高考函數(shù)綜合大題T教師打印版本

1、第一部分：最新模考題型匯編1（黃浦19）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的的值；（2）若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，求與的關(guān)系式1解(1) 由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，方程無解因此，滿足的的值為(2) 當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)橛深}設(shè)，對(duì)定義域中的任意，恒成立，由，整理可得因此，（）2(徐匯18)（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)其中（1）解關(guān)于的不等式；（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).2、解：（1）不等式即為.3分當(dāng)時(shí)，不等式解集為；.4分當(dāng)時(shí)，不等式解集為；.5分當(dāng)時(shí)，不等式解集為.6分

2、（2）任取則.9分.11分所以要使在遞減即只要即13分故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).14分3.（楊浦18）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 上海某工廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每一小時(shí)可獲得的利潤是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于30元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.3、解：（1）根據(jù)題意，得2分解得或4分又，可得6分（2）設(shè)利潤為元，則，8分，12分故時(shí)，4. (閔行20)(滿分16分，3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具

3、有性質(zhì). (1)若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)； (2)判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)”是否真命題，并說明理由； (3)若函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).4解(1)2分而在上是增函數(shù)，所以是否具有性質(zhì).4分(2)假命題.6分如函數(shù)是減函數(shù)，8分函數(shù)在上單調(diào)遞增，具有性質(zhì)命題是假命題. 10分(3) ，因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，所以12分，由得或或或14分設(shè)，則由函數(shù)的圖像可知當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)解；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為416分5. (浦東19)（本小題滿分14分，第1小題滿分6

4、分，第2小題滿分8分）某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：3小時(shí)以內(nèi)（含3小時(shí)）為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值（單位：）與游玩時(shí)間（小時(shí)）滿足關(guān)系式：；3到5小時(shí)（含5小時(shí)）為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0（即累積經(jīng)驗(yàn)值不變）；超過5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值與游玩時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；（2）該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值與游玩時(shí)間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍.5.解：（1）（寫對(duì)一段得1分，共3分）時(shí)，（6分）（2）時(shí)，（8分） （10分） （12分）綜上，（14分）6. (普陀21)（滿分18分，第1小題4分，第2小6分，第3小題8分）已知函數(shù)（），記.（1） 解不等式：；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；（2）記（其中、均為實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意的，均有，求、的值.6.【解】（1）由，得，代入，2分即，又因?yàn)?，所以，?3分故原不等式的解集為 4分（2）， 代入，得6分，所以7分由，得，所以，設(shè)，則，由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以9分所以，故10分（3），即10分由，得11分令，則，所以任意的，均有（*）只有，所以1

6、3分此時(shí)（*）變?yōu)閷?duì)于任意的均成立記（），則函數(shù)需滿足：15分由，得16分再由,得17分由得，故18分第二部分：歷年上海真題題型匯編一解答題（共32小題）1（2018上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義【解答】解；（1）由題意

7、知，當(dāng)時(shí)，即，解得或，時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少2（2017上海）根據(jù)預(yù)測，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【解答

8、】解：（1），前4個(gè)月共投放單車為，前4個(gè)月共損失單車為，該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量為（2）令，顯然時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，有，解得，第42個(gè)月底，保有量達(dá)到最大當(dāng)，為公差為等差數(shù)列，而為等差為1的等差數(shù)列，到第42個(gè)月底，單車保有量為，第42個(gè)月底單車保有量超過了容納量3（2016上海）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，由；得，即，則，則，即或，即不等式的解集為或（2）由得即，即，則，即，當(dāng)時(shí)，方程的解為，代入，成立當(dāng)時(shí)，方程的解為，代入，成

9、立當(dāng)且時(shí)，方程的解為或，若是方程的解，則，即，若是方程的解，則，即，則要使方程有且僅有一個(gè)解，則綜上，若方程的解集中恰好有一個(gè)元素，則的取值范圍是，或或（3）函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由題意得，即，即，即設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，實(shí)數(shù)的取值范圍是4（2016上海）有一塊正方形，所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的經(jīng)驗(yàn)值

10、為設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為，由題意得，得，（2）設(shè)，則，設(shè)所表述的矩形面積為，則，設(shè)五邊形的面積為，則，五邊形的面積更接近的面積5（2016上海）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：，化為：，解得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（1） 方程即，化為：，若，化為，解得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)

11、元素1若，令，解得，解得經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素1綜上可得：或（3），對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，化為：，在，上單調(diào)遞減，時(shí)，取得最大值，的取值范圍是6（2015上海）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）甲的路線是，速度為5千米小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米小時(shí)乙到達(dá)地后原地等待設(shè)時(shí)乙到達(dá)地（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在，上的最大值是否超過3？說明理由【解答】解：（1）由題意可得，設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則千米，千米；（2）當(dāng)時(shí)，乙在上的點(diǎn)，

12、設(shè)甲在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，乙在點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故的最大值沒有超過3千米7（2015上海）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)樵O(shè)單調(diào)遞增，（1）驗(yàn)證是以為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)，證明對(duì)任意（a），（b），存在，使得；（3）證明：“為方程在，上得解，”的充要條件是“為方程在區(qū)間，上的解”，并證明對(duì)任意，都有【解答】解：（1）；是以為周期的余弦周期函數(shù)；（2）的值域?yàn)椋淮嬖?，使；又，而為增函?shù)；即存在，使；（3）證明：若為方程在區(qū)間，上的解；則：，；，且；為方程在，上的解；“為方程在，上得解”的

13、充分條件是“為方程在區(qū)間，上的解”；下面證明對(duì)任意，都有當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，；，且，；若，由（2）知存在，使；，；，無解；若，則存在，使得，；則，為在，上的4個(gè)解；但方程在，上只有，3個(gè)解，矛盾；當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，考查方程在上的解；設(shè)其解為，；則，為方程在上的解；又，；而，為方程在上的解；綜上對(duì)任意，都有8（2015上海）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在，上的單調(diào)性，并說明理由【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，顯然為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1），（1），且（1），所以此時(shí)為非奇非偶函數(shù)（2），函數(shù)在，上的單調(diào)遞增9（2015上海）如圖，三地有直道

14、相通，千米，千米，千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）甲的路線是，速度為5千米小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米小時(shí)，乙到達(dá)地后在原地等待設(shè)時(shí)乙到達(dá)地，時(shí)乙到達(dá)地（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米，當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在，上的最大值是否超過3？說明理由【解答】解：（1）根據(jù)條件知，設(shè)此時(shí)甲到達(dá)點(diǎn)，并連接，如圖所示，則；在中由余弦定理得，（千米）；（2）可以求得，設(shè)小時(shí)后，且，甲到達(dá)了點(diǎn)，乙到達(dá)了點(diǎn)，如圖所示：則，；在中由余弦定理得，；即，；設(shè)，的對(duì)稱軸為；且；即的最大值為，則此時(shí)取最大值；即在，上的最大值不超過310（2

15、014上海）設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由【解答】解：（1），調(diào)換，的位置可得，（2）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，整理可得不恒為0，此時(shí)，滿足條件；若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，整理可得，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)11（2014上海）如圖，某公司要在、兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)點(diǎn)、在同一水平面上，從和看的仰角分別為和（1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測

16、得，求的長（結(jié)果精確到0.01米）【解答】解：（1）設(shè)的長為米，則，即，解得，即的長至多為28.28米（2）設(shè)，則，由正弦定理得，即，答：的長為26.93米12（2013上海）甲廠以千克小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每小時(shí)可獲得的利潤是元（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤為根據(jù)題意，即或，；（2）設(shè)利潤為元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，時(shí)，取得最大利潤為元故甲廠應(yīng)以6千克小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457

17、500元13（2013上海）甲廠以千克小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每一小時(shí)可獲得的利潤是元（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【解答】解：（1）生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，每一小時(shí)可獲得的利潤是元，獲得的利潤為元因此生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值故獲得最大利潤為元因此甲廠應(yīng)以6千克小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元14（2013上海）已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足，（1）若，求，；（2）若，且，成等比數(shù)列，求的值

18、（3）是否存在，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由【解答】解：（1）由題意，代入計(jì)算得，；（2），當(dāng)時(shí)，所以，得；當(dāng)時(shí)，所以，得（舍去）或綜合得或（3）假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在，那么，由得，以下分情況討論：當(dāng)時(shí)，由得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，由得，從而，2，所以是一個(gè)等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，則公差，因此存在使得，此時(shí)，矛盾綜合可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列15（2012上海）已知（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)，的反函數(shù)【解答】解：（1），要使函數(shù)有意義，則由解得：由得：，由，得：（2）當(dāng)，時(shí)，由單調(diào)性可知，又，所求反函數(shù)是，16（2012上海）海事救援

19、船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【解答】解：（1）時(shí)，的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，得的縱坐標(biāo)分由，得救援船速度的大小為海里時(shí)分由，得，故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|弧度分（2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為

20、由，整理得分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船分17（2011上海）已知函數(shù)，其中常數(shù)，滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍【解答】解：（1）若，則與均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)；若，則與均為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)（2）若，由得，化簡得，即，解得；若，由可得，解得18（2009上海）有時(shí)可用函數(shù)，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)與學(xué)科知識(shí)有關(guān)（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的的取值區(qū)間分別為，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握

21、程度是，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科【解答】證明：（1）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量總是下降（2）由題意可知整理得解得（13分）由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科（14分）19（2009上海）已知函數(shù)的反函數(shù)定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”求的表達(dá)式【解答】解（1）函數(shù)的反函數(shù)是，而，其反函數(shù)為，故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，而，得反函數(shù)，由“2和性質(zhì)”定義可知，對(duì)恒成

22、立，即所求一次函數(shù)（3）設(shè)，且點(diǎn)，在圖象上，則，在函數(shù)圖象上，故，可得，令，則，即綜上所述，此時(shí)，其反函數(shù)是，而，故與互為反函數(shù)20（2008上海）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解（1）當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，（舍，（2），即時(shí)恒成立又，實(shí)數(shù)的取值范圍為，21（2008上海）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【解答】解：法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接由題意，得（米，（米，在中，即，

23、解得（米答：該扇形的半徑的長約為445米法二：連接，作，交于，由題意，得（米，（米，在中，（米在直角中，（米，（米答：該扇形的半徑的長約為445米22（2007上海）近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為在此后的四年里，增長率以每年的速度增長（例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為（1）求2006年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦）（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到【解答】解：（1）由已知得2003，2004，2

24、005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為，則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為（兆瓦）（2） 設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到23（2007上海）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在，上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得（1），（1），（1），（1）函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在，上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是，24（2006上海）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（）如果函數(shù)的值

25、域?yàn)椋蟮闹?；（）研究函?shù)（常數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)是正整數(shù)）在區(qū)間，上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）【解答】解：（1）函數(shù)的最小值是，則，（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是減函數(shù)又是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)；（3）可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)，其中是正整數(shù)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)；，因

26、此在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)所以，當(dāng)或時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)取得最小值；25（2006上海）如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援（角度精確到？【解答】解：連接，由余弦定理得于是，乙船應(yīng)朝北偏東方向沿直線前往處救援26（2005上海）假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長，另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到

27、哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于？【解答】解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中，則，令，即，而是正整數(shù)，到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列，由題意可知是等比數(shù)列，其中，則，由題意可知，有，由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)，到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于27（2005上海）對(duì)定義域是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的

28、解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明【解答】解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，其中等號(hào)當(dāng)時(shí)成立若時(shí)，則，其中等號(hào)當(dāng)時(shí)成立函數(shù)的值域是，（3）令，則，于是另解令，于是28（2004上海）已知二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（a）有三個(gè)實(shí)數(shù)解【解答】解：（1）由已知，設(shè)，過點(diǎn)，即（1），得，設(shè)，它的圖象與直線的交點(diǎn)分別為，由，得，故（2）證法一：（a），得，即在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出和的大致圖象，其中的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且

29、位于第一、三象限的雙曲線，與的圖象是以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線因此，與的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，即有一個(gè)負(fù)數(shù)解又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第一象限的圖象上存在一點(diǎn)在圖象的上方與的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)正數(shù)解因此，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解證法二：由，得，即，得方程的一個(gè)解方程化為，由，得，且若，即，則，得或，這與矛盾，故原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解29（2003上海）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點(diǎn)，證明：；（3）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）對(duì)于非零常數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意，不能恒成立，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)且的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)，使于是對(duì)于有故；（3）當(dāng)