2015高考數(shù)學人教A版本（10-8離散型隨機變量及其概率分布）一輪復習學案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學一輪總復習 10-8離散型隨機變量及其概率分布課后強化作業(yè) 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1某機械零件加工由2道工序組成，第1道工序的廢品率為a，第2道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品的概率彼此無關，那么產品的合格率是()Aabab1 B1abC1abD12ab答案A解析由于第一道工序與第二道工序出廢品的概率彼此無關，故產品的合格率為p(1a)(1b)abab1.2(2013·揭陽二模)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A.B.C.D.答案A解析A與B相互獨立，P(B|A)P(B

2、).3已知隨機變量滿足條件B(n，p)，且E()12，D()，則n與p的值分別為()A16與B20與C15與D12與答案C解析B(n，p)，E()np12，D()np(1p)，n15，p.4(2013·濟南模擬)位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質點P移動五次后位于點(1,0)的概率是()A.B.C.D.答案D解析依題意得，質點P移動五次后位于點(1,0)，則這五次移動中必有兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于C·()2·()3，選D.5設口袋中有黑球、白

3、球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望值為，則口袋中白球的個數(shù)為()A3 B4 C5 D2答案A解析設白球x個，則黑球7x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為，則取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.6設兩個相互獨立事件A、B都不發(fā)生的概率為，則A與B都發(fā)生的概率的取值范圍是()A0， B，C， D0，答案D解析設事件A、B發(fā)生的概率分別為P(A)x，P(B)y，則P()P()·P()(1x)·(1y)1xyxy2.當且僅當xy時取“”，或(舍)，0xy.P(AB)P(A)·P(B)xy0，二、填

4、空題7同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)和大于8”為事件B，則P(B|A)_.答案解析因為“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”的事件為A，“兩顆骰子的點數(shù)和大于8”的事件為B，用枚舉法可知A包含的基本事件為12個，A、B同時發(fā)生的基本事件為5個，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)所以P(B|A).8已知隨機變量只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_答案解析由條件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值滿足d.9(2013·臨沂模擬)隨機變量X的分布列如下：

5、X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_.答案解析由條件知，ac，P(|X|1)P(X1)P(X1)ac.三、解答題10(2012·廣東理，17)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望分析(1)利用頻率和為1，可求X值；(2)先確定各部分人數(shù)，再確定取值，利用組合知識，用古典概型求的分布列，再求數(shù)學期望解析(1)圖中x所

6、在組為80,90)即第五組，由頻率分布直方圖的性質知，10×(0.054x0.013×0.006)1，x0.018.(2)成績不低于80分的學生所占的頻率為，f10×(0.0180.006)0.24.所以成績不低于80分的學生有：50f50×0.2412人；成績不低于90分的學生人數(shù)為：50×10×0.0063人，所以的取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為：012P所以的數(shù)學期望E()0×1×2×.能力拓展提升11.(2013·江西理，18)小波以游戲方式決定是參加學校

7、合唱團還是參加學校排球隊游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊(1)求小波參加學校合唱團的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學期望解析(1)從8個點中任取兩點為向量終點的不同取法共有C28種X0時，兩向量夾角為直角，共有8種情形，所以小波參加學校合唱團的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為2，1,0,1，X2時，有2種情形；X1時，有8種情形；X1時，有10種情形所以X的分布列為：X2101PE(X)(2)×(1)&#

8、215;0×1×.12(2013·山東煙臺一模)從參加某次高三數(shù)學摸底考試的同學中，選取60名同學將其成績(百分制，均為整數(shù))分成6組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題(1)補全這個頻率分布直方圖，并估計本次考試的平均分；(2)若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在40,70)記0分，在70,100記1分，用X表示抽取結束后的總得分，求X的分布列和數(shù)學期望解析(1)設分數(shù)在70,80)內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.010.015×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以頻率分布

9、直方圖如圖所示平均分為：45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.(2)學生成績在40,70)的有(0.010.015×2)×10×6024人，在70,100的有(0.030.0250.005)×10×6036人，并且X的所有可能取值是0,1,2.則P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列為X012PE(X)0×1×2×.13(2013·北京理，16)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨

10、勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？(結論不要求證明)解析設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”(i1,2，13)，根據(jù)題意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X1)

11、P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列為：X012P故X的期望E(X)0×1×2×.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大14(2013·北京海淀期末)某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：(1)投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的數(shù)學期望E(X1)12；(2)投資B項目一年后獲得的利潤X2

12、(萬元)與B項目產品價格的調整有關，B項目產品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1p.經專家測算評估：B項目產品價格一年內調整次數(shù)X(次)與X2的關系如下表所示：X(次)012X2(萬元)4.1211.7620.40(1)求a，b的值；(2)求X2的分布列；(3)若E(X1)<E(X2)，則選擇投資B項目，求此時p的取值范圍解析(1)由題意得解得a0.5，b0.1.(2)X2的可能取值為4.12,11.76,20.40.P(X24.12)(1p)1(1p)p(1p)，P(X211.76)p1(

13、1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(X220.40)p(1p)所以X2的分布列為X24.1211.7620.40Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得E(X2)4.12p(1p)11.76p2(1p)220.40p(1p)p2p11.76.因為E(X1)<E(X2)，所以12<p2p11.76，所以0.4<p<0.6.當選擇投資B項目時，p的取值范圍是(0.4,0.6)考綱要求1理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個值的離散型隨機變量的分布列2理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應

14、用3了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念4理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題補充說明1解決概率問題的步驟第一步，確定事件的性質：古典概型、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗，把所給問題歸結為某一種第二步，判斷事件的運算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個發(fā)生還是同時發(fā)生等等第三步，運用公式求概率古典概型P(A)；互斥事件P(AB)P(A)P(B)；條件概率P(B|A)；獨立事件P(AB)P(A)P(B)；n次獨立重復試驗：P(Xk)Cpk(1p)nk.2n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率P(Xk)CPk(1P)nk，k0,1,2，n，恰好為二項式(1

15、P)Pn展開式中的第k1項備選習題1(2013·山西模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構造數(shù)列an，使得an，記Sna1a2an(nN*)，則S42的概率為()A.B.C.D.答案C解析“S42”的含義是a1，a2，a3，a4中有3個等于1，一個等于1，即4次拋擲硬幣中有3次出現(xiàn)正面，所求概率PC·()3·.2甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A.B.C.D.答案A解析設甲勝為事件A，則P(A)，P()，甲以31的比分獲勝，甲前三局比賽中勝2局，第四局

16、勝，故所求概率為PC·()2··.3袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是()A.B.C.D.答案C解析解法1：由于取后不放回，故在第一次取到白球的條件下，口袋中還有2白2黑4個球，從中任取一球，則取到白球的概率為P.解法2：設A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，則AB表示“兩次都取到白球”由條件知：P(A)，P(AB)，P(B|A).4已知7件產品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進行檢驗，直到2件次品都能被確認為止(1)求檢驗次數(shù)為4的概率；(2)設檢驗次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解析(1