二次函數(shù)與代數(shù)的綜合(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2014年中考解決方案二次函數(shù)與代數(shù)的綜合專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)與代數(shù)的綜合中考說明內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次函數(shù)能結(jié)合實(shí)際問題情境了解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象能通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識綜結(jié)合的有關(guān)問題例題精講一、 與一次函數(shù)只有一個交點(diǎn)考點(diǎn)說明：二次函數(shù)一與次函數(shù)有交點(diǎn)問題，解法是聯(lián)系解析式，組成關(guān)于的二次

2、方程，然后求解如果只有一個交點(diǎn)，說明=0，一次函數(shù)與二次函數(shù)相切；但是如果題目中給出的是直線，一定要注意是否有的直線【例1】 （2013年朝陽二模）已知關(guān)于x的一元二次方程 （1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）此方程有一個根是3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線向右平移3個單位，得到一個新的拋物線，當(dāng)直線與這個新拋物線有且只有一個公共點(diǎn)時，求b的值二、 與軸的交點(diǎn)為整數(shù)考點(diǎn)說明：二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題是令，解關(guān)于的二次方程，用含參量的未知數(shù)表示，然后用變量分離表示出，最后用整除解決問題【例2】 （2013年順義區(qū)一模）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時，方

3、程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.【鞏固】(2011年昌平一模)已知二次函數(shù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值；若二次函數(shù)與軸的兩個交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)【鞏固】（2013年密云二模）已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過 軸上的一個固定點(diǎn)； （3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式三、 整體帶入考點(diǎn)說明：當(dāng)題目中含有的未知量

4、大于方程的個數(shù)或計算出來較復(fù)雜時，可以考慮整體帶入【例3】 （2013西城區(qū)一模）已知關(guān)于的一元二次方程 (1) 求證：無論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 拋物線與軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線求拋物線的解析式；(3) 點(diǎn)A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點(diǎn)不重合，求代數(shù)式的值【鞏固】（2012年海淀區(qū)一模）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論為任意實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線與軸交于兩個不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P（，）與點(diǎn)Q（，）在（2）中拋物線上，（點(diǎn)

5、P、Q不重合），且，求代數(shù)式的值.四、 二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考點(diǎn)說明：當(dāng)二次函數(shù)與其他函數(shù)綜合時，要多考慮題目中出現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)【例4】 （2013年密云一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的圖象交于點(diǎn) A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）（1）當(dāng)k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值【鞏固】（2013年石景山二模）如圖，拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），其對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C, 反比例函

6、數(shù)（x0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D （1）求拋物線和反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)xO （2）在線段DC上任取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸平行線，交y軸于點(diǎn)F、交雙曲線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DF、DG、FC、GC若DFG的面積為4，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；判斷直線FC和DG的位置關(guān)系，請說明理由；當(dāng)DF=GC時，求直線DG的函數(shù)解析式五、 用函數(shù)的思想解方程考點(diǎn)說明：當(dāng)通過解方程不能解決問題本身時，可以用函數(shù)的概念和性質(zhì)，去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題【例5】 （2012年密云一模）已知：、分別為關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根（1）設(shè)、均為兩個不相等的非零整數(shù)根，求的整數(shù)值；（2）利用圖象求關(guān)于的方程的解【例6】 （201

7、3年平谷區(qū)一模）已知關(guān)于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情況；（2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值六、 沿某條直線翻折二次函數(shù)的部分圖像考點(diǎn)說明：此類問題，要多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，找到臨界點(diǎn)從而解決問題沿軸翻折有交點(diǎn)的問題【例7】 二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時，求的取值范圍【鞏固】（2012年豐臺一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程：.（1）求證：這個方程有兩個

8、不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時，求此拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形C1向右平移一個單位,得到圖形C2，當(dāng)直線(b0)與圖形C2恰有兩個公共點(diǎn)時，寫出b的取值范圍. 【鞏固】已知拋物線（1）求證：無論k為任何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n），n1)的圖象為拋物線（1）求證：無論t取何值，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，將拋物線 作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線：，平移后A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D(m，n

9、)，E(m2，n)，求n的值（3）在的條件下，將拋物線位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后，連同在DE上方的部分組成一個新圖形，記為圖形，若直線(b3)與圖形有且只有兩個公共點(diǎn)，請結(jié)合圖象求的取值范圍 沿翻折【例9】 （2013年門頭溝一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個實(shí)數(shù)根； （2） 當(dāng)時，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作直線x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G請你結(jié)合圖象回

10、答：當(dāng)直線與圖象G只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍七、 其他類型的代數(shù)綜合 【例10】 （2012房山一模）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于5且小于7，求k的整數(shù)值；（3）在（2）的條件下，對于一次函數(shù)和二次函數(shù)=，當(dāng)時，有，求b的取值范圍【例11】 （2013年昌平二模）已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時，求ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，請說明理由.【例12】 （2013年大興二模）已知：如圖，拋物線與軸交于

11、、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)A和拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù) 寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否會因值的變化而發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由課后作業(yè)1. （2011年門頭溝）已知關(guān)于 的一元二次方程（1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)（n，0），求m的值；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函數(shù)的圖象請你

12、直接寫出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時，這個新的二次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值2. （2011年平谷）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）（1）求這兩個二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍3. （2011年房山二模）已知：二次函數(shù)y=（1）求證：此二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)；（2）若m-1=0,求證方程有一個實(shí)數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，設(shè)方程的另一根為a,當(dāng)x=2時，關(guān)于n 的函數(shù)與的