2019年高考數(shù)學(xué)考點分析與突破性講練專題18等差數(shù)列理

1、1 / 13專題 18 等差數(shù)列考綱要求:1. 理解等差數(shù)列的概念.2. 掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3. 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.、概念掌握及解題上的注意點：1.解決等差數(shù)列運算問題的思想方法1 方程思想：等差數(shù)列的基本量為首項ai和公差d,通常利用已知條件及通項公式或前n項和公式列方程 組 求解，等差數(shù)列中包含a1,d,n,an,S五個量，可知 三求二”.2 整體思想：當(dāng)所給條件只有一個時，可將已知和所求都用a1,d表示，尋求兩者間的聯(lián)系，整體代換即可求解 .3 利用性質(zhì)：運用等差數(shù)列性質(zhì)可

2、以化繁為簡、優(yōu)化解題過程2.等差數(shù)列的四種判斷方法1 定義法：an+1an=d d是常數(shù)？是等差數(shù)列.可用來判定與證明.2 等差中項法：2an+1=an+an+2n N*? an是等差數(shù)列.可用來判定與證明.3 通項公式：an=pn+q p,q為常數(shù)？an是等差數(shù)列.4 前n項和公式：S=An2+Bn A, B為常數(shù)？an是等差數(shù)列.三、高考考題題例分析：例 1. (2018 課標(biāo)卷 I )記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項和.若 3S3=S+S4,a=2，則 a5=()A. - 12 B . - 10 C. 10 D. 12【答案】B【解析】： S 為等差數(shù)列an的前 n 項和，3S3=S+

3、S4, a =2,- ”. =a1+a1+d+4a1+d,把 a1=2，代入得 d= - 3a5=2+4x( -3)=-10.故選：B.例 2. (2018 課標(biāo)卷 II )記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項和，已知 a1=- 7, S=- 15.(1 )求an的通項公式；2 / 13(2)求 S,并求 S 的最小值.【答案】(1 1)an=2an=2n- 9; (2)- 16.【解析】:(1)/等差數(shù)列也rd中7不二-7%=-15,ai=_7j 3白丄+3二一15解彳尋引二一7，d=2d=2,an=_7+2 (r_1) =2n-(2) ).ai=-7 d=2an=2n-(2n2-16n)=n

4、2_&1=2_16當(dāng)n=4時，前ri項的和乩取得最小值為-16-例 3. (2018 北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且 ai=3, a2+a5=36，則an的通項公式為 _【答案】an=6n- 3.【解析】：Tan是等差數(shù)列，且 a1=3, a2+a5=36,0 二3* ,+d+a +4d=36解得 a1=3, d=6,-an=a1+(n1)d=3+(n1)x6=6n3. an的通項公式為 an=6n- 3.故答案為：an=6n - 3.例 4. (2018 上海卷)記等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 as=0, a6+a7=14，則 S7= .【答案】14【解析】解：T等差數(shù)列 a

5、n的前 n 項和為 Sn, as=0, a6+a7=14,ra1+2d=0,引+53+ a +6d=14解得 a1=- 4, d=2, S7=7a1+=- 28+42=14.:故答案為：14.例 5.(2017 課標(biāo) I)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4= 24,= 48，則an的3 / 13【答案】C【解析】：設(shè)公差+ =+3 + 1+47=21+7d = 24,秒殺解析：因為比二牟如=3(他+砧=4$,即碼+w=16則(0”是“S+S62S5” 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】：由S4S6-2S5=10a,21d -2(

6、5a110d) =d，可知當(dāng)d 0,則& -2S5 0,即S4S62Ss，反之，S4S62S5=d0，所以為充要條件，選 C.例 7.(2016 高考新課標(biāo) 1)已知等差數(shù)列 faj 前 9 項的和為 27,a10=8,則a100=()(A) 100( B) 99(C) 98( D) 97【答案】C19a. 36d二27【解析】：由已知，円,所以q = -1,d =1,q00二印99d二-1 99 = 98,故選印9d=8C.例 8.(2017 天津)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn( nN”)，bn是首項為 2 的等比數(shù)列，且公比大于 0，b b3=12,ba4-2a1，% =11

7、b4.(i)求an和bn的通項公式；公差為A. 1B. 2C. 4D. 85；=6+=6+15=48 ,聯(lián)記2HU：解得故選 U6迢+1血二斗84 / 13(n)求數(shù)列a2nb2n4的前n項和(nN ).5 / 13【答案】(1)an=3n-2.bn=2n. (2)=3一24n 1 8.33【解析】：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前n項和公式列方程求出等差數(shù)列首項ai和 公差d及等比數(shù)列的公比q,寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的和，要求計算要準(zhǔn)確.試題解析；nJ的前n項和為Tn，由a2n=6n-2，b?.=2 4心，有a2nb2n=(3n-1) 4n，故Tn =24

8、 5428 43| i I(3n -1) 4n，4Tn=2 42543844l i I(3n -4)4n(3n -1) 4n 1，上述兩式相減，得-3Tn=2 43 423 43l iI3 4n-(3n-1) 4n 1(3n_2) 4n1_8.得人嚴(yán)24n1 833所以，數(shù)列a2nb2n4)的前門項和為3一24“1，833例 9.(2016 高考新課標(biāo) II) &為等差數(shù)列 的前n項和，且d=1, Sy=28.記12 (1-4n)1-4_4_(3n_1)6 / 13bn=Hgan,其中l(wèi)x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,jg99=1.（i）求 bi, bn, bioi；（n）求數(shù)

9、列:bn?的前 i ooo 項和.【答案】（i） b| =0, =1 , b|01=2 ； （n）1893.【解析】；（1）先用等差數(shù)列的求不咯式求公差曲，從而求得通項“I 再根據(jù)已知條件M表示不超過的最大整數(shù)，求瓦% 虬（II）對用分類討論，再用分段函數(shù)表示瓦， 再求數(shù)列瓦的前1000項和-試題解析：（I）設(shè)an的公差為d，據(jù)已知有7 2id -28，解得d =1.所以an的通項公式為an二n.bi=!gi =0,bii二Igii =i,bioi=igioi =2.0,i(n)因為bn2,.3,所以數(shù)列bn的前i000項和為i 90 2 900 3 i893.等差數(shù)列練習(xí)一、選擇題i .等差

10、數(shù)列an的前n項和為S,且S3= 6,a3= 0，則公差d等于（）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】D【解析】：依題意得S3= 3a2= 6，即a2= 2，故d=a3a2= 2,故選 D.2.在等差數(shù)列an中，若a2= 4,a4= 2，貝Ua6等于（）i乞n：i0, iO空n：iOO,iOO乞n：i000, n =i000.7 / 13A. 1C. 1D. 6【答案】B【解析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a6= 2a4a2= 2x2 4= 0,選 B.3已知數(shù)列an是等差數(shù)列，ai+a7= 8,a2= 2，則數(shù)列an的公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C解得注二工如+盤丁=

11、2的=&/.o+=4?/0：42=2叢：3.4. 已知等差數(shù)列 an中，a1= 11,a5= 1,則an的前n項和S的最大值是()A. 15B. 20C. 26D. 30【答案】Ci:設(shè)數(shù)列an的公差為d,貝Ud= 4(a5ai) = 3,所以an= 11 3(n 1) = 14 3n,144X3令an= 14 3n0,解得nW，所以$的最大值為 S= 4X11+ x( 3) = 26,故選 C.325.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為 S,S11= 22,a4= 12,若am= 30,則m=()A. 9C. 11【答案】Ba1= 33,d= 7, am= a1+ （m- 1）d = 7m-

12、40= 30,. m= 10.B. 0【解析】:法一=由題惠可得【解析】B. 10D. 15【解析】:設(shè)等差數(shù)列an的公差為S1= 11以d= 22,d,依題意彳su = ai + 3d= 12,解得8 / 136張邱建算經(jīng)卷上第 22 題為：今有女善織，日益功疾（注：從第 2 天起每天比前一天多 織相同量的布），第 1 天織 5 尺布，現(xiàn)在一月（按 30 天計），共織 390 尺布，則第 2 天織布的9 / 13【答案】【答案】:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知at+a3+as= 3a3= 39,可得a3= 13.由as+a?+as= 3 日=27,a69S1110.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若

13、=石，則&a511S9B. 1尺數(shù)為A.16129C.8115161B.31D.8015【答案】【解析】:由條件知該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列an，且ai= 5,S30= 390,公差為d,則 30X5+230X29xd= 390,解得d=曙，則a2=a1+d=曙，A.7.在數(shù)列an中，若ai= 1,1 2a2=,2 an+11 1+ -(n N)， 則該數(shù)列的通項為anan+2A.1an=-nC.2an=-n+23D. an= 【解析】：由己撫式flad On OM可得11召是首強(qiáng)為右=1，公曇右一1= 1的等差數(shù)貝h8.設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項和，若ai+a3+as= 3

14、，則$=A.B. 7C.D. 11【答案】【解析】a1+a5_:a1+a3+a5=9.等差數(shù)列an中,ai+a3+as= 39,as+a?+ao= 27,則數(shù)列an的前 9 項的和S等于(A. 66B. 99C. 144D. 297【解析】可得a7= 9,故S9= +a9a3+a?2=99,故選 B.A. 110 / 13S,若 g 為常數(shù)，則稱數(shù)列an為吉祥數(shù)列”.已知等差數(shù)S2n列bn的首項為 1，公差不為 0，若數(shù)列tn為吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為()A. bn=n 1B. bn= 2n- 1C.bn=n+ 1D.bn= 2n+ 1【答案】BSn1【解析】：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0),=k,因為b1= 1,貝Un+-n(n 1)d=Xn2C. 2D.【答案】AS112s = 91a1+a92 211 .等差數(shù)列an中，a2= 8,前 6 項的和Se= 66,設(shè)bn=,Tn= b + b + +bn,nr cin則Tn=B.1 1C - _-2nr1D.1 12n+ 2【答案】D【解析】 :由題意得所以屮加+4,因此払歸麗丙(+ L)(fi+2)丹十1fl+21所漢