湖北山東高三模擬考試理科數(shù)學(xué)二

1、鄭重提醒各位尊敬的老師：由于各校采用試卷的考試時間不太一致，請您千萬不要在考試后把試卷和答案發(fā)布到網(wǎng)上，以防出現(xiàn)試卷泄密。謝謝合作，感謝您的支持！齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學(xué)2017年高考沖刺模擬（二）數(shù)學(xué)（理）試題命題：襄陽（肖計雄） 審題：華師一附中 恩施高中本試卷共4頁，共24題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題和解答題的作答

2、：用黑色的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域。答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。請將答題卡上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（原創(chuàng)，容易）已知集合，則( )A.B.C.D.2（原創(chuàng)，容易）若復(fù)數(shù) 滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3（原創(chuàng)，容易）以下說法中，正確的是（ ）A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“，”的否定是“” C. 設(shè)，命題“若，則”的否命題為假命題D. 若命題p為假命題，則命題為假命題4（原創(chuàng)

3、，容易）設(shè)向量a=，若，則向量在向量上的投影為（ ）A B C D5（原創(chuàng)，容易）祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的數(shù)學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平面的平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相同。利用這個原理求球W的體積時，需要構(gòu)造一個新的幾何體，根據(jù)祖暅原理，發(fā)現(xiàn)該幾何體的體積為球W的體積的一半，已知該幾何體三視圖如圖所示，則球W的表面積為（ ）A. B. C. D. 6. （原創(chuàng)，容易）在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A5B10C15D207. （原創(chuàng)，容易）若實數(shù)滿足條

4、件，則的最小值為（ ）A.B.C.D.8（原創(chuàng)，適中）若將展開式中各項順序打亂，隨機重新再排列，得到的式子中無理項互不相鄰的排列方式有（ ）種A144 B720 C.1440 D 28809(原創(chuàng)，適中)已知函數(shù)，將其圖象向右平移（）個單位后，得到函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，若集合中最大的元素記為滿足 ，則的取值范圍是（ ）A B C. D 10 （原創(chuàng)，適中）設(shè)點A、B是函數(shù)圖像上的兩點，C、D是函數(shù)圖像上的兩點，其中A、C關(guān)于y軸對稱，B、D關(guān)于y軸對稱，記它們的坐標分別為，則下列關(guān)系正確的是（ ）A.B.C.D.11（原創(chuàng)，適中）已知點F為拋物線的焦點，點G為拋物線的準線與y軸的交點，點P為

5、拋物線上的動點，且滿足，當(dāng)t最小時，P點恰好位于以F，G兩點為焦點的雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（ ）A.B.C.D.12 （改編，較難）已知函數(shù)，點僅能作唯一一條直線與函數(shù)的圖像相切，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）A.B.C.D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13（原創(chuàng)，容易）設(shè)曲線上的動點P到直線的距離的最大值為，最小值為，則的值為_.14（原創(chuàng)，容易）已知數(shù)列滿足（），且對任意都有，

6、則實數(shù)的取值范圍為_.15（原創(chuàng)，適中）如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的的概率為_開始輸入x n=1 n<3？ 是 否 x=2x+1 n=n+1 輸出x 結(jié)束16（改編，適中）如圖，已知圓柱的底面半徑為12，與底面成角（，）的截面截圓柱所得的平面圖形為橢圓C已知球，分別與圓柱的底面、側(cè)面相切，與截面相切于點，則橢圓C的長軸的長度為_三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17（原創(chuàng)，簡單）如圖，圓為單位圓，點A是圓與x軸正半軸的交點，點P是圓上的動點，且滿足OAxyPM（1）求點M的軌跡方程；（2）設(shè)，點M，且，求函數(shù)解析式

7、，并求的單調(diào)增區(qū)間18（原創(chuàng)，容易）.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且°，AD/BC，點M滿足，（1）求證：平面；（2）若點E為BC邊上的動點，且，是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.19（改編，適中）氣象專家對某地區(qū)連續(xù)1000天的天氣進行統(tǒng)計，其中有小臺風(fēng)的天數(shù)，和龍卷風(fēng)的天數(shù)，以及正常天氣列表如下天氣原因小臺風(fēng)天氣龍卷風(fēng)天氣正常天氣頻數(shù)25010740該地區(qū)某公司有一生產(chǎn)設(shè)備，若遇到小臺風(fēng)天氣則損失10000，遇到龍卷風(fēng)天氣則損失60000元（1）將上述頻率視為概率，在未來的3天里，至多有一天是小臺風(fēng)天氣的概率（2）為了應(yīng)對各種天

8、氣，保護設(shè)備，有以下三種應(yīng)對方案：方案1：不采取措施方案2：停止生產(chǎn)，搬走設(shè)備，搬運費為3800方案3：建保護護欄，建設(shè)費為2000元，但護欄只能防小臺風(fēng)試比較哪種方案好20.（原創(chuàng)，較難）已知橢圓的左右焦點分別為，MN為橢圓的左右頂點，動直線與橢圓C交于A，B兩點，當(dāng) 時，A是橢圓C的上頂點，且 的周長為6（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點A 在x 軸上方，設(shè)AM，BN交于點T，求點T的軌跡方程21.（改編，較難）已知函數(shù)（1），求函數(shù)的最大值（2）當(dāng)時，證明（3）若，對于任意的，恒成立，求的最小值22. （改編，容易）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

9、，），以O(shè)為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)a的值23. （改編，容易）選修45：不等式選講已知（1）若，解不等式；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.山東、湖北部分重點中學(xué)2017年高考沖刺模擬（二）數(shù)學(xué)試題參考答案命題學(xué)校：襄陽五中 命題人：肖計雄第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（原創(chuàng)，容易）已知集合，則( )A.B.C.D.【答案】D【解析】，從而【考點】集合的基本運算及性質(zhì)2（原創(chuàng)，容易）若復(fù)數(shù) 滿足

10、，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，即，共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為 ，在第三象限點，故選C.【考點】復(fù)數(shù)的概念以及運算3（原創(chuàng)，容易）以下說法中，正確的是（ ）A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“，”的否定是“” C. 設(shè)，命題“若，則”的否命題為假命題D. 若命題p為假命題，則命題為假命題【答案】A【解析】對于A，若，則，即，從而具有必要性，而當(dāng)時，不一定使得有意義，即“”是“”的必要不充分條件.對于選項B, 命題“，”的否定應(yīng)是“”選項C錯誤十分明顯；對于選項D，若命題p為假命題，則其否定命題為真

11、命題【考點】命題，充要條件等概念4（原創(chuàng)，容易）設(shè)向量a=，若，則向量在向量上的投影為（ ）A B C D【答案】B【解析】由得，從而, 則向量在向量上的投影為.【考點】向量投影及運算5（原創(chuàng)，容易）祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的數(shù)學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平面的平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相同利用這個原理求球W的體積時，需要構(gòu)造一個新的幾何體，根據(jù)祖暅原理，發(fā)現(xiàn)該幾何體的體積為球W的體積的一半，已知該幾何體三視圖如圖所示，則球W的表面積為（ ）A. B.

12、 C. D. 【答案】B【解析】由三視圖知幾何體的體積為，則，設(shè)所求球的半徑為r，則，得，所以，所以選擇B選項【考點】三視圖以及數(shù)學(xué)文化背景6. （原創(chuàng)，容易）在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A5B10C15D20【答案】A【解析】，得，所以選A.【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)7. （原創(chuàng)，容易）若實數(shù)滿足條件，則的最小值為（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域,根據(jù)的幾何意義，可得的最大值為25，所以的最小值為.【考點】線性規(guī)劃8（原創(chuàng)，適中）若將展開式中各項順序打亂，隨機重新再排列，得到的式子中無理項互不相鄰的排列方式有（ ）種A144 B720 C.1440 D 2880【答

13、案】C【解析】由，得當(dāng)時為有理項，則二項式展開式中有4項有理項，3項無理項，所以無理項互不相鄰的排列方式有,故選C【考點】二項式定理及排列組合9(原創(chuàng)，適中)已知函數(shù)，將其圖象向右平移（）個單位后，得到函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，若集合中最大的元素記為滿足 ，則的取值范圍是（ ）A B C. D 【答案】C【解析】，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則解得；由得，函數(shù)的最大負零點為，則，解得.綜上得.故選C.【考點】三角函數(shù)圖像及性質(zhì)10 （改編，適中）設(shè)點A、B是函數(shù)圖像上的兩點，C、D是函數(shù)圖像上的兩點，其中A、C關(guān)于y軸對稱，B、D關(guān)于y軸對稱，記它們的坐標分別為，則下列關(guān)系正確的是（ ）A.B.C.D

14、.【答案】B 【解析】轉(zhuǎn)化條件，可得是方程|的根，如下圖，不妨設(shè)，則，即，故選B【考點】函數(shù)圖像及綜合應(yīng)用11（改編，適中）已知點F為拋物線的焦點，點G為拋物線的準線與y軸的交點，點P為拋物線上的動點，且滿足，當(dāng)t最小時，P點恰好位于以FG兩點為焦點的雙曲線C上,則C的離心率為（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】當(dāng)t最小時，直線PG與拋物線剛好相切，設(shè)直線PG的方程為，聯(lián)系拋物線方程，得到，即，判別式等于0，得到k=1，且此時切點坐標為，對應(yīng)的雙曲線的離心率為.所以答案應(yīng)選擇B【考點】拋物線以及雙曲線幾何性質(zhì)12 （改編，較難）已知函數(shù)，點僅能作唯一一條直線與函數(shù)圖像相切，則實數(shù)t的取值范

15、圍是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】設(shè)切點，切線的斜率為，所以，即：，題意等價于關(guān)于的方程在上有唯一的根，因為時方程不成立，所以問題等價于在上有且只有一個根，令，所以函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以，所以函數(shù)在上遞增，在上單調(diào)減，而，考慮到與在上只有一個交點，所以或.所以答案選擇A【考點】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13（原創(chuàng)，容易）設(shè)曲線上的動點P到直

16、線的距離的最大值為，最小值為，則的值為_.【答案】【解析】由數(shù)形結(jié)合，可得，所以【考點】直線與圓的位置關(guān)系14（原創(chuàng)，容易）已知數(shù)列滿足（），且對任意都有，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】數(shù)列滿足，【考點】等比數(shù)列的基本性質(zhì)15 （原創(chuàng)，適中）如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的的概率為_開始輸入x n=1 n<3 是 否 x=2x+1 n=n+1 輸出x 結(jié)束【答案】【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖知輸出,又，又因為，因此0 ，所求概率為. 【考點】程序框圖與幾何概型16（原創(chuàng)，適中）如圖，已知圓柱的底面半徑為12，與底面成角（，）的截面截圓柱所得的平面圖形為橢圓C已知球

17、，分別與圓柱的底面、側(cè)面相切，與截面相切于點，則橢圓C的長軸的長度為_【答案】26【解析】連結(jié)交于，連結(jié)，作于，因為，所以，又因為，所以，又，所以， 所以橢圓長軸的長度為26【考點】相切問題與空間想象三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17（原創(chuàng)，簡單）如圖，圓為單位圓，點A是圓O與x軸正半軸的交點，點P是圓上的動點，且滿足OAxyPM（1）求點M的軌跡方程；（2）設(shè)，點M，且，求函數(shù)解析式，并求的單調(diào)增區(qū)間【解析】（1）設(shè)點，由于，即，于是得到，消去參數(shù)得. . . .（4分）（2），類似（1）可得點，即. . . .（8分）則，即，且，得到，

18、所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. . . . .（12分）【考點】三角函數(shù)定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)18（改編，容易）.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且°，AD/BC，點M滿足，（1）求證：平面；（2）若點E為BC邊上的動點，且，是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）如圖，取中點，連結(jié)是中點， ，2.又，四邊形為平行四邊形 ，平面. . . .（2分）平面， ， ，平面 . . . . . . . . .（4分） ，平面. 從而， 平面；. . .（6分）（2）存在符合條件的.以為原點，方向為軸的正方向，方向為軸的正方向，方向為軸的正方

19、向，建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則，取平面的一個法向量為 .（8分）又平面即為平面，故其一個法向量為， . . . .（10分）. 解得或，或 . .（12分）【考點】平面垂直與二面角19（改編，適中）氣象專家對某地區(qū)連續(xù)1000天的天氣進行統(tǒng)計，其中有小臺風(fēng)的天數(shù)，和龍卷風(fēng)的天數(shù)，以及正常天氣列表如下天氣原因小臺風(fēng)天氣龍卷風(fēng)天氣正常天氣頻數(shù)25010740該地區(qū)某公司有一生產(chǎn)設(shè)備，若遇到小臺風(fēng)天氣則損失10000，遇到龍卷風(fēng)天氣則損失60000元（1）將上述頻率視為概率，在未來的3天里，至多有一天是小臺風(fēng)天氣的概率（2）為了應(yīng)對各種天氣，保護設(shè)備，有以下三種應(yīng)

20、對方案：方案1：不采取措施方案2：停止生產(chǎn)，搬走設(shè)備，搬運費為3800方案3：建保護護欄，建設(shè)費為2000元，但護欄只能防小臺風(fēng)試比較哪種方案好【解析】（1）. .（4分）（2）用X，Y，Z分別表示三種方案的損失，則 . . . .（8分）將對應(yīng)的頻率視為概率，則，. . .（11分）于是第三種方案平均損失最小，應(yīng)選擇第三種方案. .（12分）【考點】數(shù)學(xué)期望與決策20.（原創(chuàng)，較難）已知橢圓的左右焦點分別為，MN為橢圓的左右頂點，動直線與橢圓C交于A，B兩點，當(dāng)時，A是橢圓C的上頂點，且 的周長為6（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點A 在x 軸上方，設(shè)AM，BN交于點T，求點T的軌跡方程【解析】（1）. .（4分）（2） ，,直線AM:，直線BN:， (*).（7分），兩式相比，得到，所以, .（9分）將該關(guān)系式帶入(*)式，就可得到，所以 從而點T的軌跡方程為.（12分）【考點】橢圓與直線的位置關(guān)系21.（改編