廣東省惠州市2013屆高三文科第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)

1、惠州市2013屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) (文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式：錐體的體積公式：（是錐體的底面積，是錐體的高） 球體

2、體積公式：(是半徑)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1. 已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A B C D3若，則“”是“”的（）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題5在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是（） A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B單調(diào)遞減的奇函數(shù)開始輸出結(jié)束是否 C單凋遞增的偶

3、函數(shù) D單調(diào)遞增的奇函數(shù)7閱讀右圖1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A B C D 圖18已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ） 323正視圖側(cè)視圖俯視圖 9.設(shè)圖2是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A BC D圖210對實數(shù)和，定義運算“”：。設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是( )AB CD二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）（一）必做題（第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。）11若向量，則等于_12已知函數(shù)則= 13設(shè)、滿足條件，則的最小值是 .（二）選做題（14 15題，考生只

4、能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。）·PABCDO圖314.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為 。15. (幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，則BD等于 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和，求的值17（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為（1）求的解析式；  （2）若  ，求 的值18(本題滿分

5、14分) 某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級： 1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價格滿意度為）.人數(shù) yx價格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中

6、隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.19.（本小題滿分14分） 如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,.(1)求證：平面；(2) 求四棱錐的體積.20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線交橢圓于，兩點，求為原點）面積的最大值21（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.(1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當時，求函數(shù)的零點個數(shù)?；葜菔?013屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標準一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案A

7、CADCBBCDB1【解析】由交集的定義選A.2【解析】 故選3【解析】當時，有所以“”是“”的充分條件，反之，當時，所以“”不是“”的必要條件故選A4【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故選D5.【解析】在中，若，則，即 ， 故選6【解析】在其定義域上單調(diào)遞減，則是奇函數(shù)，故選B。7【解析】第一步：，第二步：，輸出故選B 8【解析】因成等比，則當時圓錐曲線為橢圓其離心率為；當時圓錐曲線為雙曲線其離心率為 故選9【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積。故選D10【解析】由題設(shè)畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個端點（如圖）為， ， 從圖象中可以看出，直線

8、穿過點，點之間時，直線與圖象有且只有兩個公共點，同時，直線穿過點，點時，直線與圖象有且只有兩個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是故選二.填空題（本大題每小題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 6 11【解析】 12【解析】因函數(shù)所有13【解析】由題意知當直線經(jīng)過點時，取的最小值114【解析】由題意圓的直角坐標方程為，直線所以圓上點到直線的最短距離為15.【解析】由得又三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則，由題設(shè)，所以 6分（2）因為，所以，

9、解得或因為，所以 12分17（本小題滿分12分）解：（1）, 則. 2分是偶函數(shù), , 又，則 5分（2）由已知得，則 8分 12分18(本題滿分14分)解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，4分 所以方差7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為 “服務(wù)滿意度為1”的3人記為. 9分在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況. 11分其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 12分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為14分19. （本小題滿分14分）（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連

10、接, 四邊形是平行四邊形, 點為的中點. 為的中點，為的中位線, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面， 8分，在Rt中， 10分四棱錐的體積 12分 .四棱錐的體積為. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中點,連接,則,平面.三棱柱的體積為, 10分則,. 12分而,. .四棱錐的體積為. 14分20（本小題滿分14分）（1）解： 由得 2分由橢圓經(jīng)過點，得 3分聯(lián)立 ，解得 4分 所以橢圓的方程是5分 （2）解：易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得7分令，得設(shè)，則，9分 所以 10分因為設(shè)則 13分當且僅當，即時等號成立，此時面積取得最大值14分21（本小題滿分14分）解: ,由得 ,. -2分(1) 當時, ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-4分(2) 存在,使得, ，當且僅當時，所以的最大值為. - -9分f(x) 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 (3) 當時，的變化情況如下表：-11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，