人教版初一數(shù)學下冊一元一次不等式及解法

1、9.2一元一次不等式N教學目標1 .理解一元一次不等式的定義.2 .掌握一元一次不等式的根本解法3 .能在數(shù)軸上表示不等式的解集4 .能通過不等式解決實際問題.1 .類比一元一次方程學習一元一次不等式的定義和解法2 .通過生活中的不等量關(guān)系解決實際問題.|情感態(tài)度與價值而通過知識的類比學習,體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過不等式解決實際問題,增強數(shù)學的應用意識教學重難點【重點】1 .一元一次不等式的解法.2 .列一元一次不等式解決實際問題 .【難點】1 .解不等式過程中不等號方向的改變 .2 .列不等式解決實際問題的解的意義 .第課時區(qū)1整體設計廣知識寫技能1 .了解一元一次不等式的概念.2 .會

2、解一元一次不等式,并能將其解集在數(shù)軸上表示出來.過程室卻通過解一元一次方程和解一元一次不等式兩種過程的比擬 ,體會類比思想,開展學生的思維水平17摩窿度身價直貯I通過一元一次不等式的學習,培養(yǎng)學生認真、堅持等良好學習習慣(節(jié)教學重難點【重點】1 .一元一次不等式的概念.2 .解一元一次不等式.【難點】一元一次不等式的解法.教學準備【教師準備】例題講解的演示板書.【學生準備】復習一元一次方程的知識.國教學過.更新課導入導入一：解決以下問題：(1)什么叫做不等式的解？說出不等式2x<- 4的一個解.(2)什么叫做不等式的解集？不等式2x<- 4的解集是什么？(3)什么叫解不等式？請解不

3、等式-2x>7.(4)將不等式的解集在數(shù)軸上表示時,向左畫表示什么？向右畫表示什么？實心圓點表示什么？空心圓圈表 示什么？請將x>4.5,x< 2在數(shù)軸上表示出來.(5)什么叫做一元一次方程 ？2x-y=2是一元一次方程嗎？a=1呢？設計意圖通過復習、小結(jié)先前的課時知識,為本節(jié)課新的知識學習做準備.其中最后一題為類比一元 一次方程知識進行學習.回新知構(gòu)建過渡語我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì).本節(jié)我們將學習一元一次不等式及其解法,并用它解決一些實際問題.一、一元一次不等式觀察下面的不等式：x- 7>26,3x<2x+1,>50,- 4x>3.

4、它們有哪些共同特征？處理方式學生交流思考,老師提示學生從三個方面思考：一元一次方程的定義是什么 ？在上面的不等 式中含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是幾次？總結(jié):可以發(fā)現(xiàn),上述每個不等式都只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,類似于一元一次方程,含有 一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.二、解一元一次不等式過渡語通過類比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢？例如,x- 7>26的解集是x>33.這個解集是通過 不等式兩邊都加7,不等號的方向不變而得到的,事實上,這相當于由x- 7>26得x>26+7. 這就是說,解不等式時也可以移項,即把不

5、等式一邊的某項變號后移到另一邊,而不改變不等號的方向.思路解以下不等式,并在數(shù)軸上表示解集(1)2(1+x)<3; (2) >解：(1)去括號,得2+2x<3.移項得2x<3- 2.合并同類項得2x<1.系數(shù)化為1,得x<.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖(2)去分母,得 3(2+xp2(2x- 1).去括號,得6+3xNx- 2.移項,得 3x- 4x> 2- 6.合并同類項,得-x, 8.系數(shù)化為1,得xM.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖思路二例2,先解方程再解不等式.解方程組:(1)2(1+x)=3;(2)=.解以下不等式,并在數(shù)軸上表

6、示解集：(1)2(1+x)<3;(2)送設計意圖通過類比解一元一次方程的方法解一元一次不等式知識拓展一元一次不等式和一元一次方程的解法比擬：一元一次方程一元一次不等式解法步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項;(4)合并同 類項;(5)系數(shù)化為1(1)去分母；(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5) 系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和(5)中,如果乘(或除 以)一個負數(shù),要改變不等號的方向標準形式ax+b=0(a 為)(1)ax+b>0;(2) ax+b<0(a?0)解或解集x=-當 a>0 時,(1)x>- ,(2)x<-;當 a<0 時

7、,(1)x<- ,(2)x>-3課堂小結(jié)1 .解一元一次方程,要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式,那么要根據(jù)不等 式的性質(zhì),將不等式逐步化為x>a或x<a的形式.2 .解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3);(2)去括號(根據(jù)整式的運算法那么)；(3)移項(根據(jù)不等式的性質(zhì)1)；合并同類項(根據(jù)整式的運算法那么)；(5)系數(shù)化為1(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3).4檢測反應3 .以下不等式中,是一元一次不等式的是A.2x- 1>0 B.- 1<2C.3x- 2y<- 1D.y2+3>5解

8、析:用不等號連接的,含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知 數(shù),不符合,C含有兩個未知數(shù),不符合,D中未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合.應選A.4 .不等式2x- 1 26x- 5的正整數(shù)解的個數(shù)為()A.1B.2 C.3 D.4解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移項,得2x- 3x> 5+1.合并同類項,得-x? 4.系 數(shù)化為1,得x4不等式2x- 1將x- 5的正整數(shù)解為1,2,3,4.應選D.5 .不等式3x- 2>4的解集是.解析移項,得3x>4+2 .合并同類項,得3x>6.把x的系數(shù)化為1,得x>2.故填

9、x>2.6 .3m- 2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.(1)求m的值；(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.解:(1)由于3m- 2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解彳> m=- 1. (2)由(1)可知題目中的不 等式是-3- 2x>1,解這個不等式 礙x<- 2 .解集在數(shù)軸上表示如以下圖所示.叵板書設計第1課時7 .一元一次不等式8 .解一元一次不等式例1例2即布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第124頁練習第1題.【選做題】教材第124頁練習第2題.二、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1 .不等式5x- 1>2x

10、+5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()2 .假設|a- 3|- 3+a=0,那么a的取值范圍是()A.aV B.a<3 C.a 君 D.a>33 .不等式-5x> 13的最大整數(shù)解是()A.1 B.2 C.3 D.44 .假設關(guān)于x的不等式x- 5<a和x- 2<0的解集相同,貝U a的值為5 .解不等式4(x- 1)+3冷x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【水平提升】6 .如果兩個不等式的解集相同,那么這兩個不等式叫做同解不等式.以下兩個不等式是同解不等式的是()A.4x<48 與 x>12B.3x- 99與 x冷C.2x- 7<6x 與 4x&g

11、t;- 7 D.x>3 與 x<- 27 .假設關(guān)于x的方程2(x- 1)=x- 2a+1的解為負數(shù),那么a的取值范圍是 .8 .不等式2x+9 23(x+2)的正整數(shù)解是 .9 .x=3是關(guān)于x的不等式3x- >的解,求a的取值范圍.10 .代數(shù)式+1的值不小于-1的值,求x的取值范圍.【拓展探究】11 .假設不等式3(x+1)擊x- 5的最大非負整數(shù)解是 a,求不等式(a- 7)x<12的解集.12 .關(guān)于x的方程3(x- 2a)+2=x- a+1的解適合不等式 2(x- 5)>8 a,求a的取值范圍.【答案與解析】1 .A(解析:移項,得5x- 2x>

12、5+1,合并同類項,得3x>6,系數(shù)化為1,得x>2.應選A.)2 .A(解析:假設|a- 3|- 3+a=0,那么a- 39,解彳潺a4應選A.)3 .B(解析 懈不等式-5x> 13得x最大整數(shù)解是2.應選B.)4 .- 3(解析:解不等式x- 2<0,得x<2.而x- 5<a的解集為x<a+5,所以a+5=2,a=- 3.)5 .解:去括號彳導4x- 4+3冷x,移項,得4x- 3x24- 3.合并同類項,得x：M.故不等式的解集為 x器.在數(shù)軸上表示解集 如下圖.6 .C(解析:A.由于4x<48的解集為x<12,與x>12解

13、集不相同,所以這兩個不等式不是同解不等式,故本選項不符合題意；B.由于3x- 9硝的解集為xM,與x26解集不同,所以這兩個不等式不是同解不等式,故本選項不符合題意;C.由于不等式2x- 7<6x,即4x>- 7,所以這兩個不等式是同解不等式,故本選項符合題意；D.x>3的解集是x>6,x<- 2的解集是x<- 6,由于x>6與x<- 6的解集不同,所以這兩個不等式不是同解不等式,故本選項不符合題意.應選C.)7 .a>(解析:解方程得x=3- 2a,由題意知x<0,所以3- 2a<0,解彳t a>.)8.1,2,3(解析

14、：先解不等式,求出其解集,再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.2x+9冷(x+2),去括號得2x+9mx+6,移項得 2x- 3x26- 9,合并同類項得-x> 3,系數(shù)化為1得xg所以其正整數(shù)解為1,2,3.)9 .解:由于x=3是關(guān)于x的不等式3x- >的解所以9- >2,解彳導a<4.故a的取值范圍是a<4.10 .解:依題意得+1> 1,去分母,得2(x- 5)+6君(x+1)- 6,去括號 得2x- 10+6冷x+3- 6,移項、合并同類項,得-x/, 系數(shù)化為1,得xV 1.11 .解:3(x+1)26x- 5,去括號得 3x+325x- 5.解彳1 x9.所以 a=4.所以不等式(a- 7)x<12 為-3x<12.解彳> x>- 4.12 .解:方程 3(x- 2a)+2=x- a+1,去括號得 3x- 6a+2=x- a+1,移項得 3x- x=6a-