中考數(shù)學(xué)操作設(shè)計型問題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案_第1頁
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1、2013年中考數(shù)學(xué)操作設(shè)計型問題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中考二輪專題復(fù)習(xí):操作設(shè)計型問題第一部分 講解部分一專題詮釋 操作設(shè)計型中考題是指與設(shè)計幾何圖案有關(guān)的問題, 它把代數(shù)計算與幾何作圖融為一體,新穎獨特,是中考 試題中一道亮麗的風(fēng)景這類問題格調(diào)清新,不但有利 于考查學(xué)生的識圖能力、計算能力、動手操作能力和空 間想象能力,而且能夠充分體現(xiàn)義務(wù)教育階段 數(shù)學(xué)課程 標(biāo)準(zhǔn) (修訂稿) 倡導(dǎo)的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn) 實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程理念二解題策略和解法精講 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識是解決 圖案設(shè)計型問題的重要理論工具因此,要想圓滿地解 答這類問題,必須要掌握幾種圖形變換的相

2、關(guān)知識。解 決圖案設(shè)計類問題,關(guān)鍵是要學(xué)會自覺地運用平移、軸 對稱、旋 轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識去觀察、分析、抽象、 概括所給的實際問題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),使實際問題轉(zhuǎn) 化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題,從而達(dá)到問題的解決三考點精講縱覽 2011 年全國各地中考題,圖案設(shè)計型問題主要是通過兩種形式來表現(xiàn)的,一是給出設(shè)計好的圖案,讓 考生指出圖案的特征或求出圖案的性質(zhì);二是讓考生利 用圖形的變換知識設(shè)計出和諧、豐富、美觀的幾何圖形考點一:辨別圖案的對稱類型 這類中考題,給出設(shè)計好的圖案,讓考生辨別它是 平移變換圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形和位似變換 圖形中的哪一種圖形或哪幾種圖形這類題通常以選擇 題的形式出

3、現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題例 1 (2011 浙江)下列圖形中,既是軸對稱圖形又 是中心對稱圖形的是( ) . 解析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知,圖 案 1 是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;圖案 2 和圖案 3 是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;圖案 4 是軸對稱圖 形,又是中心對稱圖形因此本題選擇D【評析】這道中考題取材于現(xiàn)實生活中的圖案,這一 極富現(xiàn)實情景的幾何圖形,對學(xué)生來說并不陌生,但他 們能否有一雙慧眼來發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問 題,是解決問 題的關(guān)鍵因此,教師的教學(xué)應(yīng)該密切聯(lián)系蘊涵豐富數(shù) 學(xué)思想的現(xiàn)實生活,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分 析問題、解決問題的能力考點 二:判斷圖案變換后的位

4、置這類中考題,題面提供一個圖案,給出變換的條件, 要求考生根據(jù)心智操作活動來變換圖案,并判斷出圖案 的最終位置這類題在中考試卷中通常是以選擇題和填 空題的形式出現(xiàn),屬于中等題例 2 (2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布 )將正方體骰子(相對面 上的點數(shù)分別為 1 和 6、2 和 5、3 和 4)放置于水平桌面 上,如圖 1在圖 2 中,將骰子向右翻滾 90,然后在桌 面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90,則完成一次變換若骰子 的初始位置為圖 1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完 成 10 次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是( )A 6 B5 C3 D2 解析:根據(jù)骰子的變換規(guī)則,骰子每次變換后朝上一面的點數(shù)的變化是這樣

5、的:3(開始)5 6 3 56- 3這就是說,連續(xù)變換 3 次后,朝上一面的點數(shù) 就會重復(fù)出現(xiàn),而 ,所以 10 次變換后骰子朝上一面的 點數(shù)是 5【評析】這道中考題設(shè)計新穎、獨特,以骰子的翻 轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)為載體,將變換的規(guī)律(三次變換為一周期) 蘊含其中當(dāng)然學(xué)生在解答問題時,不可能在考場上實 際操作實物來完成,只能通過心智操作活動來進行圖形 的變換操作,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論本題考查了學(xué) 生的閱讀理解能力和空間想象能力,具有很強的探索性 和創(chuàng)造性, 能較好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望 這道新穎而 不怪癖的中考題,為我們編制試題提供了一種切實可行 的方 案考點三:探求設(shè)計的圖案性質(zhì) 這一類中考題,通常是先

6、描述一個圖案的設(shè)計過程, 然后讓我們根據(jù)圖案的設(shè)計過程來探求它蘊涵的數(shù)學(xué)性 質(zhì)這類試題一般難度不太大,但具有一定的綜合性, 屬于中等難度題例 3 (2011 山東聊城)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(/ BAC-ZB A C= 30) 按圖方式放 置,固定三角板 A B G 然后將三角板 ABC 繞直角頂點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于 90)至圖所示的位置, AB 與 AC交于點 E,AC 與 A B交于點 F,AB 與 A B 相交于點 O(1) 求證: BCEABrCF;(2) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于 30時,AB 與 A B垂直嗎? 請說明理由解析:(1)因ZB=ZB/, BC= B/C

7、,ZBCE=ZB/CF, 所以 BCEAB CF;(2) AB 與 A B垂直,理由如下:旋轉(zhuǎn)角等于 30,即ZECF= 30,所以ZFCB/=60,又ZB=ZB/ = 60,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知/ BOB 的度數(shù)為 360 60 60 150= 90,所以 AB 與 A B垂直。【評析】解決此類問題首先要弄清圖案設(shè)計的過程, 明白它是經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的,然后根據(jù)變換前 后圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及發(fā)生變化的規(guī)律來解 決問題在操作活動中展開探究,是一種基本的、也是重要 的研究問題的方法,它越來越受到中考命題者的青睞考點四:利用變換設(shè)計圖案所謂設(shè)計圖案,就是讓考生利用圖形的平移、對稱、

8、旋轉(zhuǎn)、位似等變換知識來設(shè)計和諧、豐富、美觀的組合 圖形這類試題綜合性較強,題型以作圖題為主,具有 一定的開放性和靈活性,此類問題近年來倍受中考命題 者的崇拜例 4 (2011 浙江溫州)七巧板是我們祖先的一項卓 越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形,請你用七巧板中標(biāo)號 為的三塊板(如圖 1)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。( 1 )拼成矩形,在圖 2 中畫出示意圖。( 2)拼成等腰直角三角形,在圖 3 中畫出示意圖注意:相鄰兩塊板之間無空隙,無重疊;示意圖的 頂點畫在小方格頂點上。AB CD20、(本題 8 分)如圖,AB 是OO的直徑,弦 CDLAB 于 點E,過點 B 作OO的切線,交 AC 的延長線于點

9、 F。已 知 OA=3,AE=2,(1 )求 CD 的長;(2)求 BF 的長。解析:可剪出類似于形狀 的三塊紙片,通過實際拼圖后 在圖中畫出示意圖。(答案不唯一)【評析】本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設(shè)計于一 身,具有一定的綜合性、開放性和靈活性同時,七巧 板中隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美,所以學(xué)生解答這類問 題,可以讓學(xué)生在賞心悅目的氣氛中輕松答題另外, 這類作圖題不同于傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖,它具有一定的開放 性和靈活性,是近年來中考試題中考查幾何作圖知識的 熱點之一八、八、人四真題演練題目 1( 2011 四川重慶)下列圖形中,是中 心對稱 圖形的是 ( ).A B C D題目 2(2011 廣東

10、廣州) 如圖所示,將矩形紙片先沿 虛線 AB 按箭頭方向向右對折,接著將對折后的紙片沿虛 線 CD向下對折,然后剪下一個小三角形,再將紙片打開, 則打開后的展開圖是( )題目 3(2 011 山東菏澤)如圖所示,已知在三角形紙片ABC 中,BC=3 AB=6,/ BCA=90,在 AC 上取一點 E,以 BE 為折痕,使 AB 的一部分與 BC 重合,A 與 BC 延長線 上的點 D 重合,則 DE 的長度為()A 6 B D 【答案】題目一:B;題目二:D; 題目三:C第二部分 練習(xí)部分練習(xí) 1(2011 河北)將圖 2 1 圍成圖 22 的正方體,則圖 21 中的“ 紅心 ”標(biāo)志所在的正方

11、形是正 方體 中的( )A .面 CDHE B 面 BCEF C 面 ABFG D 面 ADHG 練習(xí) 2( 2011 浙江義烏) 下列圖形中,中心對稱圖形 有( ) .A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個練習(xí) 3( 2011 四川宜賓)如圖,在 ABC 中,AB=BC 將厶 ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 度,得到 A1BC1 A1B 交 AC 于點E, A1C1 分別交 AC BC 于點 D、F,下列結(jié)論:/ CDF=,A1E=CF DF=FC AD=CE A1F=CE 其中正確的是 _(寫出正確結(jié)論的序號)練習(xí) 4(2011 浙江杭州)在平面上,七個邊長均為 1的等邊三角形,分別用至表示(如圖).從組成的圖形中,取出一個三角形,使剩下的圖形經(jīng)過一 次平移,與組成的圖形拼成一個正六邊形.(1)你取出的是哪個三角形?寫出平移的方向和平移 的距離;(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在 平面上,問:正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等 于 ? 請說明理由練習(xí) 5(2011 安徽)如圖,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出 A1B1C1 和 A2B2C2:(1)將厶 ABC 先向右平移 4 個單位,再向上平移 1 個 單位,得到 A1B1C1(2)以圖中的點 0

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