函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用要點梳理要點梳理1.1.兩種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)兩種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)2.9 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)y y= =a ax x( (a a1)1)y y=log=loga ax x( (a a1)1)在在(0,+)(0,+)上上的增減性的增減性_增長速度增長速度_增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越快越來越慢越來越慢函函 數(shù)數(shù)性性 質(zhì)質(zhì)函數(shù)模型及其應(yīng)用圖象的變化圖象的變化隨隨x x增大逐漸增大逐漸表現(xiàn)為與表現(xiàn)為與_平行平行隨隨x x增大逐增大逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行y y軸軸x x軸軸2.2.常用的幾類

2、函數(shù)模型常用的幾類函數(shù)模型 (1)(1)一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型f f( (x x)=)=kxkx+ +b b ( (k k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k0);0); (2) (2)反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型 ( (k k、b b為常數(shù)為常數(shù), ,k k0);0); (3) (3)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)， a a0)0)； (4)(4)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型f f( (x x)=)=a ab bx x+ +c c（a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)， a a0,0,b b0,0

3、,b b11）；）； (5)(5)對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型f f（x x）= =m mlogloga ax x+ +n n（m m、n n、a a為常為常 數(shù)，數(shù)，m m 0, 0,a a0,0,a a11）; ;bxkxf)(函數(shù)模型及其應(yīng)用3.3.求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意 圖表示為圖表示為4.4.實際問題中函數(shù)的定義域要特別注意實際問題中函數(shù)的定義域要特別注意, ,另外，結(jié)果另外，結(jié)果 要回到實際問題中寫答案要回到實際問題中寫答案. . 函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅我國為

4、了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅 外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為7070元，元， 不收附加稅時不收附加稅時, ,每年大約銷售每年大約銷售100100萬瓶萬瓶, ,若每銷售若每銷售100100 元國家要征附加稅為元國家要征附加稅為x x元（稅率元（稅率x x% %）, ,則每年銷售量則每年銷售量 減少減少1010 x x萬瓶，為了要使每年在此項經(jīng)營中收取的附萬瓶，為了要使每年在此項經(jīng)營中收取的附 加稅額不少于加稅額不少于112112萬元，則萬元，則x x的最小值為的最小值為 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10A.2 B.6 C.8 D.1

5、0 解析解析 依題意依題意 解得解得22x x8,8,則則x x的最小值為的最小值為2. 2. ,11210070)10100(xxA函數(shù)模型及其應(yīng)用2.2.從從19991999年年1111月月1 1日起日起, ,全國儲蓄存款征收利息稅全國儲蓄存款征收利息稅, , 利息稅的稅率為利息稅的稅率為20%20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，由各銀行儲蓄點代扣代收， 某人某人20002000年年6 6月月1 1日存入若干萬元人民幣，年利率日存入若干萬元人民幣，年利率 為為2%2%，到，到20012001年年6 6月月1 1日取款時被銀行扣除利息稅日取款時被銀行扣除利息稅 138.64138.64元元, ,

6、則該存款人的本金介于則該存款人的本金介于 （ ） A.3A.3 4 4萬元萬元 B.4B.4 5 5萬元萬元 C.5C.5 6 6萬元萬元 D.2D.2 3 3萬元萬元 解析解析 設(shè)存入的本金為設(shè)存入的本金為x x， 則則x x2%20%=138.642%20%=138.64，.66034404003861xA函數(shù)模型及其應(yīng)用3.3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y y t t與單價與單價x x元元 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系之間滿足一次函數(shù)關(guān)系, ,如果購買如果購買1 000 t,1 000 t,每每t t為為 800800元；購買元；購買2 000 t,2 000

7、t,每每t t為為700700元元; ;一客戶購買一客戶購買 400 t,400 t,單價應(yīng)該是單價應(yīng)該是 （ ） A.820A.820元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元 解析解析 依題意，可設(shè)依題意，可設(shè)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 y y= =kxkx+ +b b, ,由由x x=800,=800,y y=1 000=1 000及及x x=700,=700,y y=2 000,=2 000, 可得可得k k=-10,=-10,b b=9 000,=9 000,即即y y=-10=-10 x x+9 000,+9 000, 將將

8、y y=400=400代入得代入得x x=860. =860. C函數(shù)模型及其應(yīng)用4.4.某物體一天中的溫度某物體一天中的溫度T T( (單位：單位：)是時間是時間t t( (單位：單位：h)h) 的函數(shù)；的函數(shù)；T T( (t t)=)=t t3 3-3-3t t+60,+60,t t=0=0表示中午表示中午12001200，其后，其后t t取取 正值，則下午正值，則下午3 3時溫度為時溫度為 （ ） A.8 B.78 C.112 D.18A.8 B.78 C.112 D.18 解析解析 由題意，下午由題意，下午3 3時，時，t t=3=3，T T(3)=78. (3)=78. B函數(shù)模型及

9、其應(yīng)用5.5.為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一 種方式其加密、解密原理如下：種方式其加密、解密原理如下： 明文明文 密文密文 密文密文 明文明文 已知加密為已知加密為y y= =a ax x-2-2（x x為明文為明文, ,y y為密文），如果明為密文），如果明 文文“3”3”通過加密后得到密文為通過加密后得到密文為“6”6”，再發(fā)送，接，再發(fā)送，接 受方通過解密得到明文受方通過解密得到明文“3”3”，若接受方接到密文，若接受方接到密文 為為“14”14”，則原發(fā)的明文是，則原發(fā)的明文是_._. 解析解析 依題意依題意y y= =a ax

10、 x-2-2中，當中，當x x=3=3時，時，y y=6,=6,故故6=6=a a3 3-2-2， 解得解得a a=2.=2.所以加密為所以加密為y y=2=2x x-2-2，因此，當，因此，當y y=14=14時，由時，由 14=214=2x x-2,-2,解得解得x x=4. =4. 加密加密發(fā)送發(fā)送解密解密4 4函數(shù)模型及其應(yīng)用題型一題型一 一次、二次函數(shù)模型一次、二次函數(shù)模型【例例1 1】如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形 ABCDABCD中，已知中，已知ABAB= =a a，BCBC= =b b （b b a a）, ,在在ABAB，ADAD，CDCD， CBCB上分別截取上分別截取A

11、EAE，AHAH, ,CGCG, , CFCF都等于都等于x x，當，當x x為何值時，四邊形為何值時，四邊形EFGHEFGH的面積最的面積最 大？并求出最大面積大？并求出最大面積. . 依據(jù)圖形建立四邊形依據(jù)圖形建立四邊形EFGHEFGH的面積的面積S S關(guān)于關(guān)于 自變量自變量x x的目標函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最的目標函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最 值問題求出值問題求出S S的最大值的最大值. . 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析思維啟迪思維啟迪函數(shù)模型及其應(yīng)用解解 設(shè)四邊形設(shè)四邊形EFGHEFGH的面積為的面積為S S，則則S SAEHAEH= =S SCFGCFG= = x x2

12、 2, ,S SBEFBEF= =S SDGHDGH= (= (a a- -x x)()(b b- -x x) )，由圖形知函數(shù)的定義域為由圖形知函數(shù)的定義域為 x x|0|0 x xb b.又又00b b a a,0,0b b 33b b時時, ,S S( (x x) )在（在（0,0,b b上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 此時當此時當x x= =b b時，時，S S有最大值為有最大值為綜上可知，當綜上可知，當a a33b b時，時， 時，時，四邊形面積四邊形面積S Smaxmax= = 當當a a33b b時，時，x x= =b b時，四邊形面積時，四邊形面積S Smaxmax= =abab-

13、-b b2 2. . 4ba4bax;8)(2ba,4bba,8)()4(2222babbabab4bax,8)(2ba函數(shù)模型及其應(yīng)用探究提高探究提高 二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù)二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù), ,建建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值, ,解決實際中的解決實際中的最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取值范圍，根據(jù)圖象的對稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的值范圍，根據(jù)圖象的對稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解. . 函數(shù)模型及其應(yīng)用知能遷移知能遷移1

14、 1 某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖1 1所所 示）是邊長為示）是邊長為0.40.4米的正方形米的正方形ABCDABCD，點，點E E、F F分別在分別在 邊邊BCBC和和CDCD上，上，CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD均由均由 單一材料制成，制成單一材料制成，制成CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD 的三種材料的每平方米價格之比依次為的三種材料的每平方米價格之比依次為321.321.若若 將此種地磚按圖將此種地磚按圖2 2所示的形式鋪設(shè)所示的形式鋪設(shè), ,能使中間的深色能使中間的深色 陰影部分成四邊形陰影部分成

15、四邊形EFGHEFGH. . 圖圖1 1 圖圖2 2 函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是正方形；是正方形；(2)(2)E E、F F在什么位置時，做這批地磚所需的材料費用在什么位置時，做這批地磚所需的材料費用最??？最??？(1)(1)證明證明 圖圖2 2是由四塊圖是由四塊圖1 1所示地磚組成所示地磚組成, ,由圖由圖1 1依次依次逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090，180180,270,270后得到，后得到，EFEF= =FGFG= =GHGH= =HEHE，CFECFE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形. . 函數(shù)模型

16、及其應(yīng)用(2)(2)解解 設(shè)設(shè)CECE= =x x，則，則BEBE=0.4-=0.4-x x，每塊地磚的費用為每塊地磚的費用為WW，制成制成CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD三種材料的每平三種材料的每平方米價格依次為方米價格依次為3 3a a、2 2a a、a a（元），（元），= =a a( (x x2 2-0.2-0.2x x+0.24+0.24）= =a a(x x-0.1)-0.1)2 2+0.23 +0.23 （00 x x0.400，x x=0.1=0.1時，時，WW有最小值，即總費用最省有最小值，即總費用最省. .答答 當當CECE= =CFCF=0.1=

17、0.1米時，總費用最省米時，總費用最省. . axxaxaxW)4 . 0(4 . 0212116. 02)4 . 0(4 . 02132122函數(shù)模型及其應(yīng)用題型二題型二 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型【例例2 2】 某公司研制出了一種新產(chǎn)品某公司研制出了一種新產(chǎn)品, ,試制了一批樣試制了一批樣 品分別在國內(nèi)和國外上市銷售品分別在國內(nèi)和國外上市銷售, ,并且價格根據(jù)銷售并且價格根據(jù)銷售 情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果4040天內(nèi)全部銷完天內(nèi)全部銷完. .公司對公司對 銷售及銷售利潤進行了調(diào)研銷售及銷售利潤進行了調(diào)研, ,結(jié)果如圖所示，其中結(jié)果如圖所示，其中 圖圖（一條折線）、圖（一條

18、折線）、圖（一條拋物線段）分別是（一條拋物線段）分別是 國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系、國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系、 圖圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系. . 函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)(1)分別寫出國外市場的日銷售量分別寫出國外市場的日銷售量f f（t t）與上市時間）與上市時間t t 的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g g（t t）與上市時間）與上市時間t t的關(guān)的關(guān)系；系；(2)(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于于6 3006 300萬元？若有，請說

19、明是上市后的第幾天；若萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由沒有，請說明理由. . 函數(shù)模型及其應(yīng)用思維啟迪思維啟迪 第第(1)(1)問就是根據(jù)圖問就是根據(jù)圖和和所給的數(shù)據(jù)所給的數(shù)據(jù), , 運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（2 2）問）問先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式, ,再將問題轉(zhuǎn)化為方程是再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解否有解. .解解 (1)(1)圖圖是兩條線段是兩條線段, ,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法由一次函數(shù)及待定系數(shù)法, ,圖圖是一個二次函數(shù)的部分圖象，是一個二次函數(shù)的部分圖象，.4030,2406,300,2)

20、(tttttf得).400(6203)(2ttttg故函數(shù)模型及其應(yīng)用(2)(2)每件樣品的銷售利潤每件樣品的銷售利潤h h（t t）與上市時間）與上市時間t t的關(guān)系為的關(guān)系為 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F F( (t t) )與上市時間與上市時間t t的的 關(guān)系為關(guān)系為.4020,60,200 ,3)(tttth.4030),240203(603020),8203(60,200),8203(3)(222ttttttttttF函數(shù)模型及其應(yīng)用當當00t t2020時，時， F F（t t）在）在0 0，2020上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，F(xiàn) F（t t）在此區(qū)間上的

21、最大值為）在此區(qū)間上的最大值為F F（2020）=6 0006 300.=6 0006 300.當當2020t t3030時，時， 由由F F（t t）=6 300=6 300，得，得3 3t t2 2-160-160t t+2 100=0,+2 100=0,解得解得t t= (= (舍去舍去) )或或t t=30. =30. , 0)202748(482027)( ,24209)8203(3)(2232tttttFttttttF).8203(60)(2tttF370函數(shù)模型及其應(yīng)用當當3030t t4040時，時， 由由F F（t t）在（）在（3030，4040上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，得得

22、F F( (t t)400400時，時，f f( (x x)=60 000-100)=60 000-100 x x是減函數(shù)，是減函數(shù)， f f( (x x)60 000-100)60000.40025 000.所以，當所以，當x x=300=300時，有最大值時，有最大值25 000.25 000.所以，當月產(chǎn)量為所以，當月產(chǎn)量為300300臺時，公司所獲利潤最大，最臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是大利潤是25 00025 000元元. . .)400(10000060)4000(0002030021)(2xxxxxxf,00025)300(21)(2xxf函數(shù)模

23、型及其應(yīng)用題型三題型三 函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例例3 3】 （1212分）一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍分）一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍 一個面積為一個面積為1 600 m1 600 m2 2的矩形牧場，由于受自然環(huán)境的矩形牧場，由于受自然環(huán)境 的影響，矩形的一邊不能超過的影響，矩形的一邊不能超過a a m m，求用最少籬笆，求用最少籬笆 圍成牧場后的矩形長與寬圍成牧場后的矩形長與寬. . 解解 設(shè)一邊的長為設(shè)一邊的長為x x m m，00 x xa a，則寬為，則寬為 矩形的周長為矩形的周長為WW， 2 2分分m,6001x.40,160,W,40,40,40,80402W),6

24、001(22矩形長與寬都是此時值為其最小最小周長時若時即當顯然則那么axxxxxxxW6 6分分解題示范解題示范函數(shù)模型及其應(yīng)用若若00a a4040時，由于函數(shù)時，由于函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（0,0,a a上是減函數(shù)，則當上是減函數(shù)，則當x x= =a a時，周長時，周長WW最小，其最小值為最小，其最小值為 此時，矩形長與寬分別是此時，矩形長與寬分別是a a與與 1010分分故當故當a a4040時，矩形長與寬都是時，矩形長與寬都是4040；當；當00a a4040時，矩時，矩形長與寬分別是形長與寬分別是a a與與 1212分分 分類討論是本題的一個重要內(nèi)容分類討論是本題的一個重要內(nèi)容. .以

25、以4040為標準分為為標準分為a a4040，00a a4040兩種兩種. .本題易出現(xiàn)不討論，而直接按重要不等式求最值本題易出現(xiàn)不討論，而直接按重要不等式求最值的錯誤的錯誤. .xx60012W),6001(2aa.6001a.6001a探究提高探究提高函數(shù)模型及其應(yīng)用知能遷移知能遷移3 3 經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去 的近的近2020天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間 t t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g g（t t）=80-2=80-2t t（件），（件）， 價格近似滿

26、足價格近似滿足 (1)(1)試寫出該種商品的日銷售額試寫出該種商品的日銷售額y y與時間與時間t t(0(0t t20)20) 的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式； (2)(2)求該種商品的日銷售額求該種商品的日銷售額y y的最大值與最小值的最大值與最小值. . ).( |10|2120)(元ttf函數(shù)模型及其應(yīng)用解解 （1 1）y y= =g g（t t）f f（t t）= =（40-40-t t）（）（40-|40-|t t-10|-10|）= = （2 2）當）當00t t100,0,b b1)1)； (5)(5)對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型: :f f( (x x)=)=m mlogloga

27、ax x+ +n n( (m m, ,n n, ,a a為常數(shù)，為常數(shù)， m m0,0,a a0,0,a a1);1); (6) (6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型. . bxkxf)(函數(shù)模型及其應(yīng)用1.1.函數(shù)模型應(yīng)用不當，是常見的解題錯誤函數(shù)模型應(yīng)用不當，是常見的解題錯誤. .所以，正所以，正 確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型. .2.2.要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍, ,合理確合理確 定函數(shù)的定義域定函數(shù)的定義域. .3.3.注意問題反饋注意問題反饋. .在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個 數(shù)

28、學(xué)解對實際問題的合理性數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性. . 失誤與防范失誤與防范函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題一、選擇題 1.1.某電信公司推出兩種手機收費方式：某電信公司推出兩種手機收費方式： A A種方式是月租種方式是月租2020元元, ,B B種方式是月種方式是月 租租0 0元元. .一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話 時間時間t t( (分鐘分鐘) )與打出電話費與打出電話費s s（元）（元） 的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話150150分鐘時分鐘時, ,這兩種方這兩種方 式電話費相差式電話費相差 （ ） A.10A.10元元 B.20B.20元元 C.30C.

29、30元元 D. D. 元元 定時檢測定時檢測340函數(shù)模型及其應(yīng)用解析解析 設(shè)設(shè)A A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S S= =k k1 1t t+20, +20, B B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S S= =k k2 2t t, , 當當t t=100=100時，時，100100k k1 1+20=100+20=100k k2 2, , 當當t t=150=150時，時，150150k k2 2-150-150k k1 1-20=-20=答案答案 A A,5112kk.102051150函數(shù)模型及其應(yīng)用2.2.由方程由方程x x| |x x|+|+y

30、y| |y y|=1|=1確定的函數(shù)確定的函數(shù)y y= =f f( (x x）在（）在（-,+-,+） 上是上是 （ ） A.A.增函數(shù)增函數(shù) B.B.減函數(shù)減函數(shù) C.C.先增后減先增后減 D.D.先減后增先減后增 解析解析 當當x x00且且y y00時，時，x x2 2+ +y y2 2=1,=1, 當當x x00且且y y00時，時，x x2 2- -y y2 2=1,=1, 當當x x000時，時，y y2 2- -x x2 2=1,=1, 當當x x00且且y y00時，無意義時，無意義. . 由以上討論作圖如右，由以上討論作圖如右， 易知是減函數(shù)易知是減函數(shù). . B函數(shù)模型及其

31、應(yīng)用3.3.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是: : 不超過不超過800800元的不納元的不納 稅稅; ;超過超過800800元而不超過元而不超過4 0004 000元的按超過元的按超過800800元部分元部分 的的14%14%納稅；超過納稅；超過4 0004 000元的按全部稿酬的元的按全部稿酬的11%11%納稅納稅. . 已知某人出版一本書已知某人出版一本書, ,共納稅共納稅420420元，這個人應(yīng)得稿元，這個人應(yīng)得稿 費（扣稅前）為費（扣稅前）為 （ ） A.2 800A.2 800元元 B.3 000B.3 000元元 C.3 800C.3 800元元 D.3 818

32、D.3 818元元 函數(shù)模型及其應(yīng)用解析解析 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費為設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費為x x元，則應(yīng)納稅額為分段元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得函數(shù)，由題意，得如果稿費為如果稿費為4 0004 000元應(yīng)納稅為元應(yīng)納稅為448448元元, ,現(xiàn)知某人共納稅現(xiàn)知某人共納稅420420元元, ,所以稿費應(yīng)在所以稿費應(yīng)在800800 4 0004 000元之間元之間, ,(x x-800)-800)14%=420,14%=420,x x=3 800. =3 800. 答案答案 C C.)0004(%11)0004800(%14)800()8000(0 xxxxxy函數(shù)模型及其應(yīng)用4.4.某醫(yī)藥研究所

33、開發(fā)一種新藥，如某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如 果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù) 監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含 藥量藥量y y（微克）與時間（微克）與時間t t（小時）之（小時）之 間近似滿足如圖所示的曲線間近似滿足如圖所示的曲線. .據(jù)進一步測定，每毫據(jù)進一步測定，每毫 升血液中含藥量不少于升血液中含藥量不少于0.250.25微克時，治療疾病有微克時，治療疾病有 效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（ ） A.4 A.4 小時小時B. B. C. C. D.5 D.5 小時小時小時874小時16154函數(shù)

34、模型及其應(yīng)用解析解析 由由 過點過點MM(1,4)(1,4)得得a a=3,=3,k k=4.=4.令令y y=0.25=0.25，得，得4 4t t=0.25=0.25或或因此服藥一次治療疾病有效時間為因此服藥一次治療疾病有效時間為答案答案 C Catykty)21(,25. 0)21(3t).(161541615, 51611221小時或tttt.16154小時函數(shù)模型及其應(yīng)用5.5.某產(chǎn)品的總成本某產(chǎn)品的總成本y y（萬元）與產(chǎn)量（萬元）與產(chǎn)量x x( (臺臺) )之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系是關(guān)系是y y=3 000+20=3 000+20 x x-0.1-0.1x x2 2(0(0 x

35、 x240,00且且a a11，f f( (x x)=)=x x2 2- -a ax x, ,當當x x(-1,1)(-1,1)時均有時均有f f( (x x) ) 00時，方程時，方程f f( (x x)=0)=0只有一個實數(shù)根；只有一個實數(shù)根； c c=0=0時，時，y y= =f f( (x x) )是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 方程方程f f( (x x)=0)=0至多有兩個實根至多有兩個實根. . 上述三個命題中所有正確命題的序號為上述三個命題中所有正確命題的序號為 . . 解析解析 如圖如圖，曲線與，曲線與x x軸只有一個交點，軸只有一個交點， 所以方程所以方程f f( (x x)=0)=

36、0只有一個實數(shù)根，正確只有一個實數(shù)根，正確. .,)0()0(|)(22xcxxcxcxxxf函數(shù)模型及其應(yīng)用c c=0=0時，時，f f( (x x)=)=x x| |x x|+|+bxbx，顯然是奇函數(shù)，顯然是奇函數(shù). .當當c c=0,=0,b b00時，時，如圖如圖，方程，方程f f( (x x)=0)=0可以有三個實數(shù)根可以有三個實數(shù)根. .綜上所述，正確命題的序號為綜上所述，正確命題的序號為. .答案答案 .)0()0(|)(22xbxxxbxxbxxxxf函數(shù)模型及其應(yīng)用9.9.已知已知f f( (x x)=-log)=-logcoscos ( (x x2 2- -axax+3+

37、3a a)()(為銳角為銳角) )，在區(qū)間，在區(qū)間 2,+)2,+)上為增函數(shù)，則實數(shù)上為增函數(shù)，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 . . 解析解析 令令u u= =x x2 2- -axax+3+3a a,0cos ,0cos 1,00在在2,+)2,+)上恒成立，且為增函數(shù)，上恒成立，且為增函數(shù)，. 44,0324)2(22aaaua解得所以-4-40-1150，解得，解得x x2.3.2.3.x xN N* *，x x33，33x x66，x xN N* *，當當x x66時，時，y y=50-3=50-3（x x-6-6） x x-115.-115.令令50-350-3（x x-6

38、-6） x x-1150,-1150,有有3 3x x2 2-68-68x x+1150,+1150,上述不等式的整數(shù)解為上述不等式的整數(shù)解為22x x20 (20 (x xN N* *）, ,66185270185，當每輛自行車的日租金定在當每輛自行車的日租金定在1111元時，才能使一日的元時，才能使一日的凈收入最多凈收入最多. . ,)N,206(115683)N, 63(11550*2*xxxxxxxy).N,206(3811)334(3*2xxx函數(shù)模型及其應(yīng)用11.11.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意 力隨著老師講課時間的變化

39、而變化，講課開始時，力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時， 學(xué)生的興趣激增學(xué)生的興趣激增; ;中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持 較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f f( (t t) ) 表示學(xué)生注意力隨時間表示學(xué)生注意力隨時間t t（分鐘）的變化規(guī)律（分鐘）的變化規(guī)律（f f（t t） 越大越大, ,表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知： .4020,3807,2010,240,100 ,10024)(2tttttttf函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)(1)講課開始后多少分

40、鐘，學(xué)生的注意力最集中？能講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？(2)(2)講課開始后講課開始后5 5分鐘與講課開始后分鐘與講課開始后2525分鐘比較分鐘比較, ,何時何時學(xué)生的注意力更集中？學(xué)生的注意力更集中？(3)(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解一道數(shù)學(xué)難題，需要講解2424分鐘，并且要求學(xué)生分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到的注意力至少達到180180，那么經(jīng)過適當安排，教師能，那么經(jīng)過適當安排，教師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？函數(shù)模型及其應(yīng)用解解 （1 1）當）當00t t1010時，時，f f( (t t)=-)=-t t2 2+24+24t t+100+100=-(=-(t t-12)-12)2 2+244+244是增函數(shù)，且是增函數(shù)，且f f(10)=240(10)=240；