3.4巖石的流變性質(zhì)解析

1、3.4 巖石的流變性質(zhì)在上節(jié)中所討論的巖石變形特性都是在加載后瞬時的變形特性，這些變形特性與時間 是無關(guān)。但實際上，種類巖土工程的變形都不同程度上與時間有關(guān)。例如，在中硬以下巖 石及軟巖中開掘的隧道、礦山巷道等地下工程，經(jīng)常出現(xiàn)頂板下沉、邊墻擠進和底板隆起 等工程使用空間縮小現(xiàn)象。這就是巖石流變性質(zhì)的顯現(xiàn)。研究巖石流變性質(zhì)，對解決巖土 工程的維護設(shè)計和長期穩(wěn)定性問題有十分重要的意義。巖石流變現(xiàn)象的組成定義如下：廠 蠕變：應(yīng)力為常量，應(yīng)變隨時間延長而增大的現(xiàn)象。流變 Y彈性后效： 加載 （或卸載） 后經(jīng)一 段時間應(yīng)變才增加（或X減?。┑揭欢ㄖ档默F(xiàn)象。粘性流動：卸載后，部分應(yīng)變永久不恢復(fù)的現(xiàn)象。I

2、 松弛：應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚瑧?yīng)力隨時間延長而減小的現(xiàn)象。其中，蠕變現(xiàn)象是巖土工程中顯現(xiàn)最明顯，對工程穩(wěn)定性影響最大的流變現(xiàn)象，是巖石流變理論研究中的常規(guī)內(nèi)容。341 典型蠕變曲線特征以應(yīng)變；為縱座標，時間t為橫座標，作應(yīng)變與時間的關(guān)系曲線（如圖 3.24 所示），該 曲線就是蠕變曲線。它的形狀和特性與巖石性質(zhì)、加載水平等多種因素有關(guān)，各種蠕變曲線 的形狀和特性不盡相同。圖3.24 是一條典型的蠕變曲線。從曲線形態(tài)上看，可將該曲線分成三個階段：I.AB 階段，稱作為瞬態(tài)蠕變階段（或稱初始蠕變階段）。加載：首先巖石特產(chǎn)生瞬時的彈性應(yīng)變，這一應(yīng)變是與時間無關(guān)的，如圖中所示的0A段。當(dāng)外荷載維持一定的時間后，

3、巖石將產(chǎn)生一部分隨時間而增大的應(yīng)變，此時的應(yīng)變速率將隨時間的增長遠漸減小，曲線呈下凹型，并向直線狀態(tài)過渡。卸載：巖石的瞬時彈性應(yīng)變最先恢復(fù)，如圖中的PQ 段。之后，隨著時間的增加，其剩余應(yīng)變亦能逐漸地恢復(fù)，如圖中的QR 段。QR 段曲線的存在，說明巖石具有隨時間的增長應(yīng)變逐漸恢復(fù)的特性，這一特性被稱作為彈性后效。n.BC 階段，被稱作為穩(wěn)定蠕變階段（或稱等速蠕變階段）。加載：在這一階段最明顯的特點是應(yīng)變與時間的關(guān)系近似地呈直線變化，應(yīng)變速率為一常數(shù)，該應(yīng)變率與作用的外荷載的大小和介質(zhì)的粘滯系數(shù)有關(guān)。卸載：出現(xiàn)與第一階段卸載時一樣的特性，彈性后效仍然存在，但是這時的應(yīng)變已無法全部恢復(fù)，存在著部分

4、不能恢復(fù)的永久變形。川.C 點以后階段，為非穩(wěn)態(tài)蠕變（或稱加速蠕變階段）。加載：當(dāng)應(yīng)變達到 C 點后，巖石將進入非穩(wěn)態(tài)蠕變階段。這時巖石的應(yīng)變速率劇烈增 加，整個曲線至上凹型， 經(jīng)過短暫的時間后試件特發(fā)生破壞。C 點往往被稱作為蠕變極限應(yīng)力，其意義類似于屈服應(yīng)力。圖 3.24 巖石典型的蠕變曲線342 巖石蠕變的影響因素（1）巖性巖石本身性質(zhì)是影響其蠕變性質(zhì)的內(nèi)在因素。圖3.25 為花崗巖等三種性質(zhì)不同的巖石在室溫和 10MPa 壓應(yīng)力下的蠕變曲線，由圖可知，像花崗巖一類堅硬巖石，其蠕變相對很 小，加荷后在很短時間內(nèi)變形就趨于穩(wěn)定，這種蠕變常?？珊雎圆挥?；而像頁巖、泥巖一類軟弱巖石，其蠕變就很

5、明顯，變形以常速率持續(xù)增長直至破壞。此外，巖石的結(jié)構(gòu)構(gòu)造、孔 隙串及含水性等對巖石蠕變性質(zhì)也有明顯的影響。圖 3.25 常溫下幾種巖石的典型蠕變曲線（2）應(yīng)力對同一種巖石來說，應(yīng)力大小不同，蠕變曲線的形狀及各階段的持續(xù)時間也不同。圖3.26 為雪花石膏在不同應(yīng)力下的蠕變曲線，由圖可知：在低應(yīng)力（小于 12. 5MPa）下，曲線不出現(xiàn)加速蠕變階段；在高應(yīng)力（大于 25MPa）下，則幾乎不出現(xiàn)等速蠕變階段，由瞬時變形很快過渡到加速蠕變階段，直至破壞；而在中等應(yīng)力條件下，曲線呈反“s”型，蠕變可明顯分為三個階段，但其等速階段所持續(xù)的時間隨應(yīng)力增大而縮短。020406080IOO圖 3.26 雪花石膏

6、在不同壓應(yīng)力下的蠕變曲線(3) 溫度、濕度溫度和濕度對巖石蠕變有較大的影響。圖3.27 為人造鹽巖在圍壓 二3=102Mpa和不同溫度下的蠕變曲線。由圖可見，隨著溫度的提高，巖石的總應(yīng)變與等速階段的應(yīng)變速率都明 顯增加了。另外，試驗研究表明巖性不同，巖石的總應(yīng)變及蠕變速率隨溫度增加的幅度也不相同。濕度對巖塊蠕變也有類似的影響，如Griggs(1940)將雪花石霄浸到不同溶液中進行單軸蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)其總應(yīng)變及蠕變速率比干燥的大，且隨溶液性質(zhì)不同而不同。圖 3.27 人造鹽巖在圍壓 二3=102Mpa和不同溫度下的蠕變曲線3.4.3巖石的流變力學(xué)模型要研究巖石的流變現(xiàn)象，必須首先建立其考慮時間因素

7、的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系稱之為流變力學(xué)方程，常用的流變力學(xué)方程中最重要的是蠕變方程。它是在試驗的基礎(chǔ)上建立的，通 常 包括微分模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃头e分模型等三類。其中微分力學(xué)模型是由多個能夠表征不同力學(xué)性質(zhì)的元件組成的物理模型推導(dǎo)出來的，不僅直觀、易懂，而且各種元件可以任意組合，以滿足不同特性的巖石流變性質(zhì)的表征需要，因此，在國內(nèi)外應(yīng)用廣泛。 經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碜杂趯嶋H工程的長期連續(xù)測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。下面對這兩類模型進行分別介紹。343.1.微分流變模型這里將巖石的變形性質(zhì)分解成剛性、 彈性、塑性和粘性的四種基本形式，并用相應(yīng)的基 本元件來表征。若干個不同元件組合成的模型又可用于表征復(fù)雜的巖石流變性質(zhì)。這里先

8、基本建立元件的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，再推出組合元件的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。前三種性質(zhì)和時間無關(guān)， 在以往的。由粘性體流動所代表的材料變形性質(zhì)和變形（運動）的速率有關(guān)。根據(jù)試驗資料，?？芍庇^地大致判斷所涉及的基本元件及組合形式。這是模型方法的基本特點。正是這種直觀性和可組合性， 現(xiàn)今的流變模型理論在國內(nèi)外獲得廣泛應(yīng)用。一、基本元件上述提及的剛性、彈性、塑性和粘性的四種基本元件，其中前3 種都與時間無關(guān)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過。下面僅介紹粘性元件，并將四種基本元件的力學(xué)特性列于表3.8。粘性通常用牛頓體來表征，如圖3.28 所示，粘缸內(nèi)裝牛頓液體，設(shè)有一帶孔活塞。該元件不論何種加載方式， 都沒有瞬時應(yīng)變。但由于活塞中的小

9、孔溝通兩側(cè)的液體，在恒定力作用下，隨后活塞將發(fā)生緩慢移動，其應(yīng)力與應(yīng)變率成正比，即（牛頓體的本構(gòu)關(guān)系）：d（3.12 ）式中應(yīng)變率；*粘性系數(shù)（粘性模數(shù)），單位為泊（poise ）; 1 poise=0.1N s/伽。式（3.12 ）為線性關(guān)系，故牛頓液體又稱為線粘性液體。與其相應(yīng)，理想液體的n= 0,而非牛頓液體的n豐con sto圖 3.28 粘性體（牛頓體）示意圖1、線粘性液體；2、帶孔活塞二、二元件模型常用的二元件模型有，馬克斯韋爾模型、開爾文模型、賓厄姆模型等三個，其中前兩個屬于粘彈模型，后一個屬于粘塑模型。1、馬克斯韋爾模型（ Maxwell,1868）馬克斯韋爾模型由虎克體（彈簧

10、）和牛頓體（阻尼器）串聯(lián)而成,簡稱M體，如圖 3.29（a） 所示。用等式表示為:M =H -N。其中，H表示虎克體,N表示頓液體，“表 3.8 微分流變模型基本元件表示串聯(lián)，“丨”表示并聯(lián)（下同）2tdqR(a)物理模型(5)變形協(xié)調(diào)條件:式中，二，；分別表示模型的總應(yīng)力和總應(yīng)變；c1,d分別表示元件 1 的應(yīng)力和應(yīng)變;匚2,；2分別表示元件 2 的應(yīng)力和應(yīng)變。已知元件 1 的本構(gòu)關(guān)系：，對 t 求導(dǎo)得:(3)又知元件 2 的本構(gòu)關(guān)系:(4)（2）M 體蠕變方程根據(jù)蠕變的定義設(shè)：；-廠二 con st ；由M體的原模型可知其初始條件：當(dāng)t=0時,=彈簧有瞬時應(yīng)變）。0將C - Co二 COn

11、st 代入本構(gòu)方程（3.22 ）得：-，即K- o od，dt,；=t c代入初始條件確定積分常數(shù)C0,得M體蠕變方程K圖 3.29馬克斯韋爾模型（1） M 體的本構(gòu)關(guān)系靜力平衡條件:(1)dtU式（2）對 t 求導(dǎo)得：.；2，并將式(Uu CT CT= +K3）和式（4）代入得M體本構(gòu)關(guān)系:(3.13)（d） M 體的彈性后效和粘性流動(5)(3.14 )由此方程作K體蠕變曲線如圖3.30(b)。由式（3.14 ）作蠕變曲線，如圖3.29（b）所示。可見M體有瞬時應(yīng)變，屬于線性蠕變 模型。（3）M體松弛方程設(shè)廠-;0-Kdt，積分得：lnc - -Kt C。n由初始條件確定積分常數(shù)：C =1

12、 n；0，代入上式得M體松弛方程:（4）M 體彈性后效與粘性流動彈性后效與粘性流動是固體卸載過程中變形特征，因此，設(shè)加載至t,時刻卸載，即，當(dāng)廠-；0=const,經(jīng)歷t,時段，在t丸時刻，由蠕變方程（3.14 ）得，其應(yīng)變?yōu)椋篶0c00M-t1-;在此基礎(chǔ)上卸載，即，；-；：- 0,則彈簧應(yīng)變瞬時恢復(fù)- =0，而阻KK尼器變形則不可恢復(fù)，把不可恢復(fù)的變形稱為粘性流動，其值為：%.t| = const（ 3.16 ）式（3.16 ）就是M體的卸載方程，卸載后應(yīng)變瞬時變成常量，如圖3.29 （d）,可見MM 體無彈后，但有粘流。（5） M 體的流變特征總結(jié)流變特征瞬變?nèi)渥兯沙趶椇笳沉鱉 體有有有

13、無有2、開爾文模型（Kelvin 體或沃伊特（Voigt）體，1890）開爾文模型由彈簧阻和尼器并聯(lián)而成，簡稱K體，如圖 3.30（a）所示。用等式表示為：M二H /N。（1）K體的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)松弛的定義設(shè)：；=；0= const；由M體的原模型可知其初始條件：當(dāng)t = 0時,將；-；o= const代入本構(gòu)方程:匸亠 e 為線性齊次方程。分離變量,廠-；0e二 exp(-#t)(3.15)由式（3.15 ）作M體松弛曲線3.29C)，可見，當(dāng) tTO,CTT0。通常把應(yīng)力下降為初始應(yīng)力的 e 分之一（-e:0.37 ）所經(jīng)歷的時間稱為松弛時間，記為: r，由松弛方程得： 二=；0exp(-K

14、.r)，eK二，由此得M體的松弛時間:靜力平衡條件：；-._2（ 1）由此方程作K體蠕變曲線如圖3.30(b)。變形協(xié)調(diào)條件：；=;2同上理，將元件 1 和元件 2 的本構(gòu)關(guān)系代入上兩式，得到K的本構(gòu)方程:=K v K b = K；0,得K體蠕變方程K(3.17 )(a)物理模型(c)K體松弛曲線(d)K體彈性后和粘性流動圖 3.30 開爾文模型(2)K體的蠕變方程設(shè)應(yīng)力為常量：；丁 =；丁0二const；無瞬時應(yīng)變)。將;丁 =二二const代入本構(gòu)方程(d :由K體物理模型得初始條件：t = 0,；=0(阻尼器先求齊次方程解：i =0 ,3.17 )得:Kdt，；| K； = ；丁 * 。

15、K 丄Int ln Cn齊次解為二Cexp可以看出，特解為一常數(shù)QK利用初始條件確定積分常數(shù)CaK= #1-exp(-Kt)由圖 3.30(b)可以看出t=0 時， =0，無瞬時應(yīng)變；t_.時，二 ;最終最大應(yīng)K變僅等于彈性元件的瞬時應(yīng)變，想當(dāng)于推遲彈性應(yīng)變的出現(xiàn)。故K體又稱為延遲(遲滯)模型。,HCT0K H 61c0當(dāng)t = .d時，-1 - exp()(1) = 0.63d稱為延遲時KKnKK eK間。該時間的應(yīng)變約為瞬時應(yīng)變的63%。(3)K體松弛方程由松弛的定義，可設(shè)應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚?；二?=const；由原模型得初始條件：t=0,；-；0。將；-；0= const代入本構(gòu)方程(3.17

16、 )得：；:-= K； ；| =K；0；| =K；0=const,由此可見 匚與時間無關(guān)，故無松弛(圖 3.30(c)。(4)K體彈性后效與粘性流動方程廠-丁0二const加載至匕時刻卸載。由蠕變方程(3.18 )得，K體經(jīng)歷t1時段后產(chǎn)生a0K的應(yīng)變?yōu)椋骸岸?-exo(一KtJ。KHK將二=0(卸載)代入本構(gòu)方程(3.17 )得：.亠K；=二=0,其解為：；=Cexo(t)oK利用卸載時的初始條件：t二鮎，；=r，確定積分常數(shù)C =Mexo(t1)，代回上式得彈性后效與粘性流動方程(卸載方程)：K；二；1exp(t 切(3.19 )式(3.19 )可見應(yīng)變恢復(fù)與時間t有關(guān)，故有彈性后效；但當(dāng)

17、t；工：時，； 0,故無粘流。(5) K 體的流變特征總結(jié)流變特征瞬變?nèi)渥兯沙趶椇笳沉鱇 體無有無有無3、賓厄姆模型(Bingham,1961 )賓厄姆模型由滑塊(圣維南體StV)和阻尼器并聯(lián)而成，簡稱B體(B =N / Stv)，如圖 3.31(a)所示。(3.18)由此方程作K體蠕變曲線如圖3.30(b)。(1)B體的本構(gòu)關(guān)系靜力平衡條件：7=5+厲2(1)-；1 =；2；i = h和元件 2 的本構(gòu)關(guān)系:二2 f代入式(1)和式(2)得B體本構(gòu)方程：廠 & =0,(b)B體蠕變與粘性流動曲線 圖 3.331 賓厄姆模型(2)B體蠕變方程設(shè)應(yīng)力為常量；J。二 const ;初始條件

18、：t =0,；-0 (無瞬時應(yīng)變)。0,無蠕變。(f為滑塊的抗滑極限)ff-t；2= f(3.21)蠕變曲線如圖 3.31(b)左半部所示。(3)B體松弛方程(4)B體彈性后效與粘性流動當(dāng)廠-廠0二const加載經(jīng)歷t1時段后，卸載(二=0)。如果匚2：f，則；一；1=0；變形協(xié)調(diào)條件：將元件 1 的本構(gòu)關(guān)系:0； 2f(3.20)7(a)B體物理模型f 時,由模型:二2= f 時，n由初始條件確t,有蠕變。所以B體的蠕變方程為設(shè)應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚?；二二const；初始條件:由本構(gòu)方程得：；-；f二const,應(yīng)力保持常量，可見無松弛。0 _ fti二con st,故無彈性后效，而全部應(yīng)變轉(zhuǎn)為粘性流

19、動(圖 3.31(b)右半部)。因此B體稱為粘流模型。(5) B 體的流變特征總結(jié)流變特征瞬時應(yīng)變?nèi)渥兯沙趶椥院笮д承粤鲃覰/StV體時,KiK1K2expaexpK1(3.23)K式中mJ+仝1，蠕變曲線如圖 3.33(b)所示。由圖可見，當(dāng)時I 心丿K1K2有瞬時應(yīng)變(取決于二個彈性元件).0;當(dāng)t “時，。= const。J體和廣義K體蠕變K1曲線相似，僅參數(shù)有異。兩個模型均屬于穩(wěn)定的流變模型。3、伯格斯模型(Burgers,1935)由M體和K體串聯(lián)而成，簡稱Bu體(M - K)，如圖 3.34(a)所示。把M體和K體由M體與H體并聯(lián)而成，簡稱(b)蠕變曲線(a)J = M / H體模

20、型圖 3.33 簡尼模型同上理，可得簡尼模型的蠕變方程:。與巖石典型蠕變曲線的i、n段相似。在實際應(yīng)用中，還可以通過適當(dāng)增加K體的串聯(lián)數(shù)目，來調(diào)整曲線的彎轉(zhuǎn)緩急(即曲線的斜率)，以適應(yīng)對不同巖石蠕變特性表征的要求。由 1 個M體和多個K體串聯(lián)而成的模型稱為廣義伯格斯模型(M-心-K3THKn),其蠕變方程為:n1 - o1 - expy Ki4、西原模型(西原正夫，1961)由K體、N / S體和H體串聯(lián)而成(H - K - N / S)，如圖 3.35(a)所示。根據(jù)串聯(lián)模 型總應(yīng)力與各部件分應(yīng)力相等， 總應(yīng)變等于部件分應(yīng)變之和的規(guī)律， 仿照前面的方法求得西 原模型的蠕變方程：看成兩個元件，用上述串聯(lián)模型同樣的方法推導(dǎo)出M - K 物理模型(b)圖 3.34 伯格斯模型蠕變曲線蠕變曲線如圖 3.34(b)所示。由此可見，當(dāng)t=0，0，有瞬時應(yīng)變；當(dāng)t廠：時Ki(3.25 )Bu體的蠕變方程:+Ki時，該模型的流變曲線與巖石的典型蠕變曲線相似。在本模型的基礎(chǔ)上，增加N/S體構(gòu)件,m-expK1K2(3.26 )蠕變曲線如圖當(dāng)二3：；f時，退化成K M模型；當(dāng)二3 =K1可以不斷調(diào)整模型蠕變曲線的形狀，提高對巖石流變性質(zhì)表征精度。這種模型稱之