人教版高中數(shù)學(xué)全套試題第二章 23一

1、 (一)§2.3 等差數(shù)列的前n項和 課時目標 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)1 S之間的關(guān)系，2掌握等差數(shù)列的五個量a，d，n，an1n ；記做aSaa可以記作.S例如a1把aa叫數(shù)列a的前n項和，16216n1n21n 2)aS (naaa12n131n?aan?n1；若首項為表示為S可以用首項a和末項a2若a是等差數(shù)列，則Snnnn121. 1)dn(na，公差為d，則S可以表示為Sna1n1n2 n項和的性質(zhì)3等差數(shù)列前Sd?n. 的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為a是公差為d(1)若數(shù)列?nn2?S項的和，則S，S，S，S分別為a的前m項，前2m項，前3(2)Sm，

2、Smm3m3mm22mnm S也成等差數(shù)列m2Sa1n2n. ，則的前n項和分別為S、Ta(3)設(shè)兩個等差數(shù)列、bnnnnbTn12n 一、選擇題) ( 11，則S等于a的前n項和，已知a3，1a設(shè)S是等差數(shù)列72n6nB 35 A13 C49 D63 答案 C 7?aa?7?aa?6217解析 S49. 722a12等差數(shù)列a中，S4S，則等于( ) 510nd1A. B2 21C. D4 4答案 A 解析 由題意得： 1110a×10×9d4(5a×5×4d)， 112210a45d20a40d， 11a1110a5d，. 1d222a2aa9，且a

3、<0中，3已知等差數(shù)列aa，則S為( ) 1088n3n3A9 B11 C13 D15 答案 D 22a2aa9得 解析 由a883329，a)a(a<0， n38aa ，38310?aa?101S 10210?aa?10×?3?8315. 224設(shè)等差數(shù)列a的前n項和為S，若S9，S36.則aaa等于( ) 9nn7638A63 B45 C36 D27 答案 B 解析 數(shù)列a為等差數(shù)列，則S，SS，SS為等差數(shù)列，即2(SS)S(S966633n339S)， 6S9，SS27，則SS45. 63936aaaSS45. 689795在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的

4、數(shù)之和為( ) A765 B665 C763 D663 答案 B 解析 a2，d7,2(n1)×7<100，n<15， 11n14，S14×2×14×13×7665. 1426一個等差數(shù)列的項數(shù)為2n，若aaa90，aaa72，且a12n114232na33，則該數(shù)列的公差是( ) n2A3 B3 C2 D1 答案 B ?1?nn?，90?aana×?2da 11213n2? 由解析 ?1n?n?，72×?2d?aaana 22n242得nd18. 又aa(2n1)d33，所以d3. n12二、填空題 7設(shè)S為等

5、差數(shù)列a的前n項和，若S3，S24，則a_. 9n6n3答案 15 解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 3×2S3ad3a3d3， 1132即ad1， 16×5S6ad6a15d24， 1612即2a5d8. 1 ，1d1，aa?11 由解得?2.dd8，2a5?115. 8×2aa8d1故1927naS5n的值是，則，已知n項和分別為S和T8兩個等差數(shù)列a，b的前 nnnnbT3n5n _65 答案 12?a?a965Sa9195. 解析 12Tb?b?9b9591，則，所有偶數(shù)項的和為1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為16515029在項數(shù)為n 的值為n_10 答案

6、?n1?aa?1n12解析 S165， 奇2n?aa?n22S150. 偶2n116511aaaa， n21122nn15010n10. 10等差數(shù)列a的前m項和為30，前2m項和為100，則數(shù)列a的前3m項的和S3nnm的值是_ 答案 210 解析 方法一 在等差數(shù)列中，S，SS，SS成等差數(shù)列 m2m32mmm30,70，S100成等差數(shù)列 m32×7030(S100)，S210. m33mSSS3mmm2方法二 在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列， mmm232SSS3m2mm. mm23m即S3(SS)3×(10030)210. mm3m2三、解答題 11在等差數(shù)列a中，已知

7、d2，a11，S35，求a和n. 1nnn ，d1?aa?n?1n? 解 由?1?nn，dnaS? 1n?2 ，?112?n1a?1? 得?1n?n，35na×2? 1?2 ，7n5n? 解方程組得或?1.aa3?11S?n為數(shù)列TS75，的前n項和，已知S7，a12設(shè)為等差數(shù)列，S為數(shù)列a? nn7nn15n?的前n項和，求T. n解 設(shè)等差數(shù)列a的公差為d， n1則Snan(n1)d， 1n2 721d7a?1 ，75，S7，S?15775105da15?1 2a3d1a?11 ，解得，即?1d5da7?111Sn 1)，n1)d2(na( 12n2S1S1nn ， 2n1nS1

8、?n ，數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為2，公差為? n2?n1?n9112. nnTn×(2)× n4422 能力提升 那么200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，現(xiàn)有13) (剩余鋼管的根數(shù)為A9 B10 C19 D29 答案 B 解析 鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個 n?n1?鋼管總數(shù)為：123n. 2當n19時，S190. 19當n20時，S210>200. 20n19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根 7n45aAnn14已知兩個等差數(shù)列a與b的前n項和分別為A和B，且，則使得 nnnnbB3nnn為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是( ) A2 B3 C4 D5 答案 D A14n387n19a12nn解析 b1n2B2nn1n27?n1?12127， 11nnn1,2,3,5,11. 五個量，通常已知其中三dS，n，a1等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共涉及a，nn1