《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第四章--統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)(補(bǔ)充例題)

1、第四章 統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)（五）計(jì)算題例1、某集團(tuán)公司所屬各拖拉機(jī)廠某月生產(chǎn)情況如下表所示：廠別類型每臺(tái)馬力數(shù)產(chǎn)量（臺(tái)）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450 要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關(guān)總量指標(biāo)。解：【分析】通常總量指標(biāo)中首選核算實(shí)物量。這里可以核算自然實(shí)物量、雙重單位實(shí)物量和標(biāo)志單位實(shí)物量。從下面兩表看出核算的過(guò)程及結(jié)果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺(tái)）產(chǎn)量（臺(tái)/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計(jì)10241024/30250（2）按標(biāo)準(zhǔn)單位核

2、算（以15馬力拖拉機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)單位）：產(chǎn)品類型與功率產(chǎn)量（臺(tái)）換算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)數(shù)（1）（2）（3）=（1）÷15（4）=（2）×（3）履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計(jì)330976輪式12馬力1500.80012015馬力941.0009424馬力501.6008028馬力4001.867747小計(jì)6941041合計(jì)10242017例2、下面是某市年末戶籍人口和土地面積的資料：?jiǎn)挝唬喝藨艏丝跀?shù)2001年2002年人口總數(shù)男女13435996825246610751371588695762675826已知

3、該土地面積1565平方公里，試計(jì)算全部可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)數(shù)。解：計(jì)算結(jié)果列表如下：2001年2002年人口總數(shù)男女（1）男性人口占總?cè)丝诒戎兀?）（2）女性人口占總?cè)丝诒戎兀?）（3）性別比例（%）男：女（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增長(zhǎng)速度（%）134359968252466107550.849.2103858137158869576267582650.749.31028762.1在所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中：（1）、（2）為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，（3）為比例相對(duì)數(shù)，（4）為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，（5）為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。例3、某服裝公司產(chǎn)量如下： 單位：萬(wàn)件2002年2003年計(jì)劃實(shí)際重

4、點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成人的兒童的6.45.18.85.79.46.14.32.3合計(jì)11.514.515.56.6計(jì)算所有可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)指標(biāo)。解：下面設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，把所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)反映在表中：2002年2003年2003年比2002年增長(zhǎng)（%）產(chǎn)量比重（%）計(jì)劃實(shí)際產(chǎn)量計(jì)劃完成（%）重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量比重（%）產(chǎn)量比重（%）產(chǎn)量比重（%）(甲)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）成人的兒童的6.45.156448.85.761399.46.16139106.8107.04.32.3653546.919.6合計(jì)11.510014.510015.5100

5、106.96.610034.8所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中（2）、（4）、（6）、（9）均為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，（7）為計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)，（10）為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算比例相對(duì)數(shù)；把重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃為上年的108%，2002-2003年動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為114%，試確定2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃完成程度。解：根據(jù)計(jì)劃完成程度（%）=例5、某農(nóng)場(chǎng)三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）甲乙丙605040480003500024000合計(jì)150107000試計(jì)算每地段的單位面積產(chǎn)量和三地段的平

6、均單位面積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術(shù)平均數(shù)的基本形式進(jìn)行計(jì)算，直接用組標(biāo)志總量除以組單位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標(biāo)志總量除以單位總量得到三個(gè)地段的總平均收獲率。計(jì)算結(jié)果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲乙丙605040480003500024000800700600合計(jì)150107000713單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)資料如下：技術(shù)級(jí)別月工資（元）工人數(shù)（人）12345546552560570585571518402合計(jì)102求工人平均工資和平均技術(shù)級(jí)別。解：【分析】技術(shù)級(jí)別和月工資都是工人

7、的標(biāo)志，可通過(guò)工人數(shù)加權(quán)來(lái)計(jì)算平均技術(shù)級(jí)別和平均月工資。工人的平均月工資計(jì)算列表如下：技術(shù)級(jí)別月工資x（元）工人數(shù)f（人）工資總額xf（元）123455465525605705855715184023112282801008057001170合計(jì)10256352例7、某管理局所屬15個(gè)企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（%）10-1212-1414計(jì)15100試計(jì)算15個(gè)企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計(jì)算要求利用頻率計(jì)算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先計(jì)算組中值。另外，本題還涉及權(quán)

8、數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標(biāo)志值相乘無(wú)任何實(shí)際意義，因此，不能作權(quán)數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權(quán)數(shù)，才符合題目要求。列表計(jì)算如下：按平均單位成本分組（元）組中值x各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（%）10-1212-1414-181113162240382.425.206.08合計(jì)10013.70平均單位成本=2.42+5.20+6.08=13.70例8、某企業(yè)工人按勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的資料如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)50-6060-7070-8080-9090以上150100703016合計(jì)366試計(jì)算該企業(yè)工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計(jì)算平均數(shù)首先要

9、計(jì)算組中值。最后一組為開(kāi)口組，其組中值=下限+相鄰組距=95列表計(jì)算如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）組中值x生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf（件）50-6060-7070-8080-9090以上556575859515010070301682506500525025501520合計(jì)36624070平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=65.8（件/人）例9、某公司所屬20個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)及有關(guān)資料如下表：資金利潤(rùn)率（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬(wàn)元）-10-00-1010-2020-30-5515251053280100500800合計(jì)201480求平均利潤(rùn)率。解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，應(yīng)該以企業(yè)資金為權(quán)數(shù)，求得各

10、組的實(shí)際利潤(rùn)，然后求平均利潤(rùn)率。平均利潤(rùn)率：這里276萬(wàn)元是全公司的利潤(rùn)總額，分母1480萬(wàn)元是全公司的資金，所得的平均利潤(rùn)率18.65%是符合實(shí)際的。例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量和成交額的資料如下：品種價(jià)格（元/千克）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)千克）ABC1.21.41.51.22.81.5211合計(jì)5.54試問(wèn)該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標(biāo)志（價(jià)格）的分子（成交額），則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算；給定的是“分母”（成交量），則按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。計(jì)算列表如下：價(jià)格x(元/千克)甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額M(萬(wàn)元)成交量M/x（萬(wàn)

11、千克）成交量f（萬(wàn)千克）成交額xf（萬(wàn)元）1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計(jì)5.5445.3兩市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：（元/千克）（元/千克）例11、某市場(chǎng)某種蔬菜早市、午市和晚市每千克價(jià)格分別為1.25元、1.20元和1.15元，試在下面的情況下求平均價(jià)格：（1）早市、午市和晚市銷售量基本相同；（2）早市、午市和晚市銷售額基本相同。解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)（f）相等，故平均價(jià)格可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。已知銷售額即標(biāo)志總量（m），要用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。這里早、午和晚市銷售額基本相同，可用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。（1）（元/千克）（2）（元/千克

12、）例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)60以下60-7070-8080-9090-100100以上401001802209050合計(jì)680解：（1）眾數(shù)：（件）（2）中位數(shù)：（件）例13、設(shè)甲乙兩公司進(jìn)行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有關(guān)資料如下表所示：甲公司百分制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下60-7070-8080-9090-100100以上115201221234513131716 合計(jì)50合計(jì)50問(wèn)哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊？解：【分析】要說(shuō)明哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊，必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

13、差系數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：甲公司乙公司5565758595115201225597515001020190302563375112500867001805012345131317161639688011211727240050374028365050194802(分)，(分)(分)(分)從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績(jī)比較整齊。例14、設(shè)兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)噸供貨日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)乙企業(yè)2615261528172818291930193018301623162617試比較甲、乙企業(yè)該月上旬供貨的均衡性。解：【分析】比較兩個(gè)企業(yè)鋼材供應(yīng)均衡

14、性要通過(guò)標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)說(shuō)明。先計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差按簡(jiǎn)捷公式計(jì)算。甲企業(yè)乙企業(yè)12345678910262628282930303023266766767847848419009009005296761515171819191816161722522528932436136132425625628927676661702910甲企業(yè)平均日供貨量（萬(wàn)噸）乙企業(yè)平均日供貨量（萬(wàn)噸）甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差（萬(wàn)噸）乙企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差（萬(wàn)噸）為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實(shí)反映日供貨量變動(dòng)程度的大小，還需要進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。甲企業(yè)，乙企業(yè)計(jì)算表明甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比乙企業(yè)小，

15、說(shuō)明甲企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)均衡。例15、某農(nóng)場(chǎng)的兩種不同良種在五個(gè)村莊條件基本相同的地塊上試種，結(jié)果如下：甲品種乙品種收獲率（千克/畝）播種面積（畝）收獲率（千克/畝）播種面積（畝）950900110010501000119108127009001120100012089131513105060解：【分析】測(cè)定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性，確定哪一種較有推廣價(jià)值，就應(yīng)該計(jì)算平均收獲率的變異系數(shù)。列表計(jì)算如下：甲品種乙品種產(chǎn)量收獲率x播種面積f收獲率x播種面積f甲品種乙品種甲乙丙丁戊95090011001050100011910812700900112010001208913151310

16、10450810011000840012000630011700168001300012080合計(jì)50604995059880（1）平均畝產(chǎn)量甲品種乙品種（2）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差甲品種乙品種（3）標(biāo)志變異系數(shù)甲品種，乙品種從計(jì)算結(jié)果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種又比乙品種小，說(shuō)明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價(jià)值。例16、某城市居民120戶住房面積調(diào)查的資料如下：住房面積（平方米/戶）戶數(shù)住房面積（平方米/戶）戶數(shù)50以下50-6060-7070-801015204080-9090-100100以上合計(jì)101510120試對(duì)以下兩種情況計(jì)算平均數(shù)及其方差：（1）住房面積

17、“50以下”和“50以上”；（2）住房面積“50-60”和“50-60以外的各種住房面積”。解：【分析】這是是非標(biāo)志的問(wèn)題，對(duì)第一種情況，以住房面積 “50以下”為是，“50以上”為非；對(duì)第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積”為非。解答計(jì)算過(guò)程如下：第一種情況：戶均住房面積（平方米）50以下50以上10101101001-0.0830-0.0838.410.76合計(jì)1201019.17第二種情況：戶均住房面積（平方米）50-6050-60以外的各住房面積1015105150150合計(jì)1201515=0.109375=10.9%例17、某城市兩城區(qū)商品房銷售資料如下（見(jiàn)下頁(yè)表）：試計(jì)算均方差系數(shù)，來(lái)確定哪區(qū)房?jī)r(jià)差異較大。解：【分析】各類商品房的均價(jià)是標(biāo)志值，計(jì)算總均價(jià)的權(quán)數(shù)是“銷售面積”，而不是“銷售套數(shù)”。因?yàn)槊恳惶椎拿娣e不相同，“銷售套數(shù)”是不恰當(dāng)權(quán)數(shù)。甲區(qū)乙區(qū)銷售套數(shù)銷售