向量的相似度計算常用方法個

1、向量的相似度計算常用方法相似度的計算簡介關(guān)于相似度的計算，現(xiàn)有的幾種基本方法都是基于向量（Vector ）的，其實也就是計算兩個向量的距離，距離越近相似度越大。 在推薦的場景中，在用戶-物品偏好的二維矩陣中， 我們可以將一個用戶對所有物品的偏好作為一個向量來計算用戶之間的相似度，或者將所有用戶對某個物品的偏好作為一個向量來計算物品之間的相似度。下面我們詳細介紹幾種常用的相似度計算方法。共8種。每人選擇一個。第 9題為選做。編寫程序?qū)崿F(xiàn)（這是第一個小練習，希望大家自己動手, 似性：java實現(xiàn)）。計算兩個向量的相向量1 ( 0.15, 0.45, 0.168, 0.563, 0.2543, 0.

2、3465, 0.6598, 0.5402, 0.002向量2( 0.81, 0.34, 0.166, 0.356, 0.283, 0.655, 0.4398, 0.4302, 0.054021、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(P earson Correlation Coefficient皮爾遜相關(guān)系數(shù)一般用于計算兩個 定距變量間聯(lián)系的緊密程度，它的取值在-1，+1之間。5 -1曲尼 訐一（2：勸'械 K 一 （J廳Sx, Sy是x和y的樣品標準偏差。類名：P ears on Correlati on Similarity原理：用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量范圍：-1,1，絕對值越大，說明相關(guān)性

3、越強，負相關(guān)對于推薦的意義小。說明：1、不考慮重疊的數(shù)量；2、如果只有一項重疊，無法計算相似性（計算過程被除數(shù) 有n-1）； 3、如果重疊的值都相等，也無法計算相似性（標準差為0,做除數(shù)）。精選范本該相似度并不是最好的選擇，也不是最壞的選擇，只是因為其容易理解，在早期研究中經(jīng)常被提起。使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)必須假設(shè)數(shù)據(jù)是成對地從正態(tài)分布中取得的，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。Mahout中，為皮爾森相關(guān)計算提供了一個擴展，通過增加一個枚舉類型(Weighting )的參數(shù)來使得重疊數(shù)也成為計算相似度的影響因子。2、歐幾里德距離(Euclidean Distance )最初

4、用于計算歐幾里德空間中兩個點的距離，假設(shè) X, y是n維空間的兩 個點，它們之間的歐幾里德距離是：(匸 T)= J(Y(r-yy)可以看出，當n=2時，歐幾里德距離就是平面上兩個點的距離。當用歐幾 里德距離表示相似度，一般采用以下公式進行轉(zhuǎn)換：距離越小，相似度越大。類名 原理 范圍 說明g滬IT耐Euclidea nDista nceSimilarity利用歐式距離d定義的相似度s，s=1 / (1+d)。0,1，值越大，說明d越小，也就是距離越近，則相似度越大。同皮爾森相似度一樣，該相似度也沒有考慮重疊數(shù)對結(jié)果的影響，同樣地,Mahout通過增加一個枚舉類型(Weighting )的參數(shù)來使

5、得重疊數(shù)也成為計算相 似度的影響因子。3、Cosine 相似度(Cosine Similarity )類名 原理 范圍 說明Cosine相似度被廣泛應(yīng)用于計算文檔數(shù)據(jù)的相似度:Uncen teredCosi neSimilarity多維空間兩點與所設(shè)定的點形成夾角的余弦值。-1,1，值越大，說明夾角越大，兩點相距就越遠，相似度就越小。在數(shù)學表達中，如果對兩個項的屬性進行了數(shù)據(jù)中心化， 計算出來的余弦 相似度和皮爾森相似度是一樣的， 在mahout中，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心化的過 程，所以皮爾森相似度值也是數(shù)據(jù)中心化后的余弦相似度。 另外在新版本中，Mahout提供了 UncenteredCosineS

6、imilarity類作為計算非中心化數(shù)據(jù)的余弦相似度。4、Tanimoto 系數(shù)(Tanimoto Coefficient )Tanimoto系數(shù)也稱為Jaccard系數(shù)，是Cosine相似度的擴展，也多用于 計算文檔數(shù)據(jù)的相似度：rCv.r) =.T>yx|+ b一 X y 匹卅+任異-Z兀P類名 原理 范圍 說明曼哈頓距離公式為應(yīng)"Sl，其中.X, -（z.p和，eJTanim otoCoefficie ntSimilarity又名廣義Jaccard系數(shù)，是對Jaccard系數(shù)的擴展，等式為0,1，完全重疊時為1,無重疊項時為0,越接近1說明越相似。 處理無打分的偏好數(shù)據(jù)。

7、5、曼哈頓距離類名：CityBlockSimilarity原理：曼哈頓距離的實現(xiàn)，同歐式距離相似，都是用于多維數(shù)據(jù)空間距離的測度 范圍：0,1，同歐式距離一致，值越小，說明距離值越大，相似度越大。說明：比歐式距離計算量少，性能相對高。曼哈頓距離公式：（1）曼哈頓CManhattan）距離心-（工沖兀0屯為rt維曼哈頓空間R”中的兩個對象.曼哈頓距離在有些文獻中也稱絕對（值）距離。6、馬氏距離（4）馬氏 CMahalanobis）距離馬 氏距離 公式為d（石£尸-Si（鳳巧），其 中，兀，兀-U沖勺”,®,）丁為沖維空間/r中的兩個對象口卩丄亍何宀，4）河宀，,5）為對彖兀和

8、百之間的協(xié)方差陣，為可逆矩陣, 17、蘭氏距離公式（5）蘭氏（Lance WiHistrng）距離蘭氏距離公式為攻冷眄）-出 f I,其中兀-（和，艱，屯r ra忍+和天j *=（勺莊和卩為料維空間疋中的兩個對線”8切比雪夫距離公式（6）切比雪夫（Chebyshev）距離 切比雪夫距離公式為乳Xi，XJ =maxlrt "曲k Lxl irvX - Um工心工押廣為齊維空間/T屮的兩個對象.*其中，H -（氣“陽、，孔y，第9題為選做題。感興趣的就做，不感興趣可以不做。9、 Hausdorff dista neeThe Hausdorff dista nee measures the

9、 dista nee betwee n sets of poin ts. It cap tures the dista nee of a point in a set to the n earest point in the other set.”maInput:B2 = I|8U8|,9J7M1O,16|,(11JS1|Definition 2: The HaHssdoyff 就bra翼川丹 is defined in three steps. First, the distance beneei two base pairs (?', /) e 折 and (/,/) e R?話 defined asrf (djh(r j')二 max.We next for mil late the distance bcnvecii a base pMr and a set:心(億/)2)= inin /(a J,億/(心)W場'I'ben, rhe asymmetric distance h between