(八年級數(shù)學(xué)教案)正多邊形和圓教案3

1、 正多邊形和圓教案3 八年級數(shù)學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo): (1) 使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系, (2) 會通過等分圓心角的方法等分圓周,畫出所需的正多邊形, (3) 能夠用直尺和圓規(guī)作圖,作出一些特殊的正多邊形。 (4) 理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念 教學(xué)活動設(shè)計: (一)觀察、分析、歸納: 觀察、分析:1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)? 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)? 歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點. 教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問學(xué)生問題. (二)正多邊形的概念: (1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(

2、n3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形. (2)概念理解: 請同學(xué)們舉例,自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形,.) 矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么? (三)分析、發(fā)現(xiàn): 問題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?什么是正多邊形的中心? 發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓.圓心就是正多邊形的中心。 分析:正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分,把等分點順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢?你知道為什么嗎? 問題:圖中的正多邊形,哪些是軸對稱圖形?哪些是中心對稱圖形?哪

3、些既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形?如是軸對稱圖形,畫出它的對稱軸;如是中心對稱圖形,找出它的對稱中心。(如果一個正多邊形是中心對稱圖形,那么它的中心就是對稱中心。) 思考:任何一個正多邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形嗎?跟邊數(shù)有何關(guān)系? 問題:用直尺和圓規(guī)作出正方形,正六多邊形。 思考:如何作正三角形、正十二邊形? 拓展1:已知:如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于O,AB=BC=CD=DE=EA. 求證:五邊形ABCDE是正五邊形. 拓展2:各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形 (四)相關(guān)概念 正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內(nèi)切圓的半

4、徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 . 鞏固練習(xí): 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_. 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_. 3、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度,半徑是_,邊心距是_,它的每一個內(nèi)角是_. 4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等. 練習(xí):P144 1、2 小結(jié) 作業(yè)參考 設(shè)一直角三角形的面積為82,兩直角邊長分別為x和y. (1)寫出y()和x()之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)畫出這個函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的

5、圖象 (3)根據(jù)圖象,回答下列問題: 當(dāng)x =2時,y等于多少? x為何值時,這個直角三角形是等腰直角三角形? 已知三角形的兩邊長分別是方程 的兩根,第三邊的長是方程 的根,求這個三角形的周長。 如圖,PA和PB分別與O相切于A,B兩點,作直徑AC,并延長交PB于點D.連結(jié)OP,CB. (1)求證:OPCB; (2)若PA=12,DB:DC=2:1,求O的半徑. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與 軸, 軸分別交于A(3,0),B(0, )兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD 軸于點D. (1)求直線AB的解析式; (2)若S梯形OBCD= ,求點C的坐標(biāo); (3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 如示意圖,小華家(點A處)和公路( )之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線,請在圖中畫出視點A的盲區(qū),并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計為BC.一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,求小華家島公路的距離(精確到1m). 如圖1,已知 中, , .過點 作 ,且 ,連接 交 于點 . (1)求 的長; (2)以點 為圓心, 為半徑作A,試判斷 與A是否相切,并說明理由; (3)如圖2,過點