一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案解析

1、2013-2015天津市實(shí)施義務(wù)教育學(xué)?，F(xiàn)代化建設(shè)課堂教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)科課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系章節(jié)：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授課教師：曹永敏所在單位：薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學(xué)授課時間：2015.9教學(xué)目標(biāo)1 .掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)：2 .通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；3 ,通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：4 ，教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。5 .教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根

2、與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意A2。這個前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)。K0,因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件20和aK0。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)知識，回顧方法一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？二、小組合作，類比探究1 .方程（x-必）（x-在）=0（&、xz為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為=+'、+0=0的形式，你能看出必與p,Q之間的關(guān)系嗎？歸納：勺+電=_'勺電=q2 .一元二次方程a./+c=0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1,它的兩

3、個根的和、積與系數(shù)乂有怎樣的關(guān)系呢？設(shè)巧，藥是方程/+以+。=°（"0）的兩個根。亞一叱,工二匕生詼一4兩0）12d22。一方十表，-4ac+b-4ac以上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)論：如果公,以+。=°（"=0）的兩個根是勺，叼，那么bc外十句=一一，巧2=一a°o如果把方程歐2+以+C=0（"0）變形為'C=久"°）。我們就可把它寫成AX+容+?=0O_6_C的形式，其中771從而得出：勺+電一，中電=4三、

4、運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)的和與例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根Y積：（1）-6x-15二0+7-9=0（3）5x-1=4af"練習(xí)：1.已知關(guān)于x的方程x2-（m+）x+2m-=0當(dāng)m=時,此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m=時,此方程的兩根互為倒數(shù).2設(shè)再為方程/-4工+1=0的兩個根，X1+X2=XX?=M+X；=（X1+v2）2_2xiX2（X-X2）2=（一+）2一4中23.設(shè)/+、_=0的兩個實(shí)數(shù)根為則：L的值為（七75A.1B.11C.料D.四、變式訓(xùn)練，熟練技能求方程中的待定系數(shù)1 .如果一1是方程的2/一工+7=0一個根，則另一個根是rr2 .已知方程V+攵工

5、+4+2=0的兩個實(shí)數(shù)根是XX,且x；+xj：的值。-五.小結(jié)知識，梳理方法1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；3、探索解題思路，歸納解題思想方法。六.課后反思，布置作業(yè)1 .教科書習(xí)題21.2第7題.2 .選作作業(yè)：方程機(jī)-2吠+6-1=0（加工0）有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍。(二)總結(jié)、擴(kuò)展(1) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2 .以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3 .一元