題滿(mǎn)分10分)選修4 1:幾何證明選講解：(1)連接線段