六年級數(shù)學總復習主要知識點(數(shù)與代數(shù))

1、可編輯總復習主要知識點（數(shù)與代數(shù)部分）第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。像-1, -2, -3這樣的數(shù)也叫整數(shù)。2 、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候， 用來表示物體個數(shù)的 1 ， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個） 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而 沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b

2、 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b豐0）整除，a就叫做b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù) （或 a 的因數(shù)） 。 倍數(shù)和約 數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1 ，最大的 約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、 2 、 4、 6 、 8 的數(shù)，都能被2 整除，例如： 202、 480、 304

3、，都能被2 整除。 。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如： 5、30、 405 都能被 5 整除。 。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3整除，例如：12、 108、 204都能被 3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、 404、 1256 都能被 4 整除，50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或 1

4、25） 整除。 例如：1168、 4600、 5000、12344都能被 8整除，1125、 13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分 為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2 、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做

5、合數(shù)，例如 4 、 6 、 8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2 X 2X 7幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)， 例如 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9

6、、 18。其中， 1、 2、 3、 6是 12和 1 8的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 例如： 15和 7 互質(zhì)， 14和 7不互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、

7、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份 1000份 得 到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù) 表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之

8、間的進率也是10 。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限 小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：口循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：

9、3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9 ”, 0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作 0.5302302簡寫作 。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義

10、把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1 ”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分

11、母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù) , 也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示的兩個數(shù)量間的關(guān)系，而不是表示一種數(shù)量，所以不帶單位名稱。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。 3000600（讀成“三百萬六百”或“三百萬零六百”都對2. 整數(shù)的寫法： （略）（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根

12、據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬； 改寫成 以億做單位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小， 就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1 。

13、 例如： 省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大小 : 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（

14、三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)： 通常先把分數(shù)化成

15、小數(shù) （除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍

16、數(shù)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母 的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位， 原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍2. 小數(shù)點向左移動一位，原來

17、的數(shù)就縮小3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 被除數(shù) 相 當于分子，除數(shù)相當于分母。2 . 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為 零。四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任

18、何數(shù) 相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0， 所以任何一個數(shù)除以 0， 均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)+商、被除數(shù)=商 除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個

19、相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3X 3 =3 2（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把 兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 分數(shù)乘分數(shù)表示求一個分數(shù)的幾分

20、之幾是多少。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bx a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的

21、積不變，即（a x b） x c=ax （b x c）。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 （a+b） x c=ax c+b x c。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-（b+c）。（五）運算法則（略）1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個

22、因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除， 就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0 ”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添

23、“0” ，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補“0” ） ， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減， 只把分子相加減， 分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變； 分數(shù)乘分數(shù)， 用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則

24、 :甲數(shù)除以乙數(shù) （ 0 除外） ， 等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。（加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。 ）4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。五 應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1 簡單應用題2 復合應用題（ 3 ） 加法應用題：a 求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和

25、乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（4 ） 減法應用題：a 求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題： 已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多 少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（5 ） 乘法應用題：a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。（ 6） 除法應用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b

26、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。（ 7 ）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復 合應用題，通常叫做典型應用題。（ 1 ）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均 數(shù)。例：一輛汽車以每小時100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每

27、小時60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ” ，則汽車行駛的總路程為 “ 2 ” ， 從甲地到乙地的速度為 100 ， 所用的時間為 一百分之一， 汽車從乙地到甲地速度為60 千米 ，所用的時間是六十分之一 ，汽車共行的時間為一百分之一+ 六十分之一= 三百分之八 ,汽車的平均速度為2 -三百分之八=75（千米）（ 2 ） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量）

28、 ， 然后以它為標準， 根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人， 在七月份織布4774 米 ， 照這樣計算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + （ 477 4 + 31 ） =45 （天）（ 3 ）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)， 以及不同的單位數(shù)量 （或單位數(shù)量的個數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算 法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X

29、單位個數(shù)+另一個單位 數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ， 6 天修完。實際4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題” 。 不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 x 6 +4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差， 求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+ 2

30、 =大數(shù)大數(shù)差二小數(shù) （和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ） + 2=41 （人）, 乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 （人） ， 甲班 為 9 4 87=7 （人）（ 5 ）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系， 求兩個數(shù)各是多少的應用題， 叫做和倍問 題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般

31、說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+ （倍數(shù)+1）=標準數(shù)標準數(shù)X彳數(shù)=另一個數(shù)例: 汽車運輸場有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（ 6 ）差倍問題：已知兩個

32、數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解法：兩個數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63 米 ，乙繩長 29米 ， 兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍， 甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍， 實比乙繩多 （ 3-1 ） 倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29 ） +（3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。（ 7 ）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間。 同時相向