高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練：數(shù)列基礎(chǔ)

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練：數(shù)列基礎(chǔ)一、兩個基本數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)復(fù)習(xí)（略）二、基礎(chǔ)題型練習(xí)1（1）已知a n 成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差數(shù)列a n中，如S 2=4,S 4=16,Sn =121，求n= ； （3）等差數(shù)列a n 中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求S 20 = ；（4）等差數(shù)列a n 中，a m =n ，a n=m ,則a m+n = ，S m+n= ；（5）等差數(shù)列a n 中，公差d=2，a 1+a 4+a 7+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+a 99=? （6）若兩個等差數(shù)列a n 、b n 的前n項的和的比

2、為，求= 2（1）在等比數(shù)列a n中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，則a 7+a 8= ； （2）設(shè)a n 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a 5·a 6=81，則= ； （3）設(shè)a n 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，則a 5+a 7= ； (4) 設(shè)等比數(shù)列a n的前n 項和為S n= 4 n +m，求得常數(shù)m= ； （5）設(shè)無窮等比數(shù)列a n的前n 項和為S n=，求該數(shù)列的各項和； （6）設(shè)無窮等比數(shù)列a n的各項和為S，若數(shù)列b n 滿足b n=a3n-2+a3n-1+a3n，求數(shù)列b n 的各項和。方法點拔：（1）基本量法；（2）巧

3、用性質(zhì)；（3）牢記概念、公式。3(1) “”是“a、G、b成等比數(shù)列”的 條件； （2）“數(shù)列a n 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“該數(shù)列為常數(shù)列”的 條件 （3）設(shè)數(shù)列a n、b n (b n>0 ）滿足，則a n為等差數(shù)列是b n為等比數(shù)列的 條件； （4）S n表示數(shù)列a n的前n項的和，則S n=An 2+Bn,（其中A、B為常數(shù)）是數(shù)列a n成等差數(shù)列的 條件。4若無窮等比數(shù)列a n 的前n項的和為S n ,各項和為S，且S=S n +2a n求an的公比q=?5三個實數(shù)6、3、1順次排成一行，在6與3之間插入兩個實數(shù)，在3與1之間插入一個實數(shù)，使得這六個數(shù)中的前三個、后三個組

4、成等差數(shù)列，且插入的三個數(shù)又成等比數(shù)列，求所插入的三個數(shù)的和。6已知數(shù)列a n是等比數(shù)列，若a 1+a 2+a 3=18，a 2+a 3+a 4=9，Sn=a 1+a 2+a n，則的值為 。7已知等比數(shù)列a n的公比q1，前n項的和為S n，化簡集合P=8已知x、y為正實數(shù)，且x、a 1、a 2、y成等差數(shù)列，x、b 1、b 2、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是 。9設(shè)a n 是正數(shù)等差數(shù)列，b n 是正數(shù)等比數(shù)列，且a 1=b 1，a 2n+1=b 2n+1，試比較a n+1與b n+1的大小。10等差數(shù)列a n 中，第10項開始比1大，記，求t 的取值范圍。11（1）等差數(shù)列a n 中，前n

5、項的和為S n，且S 6<S 7，S 7>S 8，則 此數(shù)列的公差小于是0 ； S 9一定小于S 6； 是各項中最大的一項； 一定是S n的最大值。把正確的序號填入后面的橫線上 . (2)等差數(shù)列a n 中，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列b n 中，b 1=a 1 , b 2=a 2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)： 2 ； 3 ； 4 ； 5 ，當(dāng)b n 中所有項都是a n 中的項時，d可以?。ㄌ钌险_的序號） 。12三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個數(shù)也可以成等比數(shù)列，又知這三個數(shù)的和為6，求這三個數(shù)。13已知等差數(shù)列a n 中的第2項為8，前10項的和為185，從數(shù)列a n 中依次取出第2

6、項，第4項，第8項，第2 n項，按原來的順序排成一個新數(shù)列b n ，求新數(shù)列b n 的通項公式及前n項的和S n .14已知數(shù)列a n 中，前n項的和為S n，且Sn+1=4a n+2 (n=1,2,3,)，a 1=1， （1）設(shè)b n=a n+12a n (n=1,2,3,)，求證：b n 是等比數(shù)列； （2）設(shè) （n=1,2,3,)，求證：c n 是等差數(shù)列； （3）求數(shù)列a n 的通項公式及前n項和的公式。15大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定，能使n位開會人員上、下樓梯所走路程總和最短（假定相鄰兩層樓梯長相等）？三、求數(shù)列通項公式基本方法：

7、待定系數(shù)法；歸納、猜想法；觀察分析法；累加、累乘法；轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項等1a n是等差數(shù)列， ，求a n2數(shù)列a n滿足，求a n3數(shù)列a n滿足，求a n4已知數(shù)列a n的前n項和為Sn=3+2 n ，求a n5數(shù)列a n滿足 ，求a n6設(shè)函數(shù)，數(shù)列a n的通項a n滿足=2n (nN),(1) 求數(shù)列a n通項公式；（2）數(shù)列a n有沒有最小的項？若有，試求出此項和相應(yīng)的項數(shù)，若沒有最小的項，請說明理由。四、數(shù)列的求和常用方法：公式法；錯位相減法；倒序相加法；裂項相消法；分組求和法；歸納、猜想法等（以下Sn表示數(shù)列an的前n項的和）1已知數(shù)列a n的通項為，求2（1）已知數(shù)列a

8、n的通項為a n=(1)n (5n3) , 求 (2) 已知數(shù)列a n的通項為a n=2n(1) n，求S10和S993已知數(shù)列a n的通項為a n= ,求4已知數(shù)列a n的通項為a n=n(n+1)，求5已知數(shù)列a n的通項為a n=，求6已知數(shù)列a n的通項為a n=，求7已知數(shù)列a n的通項為a n=，求五、數(shù)列的極限會求一些簡單的極限，區(qū)分前n項的和與各項和1數(shù)列a n的通項為a n=，若a n存在，則x的取值范圍是 2求下列極限（1） （2）3等差數(shù)列a n,b n的前n項的和分別為Sn和Tn，若4數(shù)列a n是首項為1，公比為的等比數(shù)列，又，S n=b1 +b2+bn ，求Sn5已知無窮等比數(shù)列a n的各項和為3，各項的平方組成的數(shù)列的各項和為，求數(shù)列的各項和6設(shè)a n是等差數(shù)列，a 1=1，Sn是其前n項的和，b n 是等比數(shù)列其公比的絕對值小于1，其前n項和為Tn ，若a 3=b 2 ,S 5=2T26，T n=9，求數(shù)列a n,b n的通項公式。六、數(shù)學(xué)歸納法1已知數(shù)列a n的通項公式為，數(shù)列b n的通項滿足b n=(1a1) (1a2) （1a n ) ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：2已知數(shù)列a n中，a n>0，前n