【新教材】2.3.4圓與圓的位置關(guān)系--人教B版(2019)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊練習(xí)

1、2.3.4圓與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固提升，基礎(chǔ)達標練1 .設(shè)r> 0,圓(x-1)2+(y+3)2=r2與圓x2+y 2= 16的位置關(guān)系不可能是()A.內(nèi)切B.相交13C.內(nèi)切或內(nèi)含D.外切或外離附析|兩圓的圓心距為 d=V(l-0)2 + (-3-0)2 = 兩圓的半徑之和為 r+4,因為工<r+ 4,所以兩圓不可能外切或外離，故選D.答案|D2 .圓(x-2)2+(y+3)2=13和圓(x-3)2+y2=9交于A,B兩點，則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+ 3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0而由題意圓(x-2)2+(y+3)2=13和

2、圓(x-3)2+y2=9交于A,B兩點，則AB的垂直平分線的方程，就是兩個 圓的圓心的連線方程，圓:(x-2)2+ (y+ 3)2= 13的圓心(2,-3)和圓：(x-3)2+y2=9的圓心(3,0)，所以所求直線方?+3?2程為-3- = 372，即 3x-y-9=0.答案C3 .設(shè)兩圓Ci,C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|CiC2|等于()A.4B.4V2C.8D.8v2畫;兩圓與兩坐標軸都相切，且都經(jīng)過點(4,1),兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標相等設(shè)兩圓的圓心坐標分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1 -a) 2=a2 ,(4-b)2

3、+ (1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(i-x)2=x2的兩個根，整理得 x2-i0x+17=0,:a+b= 10,ab= 17.(a-b)2=(a+b)2-4ab= 100-4 X17= 32,：|C1C2|=V(?/+ (?7?2 = v32 X2 = 8.答案C4.過點M(2,-2)以及圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是()A.x2+y 2；x-；= 0B.x2+y2-45x+= 0C.x2+y2+3-1=4 x 2D.x2+y2+解析|設(shè)經(jīng)過圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是 x2+y2-5x+ ?(x2+y2-2)=0,1再把

4、點M(2,-2)代入可得4+4-10+ 乂4+4-2)=0，求得？=13故要求的圓的方程為x2+y 2-145x-1= 0.答案A5.若圓x2+y2=r2與圓x2+y2+2x-4y+4=0有公共點，則r滿足的條件是()A.r< v5+1B.r> v5+ 1C.|r-v5|<1D.|r-v5|<1附析|由x1 再根據(jù)？金?？ = 2 1A01| |AO2|+y2+2x-4y+4=0彳導(dǎo)(x+ 1)2+(y-2)2= 1，兩圓圓心之間的距離為 ，(-1)2+ 22 = v5兩圓有公共點,：|r-1|w v5<r+ 1,:v5-1< r< v5+1,即-1W

5、r-0 & 1,/.|r-v|<1,HKc6 .圓x2+y 2+ 2x=0和圓x2+y 2-4y= 0的公共弦的長度為 畫聯(lián)立?+?,+ 2?= 0 ? + ?3-4?= 0,解得?= 0以?=?=8-545 .二兩圓的交點 P(0,0),Q(-8,4).5 5|PQ|= (5)2+ (5)24v5 .答案7 .若圓x2+y2-2ax+a2=2和圓x2+y 2-2by+b 2=1外離，則a,b滿足的條件是 .畫|由題意可得兩圓的圓心坐標和半徑長分別為(a,0), J2和(0,b),1.因為兩圓外離 所以，如? >v2 + 1,即 a2+b2>3+2v2.答案 a2+b

6、2>3+2v28 .若。O1:x2+y2=5與。O2:(x-m)2+y2=20(m C R)相交于A,B兩點，且兩圓在點 A處的切線互相垂直，則線 段AB的長度是.硬由題知O1(0,0),O2(m,0),半徑分別為v5,2v5,根據(jù)兩圓相交，可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小 于半徑之和，即 v5Vm< 3卷.又 OiA，O2A,所以有 m2= (v5)2+ (2v5)2= 25, m= ± 5.= 2|O1O2|?求彳#|AB|=2 4=4.m49 .已知圓 Oi:x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心02(2,1).若圓。2與圓Oi交于A,B兩點，且|AB|= 22v2,

7、求圓。2的 方程.園設(shè)圓02的方程為(x-2)2+(y-1)2= ?,因為圓Oi的方程為x2+ (y+1)2=4,將兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦 AB所在的直線方程為4x+4y+?-8=0，作01H, AB,H為垂足，圖略，則 |AH|二 1|AB|= /,所以 101H尸 V?-|? = V42 =法.由圓心01(0,-1)到直線4x+4y+?-8=0的距離為里$ 二七,得?=4或？?=20，故圓02的方程為 (x-2)2+ (y-1)2=4 或(x-2)2+ (y-1)2=20.10 .已知圓 x2+y2-2x-6y-1 = 0 和圓 x2+y2-10x-12y+m= 0.(1)m取何值

8、時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內(nèi)切？求m= 45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長對兩圓的標準方程為(x-1)2+(y-3)2= 11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圓心分別為 M(1,3),N(5,6),半徑分別為幣和v6T?.兩圓圓心之間的距離 d= V(5-1)2 + (6-3)2 = 5.(1)當(dāng)兩圓外切時,5=v11 + v61-?,解得 m=25+ 10v1T.(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時，因定圓的半徑 viT小于兩圓圓心間距離 5,故只有v61-?- m=5,解得m=25- 10aAT.(3)兩圓的公共弦所在直線方程為(x2+y 2-2x-6y-1)-(x2+y 2- 10

9、x-12y+ 45) = 0,2即 4x+3y-23=0,：公共弦長為 2VyTT)2-(- 1+3 023) =2J.d+32，1能力提升練1.已知圓C的方程為(x-3)2+y2=1,若y軸上存在一點 A,使得以A為圓心，半徑為3的圓與圓C有公共點，則A的縱坐標可以是()A.1B.-3C.5D.-7畫圓C的方程為(x-3)2+y2=1,則圓心C(3,0).設(shè)y軸上一點A(0,b),當(dāng)以A為圓心，半徑為3的圓與圓C有公共點時，滿足3-1W|CA|W3+1,即 2< /(0-3)2 + (?-0)2W4,所以 2&，9 + ?< 4,化簡得 b2<7,/.-v7<

10、b<v7,.A的縱坐標可以是1.答案A2.已知函數(shù) Kx-bx-bteAO.xe R),若(m+1)2+(n+1)2=2,則?的取值范圍是()4 ()A.-v3,2B.v3,2+V3C.2-v3, v3D.2-v3,2+ V3解析?)?_1 4?2.1 4,1、?(?+J-L 4?2(?+1), 4?可以看作點(m,n)與點(?+得?+4?)連線的斜率，點(m,n)在圓(x+1)2+(y+1)2= 2上,點(?+ 4?,?+ 4?在直線y=x (x > 1)上，結(jié)合圖形分析可得當(dāng)過點(1,1)作圓(x+ 1), c 1 2圓x2+y2=4的圓心坐標為(0,0),半徑為2,則圓心到公

11、共弦所在直線的距離為?/U有V22-(?=v3,解得 a= 1.HK1 19 .4.已知點P(t,t-1),te R,點E是圓x2+y2=4上的動點，點F是圓(x-3)2+(y+1)2=：上的動點，則|PF|-|PE|的最大值為.詢.P(t,t-1),： P 點在直線 y=x-1 上,+(y+ 1)2=2的切線，此時兩條切線的斜率分別是熊的最大值和最小值. ()兩條切線與圓心(-1,-1)、點(1,1)所在直線的夾角均為6,兩條切線的傾斜角分別為1f,|f,故所求直線的斜率的范圍為2-v3,2+v3.答案d3.若圓 x2+y2=4 與圓 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為

12、2V3則 a=.1解析 |x2+y2 + 2ay= 6,x2+y2=4,兩式相減得 y=?1作E關(guān)于直線y=x-1的對稱點E:且圓O:x2+y2=z關(guān)于直線y=x-1對稱的圓的方程為(x- 1尸+8+1)2=不所以 E，在圓 O1±,.-.|PE|=|PE| ,Q設(shè)圓(X-3)? + (y+ 1產(chǎn)=彳的圓心為。2,|PE'| >|POi|-|E'O 1|,|PF| < |P02|+|F0 2|,Z. |PF|-|PE|=|PF|-|PE'| < (|PO2|+|FO 2|)-(|POi|-|E'O i|)=|PO 2|-|P0 i|+

13、 2< |6。2|+2=4,當(dāng)P,EF,O1,O2五點共線E在線段P01上,02在線段PF上時等號成立.因此,|PF|-|PE|的最大值為4.5 .與圓C:(x-1)2+y2 = l,圓C2：(x-4 + (y+4尸=4均外切的圓中，面積最小的圓的方程是 解析|當(dāng)三圓圓心在一條直線上時，所求圓面積最小.設(shè)所求圓的圓心坐標為(a,b),已知兩圓圓心之間的距離為d=v/(l-4)2所以所求圓的方程為(?？斗+(?+|)= + (0 + 49=5,所以所求圓半721911徑為1.由已知可知=:，所以a= 4-155?0-4- 028二己,所以b=-8+ (?+ -) = 16 .已知圓 C:x

14、2+y2=5與圓C2：x2+y2-4x+3=0相交于 A,B兩點.(1)求過圓C1的圓心與圓C2相切的直線方程 (2)求圓Ci與圓C2的公共弦長|AB|.照(1)已知圓Ci：x2+y2 = 5的圓心坐標為(0,0),半徑為 甚,圓C2：x2+y2-4x+3=0的圓心坐標為(2,0),半徑為 1.若過圓C1的圓心(0,0)與圓C2相切的直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為 y=kx,則圓心(2,0)到直線kx-y=0的距離d=2X=1,，1+?歹. 一 c, A/3整理得3k2=1，解得k= ± 3所以直線方程為y=±fx.若直線斜率不存在，直線不與圓C2相切.一 , ，、一 一

15、綜上所述，直線方程為y= 土裊(2)圓C1：x2+y2=5與圓C2：x2+y2-4x+3=0相交于A,B兩點，則過點A和B的直線方程為4x-3= 5，即 x=2.所以(0,0)到直線x=2的距離d=2,所以弦 |AB|= 2/(5)2-22=2.7 .如圖所示，圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1,圓O2的切線PM,PN(M,N分 別為切點)，使得|PM|二 J2|PN|.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求動點P的軌跡方程.帆如圖所示，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則01(- 2,0),O2(2,0).設(shè)動點P(x,y).由題意得

16、|PM| 2=|O iP|2-|0iM|2= (x+ 2)2+y2-1.同理，可得 |PN|2= (x-2)2+y2-1.因為 |PM|= v2|PN| 所以 |PM| 2=2|PN|2.所以(x+ 2)2+y2-l = 2(x-2)2+y2-1,即 x2+y2-i2x+3=0.所以動點P的軌跡方程是x2+y2-12x+3=0.素養(yǎng)培優(yōu)練1.已知圓方程 C1：f(x,y)=0,點 P1(x1,y1)在圓 C1 上，點 P2(x2,y2)不在圓 G 上，則方程 f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是()A.與圓C1重合B.與圓C1同心圓C.過P1且與圓C

17、1圓心相同的圓D.過P2且與圓C1圓心相同的圓解析|由題意，圓方程C1:f(x,y)=0,點P1(x1,y1)在圓C1上，點P2(x2,y2)不在圓C1上,：f(x1,y1)=0,f(x2,y2)包由f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0，得f(x,y)=f(x2,y2)對它表示過P2且與圓C1圓心相同的圓.答案D2.(多選)設(shè)有一組圓Ck：(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(kC N*).下列四個命題中是真命題的有()A.存在一條定直線與所有的圓均相切B.存在一條定直線與所有的圓均相交C.存在一條定直線與所有的圓均不相交D.所有的圓均不經(jīng)過原點網(wǎng)工根據(jù)題意得，圓心(k-1

18、,3k),圓心在直線y=3(x+1)上，故存在直線y=3(x+1)與所有圓都相交，選項B 正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓 Ck：圓心(k-1,3k),半徑為 r= v2k2,圓 Ck+i:圓心(k-1 + 1,3(k+1),即(k,3k+3),半徑為 R=v2(k+1)2,兩圓的圓心距 d=V(?+ 1)2 + (3?+ 3-3?2 = aA0,兩圓的半徑之差 R-r= v2(k+1)2-v2k2=2v2k+ v2,任取k=1或2時,(R-r>d ),Ck含于Ck+i之中，選項A錯誤;若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項C錯誤；將(0,0)代入圓的方程，則有(-k+ 1)2+ 9k2= 2k4,即 10k2-2k+1=2k4(kC N*),因為左邊為奇數(shù)，右