2018屆高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件學案

1、第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件1 1綱/考/情丿1.理解命題的概念.2 .了解“若p,貝U q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.3 .理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.主干知說整合07_課箭拍才槌固棍基知識點一命題及四種命題1 .命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以 _的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做_ ，判斷為假的語句叫做_.2 四種命題及其關系(1)四種命題間的相互關系(2)四種命題的真假關系1兩個命題互為逆否命題，它們有 _的真假性；2兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 _答案1判斷真假 真命題假命題-2 -2.(1)若

2、q,則p若綈p,則綈q若綈q,則綈p(2)相同沒有關系對點快練1.(選修 1 1P8 習題 1.1A 組第 2(1)題改編)命題“若a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)” 的逆否命題為_ .解析：“a,b都是奇數(shù)”的否定為“a,b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定為“a+b不是偶數(shù)”，故其逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)”.答案：若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)2 命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”的逆否命題是 _ .解析：命題可改寫為“若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)不是周期函數(shù)”， 故其逆否命題是“若函數(shù)是周期函數(shù)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，簡化為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”.答案：周期函數(shù)不是

3、單調(diào)函數(shù)知識點二 充分條件與必要條件1 .若p?q且q?p，貝U p是q的_ 條件，q是p的_ 條件；若p?q且q?p,則p是q的_ 條件，q也是p的_ 條件.2 若A、B為兩個集合，滿足A B,則A是B的_ 條件，B是A的_條件；若A=B,則A是B的_ 條件.答案1.充分不必要 必要不充分 充分必要充分必要2充分不必要 必要不充分 充分必要3. (2016 天津卷)設x0,y R,則“xy”是“x|y| ”的()A. 充要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y| ”的必要而不充分條件.

4、對點快練-3 -答案：C4.（選修 1 1P12 習題 1.2A 組第 4 題改編）圓（xa）2+ （yb）2=r2經(jīng)過原點的一個充要 條件是（）A.ab= 0B.a= 0 且b=0C. a2+b2=r2D.r= 0解析：圓（xa）2+ （yb）2=r2經(jīng)過原點的一個充要條件是：原點（0,0）是此方程的解，即a2+b2=r2,故選 C.答案：C5 .設x R,則x2 的一個必要不充分條件是()A.x1B.x3D.x2?x1，但x1?x2.答案：A02熱點一四種命題及其關系【例 1】（1）命題“若X2+ 3x 4 = 0，則x= 4”的逆否命題及其真假性為（）A.若x= 4，則x2+ 3x 4=

5、 0”為真命題B.“若x豐4,貝Ux2+ 3x 4 工 0”為真命題C.“若x豐4,則x2+ 3x 4 工 0”為假命題D.“若x= 4，則x2+ 3x 4= 0”為假命題（2）給出以下四個命題：1“若x+y= 0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；2“全等三角形的面積相等”的否命題；3“若qw1,則x2+x+q= 0 有實根”的逆否命題；4若ab是正整數(shù)，則a,b都是正整數(shù).其中真命題是 _.（寫出所有真命題的序號）【解析】（1）根據(jù)逆否命題的定義可以排除A, D,因為x2+ 3x 4 = 0,所以x= 4 或1,故原命題為假命題，即逆否命題為假命題.（2）命題“若x+y= 0，則x,y互為相反

6、數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù)，則x-4 -+y= 0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命 題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，a,b不一定都是正整數(shù)，例如a= 1,b= 3,故為假命題.【答案】(1)C(2)【總結(jié)反思】1 .寫一個命題的其他三種命題時的2 個注意點(1) 對于不是“若p,則q”形式的命題，需先改寫.(2) 若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提.2 .命題真假的 2 種判斷方法(1) 聯(lián)系已有的數(shù)學公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷.(2) 利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關系進行判斷設 m R,命題“

7、若m0,則方程x2+x- m= 0 有實根”的逆否命題是()A.若方程x2+xm=0 有實根，則n0B.若方程x+xn= 0 有實根，則mcoC.若方程x2+xm= 0 沒有實根，則n0D.若方程x2+xm= 0 沒有實根，則m0”的否定是“m0,則方程x2+xm=0 有實根”的逆否命題是“若方程x2+x m= 0 沒有實根，則me0”.答案：D熱點二充分必要條件的判定考向 1 定義法判斷充分必要條件【例 2】(2016 天津卷)設an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q0”是“對 任意的正整數(shù)n,a2n1+a2n0) ,a2n1+a2n=a1q2n_2+a1q2n_1=a1q2n_2(1

8、 +q).若q0,因為 1 +q的符號不確定，所以無法判斷a2n1+a2n的符號；反之，若a2n1+a2n0，即 ag(1+q)0 ,可得q 10.故“q0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n1+a2n0”的必要而不充分條件，-5 -選 C.【答案】 C考向 2 集合法判斷充分必要條件. , 2【例 3】（2017 中原名校聯(lián)考）已知p：aa,則綈p是綈q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 因為綈p：a0,綈q： 02”是“x2+ 2x 80”成立的（）-6 -A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件給定兩個命題p,

9、q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的（）-7 -B. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件解析：(1)(定義法)若0 2+kn,kZ,貝9f(x)sin 3x+?+kncos(3x+kn)cos3x,k為偶數(shù)，cos3x,k為奇數(shù)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；若f(x) sin(3x+0)(3工 0)是偶函n數(shù)，貝U 0=2+kn ，k乙故選 A.2(2) (集合法)記集合A= x|x2，由x+ 2x 80，可解得x2,記為集合B= x|x2，因為A B,所以“x2”是“x+ 2x 80”成立的充分不必要條件故選B.(3) (等價法)因為綈p是q的必要不充分條件，則q?綈p但綈p?

10、q,其逆否命題為p?綈q但綈q?p,所以p是綈q的充分不必要條件.答案：(1)A(2)B(3)A熱點三充分必要條件的應用【例 5】(1)若“m 1x0”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取 值范圍是_.(2)若“xm 1”是“x2 2x 30”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_.2【解析】由不等式x 2x 30,得x3 或x 1.因為“m- 1x0”的充分不必要條件，所以x|m1x3 或x3,解得m4,故m的取值范圍 為( a, 2U4,+s).2 . - 2(2)由不等式x 2x 30,得x3 或x 1.因為“xm+ 1” 是“x 2x 30”fm-1一 1,的必要不充分條件，所以x|x3

11、或x x|xnu1，所以解m+1w3,得 OwnW2,故m的取值范圍為0,2.【答案】 (1)(a, 2U4,+a)(2)0,2【總結(jié)反思】根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)范圍時，把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關系，通過集合之間 的包含關系確定參數(shù)范圍，但要注意轉(zhuǎn)化的準確性A.充分不必要條件C.充要條件-8 -設p：實數(shù)x滿足x2 4ax+ 3a20(a0),q：實數(shù)x滿足x2x 60,且-9 -綈p是綈q的必要不充分條件，則a的取值范圍是 _解析：Tx2 4ax+ 3a20(a0) , 3axa,：x2x 60,. 2x0,x2,.q： x|x 2 綈p是綈q的必要不充分條件，二p是q的充分不必要條件，x|3axa, ajx|x 2，二aw4 或3a 2，解得aw24 或a 3.又a0,1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20(a0,az1)，則函數(shù)f(x) = logax在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B. 若 loga20,az1)，則函數(shù)f(x) = logax在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C. 若 loga20(a0,az1)，則函數(shù)f(x) = logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D. 若 loga20,az1)，則函數(shù)f(x) = logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(2) 命題“若a2+b2= 0,貝Ua=b= 0”的否命題是()A.若a2+b2z0,