高考數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練

1、高考數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練1如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：2如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，,為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)PABCDEO（）證明：平面平面；（）若平面,求三棱錐的體積3如圖，已知四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，BE，PC的中點(diǎn).（）求證：GH/平面PDAE；（）求證：平面平面PCD.4如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)， ,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（）求證：平面平面；（）求四棱錐的體積5如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的

2、平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（）求證：AF平面CBF；（）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求.6如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)EABCDB1A1D1C1F（）證明：平面平面；（）證明：/平面；（）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體的體積.7如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面； （）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值8如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，D是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.9已知平行四邊形，為的中點(diǎn)，把三角形沿折起至位置

3、，使得，是線段的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積. 10如圖, 已知邊長(zhǎng)為2的的菱形與菱形全等，且,平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積.11如圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點(diǎn).CC1B1AA1BD（）求證:平面；（）求二面角的余弦值.12如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.13如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（）若為中點(diǎn)，求證：/平面；（）求證：；（）若，二面角的余弦值等于，試判斷點(diǎn)在邊上的位置，并說(shuō)明理由.14已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和

4、側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積的大?。唬?）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 15如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，且?） 求證：；（2）若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小.16如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17如圖，在三棱柱中，平面，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小是45. 18如圖，在四棱錐中，平面平面.（1）證明：平

5、面;（2）求二面角的大小19如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.11參考答案1（）詳見(jiàn)解析; （）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：證明：（）取的中點(diǎn)，連接，可得， 又因?yàn)?，所以，四邊形為平行四邊形，所以，在根?jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果（）取的中點(diǎn)，連接、，可得， 因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，所以，因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，又，所以，根?jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果試題解析：證明：（）取

6、的中點(diǎn)，連接因?yàn)榉謩e是,的中點(diǎn)，所以， 2分又因?yàn)?，所以，四邊形為平行四邊形所?4分因?yàn)槠矫?，平面所以平?5分（）取的中點(diǎn)，連接、因?yàn)榉謩e是,的中點(diǎn)，所以， 7分因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所?9分因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，又，所?11分因?yàn)樗云矫嫠?12分考點(diǎn)： 1線面平行的判定定理；2線面垂直的判定定理2（）證明見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（）要證面面垂直需證線面垂直，根據(jù)題意，需證平面，因?yàn)榈酌鏋榱庑螌?duì)角線互相垂直，又因?yàn)槠矫?，所以平面得證；（）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知：平行平面與平面的交線,同時(shí)為中點(diǎn),所以為中點(diǎn)，所以三棱錐的體積等于三棱錐即為三棱錐體積的一半,進(jìn)而求得

7、三棱錐的體積試題解析：（）平面,平面,四邊形是菱形,又,平面而平面,平面平面 6分（）平面,平面平面,是中點(diǎn),是中點(diǎn)PABCDEOH取中點(diǎn),連結(jié),四邊形是菱形,又,平面, 9分 12分考點(diǎn)：1面面平行的判定定理;2線面平行的性質(zhì)定理;3三棱錐的體積公式3（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，取PD、EA中點(diǎn)，利用中位線得，而，說(shuō)明是平行四邊形，利用線面平行的判定平面；第二問(wèn)，先利用線面垂直的性質(zhì)得，再利用線面垂直的判定得平面，即平面，

8、最后利用面面垂直的判定得平面平面.試題解析：（1）分別取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié).因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以 .因?yàn)?，所?故四邊形是平行四邊形.所以. 4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 6分（2）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)樗云矫?因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平? 12分考點(diǎn)：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直.4（）見(jiàn)解析（）【解析】試題分析：對(duì)于第一問(wèn)要證明面面垂直，關(guān)鍵是把握住面面垂直的判定定理，在其中一個(gè)平面內(nèi)找出另一個(gè)平面的垂線即可，而在找線面垂直時(shí)，需要把握住線面垂直的判定定理的內(nèi)容，注意做好空間中的垂直轉(zhuǎn)化工作，對(duì)于第二問(wèn)，注意在求棱錐的體積時(shí)，注意把握住有

9、關(guān)求體積的量是多少，底面積和高弄清楚后就沒(méi)有問(wèn)題.試題解析：（）證明：在中,在中，,. 3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面. 6分（）解：過(guò)做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高. 8分 10分則. 12分考點(diǎn)：面面垂直的判定，棱錐的體積.5（）參考解析；（）參考解析；（）【解析】試題分析：（）要證線面垂直等價(jià)轉(zhuǎn)化為線線垂直，由圓周角所對(duì)的弦為直徑即可得AF與BF垂直，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得CB與AF垂直.由此即可得到結(jié)論.（）線面平行等價(jià)轉(zhuǎn)化為線線平行，通過(guò)做DF的中點(diǎn)即可得到一個(gè)平行四邊形，由此即可得到線線平行，即可得到結(jié)論.（）根據(jù)四棱錐的體積公式，以及三棱錐的體積公式

10、，其中有些公共的線段，由此即可求出兩個(gè)體積的比值.試題解析：（）證明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB， 又AB為圓O的直徑，AFBF，AF平面CBF.（）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN，又，則，MNAO為平行四邊形， OMAN，又AN平面DAF，PM平面DAF，OM平面DAF.（）過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G平面ABCD， CB平面ABEF，考點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面平行.3.棱錐的體積公式.6（）詳見(jiàn)解析（）詳見(jiàn)解析（）【解析】試題分析：）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從證明線面

11、垂直出發(fā)：因?yàn)槊嫠杂?，所以?所以平面面.（）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從證明線線平行出發(fā)，這一般可利用平面幾何知識(shí)得以證明：設(shè)，則易得四邊形為平行四邊形，所以/.所以/面 （）求棱錐體積，關(guān)鍵在于確定其高。可以利用等體積法將其轉(zhuǎn)化為可確定高的棱錐：試題解析：（）證明: 因?yàn)闉檎襟w，所以面；因?yàn)槊?，所?2分又因?yàn)?，所以面因?yàn)槊?所以平面面. 5分（）連接,/，且， EFABCDB1A1D1C1設(shè)，則/且,所以/且，所以四邊形為平行四邊形. 所以/. 9分又因?yàn)?，所?面 11分（） 14分考點(diǎn)：面面垂直判定定理，線面平行判定定理，棱錐體積7（）證明見(jiàn)解析；（）【解析】試題

12、分析：（）將證明線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，通過(guò)做輔助線可證明出/，線面平行的判定定理可證出平面；（）如圖所示作輔助線，通過(guò)題意可先分將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，進(jìn)而平面，得到平面，故，進(jìn)而確定，再由試題解析：（）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線/， 3分又平面，平面所以平面 5分（）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且又平面平面，則平面； 6分作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以平面，則為直角三角形 8分所以，則直角三角形的面積為 10分由得： 12分考點(diǎn)：1、線面平行問(wèn)題與線線平行問(wèn)題的互化；2、面面垂直與線面垂直問(wèn)題的互化；3、綜合分析能力8（1）見(jiàn)解析 （2）

13、【解析】試題分析：對(duì)應(yīng)第一問(wèn)，關(guān)鍵是要掌握線面垂直的判定，把握線線垂直的證明方法，第二問(wèn)注意椎體的體積公式的應(yīng)用.試題解析：（1）由題設(shè)知，平面. （2分）又平面，. （3分）由題設(shè)知，即. （4分），平面. （6分）（2） ，D是棱的中點(diǎn)， （7分），（9分）的面積（10分）（11分），即三棱錐的體積為. （13分）考點(diǎn)：線面垂直的判定，椎體的體積.9（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）3.【解析】試題分析：（1）此題將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題，可取的中點(diǎn)，連接構(gòu)造輔助線，得到，進(jìn)而證明出平面；（2）此題將面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，可取的中點(diǎn)，連接構(gòu)造輔助線,借助于余弦定理，得

14、出，即為直角三角形，由線面垂直的判定定理，證明出，根據(jù)面面垂直的判定定理得出面面；（3）由棱錐的體積公式得，梯形的底邊為2、4，高為，由（2），代入上式即可求得.試題解析： (1)證明：取的中點(diǎn)，連接為中點(diǎn)，且為平行四邊形邊的中點(diǎn)，且，且四邊形是平行四邊形平面，平面平面 4分（2）取的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)為等邊三角形，即折疊后也為等邊三角形，且在中，根據(jù)余弦定理，可得在中，即又，所以又面面 10分（3）由第（2）問(wèn)知3 14分考點(diǎn)：1、線面平行；2、面面垂直；3.棱錐的體積10（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析； （）【解析】試題分析：（）要證明線面平行，只需證明這條直線以平面內(nèi)的一條直線平行即可，連結(jié),

15、易得為三角形的中位線，所以，平面；要證明線線垂直，一般通過(guò)線面垂直得到，易得平面，在菱形中，平面（）利用等體積法即可，即試題解析：（）連結(jié),.1分因?yàn)樗倪呅问橇庑危裕?又,所以，為三角形的中位線.2分所以，.又平面,平面平面4分 （）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以。又平面平面，且交線為平面,2分又平面3分在菱形中，,4分平面平面5分6分（）由題知，=2,故,在三角形中，,所以=. 1分又,所以,所以是等邊三角形，所以,所以2分又面，所以，點(diǎn)C到面的距離 3分所以 4分考點(diǎn)：立體幾何的綜合應(yīng)用11（）見(jiàn)解析 ；（）【解析】試題分析：（）證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理（2）利用判定定

16、理的推論（）（3）利用面面平行的性質(zhì)（）（4）利用面面垂直的性質(zhì)本題即是利用面面垂直的性質(zhì)；（）求面面角方法一是傳統(tǒng)方法，作出二面角，難度較大，一般不采用，方法二是向量法，思路簡(jiǎn)單，運(yùn)算量稍大，一般采用向量法.試題解析：（）依題意,側(cè)面是菱形,是的中點(diǎn),因?yàn)?所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面. 5分（）傳統(tǒng)法由（）知平面,面,所以,CC1B1AA1BDH傳統(tǒng)法圖又,所以平面,過(guò)作,垂足為,連結(jié),則,所以為二面角的平面角. 9分在中,所以, 12分所以,即二面角的余弦值是. 14分向量法以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 6分C1B1ACA1BDxzy向量法圖由已知可得故,則, 8

17、分設(shè)平面的一個(gè)法向量是,則,即,解得令,得 11分顯然是平面的一個(gè)法向量, 12分所以,即二面角的余弦值是. 14分考點(diǎn)：線面垂直、二面角12（1）詳見(jiàn)解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1） 因?yàn)镋ACF，所以ACFE是一個(gè)平面圖形，在這個(gè)平面圖形中，ACAE2，所以ACE是等腰直角三角形.連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO.易得OCFC，所以O(shè)CF也是等腰直角三角形.由此可證得ECOF.又由三垂線定理可證得，從而可得平面.法二， 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量也可證得面.（2）由（1）知向量為平面的法向量，再

18、用向量方法求出平面的法向量即可求出二面角的余弦值.試題解析：（1）（法一）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO.過(guò)點(diǎn)O作OHAE交EC于點(diǎn)H，連接HF，因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以H是EC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镋ACF，且EA=2CF，所以O(shè)HCF且OH=CF，又因?yàn)樗运倪呅蜲CFH為菱形，而垂直于平面ABCD，所以從而，從而四邊形OCFH為正方形進(jìn)而又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以; 又且從而面，則又且所以平面. .6分（法二） 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以從而有·=0，·=0所以又因?yàn)閺亩妫?）由（1）知

19、向量為平面的法向量設(shè)平面的法向量為則即；令得故 所以二面角的余弦值為考點(diǎn)：1、空間線面間的位置關(guān)系；2、二面角.13（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)F為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、二面角、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力.第一問(wèn)，在中，E、F分別是BP、BC中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行的判定得出結(jié)論；第二問(wèn)，由正方形ABCD得出，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面PAB，利用線面垂直的性質(zhì)，得，再?gòu)闹凶C出，利用線面垂直的判定得平面PBC，所以AE垂直面PBC內(nèi)

20、的線PF；第三問(wèn)，利用已知的這些條件整理出AD、AB、AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出向量坐標(biāo)，分別求出平面AEF和平面ABF的法向量，利用夾角公式列出表達(dá)式，求出m，即得到BF的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)F的位置.試題解析：（1）在中，點(diǎn)E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC，平面PAC（2）底面ABCD是正方形，.又側(cè)面PAB底面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，且平面ABCD，平面PAB.平面PAB，由已知，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，又，平面PBC.平面PBC，.（3）點(diǎn)F為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).，由（2）可知，平面PAB.又，平面PAB，即，兩兩垂直.分

21、別以AD，AB，AP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.不妨設(shè)，則，.，.設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，得，取，則，得.，平面ABCD.即平面ABF的一個(gè)法向量為.，解得.，即點(diǎn)F為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).考點(diǎn)：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、二面角、向量法.14（1）16；（2） ；（3）【解析】試題分析：（1）由三視圖易得AC平面BCE，則體積；（2）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，可證FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角，在BAF中，利用余弦定理可求得異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 ；（3）過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG，可證DE平面ACG，易知AGC為

22、二面角A-ED-B的平面角，在ACG中，可求得二面角A-ED-B的的正弦值為試題解析：（1）AC平面BCE， 則 幾何體的體積V為16（2）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（3）AC平面BCE，過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDE,AGC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值為考點(diǎn)：1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖；2空間幾何中的線面角與二面角15（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

23、試題分析：（1） 取的中點(diǎn)，連接，要證,只要證平面由直三棱柱的性質(zhì)可知,只需證，因此只要證明平面事實(shí)上，由已知平面?zhèn)让妫矫?，且所以平面成立，于是結(jié)論可證.（2） 思路一：連接，可證即為直線與所成的角，則過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連，可證即為二面角的一個(gè)平面角.在直角中 ，即二面角的大小為思路二：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求出這兩個(gè)法向量的坐標(biāo)，進(jìn)而利用法向量的夾角求出銳二面角的大小.試題解析：.解（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得，又平面?所以.因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以.又，從而側(cè)面 ，

24、又側(cè)面，故.解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影即為直線與所成的角，則在等腰直角中，且點(diǎn)是中點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且即為二面角的一個(gè)平面角且直角中：，又，且二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為解法二（向量法）：由（1）知且，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量，由， 得： 令 ，得 ，則設(shè)直線與所成的角為，則得，解得，即又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得，設(shè)銳二面角的大小為，則，且，得 銳二面角的大小為. 考點(diǎn)：1、空間直線、平面的位置關(guān)系；2、空間向量在立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.16（1)祥見(jiàn)解析；（2）祥見(jiàn)解析；

25、（3）存在滿足條件的.【解析】試題分析：（1）O是AD1的中點(diǎn)，連接OE，由中位線定理可得EOBD1，再由線面平行的判定定理可得BD1平面A1DE；（2）由正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得AB平面ADD1A1，進(jìn)而線面垂直的性質(zhì)定理得到ABA1D，結(jié)合A1DAD1及線面垂直的判定定理，可得A1D平面AD1E，進(jìn)而D1EA1D；（3）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（1，a，0）（0a2），分別求出平面D1MC的法向量和平面MCD的一個(gè)法向量，根據(jù)二面角D1-MC-D的大小為，結(jié)合向量夾

26、角公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AM長(zhǎng)試題解析：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.考點(diǎn)：1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；空間向量求平面間的夾角.17（1）

27、，（2）.【解析】試題分析：（1）此小題考查用空間向量解決線面角問(wèn)題，只需找到面的法向量與線的方向向量，注意用好如下公式：，且線面角的范圍為：；（2）此小題考查的是用空間向量解決面面角問(wèn)題，只需找到兩個(gè)面的法向量，但由于點(diǎn)坐標(biāo)未知，可先設(shè)出，利用二面角的大小是45，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到的長(zhǎng)度，則易求出其比值.試題解析： 如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得，取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；設(shè)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，是平面的一個(gè)法向量，得，即，所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小是.考點(diǎn)：運(yùn)用空間向量

28、解決線面角與面面角問(wèn)題，要掌握線面角與面面角的公式，要注意合理建系.18（1）詳見(jiàn)解析；（2）二面角的大小是【解析】試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，先證線線垂直，即證線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，由已知可得，只需證明，或，由已知平面平面，只需證明，就得平面，即，而由已知，在直角梯形中，易求，從而滿足，即得，問(wèn)題得證；（2）求二面角的大小，可用傳統(tǒng)方法，也可用向量法，用傳統(tǒng)方法，關(guān)鍵是找二面角的平面角，可利用三垂線定理來(lái)找，但本題不存在利用三垂線定理的條件，因此利用垂面法，即作，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，則，所以是二面角的平面角，求出的三條邊，利用余弦定理，即可求出二

29、面角的大小，用向量法，首先建立空間坐標(biāo)系，先找三條兩兩垂直的直線作為坐標(biāo)軸，觀察幾何圖形可知，以為原點(diǎn)，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，求出它們的一個(gè)法向量，利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系，即可求出二面角的大?。?）在直角梯形中，由，得，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面；（2）方法一：作，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，則，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，從而，由于平面，得：，在中，由，得，在中，得，在中，得，從而，在中，利用余弦定理分別可得，在中，所以，即二面角的大小是方法二：以為原點(diǎn)，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，可算得，由得，可取，由得，可取，于是，由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角的大小是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間點(diǎn)，線，面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用 ，同時(shí)考查空間想象能力，與推理論證，運(yùn)算求解能力19（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析：本題主要考查中位線、平行四邊形的證明、