圓錐曲線的定義及性質(zhì)專題

1、解析幾何專題（圓錐曲線的定義和性質(zhì)）姓名班級基礎(chǔ)知識梳理（一）橢圓1橢圓的定義:PFi +PF2 =2a2.橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形>so標準方程a,b,c二者關(guān)系頂點軸長短軸長=，長軸長=焦占八、八、焦距通經(jīng)離心率（二）雙曲線1.雙曲線的定義:PFi - PF2 =2aa,b,c三者關(guān)系頂點軸長實軸長=，虛軸長 =焦占八、八、焦距通經(jīng)離心率（三）拋物線1.拋物線的定義:2.拋物線的幾何性質(zhì)PF|：圖形標準方程焦點坐標準線方程焦半徑焦點弦長.練習1 已知橢圓2 225 +16二1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3那么到另一個焦點的距離等于2已知雙曲線兩個焦點的坐

2、標分別為（0,-6）,（0,6）, 并且經(jīng)過點（2, -5）,則其 標準方程為3. 已知拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M到y(tǒng)軸的距離為-.2 24. 已知雙曲線C :篤-書=1的離心率e = 5，且其右焦點F2（5,O ），則雙曲線C的方程為（）a b432 22 2X y .A .一丄=143B.X2 丄=1169C.1丄=1916D.62x5.已知雙曲線一- 2a b2X 2.(A) -y 二14(B)x2-”(C)3x2 3y2 彳(D)竺-竺=1'5206.已知雙曲線孑一扌=1（a>0, b>0）的一條漸近線過點（2，73），且雙曲線的一個焦點在拋物

3、線y2 = 4存的準線上，則雙曲線的方程為（22xyA = 12128B.C.D.)2x7=1（a>0,b>0）的焦距為2怎，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y = 0垂直，則雙曲線的方程為7.焦點為（0,6）且與雙曲線2y2= 1有相同漸近線的雙曲線方程是（2 2X yA.12 24= 1B.2 2y X12 24= 12 2y XC. 24 12= 12xD.2412= 18.已知雙曲線2 2 x_- y_ a2b2=1（a，b>0）的離心率等于2,它的焦點到漸近線的距離等于1,則該雙曲線的方程為2 29. 一個圓經(jīng)過橢圓 一+£=1的三個頂點，且圓心在X軸的正

4、半軸上，則該圓的標準方程為1642 2 510.已知雙曲線C:篤-每=1（a :>0,bA0）的離心率為 ，則C的漸近線方程為（ a b2c丄1B.y = ±-x3A.y = ±-x4c.y = ±2xD.y = ±x11.已知)amo，橢圓G的方程為三碼=1,雙曲線c_的方程三-每=1, G與C的離心率之積a ba b為f，則G的漸近線方程為（）A.X±j2y=0 B. 72x±y=0 C. X±2y=0 D. 2x±y=012.已知雙曲線-仝=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，貝U此雙曲線的漸近線

5、方程m 52 2 113.設(shè)橢圓 篤+爲=1(m>0, n>0)的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心 率為-，貝U此橢圓m n2的短軸長為.14.已知F為雙曲線C： X2 my= 3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為 ( )A.誦 B 3 C. WmD. 3m 15.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知I AB= 472,|DE|= 2/5,則C的焦點到準線的距離為()(A)2(B)4(C)6(D)816.過雙曲線X2-/3=1的右焦點且與X軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A, B兩點，則AB =(4忑(A)

6、(B)23(C)6(D) 4/317.已知橢-圓E的中心為坐標原點，離心率為1 ， E的右焦點與拋物線C : y2 =8x的焦點重合,2A,B是C的準線與E的兩個交點，貝U AB =()(A)3(B) 6(C) 9(D) 1218.已知拋物線X2=-4辰的焦點與雙曲線2 2 + =1( R)的一焦點重合，貝U該雙曲線的a 4離心率為( )19.直線I經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點1,若橢圓中心到I的距離為其短軸長的；,則該橢圓的離心率為()1(A) 31(B) 22(C)3(D)20.已知Fi, F2是雙曲線22E：孑-占二1的左,右焦點，點M在E上，MF與X軸垂直,1則E的離心率為(A)湮(B

7、) 3(D) 221.已知橢圓C:2 X2 m2+y2=1(m>1)與雙曲線Q： x2 - y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C， nC2的離心率,則(A. n>n 且 eie2>1B . m>n 且 e1e2<1 C . m<n 且 ecT D . m<n 且 e1e2<122.設(shè)F是雙曲線C :冷-每=1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其 a b虛軸的一個端點，則2 223.若雙曲線冷-每a2 b2C的離心率為=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，貝U雙曲線的離心率e=2224.已知橢圓x2+y=

8、1(a>b>0)，點A, B, B, F依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點, a b若直線AB與直線BiF的交點恰在橢圓的右準線上，貝M圓的離心率為2 225.設(shè)A, B分別是橢圓 篤+當=1(a>b>0)的左、右頂點，點P是橢圓C上且異于A，B的一點，直a b1線AP與 BP勺斜率之積為-,貝U橢圓C的離心率為32226.已知0為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C :篤+書=1(ab>0)的左焦點，AB分別為C的左,a b右頂點.P為C上一點，且PF丄X軸.過點A的直線I與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過0E的中點，則C的離心率為(A) 1(C) I(D)

9、 32:27.雙曲線X -2a b2= 1( >0,0)的漸近線與拋物線2y = x +1相切，貝U該雙曲線的離心率為8A. 73B . 228.已知A, B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上, ?ABM為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離心率為(A.弱 B 2 C 29.已知F是雙曲線C :2X2-汁的右焦點,P是C左支上一點，A(0,6 76 )，當AAPF周長最小時，該三角形的面積為 .30.設(shè)F為拋物線C：y2 =3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，0為坐標原點，則 OAB的面積為(A.麵 B. 也4831.設(shè)F為拋物線C: y2=4x的焦點，曲線y=lx(C) 12(B) 1C.13 D.(k>0)與C交于點P，PF丄x軸，則k=()(D) 2x232.已知雙曲線ax2-4y2=1的離心率為 靈，那么實數(shù)a的值為33.雙曲線=-占=1 ( a。，b A。)的漸近線為正方形OAB®邊OA