人教B版立體幾何部分教案

1、人教 B 版必修 2 立體幾何部分教案第一章 立體幾何初步1.1空間幾何體1.1.1構(gòu)成空間集合體的基本元素一、知識點(diǎn)總結(jié) 1、平面（ 1）平面的概念 平面和點(diǎn)、直線一樣是構(gòu)成空間圖形的基本元素之一，是一 個(gè)只描述而不加定義的原始概念?！咀⒁狻?a 立體幾何中所見到的平面與我們?nèi)粘Ｉ钪械钠?面是有區(qū)別的，立體幾何里所說的平面是從生活中常見的平 面里抽象出來的。立體幾何中的平面是理想的、絕對的平且 無限延展的。b、幾何平面是無大小、無厚薄之分的。（2）平面的畫法 立體幾何中，我們通常畫平行四邊形來表示平面?！咀⒁狻縜、畫的平行四邊形表示整個(gè)平面b、 畫平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫成45

2、，橫 邊畫成是臨邊的兩倍。c、兩個(gè)相交平面的畫法：當(dāng)一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住時(shí)， 應(yīng)該把遮住部分線段畫成虛線或者不畫，以增強(qiáng)立體感。（ 3）平面的表示方法 通常用一個(gè)小寫的希臘字母表示。2、長方體的有關(guān)概念 長方體由六個(gè)矩形圍成，圍成長方體的各個(gè)矩形叫做長方體 的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長方體的棱，棱和棱的公 共點(diǎn)叫做長方體的頂點(diǎn)。3、空間基本圖形之間的關(guān)系 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn) 重點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來初步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān) 系和位置關(guān)系 難點(diǎn)：通過幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及注 意到共建中存在既不平行也不相交的直線。1、 對于構(gòu)成空間幾何

3、體的基本元素的學(xué)習(xí)，要通過以下幾 個(gè)途徑：（ 1） 充分利用模型和畫出的圖形，在直觀感知基礎(chǔ)上，體 會空間的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，體會他們?nèi)绾螛?gòu)成了空間 圖形。（ 2） 了解軌跡和圖形的關(guān)系。2、 注意在直觀感知基礎(chǔ)上展開交流討論。3、 學(xué)習(xí)制作幾何模板，通過模板認(rèn)識幾何機(jī)構(gòu)。 考點(diǎn)：平面的概念、構(gòu)成幾何體的基本元素、長方體中基本 元素間的位置關(guān)系。三、隨堂練習(xí)例 1、下列說法中正確的是（）（ 1） 平行四邊形是一個(gè)平面；（ 2） 任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；（ 3） 平靜的太平洋就是一個(gè)平面；（ 4） 圓和平行四邊形都可以表示平面。例 2、下列敘述中，一定是平面的是（）A 一條直線平行移動(dòng)

4、形成的面B 三角形經(jīng)過延展得到的平面C 組成圓錐的面D 正方形圍繞一條邊旋轉(zhuǎn)形成的面例 3、下列是幾何體的是（）A 方磚B 足球C 圓錐D 魔方例 4、長方體六個(gè)面中，與面垂直的有（）A1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)例 5、在長方體的棱中，與既不相交也不平行的不是下面哪 條棱（）A.例 6、如圖所示，一個(gè)長方體的圖形，并指出其中：（1） 一組互相平行的面。（2） 一組互相垂直的面。（3）一條直線與一個(gè)平面平行。（ 4）一條直線與一個(gè)平面垂直。（5）一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)平面的距離。（6）兩條既不相交，也不平行的直線。1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征一、知識點(diǎn)總結(jié)1、多面體（1）多面體是由

5、若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。（ 2）多面體的元素a 、圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。b 、相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱。c 、棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。d 、 連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體 的對角線。（3）凸多面體 凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其 余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體。（ 4）多面體的分類按多面體是否在任一面的同側(cè)來分， 可分為凸多面體和非凸 多面體。（注意：我們所研究餓多面體若不特殊說明，都是 指凸多面體）（ 5）多面體的截面一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形，叫做這個(gè)幾 何體的截面。2、棱

6、柱的結(jié)構(gòu)特征（1）定義 一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每 相鄰兩個(gè)四邊形的交線都互相平行，由這些面所圍成的幾何 體叫做棱柱。在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底，其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做 棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)；棱柱 中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線。（2）準(zhǔn)確理解棱柱的概念要注意它的兩大特征a、有兩個(gè)互相平行（底面）b、其余各面每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是互相平行的。（ 3）棱柱的性質(zhì)a、側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；b、兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；c、過不相鄰的兩條側(cè)棱的截 面是平行四邊

7、形。（ 4）棱柱的分類a、按底面多邊形的邊數(shù)分類底面是三角形、四邊形、五邊形等等的棱柱分別叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱等等b、按側(cè)棱與地面關(guān)系分類側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱 柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。即棱 柱（ 5）特殊的四棱柱a、底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體； b、側(cè)棱與底 面垂直的平行六面體叫做直平行六面體； c、底面是矩形的 直平行六面體是長方體； d、棱長都相等的長方體是正方體。（6）棱柱的記法a、用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱； b、用棱柱的對角線 表示棱柱。3、棱錐的結(jié)構(gòu)特征（1）定義一般地，有一個(gè)面試多邊形，其余各面都是有一

8、個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，有這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的 側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共 邊叫做棱錐的側(cè)棱。說明：棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個(gè)本質(zhì)特征：a、有一個(gè)面是多邊形 b、其余的各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角 形，二者缺一不可。（2）記法棱錐可用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。（ 3）分類 底面為三角形、四邊形等等的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐 等等，其中三棱錐又叫四面體。（4）正棱錐 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影 是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（5）正棱錐的性質(zhì)a、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都

9、是全等的等腰三角形；b、棱錐的高、斜高和斜高在地面上的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐 的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形。4、棱臺的結(jié)構(gòu)特征（1）定義 底面水平放置的棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面 之間的部分叫做棱臺。（2） 棱臺中的有關(guān)概念 原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；其他 的各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè) 棱；當(dāng)棱臺的地面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線 段叫做棱臺的高；正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些 等腰梯形的高叫做棱臺的斜高。（3） 正棱臺由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。（4）正棱臺的性質(zhì)a、各側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的

10、等腰梯形。b、兩底面以及平行于底面的截面是相似多邊形。c、兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯 形。d、兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面外接圓相應(yīng)的半徑組成 一個(gè)直角梯形。e、正棱臺的上下底面中心的連線是棱臺的一條高。f 、正四棱臺的對角面是等腰梯形。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)重點(diǎn)：多面體概念、棱柱定義和性質(zhì)、棱錐與棱臺的有關(guān)定 義、性質(zhì)及他們之間的關(guān)系。逐步培養(yǎng)空間與平面問題相互 轉(zhuǎn)化的思想方法。難點(diǎn)：特殊棱柱（如長方體、正方體、平行六面體、正四棱 柱、直四棱柱等）的特征性質(zhì)的區(qū)別。1、 要準(zhǔn)確理解和把握棱柱的本質(zhì)特征：（ 1） 有兩個(gè)面互相平行；（2） 其余各面每相鄰兩面的公共邊都互相平

11、行，進(jìn)而弄清 楚棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。區(qū)分概念：直棱柱、直四棱 柱、正四棱柱、平行六面體、直平行六面體、長方體、正方 體。2、 從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識棱柱有一個(gè)平面多邊形及其內(nèi)部各點(diǎn)沿同一方向平移形成空間幾何體叫做棱柱，平移起止位置的兩個(gè)面叫做底面，多邊形的邊平移形成的面叫做側(cè)面，多邊形的頂點(diǎn)平移形成的線段叫做側(cè)棱3、 注意通過實(shí)物、現(xiàn)代信息工具、圖形，觀察體會棱柱的 各種位置截面及形狀特征。4、 正棱錐、正棱臺特征性質(zhì)的應(yīng)用；能夠反映他們特征性質(zhì)的直角三角形、直角梯形這些核心圖形的掌握；棱錐、棱 臺的特殊截面。考點(diǎn)：棱柱、棱錐定義，長方體對角線問題，截面問題，正 棱錐概念與性質(zhì)，棱錐、棱臺

12、中的計(jì)算，多面體展開與折疊。三、隨堂練習(xí)例 1、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐 B .四棱錐 C .五棱錐 D .六棱錐例 2、下列命題正確的是（）A.四棱柱是平行六面體 B.直平行六面體是長方體C. 六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體 D. 底面是矩形的四 棱柱是長方體例 3、如圖，已知長方體，過 BC 和 AD 分別作一個(gè)平面交底 面與EF、PQ 則長方體被分成三個(gè)幾何體中，棱柱的個(gè)數(shù)是A.0 B. 1 C.2 D.3例 4、如圖所示，直平行六面體的側(cè)棱長是ioocm 底面兩鄰邊的長分別是 23cm 和 11cm 底面的兩條對角線的比為 2:3 , 求它的兩個(gè)對

13、角面的面積。例 5、已知正三棱錐 V-ABC,底面邊長為 8,側(cè)棱長為 2,計(jì)算 它的高和斜高。例 6、長方體中, AB=4, BC=3, =5,一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)沿 表面爬行到點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路線。1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球一、知識點(diǎn)總結(jié) 1圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征（1）圓柱的結(jié)構(gòu)特征 a、 定義以矩形的一邊所在的直線為旋 轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面和平面所圍成的幾何體叫圓柱。b、性質(zhì)與圓柱的底面平行的截面是圓；與軸平行 的截面是矩形；與軸斜交的截面,如果不與兩底面相交,交 線是橢圓。c、記法用表示軸的字母表示。（2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征 a、定義以直角三角形的一條直角邊所

14、在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面和平面所 圍成的幾何體叫做圓錐。b、性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是 圓,過圓錐的頂點(diǎn)的錐面是等腰三角形,兩個(gè)腰都是母線, 頂角最大的是軸截面。般圓錐底面半徑用 r 來表示，母線長用 l 來表示，高用 h表示，且 C、記法用表示軸的字母表示。(3)圓臺的結(jié)構(gòu)特征 a、定義用一個(gè)平行于圓錐底面的平面 去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。 b、性質(zhì)平行 于底面的截面都是圓。過軸的截面是全等的等腰梯形。 圓臺的母線長都相等，每條母線延長后，都與軸的延長線交 于一點(diǎn)。c、記法用表示軸的字母表示 2、球(1)球的結(jié)構(gòu) 特征 定義：半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)

15、一周所形成的曲 面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。 球心：形成球的半圓的圓心叫做球的球心。球的半徑：連接球面上的兩點(diǎn)且通過球心的線段叫做球的直 徑。球的記法：用表示球心的字母表示。( 2)球的截面的性質(zhì)a、，其中 r 為截面圓的半徑，R 為球的半徑，d 為球心 0 到 截面圓的距離。( 3)球面上兩點(diǎn)間的距離(球面距離) 經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓(即過球心的圓)在這兩點(diǎn)間的一段 劣弧的長度，我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)間球面的距離。( 4)組合體二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析重點(diǎn)：對旋轉(zhuǎn)體概念的再認(rèn)識 難點(diǎn)： 1、從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識幾何體之間的聯(lián)系。2、注意有關(guān)截面的問題的廣泛展開討論探究。3、弄清柱、錐、臺

16、的側(cè)面展開圖中的幾何量之間的關(guān)系4、球的問題除了上面已涉及內(nèi)容外，還有幾點(diǎn)要清楚： （ 1）球面與球體的區(qū)別：球面僅僅指球的表面，而球體不僅 包括球的表面，同時(shí)還包括球面所圍成的空間。（2）地球儀上的經(jīng)緯度。（3）球面上兩點(diǎn)的球面距離可結(jié)合實(shí)物搞清楚，必須是過該 兩點(diǎn)的球的大圓上的位于這兩點(diǎn)間的劣弧長。5、深刻領(lǐng)會空間問題是如何向平面問題轉(zhuǎn)化的，截面問題， 展開問題等都是空間問題向平面轉(zhuǎn)化的途徑。6、注意了解幾類組合體（i）球的內(nèi)接正方體（）；正方體內(nèi)切球（2R=a；球與正 方體的各棱相切（）；球內(nèi)接長方體（） .（ 2）球內(nèi)接圓柱（球與圓柱的側(cè)面及兩底面均相切）；圓錐 內(nèi)接正方體的軸截面。考

17、點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念；圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征及 運(yùn)算；球面距離，旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開圖形；旋轉(zhuǎn)體軸截面的結(jié) 構(gòu)特征及簡單組合體。三、隨堂練習(xí)例 1、邊長為 5cm 的正方形 EFGH 是圓錐的軸截面，則從 E 點(diǎn) 沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn) G 的最短距離是（）A10cm B. 例 2、有一個(gè)半徑為 5 的半圓，將它卷成一個(gè) 圓錐的側(cè)面，求圓錐的高。例 3、圓臺的母線長為 8，母線與軸的夾角為 30，下底面 半徑是上底面半徑的 2 倍，求兩底面面積和軸截面面積。例 4、在地球北緯 60圈上有 A、B 兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差 180，A B兩地沿緯線圈的弧長與A B兩點(diǎn)的球面距離之 比為（）A3:2B.

18、2:3C.1:3D.3:1例 5、一個(gè)球的內(nèi)接圓臺上、下底半徑與高分別為 1、 2、 3， 求球大圓的面積。例 6、兩平行平面截半徑為 5 的球，若截面面積分別為 9n和16n，則這兩個(gè)平面間的距離是（）A.1B.7 C.3 或 4D.1 或 7例 7、在北緯 45圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度分別是東 經(jīng) 140與西經(jīng) 130,設(shè)地球半徑為 R,則甲、乙兩地的球 面距離是nR/3例&在球內(nèi)有相距 9cm 的兩個(gè)平行截面，面積分別為49ncm2 和 400ncm2,求此球的半徑。例 9、圓錐底面半徑為 1,高為，軸截面為 PAB 如圖，從 A 點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A 點(diǎn)，求最短繩

19、長。例 10、圓臺的一個(gè)地面周長是另一個(gè)底面周長的3 倍，軸截 面的面積等于 392cm2 母線與軸的夾角是 45，求這個(gè)圓 臺的高、母線長和兩底面半徑。1.1.4投影與直觀圖一、知識點(diǎn)總結(jié)1、有關(guān)概念（1）平行投影a、點(diǎn)的平行投影b、圖形的平行投影如果圖形 F 上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線 l 的平行投影構(gòu)成 圖形F。則 F叫做圖形 F 在內(nèi)關(guān)于直線 I 的平行投影。平面 叫做投射面，直線 l 叫做投射線。（2）當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影具 有以下性質(zhì)：a、直線或線段的平行投影仍是直線或者線段。b、平行直線的平行投影式平行或重合的直線。c、平行于投射面的線段，它的投影與這條

20、線段平行且等長。d、與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等。e、在同一直線或者平行線上，兩條線段平行投影的比等于 這兩條線段的比。2、直觀圖（ 1）空間圖形的直觀圖：用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。（ 2）斜二測畫法：一種畫直觀圖的方法。（3）正等測畫法。3、中心投影中心投影 : 一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上，這個(gè) 圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影?！咀⒁狻縜、畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法。b、中心投影和平行投影的區(qū)別在于：平行投影的投射線都互相平行，中心投影的投射線交于同一點(diǎn)。c、中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫法。d、畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用

21、中心投影法；畫立體幾何中的 圖形時(shí)一般用平行投影法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析 重點(diǎn)：平行投影的性質(zhì)，斜二測畫法規(guī)則。難點(diǎn)：斜二測畫法要點(diǎn)的掌握。1、 中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系：（1）中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫法。 平行 投影包括斜二測畫法和三視圖。中心投影后的圖形與原圖形 相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一 致，最像原來的物體。（2）畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法，畫立體幾何中 的圖形時(shí)，一般用平行投影法。3） 平行投影的投射線互相平行，中心投影的投射線交于 一點(diǎn)。2、 圓的直觀圖通常用正等測畫法，實(shí)際畫圖時(shí)常用模板畫。考點(diǎn)：（ 1）水平放置平面圖形直觀圖

22、畫法（2）與投影和直觀圖有關(guān)的計(jì)算問題（ 3）幾何體的直觀圖畫法三、隨堂練習(xí)例 1、下列命題正確的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一點(diǎn)是梯形C. 兩條相交直線的投影可能平行 D. 一條線段中點(diǎn)的平行 投影認(rèn)識這條線段投影的中點(diǎn)例 2、下面命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）1正方形的平行投影一定是菱形；2平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形3三角形的平行投影一定是三角形4如果一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影仍是這個(gè)三角形平行投影的中位線。A. 0 個(gè) B.1 個(gè) C. 2 個(gè) D.3 個(gè)例 3、水平放置的矩形 ABC* AB=4 寬 BC=2 以 AB AD 為

23、軸作出斜二測直觀圖 ABCD ，則四邊形 ABCD 的面積 為（）A. B.C.D.2例 4、已知正 ABC 的邊長為 a,以它的一邊為 x 軸，對應(yīng)的 高線為 y 軸，畫出它的水平放置的直觀圖厶 ABC，貝 V ABC 的面積是（）A.B.C. D.例 5、如圖所示，有一燈 Q 在它前面有一物體 AB,燈所發(fā) 出的光使物體AB在離燈0為10m的墻上形成了一個(gè)放大了 3 倍的影子 AB ，試求燈與物體之間的距離。例 6、AABC 的直觀圖是邊長為 acm 的正 ABC，求 ABC 的面積。例 7、小坤和小鵬兩人站成一列，背著墻，面朝太陽，小坤 靠近墻，在太陽光照射下，小坤的頭部影子正好落在墻角

24、處。如果小坤身高為 1.6m，離墻距離為 3m 小鵬的身高 1.5m, 離墻的距離為 5m 則小鵬的身影是否在小坤的腳下，請通過 計(jì)算說明。1.1.5三視圖一、知識點(diǎn)總結(jié)1 、正投影（1） 定義：在物體的平行投影中,如果投射線與投射面垂直, 貝稱這樣的平行投影為正投影。（2） 正投影的性質(zhì)：垂直于投射面的直線或線段的正投影是 點(diǎn)；垂直于投射面的平面圖形餓正投影是直線或者直線的一 部分?！咀⒁狻空队斑€具有以下一些性質(zhì)： 直線或線段的平行投影仍是直線或線段； 平行直線的平行投影式平行或重合的直線； 平行于投射面的線段，它的投影與這個(gè)圖形全等； 與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等； 在

25、同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的長度等于這 兩條線段的長度比。2、三視圖（1）三視圖的定義a、水平投射面、俯視圖：一個(gè)投射面水平放置，叫做水平 投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖。b 、直立投射面、主視圖：一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè) 投射面叫做直立投射面；投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視 圖。c、側(cè)立投射面、左視圖：和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直 的投射面叫做側(cè)立投射面，通常把這個(gè)平面放在直立投射面 右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖。d 將空間圖形向水平投射面、直立投射面、側(cè)立投射面作 正投影，然后把這三個(gè)投影按一定的布局放在一個(gè)平面內(nèi)， 這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖。

26、（ 2）三視圖的畫法要求a、三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物體的正 前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平 面圖形。b、一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖下 面，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖右面，高度與主 視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣。c、記憶口訣 主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬。d、在視圖中，被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細(xì)實(shí)線 標(biāo)出；【注意】柱、錐、臺、球的三視圖1圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為圓2圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和 圓心3圓臺的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓4球的三視圖都是圓（

27、3） 簡單組合體的三視圖 對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真的觀察，先認(rèn)識 它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫三視圖（4） 重點(diǎn)提示 : 畫簡單的組合體的三視圖時(shí)注意一下問題：1確定主視、俯視、左視的方向，同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同2看清簡單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，并注意他們的生成方式，特別是他們的交線位置3要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合 主左一樣高，主俯一樣長， 俯左一樣寬 的基本特征，特別注意幾何體中與投射面垂直 或平行的線及面的位置。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)總結(jié) 重點(diǎn)：三視圖畫法規(guī)則及其原理 難點(diǎn)：三視圖畫法規(guī)則及其應(yīng)用 考點(diǎn)：正投影問題；簡單幾何體的三視圖；簡單組合體的三

28、視圖；由三視圖畫直觀圖；三視圖的簡單應(yīng)用三、隨堂練習(xí)例 1、給出下列命題，正確的有（）1如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體 是正方體；2如果一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾 何體是長方形；3如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長 方形；4如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這 個(gè)幾何體是圓臺。A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè) 例 2、當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，關(guān)于平行 投影的性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A. 直線或線段的平行投影仍是直線或線段B. 平行直線的平行投影仍是平行的直線C. 與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)

29、圖形全等D. 在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于 這兩條線段的比例 3、對幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A. 主視圖反映物體的長和寬B. 俯視圖反映物體的長和高C. 左視圖反映物體的高和寬D. 主視圖反映物體的高和寬例 4、已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀 是（）A. 長方體 B. 圓柱 C. 立方體 D. 圓錐例 5、如圖，正方體中，E、F 分別是，的中點(diǎn)，G 是正方形的中心，則空間四邊形AEFG 在該正方體各面上的正投影不可能是（B）例 6、已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是（）A. 正六棱柱B. 正四棱柱 C. 圓柱 D. 正五棱柱例 7、

30、（ 08 廣東理）若正三棱柱截去三個(gè)角 （如圖 1 所示 A,B,C分別是 GHI 三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2 所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ A）例 8、如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為 2，底面是邊長為 2 的正三 角形，正視圖是邊長為 2 的正方形，則其左視圖的面積為 （）A. 4B.C.D.B. 例 9、給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號 是（）1一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)平面圖形照射到一個(gè)平面上，它的投 影與這個(gè)圖形全等2平行于投射面的平面圖形，在平行投影下，它的投影與 原圖形全等3垂直于投射面的平面圖形，在平行投影下，它的投影與 原圖形相似。4在平行投影下，不平行、也不垂

31、直于投射面的線段的投 影仍是線段，但與原線段不等長例 10、如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體是（正六 面體）1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積一、知識點(diǎn)總結(jié)1、直棱柱的表面積 直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，由矩形面積公式可得直棱柱的 側(cè)面積公式為，其中棱柱的高為h，底面多邊形的周長為c。（1） 語言表述：直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積。（ 2） 直棱柱的表面積等于側(cè)面積與上下底面積的和（ 3） 求斜棱柱的側(cè)面積可以先求出每個(gè)側(cè)面的面積，然后 求和，也可以用直截面周長與側(cè)棱長的乘積表示，其中直截 面是指垂直于側(cè)棱的截面，即（其中直截面周長為 c ，側(cè)棱 長為 l ）2、正棱錐的

32、表面積 正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形，底面是正多 邊形，如果設(shè)它的底面邊長為 a，底面周長周長為 c,斜高 為 h ，則正 n 棱錐的側(cè)面積公式為：（1） 語言表述：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高 乘積的一半。（2） 正棱錐的全面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積的和（3） 一般棱錐的每個(gè)側(cè)面都是三角形，因此求出他們各自 的面積然后相加，即可求出它的側(cè)面積3、 正棱臺的表面積 正棱臺的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形，底面是正多邊形， 如果設(shè)棱臺下底面邊長為 a，周長為 c，上底面邊長為 a, 周長為 c ，斜高為 h ，則正 n 棱臺的側(cè)面積公式為 （ 1）正棱臺的表面積公式亦可由兩個(gè)

33、棱錐表面積之差得出（2） 正棱臺的表面積等于側(cè)面積與底面積的和（3） 一半棱臺的側(cè)面積可分別先求出每個(gè)側(cè)面的面積然后相加【重點(diǎn)提示】正棱臺的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形，可轉(zhuǎn) 化為求梯形面積的問題來求解4、 球的表面積公式：，其中 R 為球的半徑。（ 1） 語言表述：球面面積等于它的大圓面積的4 倍。（ 2） 推導(dǎo)過程以后再加以研究，本書只要求記住結(jié)論，并 會運(yùn)用。（ 3） 球面不能展開成平面圖形，因此不能根據(jù)棱柱、棱錐、 棱臺的導(dǎo)出方法求出面積5、 圓柱、圓錐、圓臺的面積我們知道計(jì)算直棱柱和正棱錐以及正棱臺的表面積的關(guān)鍵是 計(jì)算它們的側(cè)面積， 其側(cè)面積的計(jì)算方法是利用它們的側(cè)面 展開圖來計(jì)算。

34、同樣，利用側(cè)面展開圖的方法也可以計(jì)算圓 柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積，從而計(jì)算它們的表面積 圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式（ 1） 圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，因此側(cè)面積公式為（其中R 為底面圓半徑，h 為圓柱的高）（2） 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，因此側(cè)面積公式為（其中c 為圓錐底面周長，I 為母線長，R 為底面圓半徑）二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn) 重點(diǎn)：直棱柱、正棱錐、正棱臺的表面積公式的推導(dǎo)方法。 進(jìn)一步加強(qiáng)空間與平面問題相互轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用。 難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺、和球的面積公式的應(yīng)用1、 求面積問題，要充分照顧到幾何體的性質(zhì)2、 圓錐、圓臺餓側(cè)面積公式(1)底面半徑為 r ，母線長為 l 的圓錐側(cè)面

35、積為(2)設(shè)圓臺上、下底面半徑為 r、R,母線長為 I，則 考點(diǎn)：柱體、椎體的側(cè)面積；球的表面積問題；椎體、臺體 的平行于底面的截面性質(zhì)；圓柱、圓錐、圓臺的組合問題。三、隨堂練習(xí)例 1、將一個(gè)棱長為 a 的正方體，切成 27 個(gè)全等的小正方體， 則表面積正加了()A.6a2B.12 a2C.18 a2D.24 a2例 2、正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則 正方體的全面積與正四面體的全面積之比為()A.B.C.D.例 3、長方體一頂點(diǎn)上三條棱的長分別是 3、 4、 5，且它的 頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是()A.B.25C.50D.200例 4、設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的

36、表面積與球的表面積之 比是()A.1:1 B.2:1C.3:2D.4:3例 5、( 2009 濰坊模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)，可得這個(gè)幾何體的表面積為（）A.4+4 B. 4+4C.D.12例 6、如果圓臺的上底面半徑為 5,下底面半徑為 R,中截面把圓臺分為上、下兩個(gè)圓臺，它們的側(cè)面積之比為1：2，那么 R 等于（）A.10B.15C.20D.25例 7、過球的一條半徑的中點(diǎn)，做垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積之比為（）A.B.C.D.例 8、（ 08，山東理）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖 中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9nB.10nC.11

37、nD.12n例 9、矩形的邊長分別為 2 和 4，繞其一邊旋轉(zhuǎn) 360成圓柱， 則此圓柱的全面積為（）A.24nB.48nC.16nD.24n或 48n例 10、在一個(gè)圓柱內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，又在這正三棱柱 內(nèi)作一內(nèi)切圓柱，那么這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積之比是（）A.3:2B.3:1C.2:1D.2：例 11、若球的表面積為 16n，則與球心距離為的平面截球 所得的圓面面積為（n）例 12、 圓臺的母線長是 3cm 側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角 為 180,側(cè)面積為 10ncm2,則圓臺的高為（cm），上、下 底面半徑分別為（ cm）、（ cm）。例 13、已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積

38、（單位 cm）例 14、有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球 與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂 點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比。1 1.7 柱、錐、臺和球的體積一、知識點(diǎn)總結(jié)1、柱體的體積公式，其中 S 為柱體（圓柱、棱柱）的底面積，h 為高。，其中 r 為圓柱的底面圓半徑， h 為圓柱的高。2、椎體的體積公式，其中 S 為椎體的底面積， h 為椎體的高。，其中 r 為圓錐的底面圓半徑， h 為高。3、臺體的體積, 其中 S、 S 分別為臺體上、下底面面積， h 為臺體的高。,其中，r、r分別為圓臺上、下底面半徑，h 為圓臺的高?！菊f明】（ 1）公式的證明可由兩個(gè)椎體

39、的差來證明。（3）臺體的體積公式中，如果設(shè) S=S，就得到柱體的體積 公式；如果設(shè) S =0 ，就得到椎體的體積公式。由此可見，柱 體、椎體的體積公式是臺體的體積公式的特例。4、球體的體積公式，其中 R 為球的半徑。5、求體積的幾種方法 體積的求解與計(jì)算式立體幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是高考考查的 重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其方法靈活多樣，而分割、補(bǔ)形和等積變換是 我們中學(xué)階段常見的三種求體積的方法。其中分割、補(bǔ)形也 稱為割補(bǔ)法 。（ 1）分割求和法 把不規(guī)則的圖形分成規(guī)則的圖形，然后驚醒體積求和。（2）補(bǔ)形法 把不規(guī)則的形體補(bǔ)成規(guī)則的形體，不熟悉的形體補(bǔ)成熟悉的 形體，便于計(jì)算其體積。（3）等積法 等積法也稱等積

40、變形或等積轉(zhuǎn)換法，它是通過選擇合適的底 面來求體積的一種方法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)總結(jié) 重點(diǎn)：柱、錐和臺的體積公式的推導(dǎo)方法 難點(diǎn)：對祖暅原理的理解和柱、錐、臺和球的體積公式的運(yùn) 用 考點(diǎn)：柱體、椎體、臺體和球的體積計(jì)算、等積變換三、隨堂練習(xí)例 1、若長方體過同一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、。則長 方體的體積為（）A.B.C.D.例 2、若圓錐、圓柱的底面半徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為()A.1:3:4 B.1:3:2C.1:2:4D.1:4:2例 3、如圖，有一中心角為 90的扇形 AOB 扇形中的圓弧AB 所對的弦 AB 把扇形分為I和H兩部分，如果這兩部分分

41、 別繞AO 旋轉(zhuǎn)一周所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積分別為和，則為()A.4 B.2C.2D.1例 4、一平面截一球得到直徑是 6cm 的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是 4cm,則該球的體積是()A.B.C.D.例 5、一圓錐底面半徑為 4，用平行于底面的截面截去底面 半徑為1 的小圓錐后得到的圓臺是原來圓錐的體積的()A.B.C.D.例 6、( 2009 山東)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該 幾何體的體積為() A.B.C.D.例 7、 64 個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之 和為 ;一個(gè)直徑為 a 的球，記其體積為，表面積為，則()A.且 B. 且 C.且 D.且例 8 已知正六棱臺的

42、上、下底 面邊長分別為 2和 4，高為 2，則其體積為()A.B.C.D.例 9、 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的 尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是（）。例 10、將半徑為 R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積為（）例 11、（ 2009 天津） 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖。若它的體積是，則 a=（）例 12、一個(gè)圓柱的高縮小為原來的，底面半徑擴(kuò)大為原來的n 倍，則所得的圓柱的體積為原來的（ n 倍）例 13、已知是棱長為 a 的正方體，E、F 分別為棱與的中點(diǎn)， 求四棱錐的體積。例 14、一個(gè)球的大圓面積增加為原來的 100 倍，那么這個(gè)球 的體積有什么變化？例 1

43、5、正方體、等邊圓柱（即底面直徑與母線相等）、球的 體積相等時(shí)，哪一個(gè)全面積最?。坷?16、降水量是指水平底面上單位面積的降雨水的深度。用上口半徑為 19cm,底面半徑為 12cm,深為 25cm 的圓臺形水桶（軸截面如圖）來測量降水量。如果在一次降水過程中， 用此桶盛得的雨水正好是桶深的，求此下雨的降水量。（精 確到 1mm）例 17、棱臺的上底面積為 16，下底面積為 64，求棱臺被它 的中截面分成的上、下兩部分體積之比。第一章綜合檢測題時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分。一、 選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每個(gè)小題 5 分，共 60 分。）1、 不在同一直線上的五個(gè)點(diǎn)，最多能確定平面的個(gè)數(shù)是 （）A.8B.9C.10D.122、給出四個(gè)命題： 各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體