函數(shù)概念及其表示基本性質(zhì)經(jīng)典試題

1、第 1 課函數(shù)的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1 1在體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上， 通過(guò)集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言 刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用； 了解構(gòu)成函數(shù)的要素， 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函 數(shù)的定義域和值域.2 2準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). 【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)有函數(shù)組：y = x,丫 =4x:y = x,y = 7*:y =仮,y = :Jx（x 0），,y =:y二g x1= lg .其中表示同一個(gè)函數(shù)的有（x：0）,x10M =x 0蘭x蘭2,N=yOyE2，從M到N有四種對(duì)應(yīng)如圖所示:P(x)i-4 4.已知三個(gè)函數(shù)：(1)(1)

2、y； (2)(2)y =2nP(x)(n N*)；(3)(3)y =logQ(x)P(x).寫(xiě)出使Q(x)各函數(shù)式有意義時(shí)，P(x),Q(x)的約束條件：(1)(1)_ ；(2)(2)_；(3)(3)_5 5寫(xiě)出下列函數(shù)值域：(1)(1)f(x) =x2x,x 1,2,3；值域是_(2)(2)f (x)二x2-2x 2； 值域是_.f(x)=x 1,x (1,2.值域是_ .2.2.設(shè)集合其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有f（x）h-3x的定義域?yàn)椋?2)(2)f(x)1二的定義域?yàn)閤2-1f （x . x 1丄的定義域?yàn)閤f(xH(x 1)的定義域?yàn)閐 x -xg( x) =jx1；f x)-

3、2,g(x)=x1:f*)2x1 ,g(t) = 2t1.其 中表示同一個(gè)函數(shù)的有.分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同.例 3 3求下列函數(shù)的值域：(1)y = -X24x -2,x 0,3)；2(2)y2(x R)；x +1(3)y = x-2.分析：運(yùn)用配方法，逆求法，換元法等方法求函數(shù)值域.點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)或二次函數(shù)型的函數(shù)求值域可用配方法；逆求法利用函數(shù)有界性求函數(shù)的值域；用換元法求函數(shù)的值域應(yīng)注意新元的取值范圍.【反饋演練】1 1.函數(shù) f(x)f(x) =AA-2-2x的定義域是 _2.2. 函數(shù)f(x)=-2 2-的定義域?yàn)開(kāi)log2(-x +4x-3)1

4、3.3. 函數(shù)y =(x R)的值域?yàn)開(kāi).1 +x4.4. 函數(shù)y = 2x 3 + J13-4x的值域?yàn)開(kāi) .5 5.函數(shù)y =plogo.5(4x23x)的定義域?yàn)?_ 6.6.記函數(shù) f(x)=f(x)= j2j2 - -_3的定義域?yàn)?A A, g(x)=lg(xg(x)=lg(x a a1)(21)(2a a-x)(a1)x)(a0 時(shí)，函數(shù)在 R 上是增函數(shù)(2)當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)在-：,0,0八：上是減函數(shù)(2) 當(dāng) k0 時(shí),函數(shù)在fbi上是減函數(shù),在2ab2a， 二上是增(2)當(dāng) a0 時(shí),函數(shù)在b bcd，2 2a a，靑上是增函數(shù)，在一 2323上是減函數(shù)1 1下列函數(shù)中

5、：1f(X)=xf x i=x22x 1；f(X)二-X;f(x)=|x-1.4 4已知函數(shù)y=f(x)在定義域 R R 上是單調(diào)減函數(shù)，且f(a 1) f (2a)，則實(shí)數(shù) a a 的取值定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)f (1)，則函數(shù)f (x)是R上的增函數(shù);定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)f (1)，則函數(shù)f (x)在R上不是減函數(shù);定義在R上的函數(shù)f (x)在區(qū)間(-：,0上是增函數(shù)，在區(qū)間0,匸：)上也是增函數(shù)，則函【范例解析】3例. .求證：(1 1)函數(shù)f (x) = 2x2+3x 1在區(qū)間(-o,上是單調(diào)遞增函數(shù)；4(2 2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-：，-1)和

6、(-1,二)上都是單調(diào)遞增函數(shù).X +1分析：利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意符號(hào)的確定.一 3證明：(1 1)對(duì)于區(qū)間(-(-：，內(nèi)的任意兩個(gè)值X1,冷，且X1：:X2,4因?yàn)閒 (xj - f (x2) = -2為23為-1 -(-2X223x2-1) =2x22-2xj 3% -3x23-(x1-x2)3-2(x1x2)，:0,43-2(X1X2)0,故(捲X2)32(X1X2)：0，即f (xj- f (x2)：0，即3f(xj：f (X2)所以，函數(shù)f (x) =x2，3x-1在區(qū)間(：，上是單調(diào)增函數(shù).4； ( 2 2)作差f(X) - f(X2)，化成因式的乘積并判斷符號(hào)，

7、一般方法因式分解；配方;分母有理化；(3 3)給出結(jié)論.例 2 2確定函數(shù)1f(x)：.的單調(diào)性.2x分析：運(yùn)用有理化可以對(duì)含根號(hào)的式子進(jìn)行符號(hào)的確定.【反饋演練】11 1.已知函數(shù)f(x)=，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞_ ,(填“增”“減”)值域?yàn)開(kāi)2+12 2 已知函數(shù)f(x)=4x -mx 5在(-：，-2)上是減函數(shù)，在(-2：)上是增函數(shù)，則f(1)=. .3.3. 若偶函數(shù)f(x)在-：，-1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()33A Af(；)：f(1) f (2)B B.f(1)：f(二)：f(2)2233x2，得點(diǎn)評(píng)：利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性,般分三步驟：(1 1)在給定區(qū)

8、間內(nèi)任意取兩值x1,C Cf(2) f(1) f(yD D.f(2) f(?)：f(1)4.4. 函數(shù)f(x)=-x22(a -1)x 2在(-4,4)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是_改為在(_4,4)是減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、不是單調(diào)函數(shù),5.5.函數(shù)y二-XX 2的單調(diào)遞增區(qū)間為 _a, a b.=log2X,則函數(shù) h(x) = minf(x), g(x)的最大值是_ .7.7.函數(shù)f(X)f(X)中，滿足“對(duì)任意X X1,(0(0,+s) )，當(dāng) X XjVX X2時(shí)，都有 f(Xf(X“ f(xf(x2) ) ”的是( () )1 12xA A . f(x)f(x) = - B B f(x)

9、f(x)= (x(x 1)1) C C. f(x)f(x)= e e D D. f(x)f(x)= ln(xln(x+ 1)1)X X8.8.求證：函數(shù)f (x) X3-在 R R 上是增函數(shù)。9 9. .已知函數(shù)f (x) =2x2-2ax 3在-1,1有最小值，記作g(a). 求g(a)的表達(dá)式；a又如何?第 4 課函數(shù)的奇偶性【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1 1了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；2 2定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條 件；不具備上述對(duì)稱(chēng)性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】1.1.給出 4 4 個(gè)函數(shù)：f(xx

10、55x:f(xHv:f (xH -2x 5；Xf (x)=ex-e其中奇函數(shù)的有 _；偶函數(shù)的有_；既不是奇函數(shù)也不 是偶函數(shù)的有 2.2.設(shè)函數(shù)fX X = =x 1 x a為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a二_ x3 3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()3_1_1 x -A.A.y = -x,x RB.B.y ,x RC.C.y = x, x RD.D.y = ()x,x Rx2【范例解析】例 1 1. .判斷下列函數(shù)的奇偶性：(4)f(x)=(1；尸22-x +x(x0),(5 5)f(x)=x +X1+1；(6 6)f(x)=2、x+x (xv0).點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先注意

11、其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；其次，利用定義即f(-x)二-f(X)或f(-x)二f (x)判斷，注意定義的等價(jià)形式f (-X) f(X)= 0或f ( -X)- f (x) =0例 2.2.已知定義在R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) =x2-2x 2，求函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間.點(diǎn)評(píng)：(1 1)求解析式時(shí)X = 0的情況不能漏；(2 2)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間一般不用“一”連接；(3 3)利用奇偶性求解析式一般是通過(guò)“X X ”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；(4 4)根據(jù)圖像寫(xiě)單調(diào)區(qū)間.【反饋演練】(1)f(x)疔2x(2)f (x) =lg(x , x21)；(3)f(x)=lgx2

12、1 1 已知定義域?yàn)?R R 的函數(shù)fX在區(qū)間8, :上為減函數(shù)，且函數(shù)y二fX8為偶函數(shù)， 則()A f 6 f7B Bf 6 f 9C C.f 7 f 9D Df 7 f 102.2. 在R上定義的函數(shù)fX是偶函數(shù)，且fx二f2-x，若fx在區(qū)間1,21是減函數(shù)，則函數(shù)f x()A.A. 在區(qū)間1_2,一1 1上是增函數(shù)，區(qū)間3,41上是增函數(shù)B.B. 在區(qū)間-2,-1 1上是增函數(shù)，區(qū)間3,4 上是減函數(shù)C.C. 在區(qū)間-2,-1 1上是減函數(shù)，區(qū)間3,4上是增函數(shù)D.D. 在區(qū)間L-2,-11上是減函數(shù)，區(qū)間3,41上是減函數(shù)3.3. 若f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)X0,+R)寸，f(x)=x1,求f(x1)v0的解集14.4._設(shè)函數(shù)f (x)(xw R)為奇函數(shù)，f (1) = , f (x+2) = f (x)+ f(2),則f (5) =_.25 5 若函數(shù)f (X)是定義在