二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)

1、名 師 輔 導教學內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)背景材料維納的故事維納（18941964年）是最早為美洲數(shù)學贏得國際榮譽的大數(shù)學家，關(guān)于他的軼事多極了維納早期在英國，后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案實際上這位學生并不想知道答案，可是問他“方法” 學生說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊

2、房的鑰匙第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了白天恰有一人問他一個數(shù)學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家晚上維納習慣性地回到舊居他很吃驚，家里沒人，從窗子望進去，家具也不見了，掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩，維納對她講：“小姑娘，我真不走運我找不到家了，我的鑰匙插不進去”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你”有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的但這位學生不知道怎樣接近他為好這時，只見維納來來回回踱著步，陷于深思之中這位學生更擔心了，生怕打斷了

3、先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學思想但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字悟與問：維納教授在生活上是如此健忘，在數(shù)學上卻取得了非凡的成績，這是為什么？課前準備一、課標要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗2會作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響3能說出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標4體會二次函數(shù)是某些實際問題

4、的數(shù)學模型二、預(yù)習提示1關(guān)鍵原理：掌握y=ax2c中，a與c對二次函數(shù)圖象的影響；以及y=ax2，與y=ax2c的開口方向，對稱軸和頂點坐標2預(yù)習方法提示：作出y=ax2，y=ax2c的圖象，觀察y=x2的異同，由圖象研究其函數(shù)的特點，結(jié)合圖象掌握性質(zhì)三、預(yù)習效果反饋1一般形式的二次函數(shù)y=ax2bxc（a0），當 時，為y=ax2c的形式；當時，即為y=ax2的形式2二次函數(shù)y=ax2c圖象的對稱軸為 ，頂點坐標為 ，我們可以理解為y=ax2沿 向 平移了c個單位長度3二次函數(shù)y=2x2，與y=2x2的圖象形狀相同，對稱軸都是 軸，頂點都是，只是不同，它們的圖象關(guān)于對稱4二次函數(shù)y=ax2中

5、，a不僅可以決定開口方向，也決定課堂跟講一、背記知識隨堂筆記1二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為，頂點為 當a0時，開口向 ；當x= 時，有最小值 ；在對稱軸的 側(cè)，則x 0時，y隨x的增大而 ；在對稱軸的 側(cè)，即x 0時，y隨x的增大而 當a0時，開口向 ；當x= 時，有最大值 ；在對稱軸的左側(cè)，即x 0時，y隨x的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即x 0時，y隨x的增大而 2二次函數(shù)y=ax2c的圖象與y=ax2的圖象形狀相同，即開口大小方向一致，但在坐標系中的 不同， 也不同，二次函數(shù)y=ax2c的頂點為 如果c0，y=ax2c，可以由y=ax2沿y軸向 平移個單位長度得到如果c0，y=ax2c可以

6、由y=ax2沿y軸向 平移個單位得到二、教材中“？”解答1問題（P42） 解答：首先汽車的速度v0，其次一般說來，每輛汽車都有其最高時速，因此v不能任意取值，一般應(yīng)不小于0，不大于其最高時速2問題（P43） 解答：（1）s=v2和s=v2的圖象都位于s軸的右側(cè)，函數(shù)值都隨v的增大而增大，都經(jīng)過原點不同之處，s=v2的圖象在s=v2的圖象的內(nèi)側(cè)，說明s=v2的函數(shù)值的增長速度比較快（2）36m可以通過計算×602×602=36（m）得到，也可以由觀察圖象得到3做一做（P44） 解答：（1）表格中的數(shù)可以是：x=3，2，1，0，1，2，3；y=18，8，2，0，2，8，18（2

7、）略（3）二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線，它與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標都相同；不同之處是：y=2x2的圖象在y=x2的圖象的內(nèi)側(cè)，說明y=2x2函數(shù)值的增長速度較快二次函數(shù)y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）4議一議（P45） 解答：（1）二次函數(shù)y=2x21的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，開口方向，對稱軸也都相同，但頂點坐標不同y=2x21也是軸對稱圖象，它的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，1）圖象略，只要將y=2x2的象沿y軸向上平移1個單位，就可得到y(tǒng)=2x21的圖象（2）二次函數(shù)y=3x21的圖象與二次函數(shù)y=3x2的

8、圖象形狀相同，開口方向、對稱軸也都相同，但頂點坐標不同它也是軸對稱圖形，其開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，1）實際上，只要將y=3x2的圖象向下平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3x21的圖象三、重點難點易錯點講解重點：二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們在學習時結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析難點：由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置易

9、錯點：本節(jié)的易錯點是忽略y=ax2bxc中的條件a0，或分析問題不全面等只有真正理解二次函數(shù)的定義和性質(zhì)才能避免類似錯誤【例1】 已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值錯解：拋物線開口向下m10m1錯解分析：考慮不夠全面，只考慮m10，忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2，還應(yīng)具備m2m=2【例2】 k為何值時，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？錯解：根據(jù)題意，得k22k6=2解得k=4，k=2當k=4或k=2時，y=（k2）x是二次函數(shù)錯解分析：忽略了y=ax2中的隱含條件a0四、經(jīng)典例題精講（一）教材變型題【例1】 在同一坐標系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y

10、=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌伲浚?）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？解：圖象略（1）x=2時，據(jù)圖象y=x2=2；x=2時，據(jù)圖象y=3x2=12y=x2比y=3x2的函數(shù)值小10（2）x=2時，據(jù)圖象（也可由函數(shù)式計算）y=x2=2；x=2時，據(jù)圖象（也可計算）y=3x2=12y=x2比y=3x2的函數(shù)值大10（二）學科內(nèi)綜合題【例2】 已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨

11、x的增大而減??；（4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構(gòu)成的三角形的面積思維入門指導：待定系數(shù)法求表達式，及y=ax2的性質(zhì)和三角形面積綜合知識的應(yīng)用（2）a=1，拋物線的表達式為y=x2，其對稱軸為y軸，頂點為（0，0）（3）a=10，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而減小A點為（3，9），B點為（1，1）如圖2-3-1，作AEx軸于點F，則AE=9，BF=1，EF=4則S梯形AEFB=（AEBF）·EF=（91）·4=20，SAEO=·3·9=，SBOF=·1·1=，SABO=S梯形AEFBSAEOSBOF=20=6點撥

12、：兩個函數(shù)的圖象相交，用它們的表達式聯(lián)立方程組可求出圖象的交點坐標在坐標系中，非直角三角形的面積可以用分割，或用可求的圖形面積的和差，求出面積如本題，直線AB與y軸交點設(shè)為M，也可用SABO= SAOMSBOM的方法（三）應(yīng)用題【例3】 有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖2-3-2所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在

13、橋下的順利航行思維入門指導：建立坐標系，確定某些點的坐標為突破口解：（1）拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點為原點，設(shè)拋物線表達式為y=ax2由題意可知D點的坐標為（10，4），則把x=10，y=4代入y=ax2得4=100a，a=拋物線的表達式為y=x2（2）當水位上升hm時，水面與拋物線一交點的縱坐標為h4把y=h4代入y=x2中，得x2=25（4h），x=±5橋下水面寬為d=10（m）（3）當水面寬度為d=18m時，18=10解得h=076（m），水深將達到的高度為2076=276（m）當水深超過276m時，就會影響船只順利航行答：略點撥：根據(jù)題意首先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，

14、即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的知識來解決問題【例4】 吉林省某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖2-3-3），大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距離地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（ ）（精確到01米，水泥建筑物的厚度忽略不計）A92米B91米C9米D51米思維入門指導：適當建立坐標系，確定表達式及點A、B坐標 點撥：適當建立坐標系，建立二次函數(shù)關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（四）創(chuàng)新題【例5】 拋物線y=ax2經(jīng)過點A（2，1），不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過點M（2，1）和點N（1，2）？思維入門指導：不解a，可從拋物線性質(zhì)入手解：A的坐

15、標為（2，1），拋物線y=ax2的開口向上，即圖象都在x軸的上方由拋物線關(guān)于y軸對稱可知A點關(guān)于y軸對稱點（2，1），即M點也在拋物線上，拋物線y=ax2經(jīng)過點M拋物線在x軸上方，不可能經(jīng)過第四象限的點N（1，2），拋物線y=ax2不經(jīng)過點N點撥：特殊點應(yīng)用特殊解法（五）中考題【例6】 （2003，武漢，4分）若二次函數(shù)y=ax2c，當x取x1，x2（x1x2）時函數(shù)值相等，則當x取x1x2時，函數(shù)值為（ ）AacBacCcDc答案：D 點撥：由二次函數(shù)y=ax2c關(guān)于y軸對稱，可知x=x1、x2時函數(shù)值相等，x1、x2互為相反數(shù)，即x1x2=0當x取0時，代入y=ax2c，得y=c本題巧妙的

16、應(yīng)用了函數(shù)的對稱性【例7】 （2003，甘肅，3分）已知h關(guān)于t的函數(shù)表達式為h=gt2（g為正常數(shù)，t為時間），則函數(shù)圖象為圖2-3-5中的（ ）答案：A 點撥：h=gt2，g為正常數(shù)，t為時間，t0，g0，h為t的二次函數(shù)當堂練習（5分鐘）1直線y=x與拋物線y=x22的兩個交點的坐標分別是（ ）A（2，2），（1，1）B（2，2），（1，1）C（2，2），（1，1）D（2，2），（1，1）2若二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象過點P（2，8），則函數(shù)表達式為 3拋物線y=x21的頂點坐標是，對稱軸是，開口方向是若點（m，2）在其圖象上，則m的值是【同步達綱練習】課后鞏固練習（12分 100

17、分鐘）一、基礎(chǔ)題（16題每空2分，711題每題3分，12題6分，共49分）1拋物線y=4x24的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= 2當m= 時，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 4當m= 時，拋物線y=（m1）x9開口向下，對稱軸是 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達式為7在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（ ）Ay=x2By=

18、x2Cy=2x2Dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無法確定9對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點對稱C兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D兩條拋物線的交點為原點10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標系中的圖象大致為（ ）11已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（ ）A4B2CD12求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=

19、x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點（2，m）二、學科內(nèi)綜合題（8分）13如圖2-3-7，直線經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積三、學科間綜合題（8分）14自由落體運動是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時間t（s）和下落的距離h（m）的關(guān)系是h=49t 2求：（1）一高空下落的物體下落時間3s時下落的距離；（2）計算物體下落10m，所需的時間（精確到01s）四、應(yīng)用題（15題7分，16題4分，17題8分，共19分）1

20、5已知一個正方形的周長為cm，面積為Scm2（1）求S與之間的函數(shù)表達式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）S隨的增大怎樣變化？16如圖2-3-8，一座拱橋為拋物線，其函數(shù)表達式為y=x2當水位線在AB位置時，水面寬12m，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ）A3mB2mC4mD9m 17有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m（1）在如圖2-3-9所示的坐標系中求拋物線的表達式；（2）若洪水到來時，水位以每小時02m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？五、創(chuàng)新題（16分）（一）動態(tài)題18如圖2-3-10，在矩形ABCD中，B

21、C=4，AB=2P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從B點開始沿射線BC方向運動設(shè)BP=x，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）分別求出0x2和2x4時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)畫出（1）的函數(shù)圖象（二）開放題19如圖2-3-11，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6（1）如圖（a），在OA上選取一點G，將COG沿CG翻折，使O點落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的表達式（2）如圖（b），在OC上選取一點D，將AOD沿AD翻折，使點

22、O落在BC邊上，記為E求折痕AD所在直線的表達式；再作EFAB交AD于F點若拋物線y=x2h過點F，求此拋物線的表達式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)（3）如圖（c），一般地，在OC、OA上選取適當?shù)狞cD、G，使紙片沿DG翻折后，點O落在BC邊上，記為E請你猜想：折痕DG所在直線與中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想六、中考題（20分）20（2003，南京，5分）已知二次函數(shù)y=ax22的圖象經(jīng)過點（1，1），求這個二次函數(shù)的表達式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)21（2004，寧安，3分）函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標是（ ）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0

23、，4）22（2003，海南，2分）今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果，一陣微風吹過，一個熟透的芒果從樹上掉了下來下面圖2-3-12的四個圖中，能表示芒果下落過程中速度與時間變化關(guān)系的圖象只可能是（ ）23（2003，上海，10分）盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=09cm，線段DE表示拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖2-3-13甲在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度建立平面直角坐標系，如圖2-3-13乙（1）求出圖乙中以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取

24、值范圍；（2）如果DE與AB的距離OM=045cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)=14，計算結(jié)果精確到1m）加試題：競賽趣味題（10分）1（4分）在1和1000之間有 個數(shù)不是100的倍數(shù)2（2003，“TRULY信利環(huán)”全國初中數(shù)學競賽，6分）已知二次函數(shù)y=ax2bxc（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則bc的最大值為參考答案三、1b=0；b=0、c=0 2Y軸；（0，c）；y軸（對稱軸）；上3y軸；（0，0）；開口方向；x軸 4開口大小一、1Y軸；（0，0）；上；0；y=0；左；減??；右；增大；下；0；y=0；增大；減小2位置；頂

25、點；（0，c）；上；下其交點坐標為（2，2）、（1，1）點撥：求函數(shù)圖象交點坐標，通常考慮并立方程組求其公共解2y=2x2 解：將P（2，8）代入函數(shù)y=ax2，得8=a·22，a=2函數(shù)表達式為y=2x23（0，1）；y軸；向下；±3 解：將（m，2）代入表達式y(tǒng)=x21，得m21=2，m2=9，m=±3點撥：已知二次函數(shù)的函數(shù)值，求其自變量值時，由于其對稱性，所以通常情況下都為兩個值，不要丟漏一、1下；0；大；4 點撥：對二次函數(shù)y=ax2c（a0）性質(zhì)的考查3±3；12 解：將A（x，27）代入表達式y(tǒng)=3x2，得3x2=27，解得x=±

26、3；將B（2，y）代入得y=3·22=12點撥：A（x，27）經(jīng)過計算x有兩個解，這也是和函數(shù)圖象的對稱性一致的，同學們不要丟解點撥：由拋物線開口向下，可得m10，又據(jù)二次函數(shù)定義m2m=2，求m的值，得表達式，從而得出其性質(zhì)6y=2x2 解：由拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可知其表達式為y=ax2，將點（1，2）代入得y=2x27C 解：因為關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，因此，若x=x時，y=y，代入A、B、C、D中，與y=2x2相同的為C另解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，可用特例法即y=2x2，取一點（1，2）其關(guān)于x軸對稱點為（1，2），代入

27、A、B、C、D，只滿足C的表達式8A 解；二次函數(shù)y=ax2，越大，開口越小，越小，開口越大點撥：a的正負決定拋物線的開口方向，的大小決定拋物線開口的大小9C 點撥：y=x2與y=x2關(guān)于x軸對稱，關(guān)于原點對稱（中心對稱），且都經(jīng)過原點（0，0），交點為原點，都是正確的而兩條拋物線本身關(guān)于y軸是對稱的，但兩拋物線并不關(guān)于y軸對稱10C 解：拋物線開口向上，則a0，直線y=axa，應(yīng)過一、二、三象限，可否定A、B；拋物線開口向下，則a0，直線y=axa，應(yīng)過第二、三、四象限，可否定D，因而選C點撥：本題主要考查二次函數(shù)中a與圖象開口方向的關(guān)系，同時考查了一次函數(shù)系數(shù)與其圖象在坐標系中的位置關(guān)系點

28、撥：理解二次函數(shù)與y=x4，y=x的圖象的交點相同，即此點是直線y=x4，y=x，y=ax2三個圖象的公共點 12解：（1）將點（1，2）代入y=ax2，得2= a·12，a=2y=2x2（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知y=x2（3）將點（2，m）代入y=x3，得m=·23，m=4將點（2，4）代入y=ax2，得4= a·22，a=1y=x2點C在第一象限，C點坐標為（1，2）則SAOC=·3·2=3（2）y=x21的頂點為（0，1），設(shè)為點D，則BD=2則SBDC=·BD·1=·2·1=1三、14解：（1

29、）h=49×32=441（m）（2）h=10，則10=49t2，t=14（s）四、15解：（1）根據(jù)題意，得S=2（0）（2）列表，圖象如答圖2-3-12468S=2124（3）a=0，0，S隨的增大而增大點撥：在解決二次函數(shù)實際應(yīng)用問題時，寫函數(shù)表達式，畫圖象時，應(yīng)注意自變量的取值范圍16D 解：根據(jù)圖象可以知道，A、B兩點的橫坐標分別為6，6，則代入y=x2，解得其縱坐標為y=·62=9，則水面離橋頂?shù)母叨萮是9m點撥：找到本題中隱含條件，A、B兩點的橫坐標，而其縱坐標的絕對值就是離開橋頂?shù)母叨戎?7解：（1）設(shè)拱橋頂?shù)骄渚€的距離為d拋物線頂點為（0，0），對稱軸為y

30、軸，設(shè)其表達式為y=ax2由題意知C點坐標為（5，d），A的坐標為（10，d3），且y=ax2過A點、C點（2）洪水到來時，水位以每小時02m的速度上升，從警戒線開始再持續(xù)=5（小時）到拱頂點撥：解決實際問題，適當建立坐標系，將實際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學條件，二次函數(shù)與實際問題結(jié)合，是近幾年的熱點五、（一）18解：（1）根據(jù)題意可知，當0x2時，重疊部分面積y=x2；當2x4時，設(shè)PS交AD于點E，則重疊部分面積y=S矩形ABCDS矩形ABPE=82x（2）圖象如答圖2-3-2點撥：此題為動態(tài)題，掌握動中含靜的圖形是解題關(guān)鍵（二）19解：（1）由折法知，四邊形OCEG是正方形，OG=OC=6G（6，0），C（0，6）設(shè)