2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題：1.3二次根式的運(yùn)算

1、2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算1 / 231.3 第1課時(shí)二次根式的乘除法區(qū)基礎(chǔ)保分練1. 2018春新羅區(qū)校級(jí)月考下列各式計(jì)算正確的是（C ）A. 8/潑=16/3C. 43 啦=8v62 .下列計(jì)算不正確的是（B.573 6=5優(yōu)D. 4V3 爽=875B )A. V24 X 水= 24X6 = 4X6X6 =X 強(qiáng)=2X6=12B.V2X1Q3X 0=10/x 100X0.2 = 207103 a 31315_53；102=30【解析】2X103*加立=麻0= 20,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 B.3 .下列計(jì)算正確的是(A )A. .8X 102X 2X 103

2、= 8X 2X 104X 10 = 400 10B. 2)2.7X 1042.7X 104D.V0332 7o32 =300【解析】A.此選項(xiàng)正確；B.結(jié)果應(yīng)為2V2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.結(jié)果應(yīng)為5,故 此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.結(jié)果應(yīng)為30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 A.4 .如果ab>0, a+b< 0,那么下列各式：、=米，b !=1，JOb + |= - b,其中正確的是（B ）A.B.C .D.【解析】' ab>0, a+b<0, . .a<0, b<0,*/= wb=1，故正確;b,故正確.5 .計(jì)算：VT2x>/3=、/ 12 X 廠=_6_;(2

3、)植 X 乖= aJ_2_x 8 I 二 2;VT2 W3 = J 12 + 3-=J 4 = _2_.6 . 2018陜西模擬計(jì)算：*柩=12020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算7 .計(jì)算的:嚴(yán)的結(jié)果是2P .原式=、1而=乖；21 10 -原式=5JXy3.l2x 2 =臟.9.計(jì)算：麻義嶼(2)718 xV50;-5 27X 如X3V54;2>/ab3 -3V0b (b>0).解：(1)原式=3y/2義/3 = 3冊(cè);原式=372X52 = 30;8 5原式=5X3xyJ27x 4x54= 15X275= 30/5;2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練

4、習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算10 .已知乖勺2.449,求下列各式的值（精確到0.01）. 8X 27；11 / 23解：（1）原式=8X27 = 22 X 2 X 32 X 3 = 6優(yōu)= 6X2.449= 14.69;（2）原式=25=5/6=6* 2.44夫 2.04.國(guó)技能提升練11 . 2019沂水期中下列運(yùn)算中正確的是（B ）A. 2幣近=6幣B.邛_也_一 2m_2血N3-木-（水）2一 3d. VT5 代 x V3=痂 W15 = 112.3是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（C ）A. 6 或 3B.3 或 1D. 18 或 1C. 2或 18【解析】 原式=3、"，T色 雄6

5、是整數(shù),、/!= 1或、/1 = 3,解得x13 -解：(1)原式=2X 2 x、/15X 3X 10= 56X 3 =-413;,6b4 .14 .設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)是a,底邊上的高線長(zhǎng)是h,面積是S.(1)如果 a=® h=/4,求 S;(2)如果 a=2病，S= 15,求 h.-11-解：(1)s= 2ah=2xV2xV14=V7；(2)h=2S_2X15_V30 a = 2V30 = 215 .如圖 131,在 RtABC 中，/ACB = 90°,S“bc=3V2 cm2, BC=V3 cm, CDAB于點(diǎn)D,求AC, CD的長(zhǎng).圖131解：.S"bc=

6、2ACBC,AC=2S ABC2X3 ：2BC=2,6(cm) . AB= ；'AC2+BC2 =2j (2<6) 2+ (V3) 2 = 24+3= 373(cm), .CD =2Sa abc 2X3:2 23,3AB = 3f3 = 36(cm) -16 .閱讀下列解題過(guò)程：2而5 = W2X 而5 =、22x 0.5 =收-3©-4備-甲 一位利用上述解法化簡(jiǎn)下列各式：(1)100.1;(2)x ypx.解：(1)1oV0.i=R1OOx0.1 =回；-1>0, .x< 0. x國(guó)拓展創(chuàng)新練17 . 2019海淀區(qū)期末已知 ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是4X

7、工1, 7 (5 x) 2,(平二X)2,記 ABC的周長(zhǎng)為Caabc.(1)當(dāng)x=2時(shí)， ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是 3;(2)請(qǐng)求出Caabc(用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn))；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式S= 42'_2 .其中三角形邊長(zhǎng)分別為a, b, c,三角形的面積為5.若x為整數(shù)，當(dāng)Caabc取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出 ABC的面積.解：(1)當(dāng) x= 2 時(shí)，yXT1 = 0 7 (5-x) 2 =鄧=3, 4-oJ4-x)2 = 4 2=2,.ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是3;x+1>0, (2)由根式有意義可得IP- 1<

8、;x< 4.4-x> 0,可得.(5-x) 2 = 5 x, 4(4x)2=x. C"BC= yx+l + q (5-x) 2 + 4- CX/4-X )2 = /x+1 +5-x+ x = Jx+1 + 5;(3)由(2)可得 Caabc = Jx+1 +5,且一10x& 4.由于x為整數(shù)，且要使Caabc取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗(yàn)證.當(dāng)x=4時(shí)，三條邊的長(zhǎng)度分別是 加, 1, 4,但此時(shí)加+1 <4,不滿足三角形三邊關(guān)系.所以x為.當(dāng)x=3時(shí)，三條邊的長(zhǎng)度分別是2, 2, 3,滿足三角形三邊關(guān)系.故此時(shí)C”BC取得最大值為7,符合題意.不妨

9、設(shè)a=2, b = 2, c=3,得S二1a2b2港c2 2*22 22 + 22 - 32 2416-4 =即第2課時(shí)二次根式的四則混合運(yùn)算區(qū)基礎(chǔ)保分練1. 2018浦東新區(qū)模擬下列各式中與42能合并的二次根式是（C ）A. 3 B. 4C. 8D. Vl22. 2019宜賓期末下列計(jì)算正確的是（D ）a#+/=75B.2+V2 = 2V2C.2 疵-75=1d. V8圾=也3.2019惠山區(qū)月考最簡(jiǎn)二次根式42a=5與y 112a可以合并，則a=（ D ）A.B.2.5C.D. 4【解析】.最簡(jiǎn)二次根式12a 5與411 2a可以合并，一. 2a 5= 112a,解得 a = 4.4.計(jì)算

10、6，2+，3鄧的結(jié)果是（C ）A. 3+ 2B. 3C-3 + y2d . _ V3_V25. 2018春渝北區(qū)期末下列計(jì)算正確的是（C ）A.V3->/2=1B.4+V2 = 2V2。2:m+1D- /2小+72）=/6+/【解析】A.也與也不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 4與g不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|+/|=43+1,所以c選項(xiàng)正確；D.原式=江+ 2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.6. 2018撫順期末下列計(jì)算正確的是（B ）A. 3乖2m=1B. （1-的（1 +啦）=-1C. （2-也）（3+亞）=4D. （V3 + V2）2=5【解析】a. 375-275= V5,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

11、B. (1。2)(1 + 蛆)=12 (虛)2=12= 1,此選項(xiàng)正確；C. (2 聞3+/2)=6+2/2 352=442,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 悟 + 柩2=5+2限 此選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.計(jì)算5y15_2屏一代書(shū))的結(jié)果為(A )A. 5B.-5C. 7D. 711【解析】 原式=5y5+升2版q/5= -5x546=5.8 .計(jì)算：(1)2018 云南卞K擬V2 乖=V2;(2)2018 南崗區(qū)模擬。32 41= 2/2 ;(3)2018 道外區(qū)一模"3、y3 = _V3_.【解析】(1)原式=V2-2V2=-V2;原式=4/2亞=2亞；(3)原式=2a 43 = 43.9 .計(jì)算：(

12、1)712+V8xV6=_6V3_;(4+g)(43)=9.2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算【解析】原式=20+4/3=673； 原式=42 (巾16 7 = 9.10 .計(jì)算:(1)2X(1西+乖;解：(1)原式=2 2y/2 +2y/2= 2.原式=2X4/3-18X3+3X372-8X2=8方6粗+ 9 也2也= 273+772.11 .在計(jì)算2mx小-亞人/3的值時(shí)，小亮的解題過(guò)程如下:解：2mXm必T3=2d6X3y24=2 18 8= (21) .188=10老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第 ®一步開(kāi)始出錯(cuò)的;(2)請(qǐng)你給出正確的

13、解題過(guò)程.解：原式=2/加=6也2亞=4也.區(qū)技能提升練12 . 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為273, 3版 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(D )A. 3yl2+ 4小B. 60 + 273C. 6v2 +4#D. 3虛+ 4曲或 672+273【解析】 243是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 2V3, 2品 3也 能組成三角 形，周長(zhǎng)=243+243+342=4，3+3也；2m是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 2/3, 32, 3也 能組成三角形，周長(zhǎng) =2市+3夜+ 32 = 273 + 672.綜上所述，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 473+ 3正或2a+ 6收.13.已知m=1+2, n=142,則代數(shù)式>

14、;m2+ n2 3mn的值為(C )A. 9B. ±3C. 3D. 5解析原式=1 (m+n) 25mn=(1+2)+ (1-2)2-5(1+：2)(1-'2)= 4- (12) X5=V9 = 3.故選 C.14 .若0<a<1, a+：=6,則代數(shù)式 «一左的值為(B )A. ±2B.-2C. ±4D. 413 / 232020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算111 21【解析】a+a=6, 0<a<1, 血g<0,貝9一事 =a-2+a = 6-215 .計(jì)算：(1)(3+2 乖)2(4+

15、 書(shū))(4 V5);(2) 3戶2嗝+辦+班；(3)(*+ *)(m*) (# 書(shū))2 嗦；(4)(3+>/2-1)(V3-V2+1)-解：(1)原式=9+12/5+20 (16 5)=18+12我;原式=673-23 + 473 +或=14;(3)原式=(3-2)-(3-276+2)-26=1 - 5+ 2"/6- 2"/6= - 4;原式=V3+(V2-1)*(V2-1)=3-(也-1)2= 3- (2-272+ 1) = 2亞.1 一 一 116. 2018武岡期末已知x=2(5+季)，y=2(5&)，求下列各式的化 (1)x2 xy+ y2;15 /

16、23x+yx'-11 -斛：x= 2G/7+m)，y=2("m),x+ y=4，xy= 2.23 11(1)原式=(x+y)2 3xy=7 2 =2;(2)原式=(x+y) 2 2xy 7 1 xy =1 212.國(guó)拓展創(chuàng)新練17. 2019吳江區(qū)期中閱讀材料:黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵.這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意 是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”.如：(2 + V3)(2-V3)=1,(乖+虛)(乖-虛) = 3,它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，1其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式， 于是，二次根

17、式除法可以這樣理解：如：女1X亞亞2+也_(2 +m)2/Xm 3 ' 2-V3 (2 + V3) (2-V3)=7+4於.像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.解決問(wèn)題：(1)45的有理化因式可以是4+&_, 京分母有理化得 "3(2)計(jì)算:已知x=>/3+1 擊Ta/3-1 y=m+r求x2 + y2的值;2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算1 + /2 + 啦+V3 + 3 + 4+74+75 + + 2 019+2020.解：x=小+1(.3+1) 24 + 273=2+啟3

18、 1由-1(V3+1)(m1)(V3-1)2y= 二:小+1 (V3+1) (V3-D4-2 3= 2 =2-V3,=(2+m + 2 峋22X (2+5)X(2峋= 162X1 = 14;原式=1 + $ /2+44 小+/2 020、2 019=2 020 1 =2 .505-1.第3課時(shí)二次根式的應(yīng)用區(qū)基礎(chǔ)保分練1.要焊接一個(gè)如圖1 32所示的鋼架，需要的鋼材長(zhǎng)度是（A ）4 m圖 1 3 2A. (3«5+ 7)mB. (5/3+7)mC. (7m+3)mD. (35+5)m19 / 23【解析】 由題意得 AB = qAD2+BD2 =42 + 22=匹=2嶼 BC=BD2

19、+CD2 =22+12= .5, . AB+ BC + AC+BD=275 + 5+5 + 2 = 3怖+7.故選 A.2.現(xiàn)有一個(gè)體積為 252事cm3的長(zhǎng)方體紙盒，該紙盒的長(zhǎng)為 314 cm,寬為2 21 cm,則該紙盒的高為（D ）A. 25 cmB.272 cmC. 3V3 cmD. 372 cm【解析】 設(shè)它的高為x cm,根據(jù)題意得3yi4x242ixx= 252/3,解得x=3V2.3. 2019臺(tái)州期中如圖133,在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8 cm2 和12 cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為 （C ）A. 4J3 cm2B.（8V3-12）cm2C. （

20、4y6-8）cm2D. （4冊(cè)+12）cm2【解析】V兩張正方形紙片的面積分別為12和8, 它們的邊長(zhǎng)分別為712=23,弧=2啦,. AB= 2小,BC = 2V3+2>/2,空白部分的面積=23X （2吸+ 2柩128=（4仇8）cm2C4.如圖1 34,在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南京開(kāi)往上海的“和諧號(hào)” 動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10 s后，動(dòng)車 車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動(dòng)車的平均車速是(A )A. 20(1 +V3)m/sB. 20(第一1)m/sC. 200 m/sD. 300 m/s【解析】 作 BDA

21、C 于點(diǎn) D, WJ BD=200, /CBD = 45°, /ABD=60°,AC =DC + AD = 200+200 品 所以動(dòng)車的平均速度是(200+200 J3) + 10 20+20 5= 20(1 + V3)m/s.5 .如圖13 5所示，某攔水大壩白橫斷面為梯形 ABCD, AE, DF為梯形的 高，其中迎水坡AB的坡角a= 45°,坡長(zhǎng)AB = 6<2 m,背水坡CD的坡比i = 1 4 (i為DF與FC的比值)，則背水坡的坡長(zhǎng)為 12 m.【解析】 在等腰直角三角形 ABE中，AB=6、/2, AE= DF = 6,由坡比知CF=V3DF

22、 = 6*,則 CD = /dF2+CF2=12.6 .已知，RtABC 中，/C=90°, AC=V10+ V2, BC = Vw- V2,求:2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)題:1.3二次根式的運(yùn)算(1)RtAABC 的面積；(2)斜邊AB的長(zhǎng)；(3)AB邊上的高線長(zhǎng).解：(1)RtzXABC 中，/C = 90°, AC = ®+也 BC=y10-業(yè)AC BC (匹+啦)(回柩10-2 Sabc= 2 2 2 =4, 即 RtABC 的面積是4.(2)AB= 'AC2+BC2= 7 (Vl0+2) 2+ (痂-亞)2=2限即AB的長(zhǎng)是2乖.設(shè)A

23、B邊上的高線長(zhǎng)是h,t1 /日2Saabc 2X4 2 6由 SaABC = 2ABh,得 h= AB ="26= 3 ,即AB邊上的高線長(zhǎng)是236.區(qū)技能提升練7. 2019滄州校級(jí)月考如圖1 3 6,已知釣魚(yú)竿AC的長(zhǎng)為6 m,露在水面上 的魚(yú)線BC長(zhǎng)為32 m,某釣者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿 AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的 位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線 BC%V34 m,則BB的長(zhǎng)為(B )A. 2 mB.2 ,2 mC; mD. 273 m左K-M-7 -W."T"""圖 1 3 6【解析】 V AC=AC= 6, BC=3/2, BC'=V

24、34,. AB= 4AC2BC2 =,62_ (3/2) 2 = 3也AB，= AC2BC2 = 6- (V34) 2=V2, . BB'=ABAB'= 3 也應(yīng)=2 也 m.AB8.如圖 137,在四邊形 ABCD 中，/ABC=120°, ABXAD, BCXCD,=4, CD=5,則該四邊形的面積是圖 1 37第8題答圖【解析】 如答圖，延長(zhǎng)DA, CB交于點(diǎn)E,則/ABE = 60°, ./E = 30°. AB= 4, .BE=8, .AE= 1BE2 AB2 =4小.在 RtzXDEC 中，/E=30°,DE = 2DC=10

25、, . CE=#DE2CD2 = 5 品1S>AABE = 2X 4X 4艱=8班,SaCDE=gx 5義 5小=25j,c25 3- 9 3 S 四邊形 abcd= 2 -843= 2 .9. 2019竦州校級(jí)期中問(wèn)題背景：在4ABC中，AB,BC, AC三邊的長(zhǎng)分別為 乖,回,Ji3,求此三角形的面積.小 輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格 （每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）,再 在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn) ABC（即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖13 8所示.這樣不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.圖 1 38請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上： 一2一 思維拓展: 我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果 ABC三邊的長(zhǎng)分別為45 a,#a, /7a(a>0),請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出 相應(yīng)的 ABC,并求出它的面積.探索創(chuàng)新：(3)若 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 Nm2+ 16n2, 9m2+ 4n2,，16m2+ 4n2(m>0, n>