三年級奧數(shù)差倍問題

1、三年級奧數(shù)差倍問題專題簡析:前面我們已經(jīng)初步掌握了 “和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。止匕外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差一 （倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，我們要注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會比較清

2、晰 地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及所對應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。典例精析例1、小明到市場買水果，他買的蘋果的個數(shù)是買的梨的個數(shù)的3倍，買的蘋果比梨多18個。小明買了蘋果和梨各多少個？試試1、學(xué)校合唱團(tuán)的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的 4倍，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)多42人。合唱團(tuán)男、女同學(xué)各有多少人？Word文檔2、兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的 5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？例題2:書店里有數(shù)量相等的英語書和算數(shù)書，如果英語書再添160本，那么英語書的本書就是算數(shù)書的3倍。兩種書原來各多少本？1、有兩筐橘子，第一筐的個數(shù)是第二筐的 3倍，如果從第二筐中拿

3、出20個，則兩筐橘子的個數(shù)相等。原來兩筐橘子各多少個？2、甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？Word文檔3、兩個書架所存的書的本書相等， 如果從第一個書架上取出200本書，那么第二個書架上書的本數(shù)是第一個書架上書的 3倍。兩個書架原來各存數(shù)多少本？4、文亮小學(xué)三年級圖書的本數(shù)是四年級圖書本數(shù)的 4倍，如果從三年級借48本書給四年級，則兩個班的圖書本數(shù)相等。原來三、四年級各多少本書？5、小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華 6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？6、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小

4、桶倒 8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？Word文檔7、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲，幾年前父親的年齡是女兒年齡的 5倍?例3:兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本?1倍數(shù)取出200本第一個書架第二個書架40本從線段圖上可以看出，第一個 書架取出200本，第二個書 架放進(jìn)40本書后，兩個書架 就相差200+40=240本，把 變化后的第一個書架看作1倍數(shù)，兩個書架相差的 240 本就相當(dāng)于變化后第一個書 架的(31)倍。所以，變 化后第一個書架有

5、書：(200 +40) + (3 1) =120 120 +200=320 本試一試：1、小龍和小蘭做同樣多的習(xí)題集。小龍做了364道題，小蘭做了 228道題，小蘭剩下的未做題數(shù)是小龍剩下未做題的2倍。這本書共多少道題?2、兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走 24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入 8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？Word文檔3、甲、乙兩人的存款相等，甲取出 60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？4、兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出 7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？5、

6、甲、乙兩車所載乘客人數(shù)相等。如果甲車下來 34人，乙車上來52人，則乙車所載客人數(shù)是甲車載客人數(shù)的3倍。原來甲車載乘客多少人？6、小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆,那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的 3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？Word文檔7、商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出420本后，余下的英語本數(shù)是算術(shù)本的 3倍。兩種本子原來各有多少本？例題4甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，乙買一套30元 的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢?乙甲?元把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是 3份；甲買書用去180

7、元，乙買書用去30元，甲比乙多用去180 30=150元。從圖上可以 看出，這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的 3-1=2倍，所以乙 原有錢：150 + 2=75元，甲原有錢 75X 3=225元。1、甲的錢數(shù)是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后, 兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？2、丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？Word文檔3、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了 19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？例題5:有兩根鐵絲，第一根長

8、18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的 3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？練習(xí)1、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？2、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各 9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？3、兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍,Word文檔求每根繩減去幾米?例題6:天天小學(xué)買來了一批籃球和足球，籃球的個數(shù)比足球的4倍多5個，籃球比足球多26個?；@球和足球各多少個？從圖上可以看出，如果把足球的

9、個數(shù)看作 1倍數(shù)，那么籃球減少5個就是足球個數(shù)的4倍，所 以足球有(265) + (41) =7個，籃球有7X 4+5=33 個。練習(xí)：1、商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數(shù)比白皮球的3倍多2個，紅皮球比白皮球多24個。紅、白皮球各有多少個？2、有兩袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克 甲、乙兩袋面粉各多少千克？Word文檔3、圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本，故事書比連環(huán)畫多28本。圖書室里有故事書和連環(huán)畫各多少本？例題7:有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉 4千克，這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米

10、原來各重量多少千克？4千克 A從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重 4+56=60千克；又根據(jù)“這時大袋的玉米重量是小袋的 4倍”，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作 1倍數(shù)， 大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的4-1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60+3=20千克,原有重量20+4=24千克，大袋原有20X4=80千克。練習(xí)：1、有兩箱玩具，第一盒比第二盒多 60只。如果從第二盒中取出3只，這時第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？2、一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本,Word文檔這時第二層的本數(shù)是第一層的4倍。

11、求第一、第二層原來各有多少本書?3、小勇和小英各有錢若干 元，若小勇給小英24元，二人錢數(shù)相等。如果小英給小勇 27元, 則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的2倍。問小勇原有多少元，小英原有多少元?例題8：水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個 放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多 60個。原來兩筐橘子各有多少個?思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐比第二筐橘子多300 X 2 + 60=660個。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的 4倍正女?是66

12、0個，所以第二筐原有橘子：660 +4=165個，第一筐橘子原來有：165 X 5=825個。練習(xí)：1、同學(xué)們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？2、人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的 4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園,則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少 25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？Word文檔例題9:甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上 320就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少?“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大 280 ;如果

13、乙數(shù)再加上320 ,甲、乙就相差 320+280=600 ,把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看 出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3 1=2倍。所以，甲數(shù) 為 600 + 2=300 ,乙數(shù)為 300 + 280=580 。練習(xí)：1、某工廠甲車間比乙車間多65人，如果乙車間添上85人以后，乙車間的人數(shù)就是甲車間人數(shù)的5倍，甲、乙車間原來各有多少人？2、某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室 內(nèi)、室外活動的共有多少人？Word文檔3、甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)的時間相同，若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每

14、天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué) 6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間。問：甲、乙原計劃每天自學(xué)多少分鐘？例題10：有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克？從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說明乙桶油比甲桶油多倒入12千克8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，與20千克相對應(yīng)的倍數(shù)差是5-1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）+ （51） =5千克，乙桶原有 5+8=13千克。1,有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入 10千克水，

15、兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水?2、三（1）班同學(xué)參加英語比賽，如果男生少去 1人，男、女參賽人數(shù)相等；如果女生少去 1Word文檔人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三（1）班參加英語比賽的男、女生各幾人?3、小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文 3粒，兩人的玻璃球數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的 5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒？例11、被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?試試1、被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?2、被除數(shù)比除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少

16、?Word文檔3、被除數(shù)和除數(shù)相差95,商是5,余數(shù)是3,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?4、被除數(shù)比除數(shù)大98.商是4,余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少例題12:學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的 4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購進(jìn)12盒，而白粉筆購進(jìn)12X4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見48 12=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的 43=1倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有 36 + 1=36 盒，原來有 36-12=24盒，白粉筆原有 24X4=96盒。練一練：1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果

17、的千克數(shù)是乙筐的 3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐的千克數(shù)就是乙筐的 2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？2、小明和聰聰各有一些彩筆，小明彩筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?5倍。如果每人再買4枝Word文檔彩色筆，那么小明的枝數(shù)就是聰聰?shù)?4倍。小明和聰聰原來各有彩筆多少枝?3、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的 3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油？綜合練習(xí)：1、某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？2、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克

18、，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？3、甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)Word文檔是乙的4倍，甲、乙各有書多少本?4、小云比小雨少20本書，后來小云丟了 5本書，小雨新買了 11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？5、三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2） 班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍, 求兩班原有圖書各多少本？6、甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20

19、元，甲、乙的存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？7、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出 31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第Word文檔一塊的4倍，求每塊花布原有多少米?8、兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出 2000千克，而第二個 倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的 7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？9、學(xué)校圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放 8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？10、幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多發(fā)

20、126張畫片，那么小班有多少人？11、小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅 1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青Word文檔1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆?12、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原來有油多少千克？13、（第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是 妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等, 哥哥帶了元錢，妹妹帶了 元錢.14、實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少 540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走2

21、00人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來各有多少人？Word文檔15、飼養(yǎng)場鵝的只數(shù)比鴨的只數(shù)多82,鵝的只數(shù)比鴨的只數(shù)的4倍多1只。鵝有多少只?16、用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車+馬=2,炮+車=4,炮一馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少？17、有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的 2倍.第一盤有蘋果多少個？18、有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的 3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲

22、船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸？19、小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻Word文檔璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的 3倍.”小明和 小剛共有玻璃彈球多少個?20、學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？21、學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱, 學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？22、兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重

23、量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？3倍，如果從大書架上取走23、小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的Word文檔150本放到小書架上，那么 兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書24、有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？復(fù)雜的和差、和倍、差倍問題1、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？2、已知兩個數(shù)的商是4,而這兩個數(shù)的差是39,那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？Word文檔3、已知, O, 口是三個不同的數(shù)，并且 +A + A=O+

24、O, O+O+O+O=D + +口， A+O+O+D=60,那么+O +口等于多少?4、小明、小紅、小玲共有73塊糖。如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的 2倍。問小紅有 多少塊糖？5、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多 19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多 3千克？6、甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？Word文檔7、紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生 162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人