4因式分解 (2)

1、中考復(fù)習(xí)之因式分解知識(shí)考點(diǎn)：因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有直接應(yīng)用。重點(diǎn)是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點(diǎn)是根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。精典例題：【例1】分解因式：（1）（2）（3）（4）分析：因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1”注意，分解結(jié)果（1）不帶中括號(hào)；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后；（3）相同因式寫(xiě)成冪的形式；

2、（4）分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。答案：（1）； （2）； （3）； （4）【例2】分解因式：（1）（2）（3）分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作“末知數(shù)”，另一個(gè)字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。答案：（1）；（2）；（3）【例3】分解因式：（1）；（2）（3）分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項(xiàng)式一般采

3、用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案：（1）（三、一分組后再用平方差） （2）（三、二分組后再提取公因式） （3）（三、二、一分組后再用十字相乘法）【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）答案：（1） （2）【例5】已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：ABC為等邊三角形。分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證： 即ABC為等邊三角形。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】 （1）計(jì)算： 分析：此題先分解因式后約分，

4、則余下首尾兩數(shù)。 解：原式 （2）計(jì)算：分析：分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。解：原式 200220011999199831 2 005 003【問(wèn)題二】如果二次三項(xiàng)式（為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么 可以取那些值？分析：由于為整數(shù)，而且在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多項(xiàng)式進(jìn)行分解，其關(guān)鍵在于將8分解為兩個(gè)數(shù)的積，且使這兩個(gè)數(shù)的和等于，由此可以求出所有可能的的值。答案：的值可為7、7、2、2跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、； 。2、分解因式： ； ； 。3、計(jì)算：1998×2002 ， 。4、若，那么 。5、如果為完全平方數(shù)，則 。6、滿足，分解因式

5、。二、選擇題：1、把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一個(gè)完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、±12 D、±244、已知可以被在6070之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（ ）A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65三、解答題：1、因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）2、已知，求的值。3、計(jì)算：4、觀察下列等式： 想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來(lái)： 。5、已知、是ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。閱讀下面解題過(guò)程：解：由得： 即 ABC為Rt。 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ；錯(cuò)誤原因是 ；本題的結(jié)論應(yīng)為 。參考答案一、填空題：1、，；2、，3、3 999 996 610；4、0；5