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文檔簡介

1、2021/8/21函數(shù)函數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo1-1223222021/8/221-1022322yx正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx(x R)的圖象的圖象y=sinx ( x 0, )26332656734356112021/8/23 正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線正弦曲線yxo1-1223222021/8/242oxy-11-13232656734233561126五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法)0 ,0()0 ,()0 ,2() 1 ,(2) 1(, 23圖像中關(guān)鍵點(diǎn)2021/8/25232

2、xy021-1x五點(diǎn)法2021/8/26xy=sin xy=-sin x02322010-100-101 0232xy021-1x描點(diǎn)得描點(diǎn)得y=-sin x的圖的圖象象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間畫出下列函數(shù)在區(qū)間0,2的簡圖。的簡圖。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:例題分析例題分析2021/8/27xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表列表:描點(diǎn)得描點(diǎn)得y=1+sin x的圖象的圖象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin

3、 x x0,22021/8/28 正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx 的性質(zhì)的性質(zhì)x6yo-12345-2-3-411.定義域:定義域:2.值域:值域:-1,11sin,22xZkkx時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)1sin,22xZkkx時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)2223Rxy2021/8/29的取值范圍。求aRxaax,21sin. 12021/8/2102.求函數(shù)的值域,并求取得最值時(shí)X的取值集合。(1)y= - 2sinx (3)y= sin2x + 2sinx - 2 (2)y= 2sin(2x+ ) ,4x42021/8/211周周 期期 的的 概概 念念 一般地,對(duì)于函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù) f (x),如果存在一個(gè)非零常

4、數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ,使得當(dāng)使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有 f ( xT ) f (x),那么函數(shù),那么函數(shù) f (x) 就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù),非零常數(shù),非零常數(shù) T 叫做這個(gè)叫做這個(gè)函數(shù)的函數(shù)的周期周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個(gè)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期最小正周期x6yo-12345-2-3-412021/8/212yxo1-13242232圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn):間隔一定長度圖象重復(fù)出現(xiàn)間隔一定長度圖象重復(fù)出現(xiàn)公式公

5、式依據(jù):依據(jù):xxsin)2sin(周期性是三角函數(shù)的一大特點(diǎn)周期性是三角函數(shù)的一大特點(diǎn)正弦函數(shù)的周期性2T周期周期(最小正周期)(最小正周期))sin(Ayx正弦型函數(shù)周期周期(最小正周期)(最小正周期)2T2021/8/213講授新課講授新課 例例. 求下列三角函數(shù)的周期:求下列三角函數(shù)的周期:;sin3) 1 (xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy .),24sin(2)4(Rxxy)sin(Ayx2T2021/8/214例例 :求使函數(shù):求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合,并求出這個(gè)函數(shù)的最大值,的集合,并求出這個(gè)函

6、數(shù)的最大值, 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2, xxy20sin, xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx時(shí),. 112)(sin2y,22minminxZkkxxx時(shí),解解. 2T 2021/8/215例例 :求下列函數(shù)的最大值、最小值,以及使函:求下列函數(shù)的最大值、最小值,以及使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量數(shù)取得最大值、最小值的自變量 x 的集合。的集合。2)23(sin1)y(2x45sin3sin2)y(2xx2021/8/2162021/8/217練習(xí):函數(shù)yasinxb的最大值為2,最小值為1,則a_,b_.2021

7、/8/218 正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-312232527223252021/8/219在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增函數(shù);是增函數(shù); 22, 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-1234-2-31223252722325 x sinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上,是減函數(shù)上,是減函數(shù).232,Zkkk,22,22觀察正弦函數(shù)圖象觀察正弦函數(shù)圖象Zkkk,223,22?2021/8/220 復(fù)合函數(shù)yfg(x) 由函數(shù)y

8、f(t)和函數(shù)tg(x)復(fù)合而成 單調(diào)性的判定方法是: 當(dāng)yf(t)和tg(x)同為增(減)函數(shù)時(shí),yfg(x)為增函數(shù); 當(dāng)yf(t)和tg(x)一個(gè)為增函數(shù),一個(gè)為減函數(shù)時(shí),yfg(x)為減函數(shù) “同增異減”2021/8/2212021/8/2222021/8/223x6yo-12345-2-3-41 正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)的對(duì)稱性)(k2xZk 對(duì)稱軸:)(0kZk),對(duì)稱中心:(22232021/8/2242021/8/225定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性單調(diào)性單調(diào)性最值最值實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R-1,1奇函數(shù)奇函數(shù)22,222kk在(kZ)上是增函數(shù);32,222kkZ在(k)上是減函數(shù);max212xky當(dāng)時(shí),)(k2xZk 對(duì)稱軸:)(0kZk),對(duì)稱中心:(2021/8/226例例不通過求值,比較下列各式的大小:不通過求值,比較下列各式的大?。航猓航猓?2,2sin,218102) 1 (上是增函數(shù)在區(qū)間且函數(shù)因?yàn)閤y),18sin()10sin(所以與與yxo1-1223222021/8/227練習(xí):練習(xí): 不求值,比較下列各對(duì)正弦值的大?。翰磺笾?,比較下列各對(duì)正弦值的大小:()()()())10sin()18sin(與43sin

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