17.2勾股定理的逆定理(優(yōu)質(zhì)課)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)Yqzx Bmm【內(nèi)容和教材分析】?jī)?nèi)容 教材第31-33頁，勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一方，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直 角三角形的判斷定理，它是前而只是的繼續(xù)和深化.勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的 重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有 十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué) 習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1 .理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.2 .理解原命題、逆命題、逆定理的概

2、念關(guān)系.3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角 形.過程與方法1 .通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過程.2 .通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用.3 .通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用 勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定 理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.2 .在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、 合作的意識(shí)和探究

3、精神.【教學(xué)重難點(diǎn)及突破】重點(diǎn)1 .勾股定理的逆定理及運(yùn)用.2 .靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.難點(diǎn)1 .勾股定理的逆定理的證明.2 .說出一個(gè)命題的逆命題及辨別其真假性./【教學(xué)突破】1 .勾股定理的逆定理的題設(shè)實(shí)際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結(jié)論形 式一致.證明在此條件下的三角形是一個(gè)直角三角形，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，構(gòu)造 直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.可以從特例推向一般，設(shè)置兩個(gè)動(dòng)手操作問題.2 .勾股定理的逆定理給出的是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，和前面學(xué)過的一些 判定方法不同，它通過計(jì)算來做判斷.3 .幾何中有許多互逆的命題、互逆的定理，它們從正反兩個(gè)

4、方而揭示了圖形的特征性質(zhì)， 所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念.對(duì)互逆命題、互逆定理的概念，理解它們通學(xué)生回答，教師板書：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角 三角形.師：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的命題2.設(shè)計(jì)意圖：通活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來 進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件，讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量、計(jì)算、歸納和猜想 的過程，了解幾何知識(shí)的探索過程.2 .介紹逆命題的概念師：命題2和之前我們學(xué)過的命題1有什么聯(lián)系呢生：這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反.師：像這樣的兩個(gè)命題我們叫做互逆命題.教師出示互逆命題的概念，并

5、介紹原命題和逆命題.師：你能舉出有關(guān)互逆命題的例子嗎學(xué)生舉手回答，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng).并讓學(xué)生思考：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆 命題都成立嗎設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動(dòng)的過程中掌握互 逆命題的真假性是各自獨(dú)立的.3 .證明勾股定理的逆定理.師：對(duì)于剛才的猜想-命題2,你能給出證明嗎它的題設(shè)和結(jié)論是什么生：題設(shè)是三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a?+b2=c2 ，結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論師生共同寫出已知、求證.已知：如圖，8c的三邊長(zhǎng)a, b, c,滿足標(biāo)+代,.求證：8c是直角三角形.師：要證明A8C是直角三角形，我們需要知道NB是直角，

6、那如何證明NB是直角呢 直接在8c中證明，可以嗎上面我們證明了以、6、為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，這個(gè) 問題和前面的的問題有相似的地方嗎小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性.教師適時(shí)點(diǎn)撥，總結(jié)證明步驟.師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的.正確的命題我們成為真命題， 通過證明的真命題我們稱為定理.我們把它稱為勾股定理的逆定理.板書“勾股定理的逆定理”師：要判定一個(gè)三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿足“兩邊的平方和是否等 于第三邊，即較小的兩邊的平方和是否等于較長(zhǎng)邊的平方”.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突 破難點(diǎn).4 .定理的應(yīng)

7、用例1：判斷由線段a, b, c組成的三角形是不是直角三角形(1) a=15, b=17» c=8;(2) a=13» b=15» c=14師生共同分析(1)，學(xué)生判斷由線段a, b, c組成的三角形是不是直角三角形，教師板 書做題過程;學(xué)生獨(dú)立完成(2).設(shè)計(jì)意圖：這是利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷練習(xí)，通過練習(xí)把陳述性的定理轉(zhuǎn)換為 認(rèn)知操作，學(xué)會(huì)用勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.練習(xí)：1、如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足/=/一切這三條線段組成的三角形是不是直角三角 形為什么2、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形為什么 (1) a=7

8、/b=24zc=25;(2) a= VJT ,b=4,c=5;53(3) a= ,b=l,c= 一;44(4) a=40,b=50,c=60.3.說出下列命題的逆命題.并判斷它們的逆命題的真假(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)對(duì)頂角相等：(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在規(guī)范的解答過程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到 原命題正確時(shí)，逆命題可以成立也可以不成立.三、鞏固應(yīng)用能力提升L在4ABC中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面積。2.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12, AD= 13, ZB =90

9、° 求：四邊形ABCD的面積。A設(shè)計(jì)意圖:通過規(guī)范化的解答過程及練習(xí)，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的 能力，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成''已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí).四、總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生參照以下問題回顧本節(jié).課所學(xué)主要內(nèi)容，并進(jìn)行相互交流：(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么它有什么作用(2)本節(jié)課學(xué)了原命題、逆命題等知識(shí)，你能說出它們之間的關(guān)系嗎(3)<在證明勾股定理的逆定理的過程中，我們學(xué)到了什么(5) 在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，我們應(yīng)注意什么問題，常見的勾股數(shù)組你記熟了嗎五、作業(yè)布置必做：科書第33頁練習(xí)第1, 2題.選做：同步34頁，能力提升六、知識(shí)拓展在/ABC中，三邊分別為a,b,c,(1)如果 M+b2=c2,那么 / ABC 是.(2)如果 a2+b2 < c2,那么 / ABC 是.(3)如果 a2+b2 > c2,那么 / ABC 是.設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)班級(jí)中成都比較好的同學(xué)，以及學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們出現(xiàn)的疑問，結(jié)合著 本節(jié).學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行了拓展，其目的是讓學(xué)生在對(duì)比中加深對(duì)勾股定理逆定理的理 解.七、板書設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理命題2如果三角形的三邊a、 b、c滿