八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1707)

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？n平面上到兩個定點(diǎn)的平面上到兩個定點(diǎn)的距離的和（距離的和（2a）等于等于定長（大于定長（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓叫做橢圓的焦點(diǎn)。的焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay其中，其中，.222bac解析幾何研究的主要問題是什么？解析幾何研究的主要問題是什么？（1）根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程。）根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程。（2）通過方程，研

2、究平面曲線的性質(zhì)。）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。1. 橢圓的范圍橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即byax和說明：說明：橢圓位于直線橢圓位于直線x=a和和y=b所圍成的所圍成的矩形之中。矩形之中。112222byax和得得2. 2. 橢圓的對稱性橢圓的對稱性.中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做叫做橢圓的中心橢圓的中心 oxy.)0(12222babyax在在之中，把（之中，把（ ）換成）換成（ ），方程不變，說明：），方程不變，說明：橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（ ）軸對稱；）軸對稱；橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（ ）軸對稱；）軸對稱；橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（ ）點(diǎn)對稱；）點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢

3、圓的對稱軸，故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心原點(diǎn)是橢圓的對稱中心P2(-x，y)P1(x，y)P3(x，-y)P4(-x，-y)3. 3. 橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn) oxyB2B1A1A2 F1 F23. 3. 橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn))0(12222 babyax在在中，令中，令 x=0，得得 y=？，？，說明橢圓與說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ， ），）， 令令 y=0，得得 x=？說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ， ）*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。*長軸、短軸長軸、短軸：線段：線段A1A2、B

4、1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB2B1A1A2 F1 F20 ba 0.222bac即在在RtOB2F2中，中，|OF2|2 = |B2F2|2 - |OB2|2，4 4. .橢圓的離心率橢圓的離心率 oxyace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做叫做橢圓的離心率橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以所以 1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近

5、a，從而從而 b就越?。ǎ浚?，橢就越小（？），橢圓就越扁（？）圓就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢就越大（？），橢圓就越圓（？）圓就越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則則 a = b，則則 c=0，兩個焦點(diǎn)重合，橢圓兩個焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）方程變?yōu)椋?？?2cab例例1 、求橢圓求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形。的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形。解：解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：1452222yx 因此，橢圓的長軸和短

6、軸長分別為因此，橢圓的長軸和短軸長分別為2a=10和和2b=8,兩個焦點(diǎn)分別為兩個焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）和和F2（3，0），），四個頂點(diǎn)四個頂點(diǎn)分別為分別為A1(-5，0)、A2(5，0)、B1(0，-4)、B2(0，4)。x012345y將已知方程變形為將已知方程變形為 ，根據(jù)根據(jù) 在在0 x5的范圍內(nèi)算出幾個點(diǎn)的坐標(biāo)（的范圍內(nèi)算出幾個點(diǎn)的坐標(biāo)（x , y）22554xy43.93.73.22.40這里這里 a=5，b=4，.31625 c22554xy例例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2

7、）長軸長等于長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 。5314922yx解：解：（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為橢圓分別為橢圓長軸和短軸的一個端點(diǎn)長軸和短軸的一個端點(diǎn).23ba，為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .，由已知53202)2(acea.610ca，.64222cab16410022yx.16410022xy或例例3 如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）地心（地球的中心）F2 為一個焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)為一個焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）

8、距地面（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面點(diǎn)）距地面2384 km，并且，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑在同一直線上，地球半徑約為約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。）。xyAB.F1F2解：解： 建系如圖，建系如圖， 可設(shè)橢圓方程為：可設(shè)橢圓方程為：12222byax0 ba則則Oca|2OFOA |2AF43963716180ca|2OFOB |2BF238463718755解得解得.5 .9725 .7782ca，22cab.7722故衛(wèi)星的軌道方程是故衛(wèi)星的軌道方程是.17722

9、77832222yx.1. 范圍范圍方程中的方程中的x、y的范圍分別是：的范圍分別是：_、_。這說明了橢圓位于直線。這說明了橢圓位于直線_和和_圍成的矩形里。圍成的矩形里。2.對稱性對稱性_是橢圓的對稱軸；是橢圓的對稱軸；_是橢圓的對稱中心；是橢圓的對稱中心；_ 叫叫橢圓的中心橢圓的中心橢圓與橢圓與x、y軸的交點(diǎn)有軸的交點(diǎn)有_； 因為因為x、y軸是該橢圓的對稱軸，所以四個交點(diǎn)又叫橢圓的軸是該橢圓的對稱軸，所以四個交點(diǎn)又叫橢圓的_。_叫長軸，叫長軸，_叫短軸。叫短軸。|x|a|y|bx=ay=b x、y 軸軸 原點(diǎn)原點(diǎn)橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b)

10、,B2(0,b)A1A2B1B2頂點(diǎn)頂點(diǎn)線段線段A1A2線段線段B1B21 12 2yxFFO12222byax0 ba橢圓橢圓幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)：|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，在在RtOB2F2中，中， |OF2|2 = |B2F2|2 - |OB2|2，.222bac即4. 離心率離心率 橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace ，叫做，叫做 橢圓的離心率橢圓的離心率.0 ca10e3.頂點(diǎn)頂點(diǎn)根據(jù)的根據(jù)的 性質(zhì)說出性質(zhì)說出 的性質(zhì)的性質(zhì)圖圖形形范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn)對稱性對稱性方程方程A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)關(guān)于關(guān)于x、y軸對稱，軸

11、對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱|x|a ; |y|b|x|b ; |y|aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)關(guān)于關(guān)于x、y軸對稱，軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱) 0( 12222babyax)( 12222obabxay) 0( 12222babyax)( 12222obabxay yxoF1 1F2 2 yxoF1 1F2 2A2A1B1B2A1A2B!B2離心率離心率ace ace ) 10( e) 10( e4，若bb21，若b21，即21b，即210b21(舍舍)例例5練習(xí)：1.說出下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。說出下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。（1）x2 + 4y2 =4 （2）4x2 + y2 =16(1)范圍范圍|x|2,|y|1;焦點(diǎn)（焦點(diǎn)（- ，0）（）（ ，0）；頂）；頂點(diǎn)（點(diǎn)（-2，0）（）（2，0）（）（0，-1）（）（0，1）.33(2)范圍范圍|x|2,|y|4;焦點(diǎn)焦點(diǎn)(0，- )、(0， ) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，3232解：解：接近于圓接近于圓接近于圓接近于