數(shù)量方法必考專題

1、 數(shù)量方法必答題（2005）二.本題包括21-25五個小題,共20分. 為了調(diào)查常富縣2002年人均收入狀況,從該縣隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,得到年人均收入的 數(shù)據(jù)如下(單位:萬元):年人均收入人數(shù)00.5以下360.51.0以下231.01.5以下211.52.0以下102.02.5以下52.53.0以下33.03.5以下2 根據(jù)上述分組數(shù)據(jù),回答下面的問題:21.畫出收入分布的直方圖,并說明分布的形狀. (5分)22.計算該樣本的年人均收入及標(biāo)準(zhǔn)差. (6分)23.收入最高的20%的人年人均收入在多少以上? (3分)24.根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該縣年人均收入95%的置信區(qū)間.(注: z0.05

2、=1.645, z0.025=1.96) (4分)25.你作出上面估計的主要理論依據(jù)是什么? (2分)三.本題包括26-30五個小題,20分.為研究人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)與人均消費(fèi)水平之間的關(guān)系,在全國范圍內(nèi)隨機(jī)抽取7個地區(qū),得到2000年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:地區(qū)人均GDP (元)人均消費(fèi)水平 (元)北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西 48512396河南 5444 2208貴州 2662 1608陜西 4549 2035以人均GDP作自變量(x),人均消費(fèi)水平作因變量(y),用最小二乘法,經(jīng)初步計算得到下面的 回歸

3、結(jié)果:方程的截距b0=734.69截距的標(biāo)準(zhǔn)差 sb0=139.54回歸平方和 SSR=81444968.68回歸系數(shù) b1=0.31回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 sb1=0.01剩余平方和 SSE= 305795.0326.寫出估計的回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的實際意義. (5分)27.計算判定系數(shù)R2 (結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示),并說明它的實際意義. (5分)28.計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy. (3分)29.寫出檢驗回歸系數(shù)的原假設(shè)和備擇假設(shè),計算檢驗的統(tǒng)計量,并根據(jù)顯著性水平=0.05檢驗回歸系數(shù)的顯著性. (注: 當(dāng)=0.05時, t/2=2.4469) (4分)30.根據(jù)估計的回歸方程,計算人均GDP為200

4、00元時人均消費(fèi)水平的預(yù)測值. (3分)五.本題包括35-39五個小題,共20分. 有甲,乙兩種股票可供投資,其年回報率及其概率如下:甲股票回報率X-5%0%8%概率0.10.60.3乙股票回報率Y-10%0%10%15%概率0.20.40.30.135.如果你有10萬元,并把它全部投資甲種股票,求期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差. (5分)36.如果將10萬元全部投資乙種股票,計算期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差. (5分)37.判斷兩種的收益高低與風(fēng)險大小. (3分)38.如果甲,乙兩種股票回報率之間的協(xié)方差Cov(X,Y)=0.0024,并且將10萬元的一半投資股票甲,一半投資股票乙,其期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少? (

5、5分)39.以上分析給你什么啟發(fā)? (2分)六.本題包括40-42三個小題,共20分.為保持產(chǎn)品的市場竟?fàn)幜?安康家具制造公司在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時盡可能降低生產(chǎn)成本.為此,公司一方面在降低管理費(fèi)用上下功夫,另一方面致力于提高產(chǎn)品質(zhì)量.下面是公司2002年和2003年三種主要家具的生產(chǎn)數(shù)據(jù):產(chǎn)品總生產(chǎn)成本 (萬元)2003年比2002年產(chǎn)量名稱2002年2003年 增長百分比 (%)甲115102-5乙11011210丙1801818 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析以下問題:40.計算2003年比2002年總生產(chǎn)成本變動的指數(shù)(用百分比表示)及總生產(chǎn)成本變動的金額. (6分)41.根據(jù)指數(shù)體系,以2002年

6、的總生產(chǎn)成本為權(quán)數(shù),計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量綜合指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動對總生產(chǎn)成本影響的金額. (7分)42.據(jù)指數(shù)體系,以2003年的總生產(chǎn)成本為權(quán)數(shù),計算三種產(chǎn)品的單位成本綜合指數(shù)以及由于單位成本變動對總生產(chǎn)成本影響的金額. (7分) 數(shù)量方法必答題（2006）一、 本題包括2124題共四個小題，共20分。有些顧客抱怨到通達(dá)銀行辦理業(yè)務(wù)時需要等待的時間太長。銀行管理者認(rèn)為等待時間可能與排隊方式有關(guān)，比如，由于排隊方式的不合理，造成少數(shù)顧客等待時間過長。為研究這個問題，通達(dá)銀行采取兩種排隊方式進(jìn)行實驗，第一種排隊方式是：所有顧客都排成一個隊列，按順序辦理業(yè)務(wù)；第二種排隊方式是：顧客分別在不同窗口處排

7、隊辦理業(yè)務(wù)。在兩種排隊方式下，各隨機(jī)抽取10名顧客，記錄他們的等待時間（單位：分鐘）如下：第一種排隊方式7.5 7.6 7.7 7.8 8.1 8.3 8.4 8.7 8.7 8.7第二種排隊方式5.2 6.4 6.8 7.2 7.7 8.7 8.7 9.5 10.3 11.0如果兩種排隊方式的平均等待時間相差較大，銀行就會考慮采用平均等待時間較短的那種排隊方式；如果兩種排隊方式的平均等待時間相差不大，就有可能是由于排隊方式不合理造成少數(shù)顧客等待時間過長，銀行就會考慮選擇更合理的那種排隊方式。請根據(jù)上面的背景材料回答下面的問題。1 計算兩種排隊方式等待時間的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)。（12分）2

8、中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)分布的什么特征？通過對上面計算結(jié)果的比較，你對兩種排隊方式等待時間會得出什么結(jié)論？（2分）3 已知第一種排隊方式等待時間的標(biāo)準(zhǔn)差為0.48分鐘，第二種排隊方式等待時間的標(biāo)準(zhǔn)差為1.82分鐘，請比較兩種排隊方式等待時間的特征。（2分）4 請根據(jù)上面計算結(jié)果分析哪一種排隊方式更合理？并說明理由。（4分）解答： (21) 中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)第一種排隊方式8.28.158.7第二種排隊方式8.28.158.7(22) 中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢的。通過對上面計算結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)它們的集中趨勢是沒有差別的（23）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的離散趨勢。所以，第

9、一種排隊方式的數(shù)據(jù)更加集中，而第二種排隊方式的數(shù)據(jù)則更加分散。（24）第二種方式更加合理。因為它們大部分低于平均值。二、 本題包括2528題共四個小題，共20分。宜家房地產(chǎn)開發(fā)公司經(jīng)常需要購進(jìn)燈泡，原供貨商提供的燈泡平均使用壽命為1500小時?，F(xiàn)有一個新的供貨商愿意提供同類燈泡，價格也很相近，并聲稱他們的燈泡平均使用壽命顯著高于1500小時，這對宜家公司具有一定的吸引力，如果燈泡平均使用壽命顯著大于1500小時，公司則準(zhǔn)備購進(jìn)新供貨商的燈泡。為此，宜家公司管理人員對該供貨商提供的36個燈泡樣品進(jìn)行了檢測，測得燈泡的平均使用壽命為1565小時，標(biāo)準(zhǔn)差為195小時。5 確定新供貨商所提供燈泡的平均

10、使用壽命95%的置信區(qū)間。（8分）6 在上面的估計中，你使用了統(tǒng)計學(xué)中的哪一個重要定理？（2分）7 若要檢驗“新供貨商所提供燈泡的平均使用壽命是否顯著大于1500小時”，請寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（4分）8 已知檢驗統(tǒng)計量的值z=2，取顯著性水平0.05，判斷供貨商所提供燈泡的平均使用壽命是否顯著大于1500小時？（6分）（注：）解答： （25）由已知：，所以新供貨商所提供燈泡的平均使用壽命95%的置信區(qū)間的界限為：（26）（27）（28）這是單邊的檢驗，應(yīng)使用，而統(tǒng)計量，所以拒絕原假設(shè)，即燈泡的平均使用壽命顯著大于1500小時。三、 本題包括2932題共四個小題，共20分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備制造公司準(zhǔn)備生

11、產(chǎn)一種新的機(jī)械設(shè)備，公司管理者需要考慮生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本等因素，以便取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。如果產(chǎn)量是影響單位成本的主要因素，公司就會考慮通過提高產(chǎn)量來降低單位成本。為此，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備制造公司對市場上現(xiàn)有同類設(shè)備的企業(yè)進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽取了6家企業(yè)，得到各家企業(yè)的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)量（臺）x單位成本（萬元）y20408090607015118597經(jīng)初步計算得到：9 計算這6家企業(yè)的總平均單位成本。（4分）10 繪制散點圖，判斷產(chǎn)量與單位成本之間是否存在相關(guān)關(guān)系？如果存在相關(guān)關(guān)系，說明它的類型。（8分）11 求單位成本對產(chǎn)量的一元線性回歸方程。（5分）12 已知回歸平方和SSR56.94，剩余平

12、方和SSE3.89，計算判定系數(shù)，并說明回歸方程的擬合程度。（3分）解答： （29）：這6家企業(yè)的總平均單位成本為：（30）產(chǎn)量與單位成本之間存在相關(guān)關(guān)系，它們的類型是直線關(guān)系。（31）回歸系數(shù)截距回歸直線方程為：（32），說明直線擬合得很好。四、 本題包括3740題共四個小題，共20分。萬通貿(mào)易公司經(jīng)營紡織品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理地組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是20012003年各季度的外銷訂單金額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：年份季度一二三四20012002200318243043516820253340444813 計算2001年第一季度到2003年第四季度外銷訂單金額的季平均增長速度

13、。（5分）14 采用按季平均法計算各季節(jié)指數(shù)，并說明第一季度的季節(jié)指數(shù)的實際意義。（5分）15 根據(jù)季節(jié)指數(shù)繪制季節(jié)變動圖，并分析外銷訂單金額季節(jié)變動的特點。（5分）16 用季節(jié)指數(shù)對2003年各季度的外銷訂單金額進(jìn)行調(diào)整，并指出調(diào)整后的第一季度訂單金額的實際意義。（5分）解答： （37）：年份季度一二三四全年合計200120022003182430435168202533404448121122179三年總和7216278132444同季平均24542644總平均：37季節(jié)指數(shù)%64.86145.9570.27118.92100季增長數(shù)列為： 所以：平均發(fā)展速度季平均增長速度季平均發(fā)展速度1

14、1.727172.7%(38)季節(jié)指數(shù)在上表中。按季平均法的基本思想是：計算出各年同季的平均數(shù)，以消除隨機(jī)影響，作為該季的值；再將同季平均數(shù)與總季平均數(shù)進(jìn)行對比。即為季節(jié)指數(shù)。比如第一季度的季節(jié)指數(shù)的實際意義是：三年的第一季度平均外銷訂單金額占全部三年總平均的百分比。（39）圖略（40）Y4階2階TY/T(%)SY/S2001-1-2-3-42002-1-2-3-42003-1-2-3-418432040245125443068334830.2531.7533.75353637.541.7543.7544.753132.7534.37535.536.7539.62542.7544.2564.5

15、2122.1469.82143.6668.03111.0470.18153.6769.74148.1066.02116.1469.74148.1066.02116.1469.74148.1066.02116.1425.8129.0330.2934.4434.4134.4337.8737.8943.0245.9149.9841.32計算調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)年份季度一二三四全年合計20012002200369.8270.18143.66153.676864.5268.03122.14111.04同季平均70148.668466.275116.59100.3834季節(jié)指數(shù)%69.74148.1066.0

16、2116.14100 數(shù)量方法必答題（2007）二、本題包括2124題共四個小題，共20分。 通達(dá)汽車公司以銷售高檔小轎車為主，在多個地區(qū)設(shè)有銷售網(wǎng)點。為分析各銷售網(wǎng)點的銷售情況，收集到20個銷售網(wǎng)點的月銷售量數(shù)據(jù)（單位：臺）如下： 7 8 12 15 16 18 20 21 21 2224 25 26 27 31 33 34 36 38 46 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問題。21 畫出月銷售量數(shù)據(jù)的莖葉圖。（6分）解析：以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉012347 8 2 5 6 80 1 1 2 4 5 6 7 1 3 4 6 8622 求出月銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)。（4分）解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的

17、數(shù)。這里21出現(xiàn)了兩次，其余數(shù)均出現(xiàn)一次，所以21是眾數(shù)。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)集平分為兩部分，恰好在正中央的數(shù)。如果是奇數(shù)，則恰好是正中的一個，如果是偶數(shù)則要計算正中兩個的平均數(shù)。本題有20個數(shù)據(jù)，所以是正中兩個的平均：23 將月銷售量數(shù)據(jù)等距分成以下5組：09，1019，2029，3039，4049，列出銷售量的頻數(shù)分布表。（5分）解析：頻數(shù)分布表重要的是要求出組中值。統(tǒng)計出落在每個組中的數(shù)的個數(shù)，并計算出頻率及累計頻率。分組091019202930394049組中值4.514.524.534.544.5頻數(shù)24851頻率0.10.20.40.250.05累計頻率0.10.30.70.95124

18、根據(jù)分組數(shù)據(jù)畫出直方圖，并分析月銷售量分布的特點。（5分）(略)三、本題包括2528題共四個小題，共20分。泰裕銀行的自動取款機(jī)自動設(shè)定為取款時間不超過6分鐘。如果一位顧客取款時間在6分鐘之內(nèi)則認(rèn)為是合理的，如果顧客取款時間超過6分鐘就被認(rèn)為是不合理的，取款機(jī)會自動提示錯誤信息。下面是隨機(jī)抽取30個顧客的取款時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）： 3.3 3.6 3.9 4.1 4.1 4.2 4.3 4.3 4.6 4.6 4.8 4.8 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.3 5.45.5 5.6 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8 6.2 6.2 6.6 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問

19、題。25 上述數(shù)據(jù)的樣本均值 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.80，請估計顧客平均取款時間的95%的置信區(qū)間。（注： ）（8分）解析：提取的樣本容量為30，是大樣本。這是總體方差未知，大樣本的類型。其置信區(qū)間為：，即（4.7138，5.2862）26 你作出上述估計的主要理論依據(jù)是什么？（4分）解析：本問題在教材P.143例5.2上出現(xiàn)過。假設(shè)30批的樣本是隨機(jī)的。27 計算取款超時的顧客人數(shù)的樣本比例。（4分）解析：這是給分的題目。取款超時的人數(shù)在所給的數(shù)據(jù)中可以數(shù)出來！超過6分鐘的有3人。其比例就是：28如果銀行認(rèn)為顧客平均取款時間為5分鐘，要檢驗銀行的說法，請寫出檢驗的原假設(shè)和 備擇假設(shè)。（4分）解

20、析：本題并沒有要求檢驗，而只是列出原假設(shè)和備擇假設(shè)即可！這是雙邊檢驗，因為題目只是問平均取款時間是否為5分鐘，沒問是多于5分鐘，還是少于5分鐘 原假設(shè)，備擇假設(shè)五、本題包括3336題共四個小題，共20分。包裹的運(yùn)輸費(fèi)用與各因素之間的關(guān)系，諸如包裹重量、運(yùn)輸?shù)木嚯x、使用的運(yùn)輸工具等等。為研究運(yùn)輸費(fèi)用與各因素之間的關(guān)系，飛天達(dá)運(yùn)輸公司對運(yùn)輸費(fèi)用y（元）與影響運(yùn)輸費(fèi)用的變量即包裹重量x1（千克）和運(yùn)輸距離x2（千米）之間的關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查研究。公司從大量包裹中隨機(jī)抽取了20個包裹，記錄了有關(guān)運(yùn)輸費(fèi)用、包裹重量和運(yùn)輸距離的數(shù)據(jù)，經(jīng)線性回歸分析得到下面有關(guān)結(jié)果： 回歸平方和SSR=425， 剩余平方和

21、SSE=42根據(jù)上面的計算結(jié)果回答下面的問題。33 寫出多元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)b1的實際意義。（7分）解析：多元回歸方程是目前考得比較多的問題。在回歸的問題中通常的做法是給出計算中需要的量，而不是像教材中的練習(xí)那樣從原始的數(shù)據(jù)開始計算。根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系：這里是（包裹重量）前面的系數(shù)，所以它表示的是當(dāng)包裹的重量有一個單位（千克）的變化時，運(yùn)輸費(fèi)用有0.13個單位（元）的變化。34 計算多重判定系數(shù)R2，并解釋它的實際意義。（5分）解析：多重判定系數(shù)，是用來討論回歸方程擬合程度的度量。35 檢驗上述回歸方程線性關(guān)系的統(tǒng)計量的值F=86.01，根據(jù)=0.05判斷運(yùn)輸費(fèi)用與包裹重量和運(yùn)

22、輸距離之間的線性關(guān)系是否顯著。（注： ）（3分）解析：回歸的檢驗有兩類：一個是線性關(guān)系顯著與否的檢驗，另一個是回歸系數(shù)的檢驗。在一元回歸中這沒有什么區(qū)別，但在多元回歸中兩者檢驗是有相同的。線性關(guān)系的檢驗是F檢驗，回歸系數(shù)的檢驗是t檢驗。F檢驗是單邊的，大于臨界點拒絕原假設(shè)；t檢驗是雙邊的，在兩端是拒絕域。F檢驗的統(tǒng)計量是，t檢驗的統(tǒng)計量是。這些是顯然要知道的。通常要用到的數(shù)據(jù)會在題目中給出！本題中的F已經(jīng)算出，臨界點也給出，所以只要知道F>，就會拒絕原假設(shè)就可以了。注意：原假設(shè)是線性關(guān)系不顯著！36 假定一個包裹的重量為50千克，運(yùn)輸距離為100千米，預(yù)測該包裹的運(yùn)輸費(fèi)用。（5分）解析：

23、所謂的預(yù)測其實就是計算一個函數(shù)值！六、本題包括3740題共四個小題，共20分。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國的外貿(mào)出口額近年快速增長。五洲外貿(mào)作為一家以出口服裝為主的公司，出口額在同行業(yè)中處于領(lǐng)先地位，特別是近幾年來，出口業(yè)務(wù)增長迅速。由于出口的產(chǎn)品在國際市場上有較強(qiáng)競爭力，預(yù)計今后幾年出口額仍會有較大增長。下面是該公司近幾看報出口額數(shù)據(jù)： 年份時間編號（t）出口額Y（萬美元） 2000 1 132001 2 19 2002 3 242003 4 352004 5 582005 6 882006 7 145根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。37 計算出口額的年平均增長量和年平均增長速度。（6分）解析：先計算

24、出各個增長量：6，5，11，23，30，57，然后計算其平均：，注意公式中所除的是n-1！所謂速度其實就是兩個量的比。如果所有的項都與第一項（或某一確定項）的比就是定基發(fā)展速度，如果相鄰的兩項的比則是環(huán)比發(fā)展速度。而增長速度則等于發(fā)展速度1。對于求平均速度，則有兩種不同的方法：水平法（幾何平均法）和累計法（方程式法）。本題應(yīng)使用水平法求平均發(fā)展速度：，所以平均增長速度為：0.35，這里在求發(fā)展速度時應(yīng)注意開方的次數(shù)。書中的數(shù)據(jù)是從0開始數(shù)的。38 畫出各年出口額數(shù)據(jù)的折線圖。（6分）39 根據(jù)折線圖判斷出口額的變化趨勢是線性的還是非線性的？（3分）解析：根據(jù)折線圖我們可以得出線性，也可以得出非

25、線性，都是無可厚非的。但根據(jù)下一題的問題得知應(yīng)該是非線性的才對。40 根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得到的指數(shù)曲線方程為 。根據(jù)該方程預(yù)測該公司2007年的出口額。（5分）解析：這里預(yù)測也是計算函數(shù)值。注意這里的2007年是第八個數(shù)據(jù)。所以有：這里如何使用計算器也是要注意的七、本題包括4144題共四個小題，共20分。安達(dá)康汽車集團(tuán)公司主要生產(chǎn)三大類汽車產(chǎn)品。為分析近年來生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的有關(guān)情況，收集到2001年和2005年兩年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 汽車類型 產(chǎn)量（萬輛） 單位成本（萬元） 2001年2005年 2001年 2005年 小轎車 50 55 15 16 大型客車 20 18 30 32 中型卡車 1

26、0 12 8 10根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。412005年與2001年相比，該集團(tuán)公司三種汽車的總生產(chǎn)成本增長的百分比是多少？ （6分）解析：指數(shù)問題是相對比較獨立的部分！所謂的指數(shù)就是兩個數(shù)據(jù)的比，在時間數(shù)列分析那一章中這個比被稱作是速度！因為題目要求的總生產(chǎn)成本的比，所以首先計算2001和2005年的總生產(chǎn)成本：（2001） （2005）則總生產(chǎn)成本的比（發(fā)展速度）為：，所以增長的百分比為4.6%42用2001年的單位成本作權(quán)數(shù)，計算由于產(chǎn)量變動使總生產(chǎn)成本增長的百分比是多少？ （6分）解析：用單位成本作權(quán)，則是求產(chǎn)量的指數(shù)！因為是求數(shù)量指數(shù)，所以用基期為權(quán)，這也稱為拉氏指數(shù)。，所以增

27、長了2.2%43 用2005年的產(chǎn)量作權(quán)數(shù)，計算由于單位成本變動使總生產(chǎn)成本增長的百分比是多少？（6分）解析：用產(chǎn)量作權(quán)數(shù)，計算的是單位成本指數(shù)。因為是質(zhì)量指數(shù)所以用報告期作權(quán)，也稱為帕氏指數(shù)。，所以增長了7.9%44 寫出上述三個增長百分比的關(guān)系。（2分）解析：增長的百分比的關(guān)系是：總生產(chǎn)成本增長+1（產(chǎn)量增長+1）（單位成本增長+1） 數(shù)量方法必答題（2008）2、 本題包括2124四個小題，共20分。點擊科技優(yōu)先咨詢公司受消費(fèi)協(xié)會的委托，對某廠家上市銷售的產(chǎn)品質(zhì)量作抽樣調(diào)查，共抽取250件產(chǎn)品，經(jīng)測試其產(chǎn)品質(zhì)量（使用壽命）的分組數(shù)據(jù)如下所示，請根據(jù)所給的資料，分析該廠家產(chǎn)品的質(zhì)量情況和分

28、布狀態(tài)使用壽命（小時）產(chǎn)品數(shù)（件）比重（%）組中值2以下228.81245622.43469236.85686024.07810208.0921. 根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)直方圖（5分）解析：本題是第一章的內(nèi)容。在歷年的考試題目中第二題都是第一章的題目。其內(nèi)容每次也都是畫直方圖、莖葉圖之類，計算平均值也很平常，但計算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)是第一次出現(xiàn)！頻數(shù)直方圖略22. 計算使用壽命在6萬（含6萬）小時以上的產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的比重。若有一件產(chǎn)品的壽命為6萬小時，你認(rèn)為它應(yīng)該分布在哪一個組？（5分）解析：根據(jù)第二行的“2以下”可知，每個組的右端點不包含在此組之中，所以6萬元應(yīng)該包含在6-8組中。（根據(jù)本題目的題

29、干中的“壽命在6萬（含6萬）小時以上”也可以判斷）23. 計算250件產(chǎn)品平均使用壽命。（5分）解析：平均使用壽命的計算不是太困難的問題！可以利用數(shù)學(xué)期望的計算公式進(jìn)行計算：24. 計算250件產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)（5分）解析：理論上計算標(biāo)準(zhǔn)差不是什么難題，但在實際計算中，它的計算量通常很大！ 所以變異系數(shù)45 本題包括2528四個小題，共20分 宏運(yùn)公司營銷人員對公司6個月來每月廣告費(fèi)用（記為x）和銷售額（記為y）做了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（x)123456銷售額(y)369152025經(jīng)計算得，請回答下列問題：25. 計算銷售額（y）與廣告費(fèi)用(x)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義（5分）

30、解析：相關(guān)系數(shù)0.99，相關(guān)系數(shù)討論的是兩個變量之間相關(guān)程度，在本題中討論的是銷售額與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)關(guān)系，0.99表示它們之間高度相關(guān)。本題的關(guān)鍵點在于相關(guān)系數(shù)的公式的記憶。以往的題目常常是利用判定系數(shù)來求相關(guān)系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)的公式的考核與是第一次。26. 擬合銷售額對廣告費(fèi)用的直線回歸方程，并解釋其回歸系數(shù)的實際意義（5分）解析：利用所給數(shù)據(jù)列出方程組，代入數(shù)據(jù)后，得，解之，得，所以直線回歸方程為：，回歸系數(shù)4.51的實際意義是：當(dāng)廣告費(fèi)用有了一個單位的變化時，銷售額會有4.51個單位的增加。27. 對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗（ ） （4分）解析：對回歸系數(shù)的檢驗是t檢驗。這是一個雙邊的檢

31、驗，其統(tǒng)計量為，臨界值為。本題中的原假設(shè)，備擇假設(shè)，統(tǒng)計量為，所給臨界點，因為，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。28. 若下月計劃廣告費(fèi)支出10萬元，試預(yù)測相應(yīng)的銷售額（5分）解析：5、 本題包括3336題共四個小題，共20分。 便民百貨商店的經(jīng)理認(rèn)為，該商店所在地區(qū)的顧客平均每月消費(fèi)至少2800元，為獲得更多信息，以便對該商店未來的經(jīng)營策略作相應(yīng)的調(diào)整，對本地區(qū)的顧客作抽樣調(diào)查，在被調(diào)查的64名顧客中平均消費(fèi)者為2720元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元，若將被調(diào)查的64名顧客看作是一個大樣本，試通過統(tǒng)計分析回答下列問題：33. 若要檢驗“該地區(qū)顧客平均月消費(fèi)是否小于2800元”，請寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)

32、（5分）解析：原假設(shè)，備擇假設(shè)注意：原題目中的64名消費(fèi)者的平均月消費(fèi)是2720，小于2800，所以備擇假設(shè)是小于。我們檢驗是大于，還是小于是對備擇假設(shè)來說的。34. 若對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗，應(yīng)選擇什么樣的統(tǒng)計量？（5分）解析：因為抽取的樣本容量為64，屬于大樣本，因此應(yīng)使用Z統(tǒng)計量。其中 35. 計算置信度是95%的該地區(qū)顧客平均消費(fèi)的置信區(qū)間。（ ）（5分）解析：置信區(qū)間界限為：即置信區(qū)間為：（2646.5，2793.5）36. 在上述的估計問題中，若置信度仍為95%，并要求估計的誤差不超過50元，應(yīng)至少抽取多少名顧客作為樣本？（5分）解析：由題意知：，代入數(shù)據(jù)，經(jīng)計算，得，所以至少應(yīng)抽取1

33、39名顧客作為樣本。本題包括4144四個小題共20分。某集團(tuán)公司人力資源部在分析2006年工資總額變動時發(fā)現(xiàn)，集團(tuán)公司2006年的職工總?cè)藬?shù)與2005年的職工總?cè)藬?shù)持平，但2006年的工資支出總額卻比2005年有大幅度的增長。究其原因，原來是工資水平較高的技術(shù)管理人員的工資水平有大幅上升，而工資水平偏低的一般工人工資水平不僅上升幅度小，而且占全部職工的比重有所下降。請你根據(jù)地下表所給的資料，利用所掌握的指數(shù)知識對該集團(tuán)公司工資總額的變動做出分析。員工類別工人人數(shù)（人）年工資水平（萬元）工資總額（萬元）200520062005200620052006技術(shù)人員4506003.55.01575300

34、0一般職工5504002.83.01540120041. 計算該集團(tuán)公司的工資總額指數(shù)及其變動的相對程度及絕對水平。（6分）解析：工資總額指數(shù)是簡單指數(shù)，是報告期（2006年)水平與基期（2005年）水平比值。 所以，工資總額指數(shù)工資總額的變動的絕對水平420031151085，相對增加了35%42. 以2005年的工資水平為權(quán)數(shù)，計算工人人數(shù)總指數(shù)以及由于工人結(jié)構(gòu)的變動對工資總額的影響。（6分）解析：工人人數(shù)總指數(shù)是數(shù)量指數(shù)，所以應(yīng)使用基期為權(quán)，即拉氏指數(shù)。 工人人數(shù)總指數(shù)而由于工人結(jié)構(gòu)的變動對工資總額的影響的絕對值3220311510543. 以2006年的工人人數(shù)為權(quán)數(shù)，計算工資水平總指

35、數(shù)以及由于工資水平的變動對工資總額的影響。（6分）解析：工資水平總指數(shù)是質(zhì)量指數(shù)，所以應(yīng)用報告期為權(quán)，即帕氏指數(shù)。 工資水平總指數(shù)由于工資水平的變動對工資總額的影響的絕對值4200322098044. 利用指數(shù)體系，對以上結(jié)果作綜合分析（2分）解析：由于工人結(jié)構(gòu)的變動對工資總額的影響的絕對值+由于工資水平的變動對工資總額的影響的絕對值工資總額的變動的絕對水平 工資總額指數(shù)工人人數(shù)總指數(shù)與工資水平總指數(shù)之積 數(shù)量方法必答題（2009）二、本題包括21-24四個小題，共20分。北京順風(fēng)旅游公園過去5年的銷售額資料如下：年份20022003200420052006銷售額（百萬元）4450606879

36、為了解未來旅游收入的變化趨勢，請你作如下分析：21. 計算歷年的平均銷售額及銷售額平均增長量；（5分）22. 按幾何法計算銷售額的平均增長速度，并預(yù)測2008年的銷售額；（5分）23. 用表中數(shù)據(jù)擬合直線趨勢方程；（8分）24. 根據(jù)直線趨勢方程預(yù)測2009年的銷售額。（2分）21、解：因為是時數(shù)列 所以 22、23、24、三、本題包括25-28四個小題，共20分。某地區(qū)勞動部門欲了解下崗工人中女性所占比例，隨機(jī)抽選了360名下崗工人，其中200名為女性。根據(jù)上述資料完成下列問題：25. 求下崗工人中女性比例的點估計值；（3分）26. 能否認(rèn)為下崗工人中女性比例超過50%？顯著性水平；（7分）

37、27. 以95%的置信度估計該地區(qū)下崗工人中女性比例的置信區(qū)間；（5分）28. 在上述估計中若置信度不變，估計誤差控制在1%以內(nèi)，問至少抽取多少下崗工人作為樣本進(jìn)行抽查？（5分）25、解：26、27、28、六、本題包括37-40四個小題，共20分。遠(yuǎn)達(dá)運(yùn)輸公司的研究發(fā)現(xiàn)，本公司每年用予汽車的保養(yǎng)費(fèi)用與汽車的使用年限有關(guān)，通過對9輛汽車的了解得到以下數(shù)據(jù)：使用年限（年）566.5781010.51112每年保養(yǎng)費(fèi)用y（萬元）0.50.81.51.71.922.533.537. 繪制汽車使用年限與年保養(yǎng)費(fèi)用的散點圖；（3分）38. 計算汽車使用年限與年保養(yǎng)費(fèi)用的相關(guān)系數(shù)；（5分）39. 求汽車年保

38、養(yǎng)費(fèi)用對使用年限的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（8分）40. 本公司有10輛汽車的使用年限明年達(dá)到13年，試預(yù)測明年的汽車保養(yǎng)總費(fèi)用。（4分）答案：37、散點圖（略）38、相關(guān)系數(shù)：39、 40、求出回歸方程后，以x=3代入回歸方程即可。七、本題包括41-44四個小題，共20分。捷天電子有限公司在2006年財務(wù)分析中發(fā)現(xiàn)公司總成本比上年度有較大幅度的增長，為了找出總成本增長的原因，他們擬利用指數(shù)體系進(jìn)行分析。請你根據(jù)所給的資料，進(jìn)行一下分析：產(chǎn)品名稱總成本（千萬元）2006年產(chǎn)量比上年增長%20052006甲50627乙70784丙41455.241. 計算三種產(chǎn)品的總成本指數(shù)，以及總

39、成本增加的絕對范圍；（3分）42. 以基期總成本為權(quán)數(shù)，計算產(chǎn)量總指數(shù)，以及產(chǎn)量變動對總成本的影響；（8分）43. 利用指數(shù)體系，計算單位成本總指數(shù)，以及單位成本變動對總成本的影響；（5分）44. 利用指數(shù)體系，分析產(chǎn)量和單位成本變動對總成本的影響。（4分）41、總成本指數(shù)總成本的絕對范圍（增加值）=24（千萬元）42、使總成本增加：178.25-161=17.25（千萬元）43、44、由于產(chǎn)量和單位成本的變動，使總成本的絕對額增加24千萬元，從相對數(shù)看，總成本提高了14.91%。 數(shù)量方法必答題（2010）二、本題包括21-23小題，共20分。濱海市利樂工廠隨著生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大工人人數(shù)不斷

40、增加。2002年工人平均人數(shù)為1500人，2007年工人人數(shù)變動情況如下表所示：月份1369次年1月月初員工人數(shù)（人）10201850190019201840根據(jù)上述資料，試計算21、2007年該廠工人平均人數(shù)；（6分）22、2002-2007年該廠工人數(shù)的平均增長速度；（7分）23、如要求2009年該廠工人數(shù)不超過2000人，則該廠工人數(shù)平均增長速度應(yīng)控制在百分之幾？（7分）21、解：因為是時點數(shù)列所以2007年該廠工人平均人數(shù)（人） 22、2002-2007年該廠工人數(shù)的平均增長速度23、設(shè)該廠工人數(shù)平均增長速度為，則，所以 即所以該廠工人數(shù)平均增長速度應(yīng)控制在5.06%之內(nèi)。三、本題包括

41、24-27四個小題，共20分。大華汽車運(yùn)輸公司要分析貨運(yùn)量與汽車擁有量之間的關(guān)系，選擇部分地區(qū)進(jìn)行調(diào)查，得到資料如下：年份貨運(yùn)量（X）億噸/公里汽車擁有量（y）（千輛）年份貨運(yùn)量（X）億噸/公里汽車擁有量（y）（千輛）199719981999200020014.44.55.66.06.42.73.13.54.05.2200220032004200520066.87.58.59.811.05.55.86.06.57.3經(jīng)計算：請回答下列問題：24、計算相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義；（5分）25、建立汽車擁有量對貨運(yùn)的一元線性回歸方程；（5分）26、檢驗回歸系數(shù)的顯著性（5分）27、若計劃2009年的貨

42、量為12（億噸/公里），試預(yù)測汽車擁有量。（5分）24、相關(guān)系數(shù)= =25、設(shè)汽車擁有量對貨運(yùn)的一元線性回歸方程為所以汽車擁有量對貨運(yùn)的一元線性回歸方程為26、 ，拒絕域：，即： 在拒絕域，拒絕，接受。所以汽車擁有量對貨運(yùn)量存在顯著的線性關(guān)系。27、預(yù)測2009年汽車擁有量為（千輛）（注：如果直接利用計算器統(tǒng)計模塊程序計算，結(jié)果會有一些誤差，原因是題目給出的求和數(shù)據(jù)是近似值，導(dǎo)致結(jié)果有誤差。直接利用計算器統(tǒng)計模塊程序計算的結(jié)果是：，）五、本題包括32-35四個小題，共20分。某保險機(jī)構(gòu)稱，對于新出臺的某一種險，沿海地區(qū)人們的偏好程度高于內(nèi)地。為了進(jìn)一步了解事實，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地偏好

43、該險種的人數(shù)比例，調(diào)查結(jié)果如下表：沿海地區(qū)內(nèi)地請回答下列問題：32、若對上述問題進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，試寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（5分）33、應(yīng)采用何種檢驗統(tǒng)計量？（5分）34、以0.01的顯著水平檢驗32題中的假設(shè)（Z0.01=2.323）；（5分）35、以95%的置信度估計兩地區(qū)偏好該險種人數(shù)比例差的范圍（Z0.025=1.96）。（5分）32、原假設(shè)，備擇假設(shè)33、應(yīng)采用Z統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗，34、，拒絕域，即， 統(tǒng)計量 落在拒絕域，所以拒絕，接受。可以認(rèn)為沿海地區(qū)人們對該險種的偏好程度顯著高于內(nèi)地。35、兩地區(qū)偏好該險種人數(shù)比例差的范圍為 即，即，即。六、本題包括36-39四個小題，共20分。利民超

44、市今年的銷售額不斷增長。為了分析今年銷售變動的狀況，該超市管理人員采集了三種商品的銷售資料進(jìn)行分析。已知該超市三種商品的銷售額報告期比基期增長了20%，其價格變動率及報告期銷售資料如下商品名稱計量單位價格變動率（%）報告期商品銷售額（元）內(nèi)衣大米鉛筆盒件公斤個603020400044205580合計14000根據(jù)上述資料，試計算：36、商品價格總指數(shù)；（5分）37、由于物價上漲消費(fèi)者多支出的貨幣額；（5分）38、商品銷售量總指數(shù)；（5分）39、由于銷售量下降該超市減少的銷售額。（5分）36、商品價格總指數(shù)37、由于物價上漲消費(fèi)者多支出的貨幣額（元）38、商品銷售量總指數(shù)39、由于銷售量下降該超

45、市減少的銷售額（元） 數(shù)量方法必答題（2011）二、本題包括21-24四個小題，共20分。某市場調(diào)查公司在某個城市居民區(qū)進(jìn)行一項調(diào)查，調(diào)查項目是每套住宅的房間數(shù)，結(jié)果如下：3 2 4 4 1 6 3 6 6 6 5 7 5 2 7 5 4 6 8 421.按單變量值分組，列出各組頻數(shù)及頻率 解： 每套住宅的房間數(shù)（間）頻數(shù)頻率110.05220.1320.1440.2530.15650.25720.1810.05合計22.計算平均每套住宅的房間數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差 解：平均每套住宅的房間數(shù)或者：（1×0.05+2×0.1+3×0.1+4×0.2+5×0.15+6×0.25+7×0.1+8×0.05=4.7方差為： (3-4.7)2+(2-4