高考函數(shù)綜合大題T教師打印版本

1、第一部分：最新模考題型匯編1（黃浦19）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)，時，求滿足的的值；（2）若為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，求與的關(guān)系式1解(1) 由題設(shè)，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，方程無解因此，滿足的的值為(2) 當(dāng)時，為偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，的定義域為由題設(shè)，對定義域中的任意，恒成立，由，整理可得因此，（）2(徐匯18)（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)其中（1）解關(guān)于的不等式；（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).2、解：（1）不等式即為.3分當(dāng)時，不等式解集為；.4分當(dāng)時，不等式解集為；.5分當(dāng)時，不等式解集為.6分

2、（2）任取則.9分.11分所以要使在遞減即只要即13分故當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).14分3.（楊浦18）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 上海某工廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每一小時可獲得的利潤是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于30元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.3、解：（1）根據(jù)題意，得2分解得或4分又，可得6分（2）設(shè)利潤為元，則，8分，12分故時，4. (閔行20)(滿分16分，3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具

3、有性質(zhì). (1)若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)； (2)判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)”是否真命題，并說明理由； (3)若函數(shù)具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).4解(1)2分而在上是增函數(shù)，所以是否具有性質(zhì).4分(2)假命題.6分如函數(shù)是減函數(shù)，8分函數(shù)在上單調(diào)遞增，具有性質(zhì)命題是假命題. 10分(3) ，因為函數(shù)具有性質(zhì)，所以12分，由得或或或14分設(shè)，則由函數(shù)的圖像可知當(dāng)時，無解；當(dāng)時，；當(dāng)時，在上有兩個解；綜上所述：當(dāng)時，在區(qū)間上零點的個數(shù)為2；當(dāng)時，在區(qū)間上零點的個數(shù)為3；當(dāng)時，在區(qū)間上零點的個數(shù)為416分5. (浦東19)（本小題滿分14分，第1小題滿分6

4、分，第2小題滿分8分）某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：3小時以內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：）與游玩時間（小時）滿足關(guān)系式：；3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0（即累積經(jīng)驗值不變）；超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為.（1）當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；（2）該游戲廠商把累積經(jīng)驗值與游玩時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實

5、數(shù)的取值范圍.5.解：（1）（寫對一段得1分，共3分）時，（6分）（2）時，（8分） （10分） （12分）綜上，（14分）6. (普陀21)（滿分18分，第1小題4分，第2小6分，第3小題8分）已知函數(shù)（），記.（1） 解不等式：；（2）設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求的取值范圍；（2）記（其中、均為實數(shù)），若對于任意的，均有，求、的值.6.【解】（1）由，得，代入，2分即，又因為，所以，即 3分故原不等式的解集為 4分（2）， 代入，得6分，所以7分由，得，所以，設(shè)，則，由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以9分所以，故10分（3），即10分由，得11分令，則，所以任意的，均有（*）只有，所以1

6、3分此時（*）變?yōu)閷τ谌我獾木闪⒂洠ǎ瑒t函數(shù)需滿足：15分由，得16分再由,得17分由得，故18分第二部分：歷年上海真題題型匯編一解答題（共32小題）1（2018上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義【解答】解；（1）由題意

7、知，當(dāng)時，即，解得或，時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少2（2017上海）根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）設(shè)在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【解答

8、】解：（1），前4個月共投放單車為，前4個月共損失單車為，該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量為（2）令，顯然時恒成立，當(dāng)時，有，解得，第42個月底，保有量達到最大當(dāng)，為公差為等差數(shù)列，而為等差為1的等差數(shù)列，到第42個月底，單車保有量為，第42個月底單車保有量超過了容納量3（2016上海）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時，由；得，即，則，則，即或，即不等式的解集為或（2）由得即，即，則，即，當(dāng)時，方程的解為，代入，成立當(dāng)時，方程的解為，代入，成

9、立當(dāng)且時，方程的解為或，若是方程的解，則，即，若是方程的解，則，即，則要使方程有且僅有一個解，則綜上，若方程的解集中恰好有一個元素，則的取值范圍是，或或（3）函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由題意得，即，即，即設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上遞減，實數(shù)的取值范圍是4（2016上海）有一塊正方形，所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點或河邊運走于是，菜地分別為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點為的中點，點的坐標(biāo)為，如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的經(jīng)驗值

10、為設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以為一邊，另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的“經(jīng)驗值”【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點為，由題意得，得，（2）設(shè)，則，設(shè)所表述的矩形面積為，則，設(shè)五邊形的面積為，則，五邊形的面積更接近的面積5（2016上海）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時，不等式化為：，化為：，解得，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（1） 方程即，化為：，若，化為，解得，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于的方程的解集中恰有一個

11、元素1若，令，解得，解得經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素1綜上可得：或（3），對任意，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，化為：，在，上單調(diào)遞減，時，取得最大值，的取值范圍是6（2015上海）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）甲的路線是，速度為5千米小時，乙的路線是，速度為8千米小時乙到達地后原地等待設(shè)時乙到達地（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米當(dāng)時，求的表達式，并判斷在，上的最大值是否超過3？說明理由【解答】解：（1）由題意可得，設(shè)此時甲運動到點，則千米，千米；（2）當(dāng)時，乙在上的點，

12、設(shè)甲在點，當(dāng)時，乙在點不動，設(shè)此時甲在點，當(dāng)時，故的最大值沒有超過3千米7（2015上海）對于定義域為的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為設(shè)單調(diào)遞增，（1）驗證是以為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)，證明對任意（a），（b），存在，使得；（3）證明：“為方程在，上得解，”的充要條件是“為方程在區(qū)間，上的解”，并證明對任意，都有【解答】解：（1）；是以為周期的余弦周期函數(shù)；（2）的值域為；存在，使；又，而為增函數(shù)；即存在，使；（3）證明：若為方程在區(qū)間，上的解；則：，；，且；為方程在，上的解；“為方程在，上得解”的

13、充分條件是“為方程在區(qū)間，上的解”；下面證明對任意，都有當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，；，且，；若，由（2）知存在，使；，；，無解；若，則存在，使得，；則，為在，上的4個解；但方程在，上只有，3個解，矛盾；當(dāng)時，結(jié)論成立；當(dāng)時，考查方程在上的解；設(shè)其解為，；則，為方程在上的解；又，；而，為方程在上的解；綜上對任意，都有8（2015上海）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在，上的單調(diào)性，并說明理由【解答】解：（1）當(dāng)時，顯然為奇函數(shù)，當(dāng)時，（1），（1），且（1），所以此時為非奇非偶函數(shù)（2），函數(shù)在，上的單調(diào)遞增9（2015上海）如圖，三地有直道

14、相通，千米，千米，千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）甲的路線是，速度為5千米小時，乙的路線是，速度為8千米小時，乙到達地后在原地等待設(shè)時乙到達地，時乙到達地（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當(dāng)時，求的表達式，并判斷在，上的最大值是否超過3？說明理由【解答】解：（1）根據(jù)條件知，設(shè)此時甲到達點，并連接，如圖所示，則；在中由余弦定理得，（千米）；（2）可以求得，設(shè)小時后，且，甲到達了點，乙到達了點，如圖所示：則，；在中由余弦定理得，；即，；設(shè)，的對稱軸為；且；即的最大值為，則此時取最大值；即在，上的最大值不超過310（2

15、014上海）設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由【解答】解：（1），調(diào)換，的位置可得，（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，整理可得不恒為0，此時，滿足條件；若為奇函數(shù)，則對任意均成立，整理可得，此時，滿足條件；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)綜上所述，時，是偶函數(shù)，時，是奇函數(shù)當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)11（2014上海）如圖，某公司要在、兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)點、在同一水平面上，從和看的仰角分別為和（1）設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測

16、得，求的長（結(jié)果精確到0.01米）【解答】解：（1）設(shè)的長為米，則，即，解得，即的長至多為28.28米（2）設(shè)，則，由正弦定理得，即，答：的長為26.93米12（2013上海）甲廠以千克小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每小時可獲得的利潤是元（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為根據(jù)題意，即或，；（2）設(shè)利潤為元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，時，取得最大利潤為元故甲廠應(yīng)以6千克小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457

17、500元13（2013上海）甲廠以千克小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每一小時可獲得的利潤是元（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【解答】解：（1）生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，每一小時可獲得的利潤是元，獲得的利潤為元因此生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值故獲得最大利潤為元因此甲廠應(yīng)以6千克小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元14（2013上海）已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足，（1）若，求，；（2）若，且，成等比數(shù)列，求的值

18、（3）是否存在，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由【解答】解：（1）由題意，代入計算得，；（2），當(dāng)時，所以，得；當(dāng)時，所以，得（舍去）或綜合得或（3）假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在，那么，由得，以下分情況討論：當(dāng)時，由得，與矛盾；當(dāng)時，由得，從而，2，所以是一個等差數(shù)列；當(dāng)時，則公差，因此存在使得，此時，矛盾綜合可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，成等差數(shù)列15（2012上海）已知（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)，的反函數(shù)【解答】解：（1），要使函數(shù)有意義，則由解得：由得：，由，得：（2）當(dāng)，時，由單調(diào)性可知，又，所求反函數(shù)是，16（2012上海）海事救援

19、船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【解答】解：（1）時，的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，得的縱坐標(biāo)分由，得救援船速度的大小為海里時分由，得，故救援船速度的方向為北偏東弧度分（2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為

20、由，整理得分因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船分17（2011上海）已知函數(shù)，其中常數(shù)，滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍【解答】解：（1）若，則與均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)；若，則與均為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)（2）若，由得，化簡得，即，解得；若，由可得，解得18（2009上海）有時可用函數(shù)，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度其中表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)，表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)與學(xué)科知識有關(guān)（1）證明：當(dāng)時，掌握程度的增長量總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的的取值區(qū)間分別為，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握

21、程度是，請確定相應(yīng)的學(xué)科【解答】證明：（1）當(dāng)時，而當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，掌握程度的增長量總是下降（2）由題意可知整理得解得（13分）由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科（14分）19（2009上海）已知函數(shù)的反函數(shù)定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”求的表達式【解答】解（1）函數(shù)的反函數(shù)是，而，其反函數(shù)為，故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，而，得反函數(shù)，由“2和性質(zhì)”定義可知，對恒成

22、立，即所求一次函數(shù)（3）設(shè)，且點，在圖象上，則，在函數(shù)圖象上，故，可得，令，則，即綜上所述，此時，其反函數(shù)是，而，故與互為反函數(shù)20（2008上海）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解答】解（1）當(dāng)時，無解；當(dāng)時，（舍，（2），即時恒成立又，實數(shù)的取值范圍為，21（2008上海）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【解答】解：法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接由題意，得（米，（米，在中，即，

23、解得（米答：該扇形的半徑的長約為445米法二：連接，作，交于，由題意，得（米，（米，在中，（米在直角中，（米，（米答：該扇形的半徑的長約為445米22（2007上海）近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為在此后的四年里，增長率以每年的速度增長（例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為（1）求2006年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦）（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到【解答】解：（1）由已知得2003，2004，2

24、005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為，則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為（兆瓦）（2） 設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到23（2007上海）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在，上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)時，對任意，有，為偶函數(shù)當(dāng)時，取，得（1），（1），（1），（1）函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在，上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是，24（2006上海）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（）如果函數(shù)的值

25、域為，求的值；（）研究函數(shù)（常數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（）對函數(shù)和（常數(shù)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)是正整數(shù)）在區(qū)間，上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）【解答】解：（1）函數(shù)的最小值是，則，（2）設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)在，上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在，上是減函數(shù)又是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)；（3）可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)，其中是正整數(shù)當(dāng)是奇數(shù)時，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)；當(dāng)是偶數(shù)時，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)；，因

26、此在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)所以，當(dāng)或時，取得最大值；當(dāng)時取得最小值；25（2006上海）如圖，當(dāng)甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援（角度精確到？【解答】解：連接，由余弦定理得于是，乙船應(yīng)朝北偏東方向沿直線前往處救援26（2005上海）假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到

27、哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于？【解答】解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中，則，令，即，而是正整數(shù)，到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列，由題意可知是等比數(shù)列，其中，則，由題意可知，有，由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)，到2009年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于27（2005上海）對定義域是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的

28、解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明【解答】解：（1）（2）當(dāng)時，若時，則，其中等號當(dāng)時成立若時，則，其中等號當(dāng)時成立函數(shù)的值域是，（3）令，則，于是另解令，于是28（2004上海）已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間距離為8，（1）求函數(shù)的表達式；（2）證明：當(dāng)時，關(guān)于的方程（a）有三個實數(shù)解【解答】解：（1）由已知，設(shè)，過點，即（1），得，設(shè)，它的圖象與直線的交點分別為，由，得，故（2）證法一：（a），得，即在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出和的大致圖象，其中的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且

29、位于第一、三象限的雙曲線，與的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線因此，與的圖象在第三象限有一個交點，即有一個負數(shù)解又，當(dāng)時，當(dāng)時，在第一象限的圖象上存在一點在圖象的上方與的圖象在第一象限有兩個交點，即有兩個正數(shù)解因此，方程有三個實數(shù)解證法二：由，得，即，得方程的一個解方程化為，由，得，且若，即，則，得或，這與矛盾，故原方程有三個實數(shù)解29（2003上海）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，有成立（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點，證明：；（3）若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）對于非零常數(shù)，因為對任意，不能恒成立，所以；（2）因為函數(shù)且的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)，使于是對于有故；（3）當(dāng)