小學(xué)四年級奧數(shù)試題及答案：說謊問題(A)

1、小學(xué)四年級奧數(shù)試題及答案： 說謊問題 （ A ）年級 班 姓名 得分一、填空題1 . 四個小孩在校園內(nèi)踢球."砰" 的一聲,不知是誰踢的球把課堂客戶的玻璃打破了 ,王老師跑出來一看,問"是誰打破了玻璃?"小張說:"是小強(qiáng)打破的."小強(qiáng)說:"是小胖打破的."小明說 :"我沒有打破窗戶的玻璃 ."小胖說 :"王老師 ,小強(qiáng)在說謊,不要相信他."這四個小孩只有一個說了老實(shí)話.請判斷 :說實(shí)話的是 ;是打破窗戶的玻璃.2 .某工廠為了表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事,廠方找了A,B,C,D 四

2、人.A說:"是B做的."B說:"是D做的."C說:"不是我做的."D 說:"B說的不對."這四人中只有一人說了實(shí)話.問:這件好事是 做的 .3 .李志明、張斌、王大為三個同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè) , 三人中一個當(dāng)了記者.一次有人問起他們的職業(yè) ,李志明說 :"我是記者."張斌說:"我不是記者."王大為說 :"李志明說了假話 ."如果他們?nèi)酥兄挥幸痪涫钦娴?,那么 是記者 .4 . 甲、乙、丙三人對小強(qiáng)的藏書數(shù)目作了一個估計(jì), 甲說 :"他至少

3、有 1000 本書 ."乙說 :"他的書不到 1000 本."丙說 :"他最少有 1 本書 ." 這三個估計(jì)中只有一句是對的 , 那么小強(qiáng)究竟有本書 .5 . 有四個人各說了一句話.第一個人說:"我是說實(shí)話的人."第二個人說:"我們四個人都是說謊話的人."第三個人說:"我們四個人只有一個人是說謊話的人."第四個人說:"我們四個人只有兩個人是說謊話的人."你能確定誰說的是實(shí)話,誰說的是假話的嗎 ?6 .請你從下面的談話中確定甲、乙、丙三人的年齡,甲說 :"我

4、 22 歲,比乙小 2 歲,比丙大 1 歲."乙說 :"我不是年齡最小的,丙和我差3 歲.丙 25 歲."丙說 :"我比甲年齡小 ,甲 23 歲,乙比甲大3 歲."以上每人所說的三句話中 ,都有一句是虛構(gòu)的 .甲是 歲,乙是 歲 ,丙是 歲 .7 .在一星期的七天中 ,狼在星期一、 二、 三講假話 ,其余各天都講真話 ;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.狼說 :" 昨天是我說謊日子 ."狐貍說 :" 昨天也是我說謊的日子 ." 那么今天星期幾 ?一天狼和狐貍都化了裝 ,使人不容易辨認(rèn)它們 .一

5、個說 :"我是狼 ."另一個說 :"我是狐貍 ."先說的是 , 這一天是星期 .8 .小張、 小王、 小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有兩句真話 ,一句假話 .小張 :"我今年才 22 歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1 歲."小王 :"我不是年齡最小的;我和小李相差3 歲,小李 25 歲了 ."小李 :"我比小張小 ,小張 23 歲,小王比小張大3 歲."小張 歲,小王 歲 ,小李 歲 .9 .A 、 B 、 C、 D 四個同學(xué)猜測他們之中誰被評為三好學(xué)生 .A說:"如果我被評

6、上 ,那么 B 也被評上 ."B 說 :"如果我被評上,那么 C 也被評上 ."C 說:"如果 D 沒評上,那么我也沒評上."實(shí)際上他們之中只有一個沒被評上,并且A 、 B 、 C 說的都是正確的.問:誰沒被評上三好學(xué)生.10 .某地有兩種人,一種是說謊的 ,一種是說真話的 ,說謊的人 ,句句是假話,說真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個人, 甲對小明說:乙、丙都是說謊的人,乙聽到后反駁說我從來不說謊,這時丙接著說:乙確是在說謊.小明能不能判斷出這三個人中有 個人在說謊話,有個人在說真話?二、解答題11 .有三只袋子,一只放著糖,

7、另外兩只放著石子,它們分別寫著:袋子 A:" 這只袋子放著石子."袋子 B:" 這只袋子放著糖."袋子C:"石子放在袋子B中."第4頁/共13頁三只袋子上寫的內(nèi)容,只有一只袋子上寫的是正確的.問哪只袋子里放著糖?12 .小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上 ,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:"不是我釘?shù)?"小華說:"是小紅釘?shù)?"小明說:"不是我."小娟是:"是小華."為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有

8、一人的話符合實(shí)際 ,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人, 并進(jìn)行了表揚(yáng),你能猜出三角板是誰釘好的呢?13 .從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講真話,有時講假話,一天 ,一位智者遇到這三個和尚 ,他問第一位和尚 :"你后面是哪位各尚 ?"和尚回答 :"講真話的 ."他又問第二位和尚 :"你是哪一位?"得到的回答是:"有時講真話,有時講假話 ."他問第三位和尚 :"你前面的是哪位和尚 ?"第三位和尚回答說 :"講假話 ."根據(jù)他們的回答,智者馬上分清了他們

9、各是哪一位和尚 ,請你說出智者的答案 .14 .老師發(fā)現(xiàn) ,他的辦公室外有人幫他清掃,他問在場的四位同學(xué).: 不是我打掃的乙 : 是丁打掃的.丙:是乙打掃的.丁:乙說的是假話.經(jīng)了解 ,老師發(fā)現(xiàn)他們四人中,只有一人說的是真話,其余三人說的是假話.問誰說的是真話,是誰幫助老師打掃辦公室? 答 案 一、填空題1. 說實(shí)話是小胖 , 是小明打破了玻璃 .為方便起見 ,用 A,B,C,D 分別表示四個孩子:小張、小強(qiáng)、小明、小胖 .我們不妨用 A,B,C,D 表示四人分別說了真話,用 表示四人分別說了謊話.(1)若A是肇事者，由條件可知，C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;(2)若 B 是肇事者

10、 ,由條件可知 ,A, ,C,D. 這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;(3)若C是肇事者，由條件可知，D.于是我們知道:D說了真話 ,C 是肇事者.(4)若 D 是肇事者, 由條件可知,B,C, 也與題意矛盾.所以 ,D 說了真話 ,C 是肇事者 .因此,說實(shí)話的是小胖,是小明打破了玻璃.2. 好事應(yīng)該是C 做的 .假設(shè)A說的是實(shí)話，則C說的也屬實(shí)話，不符合題意，所以A說的是假話;假設(shè) B 說的是實(shí)話,那么好事應(yīng)該是D 做的 ,C 說的應(yīng)該是實(shí)話 ,顯然這與 "只有一個人講了實(shí)話"相矛盾,所以 B 說的是假話 ;假設(shè)C說的是實(shí)話，即好事不是C做的，也因、已分別說明 B 和

11、D 未做 ,則只剩下 A 做,那么D 說的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以 C 說的也是假話;假設(shè)D說的是實(shí)話，那好事應(yīng)該不是D做的，是C做的.符合題設(shè)條件 .所以 ,好事應(yīng)該是C 做的 .3. 答:張斌是記者.假設(shè)李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說了真話.而三人中只有一個人說了真話,此假設(shè)不成立.若李志明不是記者(李志明說了假話).也就是說,王大為說了真話.另一位說假話的是張斌 .從而推知 ,張斌是一位記者.4. 小強(qiáng)一本書也沒有.因?yàn)槿齻€估計(jì)中只有一個是對的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進(jìn)行推理,找出符合要求的結(jié)論.(1)假設(shè)甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假. 由甲話真,推出小強(qiáng)至少有

12、1000 本書 .由丙話假 ,推出小強(qiáng)一本書也沒有.這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤.(2)假設(shè)乙說的話真,那么甲、丙二人說的話假.由乙話真 ,推出小強(qiáng)的書不到 1000 本.由甲話假,也推出小強(qiáng)的書不到1000 本.由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.這三個結(jié)論沒有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立.(3)假設(shè)丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假.由甲話假,推出小強(qiáng)的書不到1000 本.由乙話假,推出小強(qiáng)的書超過1000 本.這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤.綜上所述 ,只有第 (2)種假設(shè)成立,推出小強(qiáng)一本書也沒有.其實(shí)從甲、 乙兩人的估計(jì)中可以直接看出 ,二者的話相互矛盾不能同時成立(即不能同真或同假),

13、其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它 ). 因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎?所以丙說的話定為假 ,推出小強(qiáng)一本書也沒有.5. 第二個人顯然說的是假話.如果第三個人說的是真話,那么第四個人說的也是真話,產(chǎn)生矛盾 .所以第三個人說假話.如果第四個人說真話,那么第一個人也說真話.如果第四個人說假話 ,那么只有第一個人說真話.所以可以確定第一個人說真話第二、第三個人說假話,第四個人不能確定.6. 甲 23歲;乙 25歲;丙 22歲.因?yàn)槊咳怂f的三句話中,有一句是假的,所以從條件中看出甲說 :"我 22 歲"與丙說 "甲 23 歲"這兩個互相矛盾的結(jié)論中至少有一個是

14、假的 .假設(shè)丙說 " 甲 23歲"為假,則丙說"我比甲年齡小,乙比甲大3 歲"為真.由此推出甲說"我比乙小 2 歲"為假,而另兩句"我 22 歲,比丙大 1 歲"為真,由此推出25歲,丙 21 歲,這樣一來,乙所說的"丙和我差 3 歲,丙 25 歲"都不能成立,所以假設(shè)是錯誤的 .因此,丙說 "甲 23 歲"為真,而甲說"我 22 歲"為假 ,另兩句 "比乙小 2 歲 , 比丙大 1 歲 " 為真.由此推出 ,乙 25 歲,丙 22 歲

15、.7. 先講的是狼,這一天是星期天.狼只有在星期一和星期四才能說:" 昨天是我說謊的日子 ."因?yàn)槔窃谛瞧谝徽f謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說:" 昨天是我說謊的日子 ."綜合起來 ,今天是星期四 .如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍 ,講的也是真話 . 同樣道理 ,先說的是狐貍 ,他講了假話,那么后說就是狼 ,講的也是假話.因此 ,它們都講真話,或者都講假話.沒有一天 ,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.8. 答:小張 23 歲,小王25 歲,

16、小李 22 歲.假定小張說"我今年才 22 歲"為真 ,則小李說 "小張 23 歲"為假 ,依題意,小李說"我比小張小 "和"小王比小張大3歲"為真,小王是 25 歲,小李應(yīng)小于 22 歲.這樣小王說"我和小李相差3 歲"和"小李 25 歲了 "都為假 ,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應(yīng)是23 歲 , 由小張說的 "我比小王還小兩歲 "和"我比小李大 1 歲"為真知小王25 歲,小李 22 歲.答:小張 23 歲,小王 25 歲

17、,小李 22 歲.9. A 沒有評上三好學(xué)生.由C說可推由D必被評上，否則如果D沒評上，則C也沒評上,與"只有一人沒有評上 "矛盾 .再由 A 、 B 所說可知 :假設(shè)A被評上，則B被評上，由B被評上，則C被評上.這樣四人全被評上,矛盾. 因此A 沒有評上三好學(xué)生.10. 兩人說謊 ,一人說真話.這問題的結(jié)論有四種可能性 :三人全說謊;兩人說謊 ,一人說真話;一人說謊,兩人說真話;三人全說真話.現(xiàn)在情況錯綜復(fù)雜,要作出正確的判斷,關(guān)鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說的話,乙說:我從來不說謊,而丙卻說:乙確是在說謊,兩人的話有矛盾,說明兩人中間是一人在說謊而另一人講的是真話,

18、因此四種可能中的第一、四兩種結(jié)論即三人全說謊與三人全說真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇 ,如前所述 ,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說:乙、丙都是說謊的人,顯然,甲是在說謊 ,因此,一人說謊,兩人說真話,這一結(jié)論又應(yīng)排除,正確的結(jié)論應(yīng)是兩人說謊,一人說真話.二、解答題11. A 中放著糖 .袋子 B 和 C 上寫的內(nèi)容恰好是相反的,其中必定有一個是正確的.如果B 是正確的 ,而其他兩只口袋上寫的都是錯的 ,A 中放的應(yīng)是糖.這樣就有 B 和 A 都放著糖,與條件"一只袋子放著糖"不符合 .因此,B是錯的（C是對的）,B中放著石子.C

19、是對的，A必定是錯的 ,A 中放糖 .所以 ,A 中放著糖 .12. 答:三角板是小明釘好的 .假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實(shí)際,小紅和小娟的回答不符合實(shí)際,與題目中四人的回答"只有一人的話符合實(shí)際"矛盾.用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實(shí)際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實(shí)際的條件.因此 ,三角板是小明釘?shù)?.注:本題再配合用列表打 轉(zhuǎn)口 X法分析就更清楚了.（符合實(shí)際用”，裝示，不符合實(shí)際用"乂表示）做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅X VW小華，xxx

20、小明，VxV小娟X，X X合計(jì)對2312錯 2 13213. 第一位和尚有時講真話,有時講假話.第二位和尚是"講假話的."第三位和尚是"講真話的."假設(shè)第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是"講真話的 "和尚 ,但是第二位和尚卻說自己是"有時講真話,有時講假話",這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話, 即第二位和尚不是講真話的和尚,當(dāng)然他自己也不會是"講真話的和尚",故只能第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話 ,即第二位和尚是"講假話的 ", 由此可知

21、,第一位和尚是有時講真話,有時講假話.用假設(shè)法分析時 ,選擇哪一個條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧 .假設(shè)的不好 ,可能是 "無效勞動 ",甚至導(dǎo)致錯誤.如例 3 中,只能假設(shè)"和一位和尚說的話是真話,"而不能假設(shè)"第一位和尚是講真話的和尚 ".這是因?yàn)橐痪?"是真是假 "只有兩情情況,否定了一種 ,另一種一定成立.而第一位和尚是"講真話的和尚 ",還是"講假話的和尚 ",并不一定有一種成立.即使否定了其中之一 ,還是確定不了他是哪一個,這就會給推理帶來麻煩, 陷入僵局 .14. 答:是甲打掃的 .乙與丁兩人說的話是對立的 .其中必有一真一假.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌 ,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天 ,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼 ,寫不出像樣的文章呢 ?呂叔湘先生早在 1978年就尖銳地提出 : “中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低，十幾年上課總時數(shù)是 9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文 ,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!