江蘇省金陵中學(xué)2020屆高三下學(xué)期6月測試數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)第I卷（必做題，共160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上.）1 .已知集合 A=0, 1, 2, 3, B= -1, 0, 3,則 AI B =.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足（2 i）z 5,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的模為.23,已知雙曲線 J y2 1的一條漸近線方程為 x 2y 0,則該雙曲線的 aS .21+3I 升2End印域近盧汽中S(«5始離心率e=4 .某工生產(chǎn) A, B, C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為1: 2: 3.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個容量為n的樣本，若樣本

2、中 A種型號的產(chǎn)品有8件，則樣本容量n的值為.5 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出 S的值為6 .已知函數(shù)（x）=sinx+cosx的定義域為a,b,值域為1,42 ,則ba的取值范圍是 7 .下列四個命題：“ x R, x2 x 1 0 ”的否定；）"若x2 x 6 0,則x 2”的否命題；1在 ABC中， A 30°”是“sinA ”的充分不必要條件；2“函數(shù)f（x） tan（x）為奇函數(shù)”的充要條件是“ k （k Z）” .其中真命題的序號是 （真命題的序號都填上）.-.-21 .在面積為2的 ABC中，E,F分別是AB, AC的中點，點P在直線EF上，則PC PB

3、BC 的最小值是29 .設(shè)關(guān)于x的不等式ax2 8（a 1）x 7a 16 0,（a Z）,只有有限個整數(shù)解，且 0是其中一個解，則全部不等式的整數(shù)解的和為 10 .如圖，4ABC為等邊三角形，分別延長 BA, CB, AC到點D, E, F,使得 AD= BE=CF若=2,且DE=,貝U .的值是3211、已知函數(shù)f（x）= £+毀+2bx+c在區(qū)間（0,1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1,2）內(nèi) 3 2取極小值，則z=（a+3尸+b2的取值范圍為12 .公園里設(shè)置了一些石凳供游客休息，這些石凳是經(jīng)過正方體各棱的中 點截去8個一樣的四面體得到的 （如圖所示）.設(shè)石凳的體積為以，正方體的體積

4、為，的值是.13 .已知函數(shù) 蟻)=臂(121° ,f(x)=x的根從小到大構(gòu)成數(shù)列an,則a20i2= f(X-l)+l X>014 .已知函數(shù) f(x) x3 ax ； , g(x) In x ,記函數(shù) h(x) f (x) 2 g(x) f ")2 g(x)若h(x)在(0,)上恰有2個不同的零點，則實數(shù) a的取值范圍是 二、解答題(本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)1 已知動點P(3t,t 1)(t 0,t -)在角 的終邊上.2(1)若求實數(shù)t的值；(2)記S 1

5、sin2cos2 ，試用t將S表示出來.1 sin 2 cos216.(本小題滿分14分)如圖，在正三棱柱 ABC- A1BG中，點D是BC的中點.(1)求證：A1C/平面 ABD;(2)設(shè)M為棱CG的中點，且滿足BB1 = BC,求證：平面ABD ，平面ABM .17.(本小題滿分14分)在三角形 ABC中，已知tanC=,2-10cosB= 10(1)求tanA的值;(2)若 ABC的面積為 ,求邊BC的長.1018.(本小題滿分16分)如圖所示的矩形區(qū)域長 6m,寬4 m .現(xiàn)欲將矩形區(qū)域IIV設(shè)計成鋼化玻璃舞臺，將中間 陰影部分設(shè)計成可升降的舞臺，若區(qū)域I和區(qū)域II完全相同，長與寬之比

6、為，區(qū)域III和區(qū)域IV完全相同，長與寬之比為，> 1,> 1,區(qū)域II和IV的較短邊長分別為 a m和b m.(1)試將a和b用，表示；(2)若=9,當(dāng)，為何值時可升降舞臺的面積最大，并求出最大面積.19 .(本小題滿分16分)設(shè) f (x) aln x 2 , (a r, aw0).x(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x 1, 2時，f(x)的最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍;(3)試求函數(shù)g(x) f(x) a 2的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.20 .(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, Sn a1(1 q)(ai,q R,ai 0,q 1) i

7、 q(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若q N ,是否存在q的某些取值，使數(shù)列an中某一項能表不為另外三項之和？若 能求出q的全部取值集合，若不能說明理由。(3)若q R ,是否存在q 3,)，使數(shù)列a。中，某一項可以表示為另外三項之和？若 存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由。2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)(附加)第II卷(附加題，共40分)21 .【選做題】本題包括 A, B, C三小題，請選定其中兩題作答，每小題 10分共計20分，解 答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.A.選修42:矩陣與變換已知曲線y2 2x,先將曲線C作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形

8、繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90 .(1)求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣M;(2)求曲線C在Tm作用下得到的曲線 C'的方程.B.選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).橢圓C的2tx sin參數(shù)方程為(為參數(shù))，設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求線段 AB的長.y 2cos【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22.(本小題滿分10分)支付寶作為一款移動支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.(1)通過現(xiàn)場調(diào)查12位市民得知，其中有 10人使用支付寶.現(xiàn)從這 12位市民中隨機抽取3人，求

9、至少抽到 2位使用支付寶的市民的概率；(2)為了鼓勵市民使用支付寶，支付寶推出了獎勵金”活動，每使用支付寶支付一次，分別有1,1, 1的概率獲得0.1, 0.2, 0.3元獎勵金，每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若2 3 6某位市民在一天內(nèi)使用了2次支付寶，記 X為這一天他獲得的獎勵金數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.23.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知拋物線 y2 2 Px(p 0)上一點M(4, a)到拋物線 焦點F的距離為5.(1)求拋物線的方程及實數(shù) a的值；(2)過點M作拋物線的兩條弦 MA, MB,若MA, MB的傾斜角分別為，且 十= 135°,

10、求證：直線 AB過定點，并求出這個定點的坐標.高三數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練參考答案3 x 3只2 H 工 g 4.485.216. , J 7.08.269.-1013. 201114. a<-如.尸(%+ 1)("/總)是角a的終邊上一點，則也】。二.又a = £,則?二半，所以，=亨 63/JJ.s -sin2a + 8s2a-2sina,8sa + 2cos：Kl-sin2zz-cos2a l-2sina-cosa-l + 2sin* acosa(cosa-sina) sinor(sina-cosa)tana / +3r3一普16.證(1)連接AI交A孫于o,連接on因為在

11、正三校柱ABC -Al BCM1.而A瓜BA是平行四邊形 所以。是ABi的中點.由點D是BC的中點所以O(shè)D是AC的中位線.所以O(shè)DAC又因為 AxCiAD.OlXZBAD.所以AC平面ABD,(2)在平面8BCG中點D是BC的中點.M為梭C匕的中點且滿足產(chǎn)BC.所以明6ABCM所以BjDIW. 因為正三核柱ABC-ABG.底面人BC是正三角形點D是BC的中點.所以ADLBC因為例面Bi BCC平面ABC.Bx BCCifl平面ABC-BC.所以ADJ_平面BBCC.而BMU平面&BCC.所以皿IBM 又 ADnBDD.AD.8DC 平面 AftD所以 BMlADBj.而BMU平面ABM

12、.所以平面ABiDl平面人BM.1> ABC中閃為y R所口 sm B-號翱tanB-黑卻-3.所以urnA-inn（葉口-丁 加麻下«-1=，I - 2 八，）（2）由1）知A45役BC-atx3/fO利用正弦定理:黑工懸MAS.三就一 .苧a.2迎&,公又cmB 2解招sin”號.lsin2B+coszB=l_ 6-411。一 1一3所以ZXABC的面積為:S=fw BCM8=x挈1乂§=親2=春 所以。=1即BC=1.18. «： （1）由膻意得，；'"一，解t （什1=4.（二鋁，（2）因為M=9,所以s c c k早記區(qū)域

13、I和區(qū)域m的面積和為s,則 Su“/+點（2- 3尸4+我一2" =在 4” - 12+9）什（9尸 一 12什4 % =今。（4“+94）+4+9224。 兼10（4+9八- 24X9 10X2 /3%7-24X9-9,當(dāng)且僅當(dāng)4=9八即久.2,-3時,S有最小值9.此時升降舞日行最大面積.最大面枳為6.19. Ml （l）因為，*）.|»*才+孑.共號周數(shù)八當(dāng) x （0>2>n<./（x）<0.lAtt當(dāng)“（2.+3）2,/八>0#敷/（/單詢通堵，所以.麗數(shù)/Lr>的單泗戒區(qū)間為（0,2單調(diào)地區(qū)間為（2+8人4分 <2）由巳如

14、J（D,2且/Cr）.?-5學(xué)"VO"./Cr）VO藏數(shù)/（*）小調(diào)遵成所以函數(shù)的最小僅為12）</（1>2矛盾，當(dāng)«»時岫八）=。得9若2«1.”。2收,丁0.2.，）>。函數(shù)八，）華制遞埔，所以隔數(shù)的公小值為八1）2 .足期aftl著日>1.即2時£（1.子），（才）<0函數(shù)八*）單M通似,所以數(shù)的被小依" 2矛胤僚上所述,實效。的?。╢t范國為12,+8九10分（3）也巳知一子一空聲當(dāng) YOMHG）VO函數(shù)#Cr）單調(diào)遞減乂 g-o>0.£（e）-2<0.故函數(shù)花且只

15、比一個零點， 當(dāng)”>0時由/（“。得上彳，故當(dāng)nW（0,孑）時/GYO威敦/（*）學(xué)當(dāng)工£ （子+8 ）時/CrE>0,楨人工即冏遞增.法一,而區(qū)（j）=（、!_?）<。（因為卜4），又j-g。，由邢。中+ 0孑（.所以.在（? . +8 ）上唯一存在零點.而） r （“f）>* 且 71看因為設(shè)Mx）=N-In 苧墟，工。,有心力一算梟/胃郭>。故AG）維調(diào)遞增.又做0）=0,所以*<x»0成立,所以在（0）上唯一存在零點.20 .解：（1） n=l 時，4 =S=。，22時，?！皬V谷始寸3' （產(chǎn)I也符合）i-g21 記*至少

16、抽到2位使用支付寶的市民”為事件A.-乙 22-答:至少抽到2位使用支付寶的市民的概率是多（2）隨機變fit X的所而可徒取值為© 2.0. 3.0. 4.0. 5.Q 6.P(X-O. 2).«|x./.P(X.0.3)=C|x/x/n, p(X0.4)-CX/X /+ ()-得/(X-OfClX/X卷.卷.PCX-0.6)-(1)：-.所以X的分布列如F：X0.20.30.40.50.6P1 T1 T5 1811 36所以 £(X>»0. 2X；+0. 3X4+0. 4X+6 5X4+O-6X = 4- ，oioyj23解：n因為點“4.G到拋

17、物線焦點F的距陽為5,由為物線的定義,得點M（4.o）到橄物線而線” 一鼻的距離為卜一（一十）卜5即12所以拍物線的方程為,7工直線AB的斜率為Au -比二號所以直線AB的方程為y毋不(*一彳),即tr-(y +力)y+y*.0( ) 又因為十尸135.4 t 4所以 tanQ+m.普a+3ng.3 + 4 訪_ _4(熱+>+8):I-tanatan/J L . _4(y+4>(力+4) - 16L的+4 X+4化用，得力力-8(y +x)-32,將它代入()式得4tr-(y+x)y_8(A +>»)32-0>即 4(*-8)-«+»)(

18、)+8)-0.所以直線AB過定點(8.-8).；.4=a尸(mN.即數(shù)列q是等比我列.(2)若喂=% +喂 +% 則g% =g，+«, +q，(gwMg22)可設(shè)%>%>%>“，兩邊同除以q，得3 g'f-g'f1因為左邊能被q整除，右邊不能被q整除，因此滿足條件的q不存在.(3)若a%=a.+a.+a、則g" =q，+g，+g'(g w N,g N 2)可設(shè)%-：q>3 q =qqz, > qf +q”q、a. =/ +q +4,不成立.2i. A Wi(I>由IB意反射變換對應(yīng)的矩陣為4-: : J.旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的矩陣為