(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題突破練20統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)

1、專題突破練20統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1. （2019四川成都二模，理18）為了讓稅收政策更好地為社會(huì)發(fā)展服務(wù)，國家在修訂中華人民共和國個(gè)人所得稅法之后，發(fā)布了個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行.某企業(yè)為了調(diào)查內(nèi)部職員對(duì)新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下 2X 2列聯(lián)表：40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿251035很滿意153045合計(jì)404080（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99%勺把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)？（2）為了幫助年齡在

2、40歲以下的未購房的8名員工解決實(shí)際困難，該企業(yè)擬按員工貢獻(xiàn)積分 x（單位:分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼y（單位：元），現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：y=1 000 +700x；方案3000,0 < ?<5,乙：y=5600,5 < ?< 10,已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,129000, ?> 10.分，將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“A類員工”.為了解員工對(duì)補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度，現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取 4名進(jìn)行面談，求恰好抽到3名“A類員工”的概率.附：K2=?（ ?-?）2（?+?）（ ?+ ?）（ ?+?）（

3、?+ ?），其中n=a+b+c+d.27參考數(shù)據(jù)：R Y*)0. 50 0).40 ().25 0).15 0).10 ().05).0250.010ko0. 4550. 7081. 3232. 0722. 7063. 8415. 0246.6352.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,17）建立模型 ；？?=-30. 4+13. 5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,7）建

4、立模型:y=99+17. 5t.（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由3 .海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）,其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg ”，估方t A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖附：求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位

5、數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01）.<50kgw-s>50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法P（K2>k）0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510.828?（?-?）2（?+ ?）（ ?+ ?）（ ?+ ?）（?+ ?廠4 .為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位:cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽 取 次 序12345678令件尺寸9. 95 -0 . 129. 96 9-96 10 .019. 92 ).98 10 .04抽 取 次 序910111213141516令件1

6、0. 269. 91 10 . 1310.029. 22 10 . 0410.059. 95尺寸經(jīng)計(jì)算得?= 116?3產(chǎn).97,s=4i±i（?-2?）1616216珠（?泊？?-16?2） 0.212,/（？-8.5） 18.439, ?處（Xi-?）（ i- 8. 5） =-2. 78，其中 Xi 為抽取 的第i個(gè)零件的尺寸，i= 1,2, ,16 .（1）求（Xi,i）（ i=1,2,16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過 程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 （若|r|< 0. 25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地 變大或變?。?（

7、2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（？?-3s, ?+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天 的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？在（注3s, ?+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的 均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）?E （?-?）（ ?-% 附：樣本（Xi,yi）（ i= 1,2，n）的相關(guān)系數(shù) r= ?，/?=1?>.y0.008 枳.09.v?=1（?-?）儲(chǔ)石.？?-?） =5. (2019山東實(shí)驗(yàn)等四校聯(lián)考，理19)隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的

8、生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到下表(單位：人).經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)(1)完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K

9、2>ko)0. 15 0.10 0).05 ().0250. 0100. 0050. 001ko2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828(?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)( ?+ ?)?(?-?)2n=a+b+c+d.6.隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎同時(shí)生產(chǎn)一運(yùn)輸一銷售一體化的直銷供應(yīng)模式，不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用堆

10、謳肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用堆謳肥料x（千克）2 /4568產(chǎn)量增加量y（百斤）3 /44/45依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程？= bx+?;并根據(jù)所求線性回歸方程 估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆謳肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量y是多少百斤？（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了 1

11、00天有機(jī)蔬菜在每天的前 8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位：份）, 制成如下表格（注:x, y C N,且x+y=30）:頻數(shù)10X 16161513y若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比貝紀(jì)S 18份的利潤的期望值大時(shí)，求x的取值范圍.?£ ?- ?= 1? 一 一/?- ?2nE (?-?)( ?-?)附：？= J?L?其J?-?)7. (2019陜西第二次質(zhì)檢，理18)某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)6個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，

12、如圖所示.(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y(單位：百萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有采購成本分別為 10萬元/包和12萬元/包白A A B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)A B兩種新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：使用壽命材料類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)甲公司測算，平均每包新

13、型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？66參考數(shù)據(jù)：？后'=96，也'，=371.附：？二?二（？-?）（ ?-?）?E ?- ?=1?£ ?-?=1 ?''二 ?苞（?-2?）?= 1?=?- ?是一個(gè)人立德之源、立功8.（2019山東青島二模，理20） “愛國，是人世間最深層、最持久的情感之本.”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋

14、律.愛國汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入 x（億元）與科技改造直接收益 y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x2 346 8，10132122232425y1322314250565868.56867. 56666當(dāng)0<xW17時(shí)，建立了 y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：？?=4. 1x+11. 8；模型:y=21.3v?-14. 4;當(dāng)x>17時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為：？?=-0. 7x+?.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0<xW17時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)R2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)

15、科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程y=4.1x+11. 8人-y=21.3vk-14. 47耳1(yi-yi)2182.479. 2(附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R=i-? A 2?m(yi-y?。 J2?E1 (?-?)v74. 1.(2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小(附：用最小二乘法求線性回歸方程? = ?x+?的系數(shù)公式?=退?1?-? ?3(?%(?%?滔?-？?2?2 2?.?-?);?=?-?)(3)科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)

16、動(dòng)機(jī)的熱效率X大幅提高，X服從正態(tài)分布 N。.52,0. 012),公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過50%,不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過50%且不超過53%,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過 53%,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬元.求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望.(附：隨機(jī)變量己服從正態(tài)分布M埠 屋)，貝UP(r<E <w +”=0.682 6,P(w-2(r< E <w +2 (T )=0. 954 4 .)參考答案專題突破練20統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1 .解(1)根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值：k=80(25 X30-10X15)35X45 M0

17、X40807 W1.429>6. 635,故有99%勺把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)(2)據(jù)題意，該8名員工的貢獻(xiàn)積分及按甲乙兩種方案所獲補(bǔ)貼情況為積23677111212方案24003100520059005900870094009400甲方案30003000560056005600900090009000乙由表可知，“ A類員工”有5名，設(shè)從這8名員工中隨機(jī)抽取 4名進(jìn)行面談，恰好抽到3名“ A類員工”的概率為P,則P=13 = 7.2 .解 利用模型 ,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為?=-30. 4+13. 5X 19=226. 1(億元).八利用模型，該地區(qū)2018年

18、的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y=99+17. 5X 9=256. 5(億兀).(2)利用模型 得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=-30. 4+13. 5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 ？?=99+17. 5t可以較好地描述

19、 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型 得到的預(yù)測值更可靠.(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型 得到的預(yù)測值更可靠.(以上給出了 2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)3.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg” .由題意知 RA)=P(BC=RB)RC).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0 . 012+0. 014+0. 024+0. 034+0. 040) X5=

20、0. 62,故P( B)的估計(jì)值為0. 62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0. 046+0. 010+0. 008) X 5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為0. 66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62X0. 66=0.4092.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表<50kg>50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466,2 200X(62 X66-34X38)2，一一, 一，一 . K= 100X100X96X104 15. 705.由于15. 705>6. 635,故有99%勺把握認(rèn)為箱廣量與養(yǎng)殖萬法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，

21、箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0. 020+0. 044) X 5=0. 34Vo. 5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0. 020+0. 044+0. 068) X 5=0. 68>0. 5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+05償 -52. 35(kg).0.0684.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)( i= 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為16-2.780.212 X 量 X18.4390. 18.?& 1(xi-x)( ?-8.5)r= 一11616VE?-?) 2VE( ?- 8.5) 2由于|r|< 0.25,因此可以認(rèn)為這一天生

22、產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)由于?=9. 97, sO. 212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(？?-3s, ?+3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為31(16 X 9. 97- 9. 22) =10. 02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生 1516產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.?泊？?2?=16>< 0. 2122+16 X9. 9721591.134,易U除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 白1591 . 134-9. 222-15X 10.022)=0 . 008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生

23、產(chǎn)的零件尺 15寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 V0008 =0. 09.5.解(1)經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)120802002_200X(50 K30-50X70)225k120X80X100X100 = T 8. 333>6. 635,故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān) (2)由題意，所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有10X1700=7人,偶爾或不用網(wǎng)購的有 10- 7=3人,所以選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率P=71+£=69.120由2X2列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民頻率為200=0. 6.6.

24、將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.由題意 XB10,0 .6), E(X)=10X0.6=6，UX) =10X0.60(1-0.6) =2.4.22+ 4+ 5+ 6+ 86.解(1) ?=-=553+ 4+ 4+ 4+ 5/=45E xyi =2X3+4X4+5X4+6X4+8X5=106, ?= 15i ?1?=22+42+52+62+82=145,-106-5X5X4“?= 145 5乂52 =0.3,?= ?- ?=4-0.3X5=2. 5,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為?=0. 3x+2. 5.當(dāng)x=10時(shí),?=0. 3X10+2.

25、 5=5. 5百斤,所以如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆謳肥料10千克，估計(jì)每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y是5. 5百斤.(2)若該超市一天購進(jìn) 17份這種有機(jī)蔬菜，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y165 75 85P10x10090-x100100Y的數(shù)學(xué)期望是8300- 10?100_10?90-?RY)=65+75e85F若該超市一天購進(jìn)18份這種有機(jī)蔬菜，池表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y2的分布列為Y260 70 8()90P10x1674-x10010010010010?1674-?8540- 20?Y的數(shù)學(xué)期望是RY)=60x而+70X而+80X而0+90*=又購進(jìn)1

26、7份比貝鉆進(jìn)18份的利潤的期望值大，故吧°00竺> Uo：0?,求得x>24,故x的取值范圍是 _*(24,30), xC N.7.解(1)由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(xi,yi)共 6 組，即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),計(jì)算可得?= 1(1 +2+3+4+5+6) =3.5,1 61?=6?2y=6*96=16，n匯？序-n2?2=12+22+32+42+52+62- 6 x 3 . 52=17 . 5.i = 1 a- 371-6X3.5 X16故?？ =17.5=2 故?？ = ?- ?=16-2X3.5=9,：x關(guān)于y的線性回歸方程為？?=2x+9，故x=11時(shí)，則？=2X11+9=31，即預(yù)測公司2019年3月份(即 x=11時(shí))的利潤為31百萬元.(2)由頻率估計(jì)概率，A型材料可使用1個(gè)月,2個(gè)月,3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.2,0 . 35,0. 35,0 . 1,：A型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為(5-10) X 0.2+(10-10) X0. 35+(15-10) X0. 35+(20-10) X0. 1=1. 75 萬元；B型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為 0. 1,0 . 3,0.4,0 .2,B 型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為 (5-