大一工科數(shù)學(xué)分析試卷及答案

1、 姓名: 班級： 學(xué)號： 大一工科數(shù)學(xué)分析試卷考試形式閉卷 答題時間：120 （分鐘） 本卷面成績占課程成績 80 % 題號一二三四五六七八卷 面總 分平 時成 績課 程總 成 績分?jǐn)?shù) 得分一、填空題（每題3分，共30分）1 2 遵 守 考 試 紀(jì) 律 注 意 行 為 規(guī) 范3設(shè)，則 4擺線在處的法線方稱為 5函數(shù)按馬克老林公式展開到的表達(dá)式為： 6若，則 7若（其中c時任意常數(shù)），則 8 9設(shè)，則 10若收斂（其中），則的取值范圍是 二、試解答下列各題：（每題5分，共50分）得分遵 守 考 試 紀(jì) 律 注 意 行 為 規(guī) 范1求極限。2已知，求。得分3設(shè)，求使可導(dǎo)。4求由等式確定的在范圍內(nèi)的

2、極限點(diǎn)。得分得分5設(shè)，求。 6求曲線在時的曲率。7計算不定積分。8計算定積分。9設(shè)，求。10求曲線與期漸近線之間的面積。得分三、證明和應(yīng)用題（每題10分，共20分） 1設(shè)，證明：使得 。2過曲線段上謀點(diǎn)做切線，設(shè)此切線介于兩坐標(biāo)軸之間的部分長度為L，求使得L取最小值的切點(diǎn)坐標(biāo)及L的長度。 姓名: 班級： 學(xué)號： 大一工科數(shù)學(xué)分析試卷答案一、填空題（每題3分，共30分）1 4 2 3設(shè)，則4擺線在處的法線方稱為 5函數(shù)按馬克老林公式展開到的表達(dá)式為：遵 守 考 試 紀(jì) 律 注 意 行 為 規(guī) 范6若，則 7若（其中c時任意常數(shù)），則 8 9設(shè)，則10若收斂（其中），則的取值范圍是 二、試解答下列

3、各題：（每題5分，共50分）1求極限。解：設(shè) （1） (2) (1)-(2)式得： 2已知，求。解：原式= = 可得的二次方項系數(shù)為0，且一次項系數(shù)之比為0 即 有3設(shè)，求使可導(dǎo)。解： 當(dāng)時，顯然可導(dǎo)，故要使只需讓在處連續(xù)且可導(dǎo)。4求由等式確定的在范圍內(nèi)的極限點(diǎn)。解：兩邊求導(dǎo)得 令 ， 有 帶回原方程得 （舍去） 處為極小值。5設(shè)，求。解：， 6求曲線在時的曲率。解：，所以 7計算不定積分。解：原式= = 可得的二次方項系數(shù)為0，且一次項系數(shù)之比為0 即 有8計算定積分。解：= 2分= 2分=。 1分9設(shè)，求。解： （1分） （2分） （2分）10求曲線與期漸近線之間的面積。解：故 為曲線的水平漸近線 （2分） 故此函數(shù)為奇函數(shù) 所求面積 （3分） 三、證明和應(yīng)用題（每題10分，共20分） 1設(shè)，證明：使得 。證明：令，則。又則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)。故存在一點(diǎn)使得，即所以，。2過曲線段上謀點(diǎn)做切線，設(shè)此切線介于兩坐標(biāo)軸之間的部分長度為L，