河北省2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形課件

1、第五章 四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 矩形的證明與計算矩形的證明與計算例例1 (20211 (2021株洲株洲) )如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，ACAC1010，P P、Q Q分別為分別為AOAO、ADAD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么PQPQ的長度的長度為為 【分析】【分析】 要求要求PQPQ的長，先由的長，先由P P，Q Q分別是分別是AOAO，ADAD的中點(diǎn)，得的中點(diǎn)，得到到PQPQ是是AODAOD的中位線，從而只需求得的中位線，從而只需求得ODOD的長，再由矩形對的長，再由矩形對角線相等且互相平分可得到角線相等

2、且互相平分可得到ODOD，即可得出結(jié)果，即可得出結(jié)果【自主解答】【自主解答】 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，BDBDACAC1010，ODOD BD BD，ODOD5 5，PP、Q Q分別為分別為AOAO、ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PQPQ OD OD . .1 1(2021(2021綿陽綿陽) )如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過點(diǎn)過點(diǎn)O O作作BDBD的垂線分別交的垂線分別交ADAD，BCBC于于E E，F(xiàn) F兩點(diǎn)，假設(shè)兩點(diǎn)，假設(shè)ACAC2 2 ，AEOAEO120120，那么，那么FCFC的長度為的長度為( )( )

3、A A1 B1 B2 C. D.2 C. D.A A2 2如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.(1)OA(1)OAOBOB，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)在在(1)(1)的條件下，假設(shè)的條件下，假設(shè)ADAD4 4，AODAOD6060，求，求ABAB的長的長(1)(1)證明：證明：在在 ABCDABCD中，中，OAOAOCOC AC AC，OBOBODOD BD. BD.又又OAOAOBOB，ACACBDBD，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)解：解：四邊

4、形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，BADBAD9090，OAOAOD.OD.又又AODAOD6060，AODAOD是等邊三角形，是等邊三角形，ODODADAD4 4，BDBD2OD2OD8 8，在在RtRtABDABD中，中，ABAB 4.4.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 菱形的證明與計算菱形的證明與計算例例2 (20212 (2021河北河北) )求證：菱形的兩條對角線互相垂直求證：菱形的兩條對角線互相垂直：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCDABCD是菱形，對角線是菱形，對角線ACAC，BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.O.求證：求證：ACBD.ACBD.以下是排亂的證明過程：又以下是排亂的證明過程：又BOBO

5、DODO，AOBDAOBD，即，即ACBD.ACBD.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABAD.AD.證明步驟正確的順序是證明步驟正確的順序是( )( )A A B BC C D D【分析】【分析】 要證明菱形的兩條對角線垂直，可根據(jù)菱形得到要證明菱形的兩條對角線垂直，可根據(jù)菱形得到鄰邊相等，再由對角線互相平分借助等腰三角形三線合一即鄰邊相等，再由對角線互相平分借助等腰三角形三線合一即可得證可得證【自主解答】【自主解答】四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABAD(AD(菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)) )，又又BOBODO(DO(菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)) )，AOBD(AOBD(等腰

6、三角形三線合一等腰三角形三線合一) )，即即ACBD.ACBD.應(yīng)選應(yīng)選B.B.1 1(2021(2021長沙長沙) )菱形菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC，BDBD的長分別為的長分別為6 cm6 cm，8 cm8 cm，那么這個菱形的周長為，那么這個菱形的周長為( )( )A A5 cm B5 cm B10 cm C10 cm C14 cm D14 cm D20 cm20 cmD D2 2(2021(2021河北河北) )如圖，如圖，ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC4040，將將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100100得到得到ADE

7、ADE，連接，連接BDBD，CECE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F.F.(1)(1)求證：求證：ABDABDACEACE；(2)(2)求求ACEACE的度數(shù)；的度數(shù)；(3)(3)求證：四邊形求證：四邊形ABFEABFE是菱形是菱形(1)(1)證明：證明：ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100100得到得到ADEADE，BACBACDAEDAE4040，BADBADCAECAE100100. .又又ABABACAC，ABABACACADADAE.AE.在在ABDABD與與ACEACE中，中，ABDABDACE.ACE.(2)(2)解：解：CAECAE100100，ACACAEAE，AC

8、EACE (180 (180CAE)CAE) (180 (180100100) )4040. .(3)(3)證明：證明：BADBADCAECAE100100，ABABACACADADAEAE，ABDABDADBADBACEACEAECAEC4040. .BAEBAEBADBADDAEDAE140140，BFEBFE360360BAEBAEABDABDAECAEC140140. .BAEBAEBFE.BFE.四邊形四邊形ABFEABFE是平行四邊形是平行四邊形ABABAE.AE.平行四邊形平行四邊形ABFEABFE是菱形是菱形考點(diǎn)三考點(diǎn)三 正方形的證明與計算正方形的證明與計算例例3 3 如圖，在

9、正方形如圖，在正方形ABCDABCD外側(cè)，作等邊外側(cè)，作等邊ADEADE，ACAC，BEBE相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)F F，那么，那么BFCBFC為為( () )A. 30A. 30 B. 60B. 60C. 45C. 45 D. 50D. 50【分析】【分析】 由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出BAEBAE150150，ABABAEAE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出內(nèi)角和定理得出ABEABEAEBAEB1515，再運(yùn)用三角形的，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【自主解答】【自主解答】 四邊形四邊形AB

10、CDABCD是正方形，是正方形，BADBAD9090，ABABADAD，BAFBAF4545，ADEADE是等邊三角形，是等邊三角形，DAEDAE6060，ADADAEAE，BAEBAE90906060150150，ABABADADAEAE，ABEABEAEBAEB (180 (180150150) )1515，BFCBFCBAFBAFABEABE454515156060. .1 1將正方形紙片按如以下圖的方法折疊，將正方形紙片按如以下圖的方法折疊，AMAM為折痕，點(diǎn)為折痕，點(diǎn)B B落落在對角線在對角線ACAC上的點(diǎn)上的點(diǎn)E E處，那么處，那么CMECME . .45452 2(2021(2021邵陽邵陽) )如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD，對角線，對角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OBCOBCOCB.OCB.(1)(1)求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCDABCD為正方形為正方形(1)(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA