學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最大值和最小值

1、二次函數(shù):y =ox2 +ftr +c ()v , b、2 4ac -b2=a(x + t-) h% 4aa<0設(shè)函數(shù)及r）在小處的函數(shù)值是如果不等式住0?以“對于定義域內(nèi)任意x都成立，那么叫做函如人的最小值。 記作卜物加“如果不等式小9引乂）,對于定義域內(nèi)任意X都成立,那么/況）叫做函數(shù)yRZX"）的最大值。記作匕紅也與）(2) j = -x2 -2x + l re -3,1 5，當(dāng)工二一3時(shí) 了皿、=當(dāng)X = 1時(shí)="?期麗上二次酸糠副他疑1、配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).2、判斷頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。例3:求函數(shù)J=l

2、+"+3(QE R)在區(qū)間-1,1 上的最大值與最小值，解：j = x(2)當(dāng)即 _2££2* Oi -y< 1 即-2<4 喇當(dāng) X = 1 時(shí)Vnm =4 + ON! /*-14-二<0 即Ova 42時(shí):H . .1 l/i 1當(dāng)x = -l時(shí)(3)當(dāng)即。2-祖 y = /+ax + 3在-1.11上單調(diào)遞減當(dāng)jr = -l 時(shí)J=4-a+«x + 3 = (x + -)2 + 3- a 24 "I對稱軸為# = 一 yy(1)當(dāng)一< -1 即 ° > 2 時(shí)T/ 丁 =i+3+3在-1,1上單調(diào)遞

3、增° .當(dāng)x = -l時(shí)均加=4-。當(dāng)x = l時(shí)兒、=4 +。例4:求函數(shù)y = 1-2x + 3在+ 上的培大值 和最小值解：j = x(2)當(dāng)" 即0 "<1忖，+ 1 N 1lw V + 1當(dāng)X = 1時(shí) Jmin = 2® 當(dāng)/ +i即(z 1時(shí) 2當(dāng) X = f + 1 時(shí)、2當(dāng)11即/，時(shí)22當(dāng) x =，時(shí)>_=一+3-2x + 3 = (x-1)2 + 2 ?對稱軸* = 1鼎 "iTi當(dāng)r + ivi即，0時(shí)：j = /-2x + 3在，+ 1上單調(diào)遞減 當(dāng)"f時(shí)八廣一2，+3當(dāng)x=r+/時(shí)(4)當(dāng)Z>1時(shí)廣，一2某+ 3在1,7 + 1上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí) 7皿產(chǎn)乙2，+3小結(jié)1、定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最大值和最小值2、定義