解析幾何公式大全

1、解析幾何中的根本公式平行線間距離：假設(shè)11 : AxBy Ci o,l2 : Ax By C20那么：dCi.A2C2B2注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。點(diǎn)到直線的距離:P(x ,y ), l: Ax By C 0那么P到I的距離為：dAx By C直線與圓錐曲線相交的弦長公式：y kx bF(x,y) 0消y： ax2 bx c 0，務(wù)必注意0.假設(shè)I與曲線交于A(x1, y1), B(x2, y2)那么：AB.(1 k2)(X2xi)2假設(shè) A(xi, yi),B(X2，y2)，P(x，y)。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為XiX21%y2i，特別地:x=1時(shí)，P為AB中點(diǎn)且y

2、XiX22yiy2變形后：x xi 或y %X2 Xy2 y假設(shè)直線I i的斜率為ki，直線l2的斜率為k2，那么li到12的角為，0,適用圍：ki，k2都存在且kik2 i ,tank2ki1k|k2假設(shè)li與12的夾角為，那么tan出_,(01囲 '2(1)傾斜角, (0,)；(2)a,b 夾角，0,;(3)直線I與平面的夾角,0，才(4)11 與 I2的夾角為，0,，其中2(5)二面角,(0,;(6)11到12的角,(0,)11/l2時(shí)夾角 =0；注意：(1 ) I 1到I 2的角，指從I 1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 丨2所成的角，圍(0,)I1到I 2的夾角：指丨1、丨2相交所成的銳

3、角或直角。(2 ) I 1 I 2時(shí)，夾角、到角=一。2(3)當(dāng)丨1與1 2中有一條不存在斜率時(shí)，畫圖，求到角或夾角。直線的傾斜角 與斜率k的關(guān)系每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。假設(shè)直線存在斜率k,而傾斜角為，那么k=tan 。直線I 1與直線I 2的的平行與垂直(1)假設(shè)li，12均存在斜率且不重合：I 1/I 2k 1=k2 I 112 k 1k2=-1(2)假設(shè) I1 : A,x B1y C10, I2 : A2x B2y C20假設(shè)A1、A、B、R都不為零I1/I 2 邑 £ ；AB2C2I 112A1A+BB2=0;11與I 2相交A1B1A2B2I 1與l2重合Ai

4、BiB2Ci；注意：右 A或R中含有子母，應(yīng)注意討論子母 =0與 直線方程的五種形式名稱方程注意點(diǎn)斜截式：y=kx+b斜率存在點(diǎn)斜式：y y kxx)兩點(diǎn)式：y %x%y2y1X2截距式：-y 1a bA2截距相等時(shí)應(yīng)分:即 x+y=a一般式:AxBy C 011、直線 Ax ByC0與圓(x a)2(y b)2假設(shè)dAa Bb Cd r 相離0J A2 B2d r相切0o的情況。應(yīng)分斜率不存在1 斜率不存在：x x2斜率存在時(shí)為y y kx X 其中I交X軸于a,0，交y軸于0,b當(dāng)直線1截距=0 設(shè)y=kx2截距=a 0 設(shè)-11a a其中A B不同時(shí)為零2r的位置關(guān)系有三種I在坐標(biāo)軸上,

5、d r 相交013、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)一橢圓定義I：假設(shè)Fi, F2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且PFiPF? 2a F1F2 a為常數(shù)那么P點(diǎn)的軌跡是橢圓。定義n：假設(shè)Fl為定點(diǎn)，I為定直線，動(dòng)點(diǎn) P到Fl的距離與到定直線I的距離之比為常數(shù) e0<e<1，貝U P點(diǎn)的軌跡是 橢圓。y +6 P("C0X井.C-糾A：X =C標(biāo)準(zhǔn)方程:2x2 a2 y b21 (a b 0)定義域：x axa值域：x by b長軸長:=2a，短軸長=2b焦距：2c2 a準(zhǔn)線方程:xc22焦半徑:PF1e(x) ,PF2ce(a cPFj2a|PF2, a c|PFac等注意涉與焦半徑用

6、點(diǎn)P坐標(biāo)表示，第一定義。注意：1 圖中線段的幾何特征：A1F1A2F2 a c, IA1F2 I A2F1 a cB1Fj|B1F2 B2F2|B2F1a , IA2B2A1B2v'a2 b2等等。頂點(diǎn)與準(zhǔn)線距離、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線距離分別與a,b, c有關(guān)。2 PF1F2中經(jīng)常利用余弦疋理.、三角形面積公式 將有關(guān)線段PFj、 PF2、2c，有關(guān)角 F1PF2結(jié)合起來,建立 |PF1 + PF2、 PF1 ?|PF2 等關(guān)系3橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元:x a cos y bsi n4注意題目中橢圓的焦點(diǎn)在:、雙曲線x軸上還是在y軸上，請(qǐng)補(bǔ)充當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，其相應(yīng)的性質(zhì)。一定義：1假設(shè)

7、 Fi, F2是兩定點(diǎn),|PF!PF? 2a F1F2 a為常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。n假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F與定直線I的距離之比是常數(shù)二圖形：e e>1,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。三性質(zhì) 方程2 2 2 2務(wù)比 1(a 0,b 0)占務(wù) 1(a 0,b 0) a ba b定義域：xx a或x a； 值域?yàn)镽；AF|BF2| c a，IAF2 | BFj a c實(shí)軸長=2a，虛軸長=2 b焦距：2c2a準(zhǔn)線方程：xc2 2焦半徑：PFj e(x )，PF2| e( x)，PF1I IPF2II 2a ；cc注意：1 圖中線段的幾何特征:2頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：a 或ac2a;c焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的

8、距離：c2 2a2a;兩準(zhǔn)線間的距離=c2假設(shè)雙曲線方程為2x2a2 y b2假設(shè)漸近線方程為y假設(shè)雙曲線與2 x 2 a2芯 1有公共漸近線，可設(shè)為b222xy2 ab222xy2b2a22xy2.2ab雙曲線可設(shè)為1 漸近線方程:0 ,焦點(diǎn)在x軸上,0 ,焦點(diǎn)在y軸上y= x，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線,3特別地當(dāng)a b時(shí) 離心率e 2兩漸近線互相垂直，分別為可設(shè)為x2y24注意 PF,F2中結(jié)合定義PF! |PF 2a與余弦定理cos F,PF2，將有關(guān)線段PF,、PF2、F,F2 和角結(jié)合起來。二、拋物線一定義：到定點(diǎn) F與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。 即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線I的距離之比是常數(shù) e e=1。二圖形：Jyk A/l,zAuF訥蔑脅丿uX*/p_/IJ = -i2三性質(zhì)：方程:焦占：八、八、準(zhǔn)線:yJ0Ay2即2px,(p 0), p,通徑AB2p焦參數(shù)衛(wèi)2注意：1 幾何特征：焦點(diǎn)到頂