高考數(shù)學空間距離的計算_第1頁
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1、第28講 空間距離的計算一、 高考要求空間的距離是從數(shù)量角度進一步刻劃空間中沒有公共點的圖形間相對位置的遠近程度，是平面幾何與立體幾何中研究的重要數(shù)量空間距離的求法是教材的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點其中點與點、點到線、點到面的距離為基礎在高考中通常是以一道大題中的某一小題的形式出現(xiàn)，一般是求體積，需算點到面的距離二、 兩點解讀重點：（1）求距離的一般步驟：找出或作出有關距離；證明它符合定義；歸到某三角形中計算（2）要注意各種距離間的相互轉(zhuǎn)化、等積法及“平行移動”等思想方法難點：點到平面的距離的求法三、 課前訓練1若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足=1，則到平面的距離為 （ D ）（A）

2、（B）（C） （D）2在棱長為的正方體中，過且平行于平面的平面與平面的距離為3已知正方體中，的長為，則與間距離為四、 典型例題 例1已知在中，它所在平面外一點到三個頂點的距離都是14，那么點到平面的距離是（ D ）（A）13 （B）11 （C）9 （D）7例2 在北緯45o 圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度分別是東經(jīng)140°與西經(jīng)130°，設地球半徑為R，則甲乙兩地的球面距離是（ A ）（A） （B） （C）（D）例3 在正三棱柱中，若，則點到平面的距離為例4 四邊形為正方形，為平面外一點，二面角為，則到的距離是例5 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90

3、76;，ABa，AD3a，且ADCarcsin，又PA平面ABCD，PA=a（I）求二面角P-CD-A的大小（用反三角函數(shù)表示）（II）求點A到平面PBC的距離解：（1）如圖，在平面ABCD內(nèi)，過點A作AECD，垂足為E，連接PE由PA平面ABCD，由三垂線定理知PECD，故PEA是二面角PCDA的平面角在RtDAE中，AD=3a，ADCarcsin則AEAD·sinADEa在RtPAE中，tanPEA故二面角PCDA的大小為arctan（2）在平面PAB中，過點A作AHPB，垂足為H由PA平面ABCD，ABBC，PABC，則有BC平面PAB，又AH平面PAB，因此BCAH，又AHPB，故AH平面PBC因此

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