2612 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用 優(yōu)質(zhì)

1、第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；(重點) 2深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；(重點) 3探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應用(難點) 一、情境導入 k 如圖所示，對于反比例函數(shù)y(k0)，在其圖象上任取一點P，過P點作PQx x軸于Q點，并連接OP. k 試著猜想OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系，并探討反比例函數(shù)y(k0)中k x值的幾何意義 二、合作探究 探究點一：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 k 如圖所示，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，AC垂直x軸于點C，且AOC的 x面積

2、為2，求該反比例函數(shù)的表達式 解析：先設(shè)點A的坐標，然后用點A的坐標表示AOC的面積，進而求出k的值 k1解：點A在反比例函數(shù)y的圖象上，xyk，Sk2，k4， AOCAAx24反比例函數(shù)的表達式為y. x方法總結(jié)：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段與坐標軸和向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半 變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題 探究點二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 k 若M(4，y)、N(2，y)、P(2，y)三點都在函數(shù)y(k0)的圖象上，則y， 1213xy，y的大小關(guān)系為( ) 32 Ayyy Byyy

3、 313212Cyyy Dyyy 112323解析：k0，故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨xk的增大而增大M(4，y)、N(2，y)是雙曲線y(k0)上的兩點，yy0.20， 1221xP(2，y)在第四象限，y0.故y，y，y的大小關(guān)系為yyy.故選B. 33313212k方法總結(jié)：反比例函數(shù)的解析式是y(k0)，當k0時，圖象在第二、四象限，且 x在每個現(xiàn)象內(nèi)y隨x的增大而增大；當k0，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小 變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第8題 【類型二】 利用反比例函數(shù)計算圖形的面積 k 如圖，直線l和雙曲線y(

4、k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B x重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積是S，BOD的面積是S，POE的面積是S，則( ) 312 ASSS 312BSSS 312CSSS 312DSSS 321k11解析：如圖，點A與點B在雙曲線y上，Sk，Sk，SS.點P在雙曲 2211x221線的上方，Sk，SSS.故選D. 32312方法總結(jié)：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原|k|點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變 2變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 反

5、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 1k 函數(shù)y的圖象與直線yx沒有交點，那么k的取值范圍是( ) xAk1 Bk1 Ck1 Dk1 1k解析：直線yx經(jīng)過第二、四象限，要使兩個函數(shù)沒有交點，那么函數(shù)y的圖 x B.故選1.k，即0k1象必須位于第一、三象限，則k2方法總結(jié)：判斷正比例函數(shù)ykx和反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中的交點個數(shù) 1xk2可總結(jié)為：當k與k同號時，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y有2個交點；當 112xk2k與k異號時，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y沒有交點 112x【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 1m 如圖，已知A(4，)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb與反比例函

6、數(shù)y(m0) 2x圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)求一次函數(shù)解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若PCA和PDB的面積相等，求點P的坐標 解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當4x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；m(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點或B點坐標代入y可計算出m的 x值；(3)設(shè)出P點坐標，利用PCA與PDB的面積相等列方程求解，從而可確定P點坐標 解：(1)當4x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； 1?1，k? ?2，b4k1 ?2?所以一次函kxb中得解得2)，B(1，代入y，(2)把A(4 25?，b2k，b 215m數(shù)解析式為yx，把B(1，2)代入y中得m122； 22x15111(3)設(shè)P點坐標為(t，t)，PCA和PDB的面積相等，(t4)1 2222215555(2t)，即得t，P點坐標為(，) 22224方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標所包含的信息本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計 1反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義； 2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征； 3反比例函數(shù)與一