瑞利衰落信道仿真模型的研究與實(shí)現(xiàn)

1、瑞利衰落信道仿真模型的研究與實(shí)現(xiàn)金鑫北京郵電大學(xué)通信與信息系統(tǒng)系,北京(100876摘 要:瑞利衰落信道是研究無(wú)線信道的基礎(chǔ),研究并實(shí)現(xiàn)其仿真模型具有重要意義。首先分析了瑞利衰落信道統(tǒng)計(jì)特性,并在此基礎(chǔ)上給出了Clarke 模型,然后提出仿真方法,包括成形濾波法、Jakes 仿真模型及其多種改進(jìn)方法,接著闡述了上述仿真模型的軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程,并利用matlab 進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真,然后給出衰落信號(hào)的仿真信號(hào)和分析結(jié)果,仿真結(jié)果證明了提出的仿真模型與理論曲線匹配度高,可以很好地模擬無(wú)線衰落信道。 關(guān)鍵詞:無(wú)線信道;瑞利衰落;模型;仿真;Clarke 中圖分類號(hào):TN914.31.引言由于信道中電磁波受

2、到反射、繞射、散射、多徑傳播等因素的影響,接收端所接收到的信號(hào)是各個(gè)方向到達(dá)電磁波的疊加,使信號(hào)在小范圍內(nèi)引起劇烈的波動(dòng),稱之為多徑衰落,亦稱為小尺度衰落1。小尺度衰落直接體現(xiàn)了無(wú)線信道的復(fù)雜性和隨機(jī)性,是決定無(wú)線通信系統(tǒng)性能的基本問(wèn)題2。小尺度衰落信道按相干帶寬分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道,按相干時(shí)間與信號(hào)周期的關(guān)系分為慢衰落信道和快衰落信道。由于頻率選擇性信道可以通過(guò)平坦衰落信道實(shí)現(xiàn),因此,平坦衰落信道的計(jì)算機(jī)仿真是研究多徑信道、MIMO 信道的重要方法,更是進(jìn)一步研究信道容量、信道編碼及均衡器等模型的前提。一般而言,在市區(qū)內(nèi),平坦衰落信道響應(yīng)的包絡(luò)服從瑞利分布,而相位服從均勻分布

3、。因此,無(wú)線信道建模的核心與關(guān)鍵即是如何簡(jiǎn)單有效地產(chǎn)生瑞利衰落包絡(luò),這也是研究與分析各種移動(dòng)通信系統(tǒng)的首要任務(wù)。前人已對(duì)瑞利信道提出若干數(shù)學(xué)模型,如基于各向異性的AR 模型和基于信道記憶特性的Markov 模型等,本文即針對(duì)經(jīng)典的基于同性散射Clarke 模型研究瑞利衰落信道的建模與仿真方法,并用matlab 實(shí)現(xiàn)對(duì)瑞利信道的仿真,分析仿真性能。2.瑞利信道統(tǒng)計(jì)特性分析2.1 理論分析大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論分析表明,多徑無(wú)視距時(shí),接受信號(hào)的包絡(luò)服從瑞利分布,相位服從均勻分布。當(dāng)?shù)竭_(dá)有無(wú)數(shù)條,且路徑是離散均勻分布的N 條電磁波時(shí),接受信號(hào)為:11(cos(2cos(22cos NNZ n c n n

4、 c m n n n n R t C f t C f t f a t =+=+ (1n 為第n 條入射電波的初始相位,n C 、n a 、n 都是相互獨(dú)立隨機(jī)變量,分別表示幅度、信號(hào)到達(dá)角度和初始相位,N 為多徑信道個(gè)數(shù)。 基于正弦波疊加法的平坦衰落信道仿真主要就是通過(guò)確定參數(shù)(多普勒系數(shù)n C ,多普勒頻移n a 和相移n 的值,來(lái)建立仿真模型。(cos(2sin(2cos(2Z C c S c Z c n R t T f t T f t T f t =+ (21tan (Sn CT T = (31(cos(2cos NC n m n n n T t C f a t =+ (41(sin(2

5、cos NS n m n n n T t C f a t =+ (5當(dāng)N 很大時(shí),根據(jù)中心極限定理,(C T t 和(S T t 是大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和,趨于正態(tài)分布,是不相關(guān)的零均值、等方差的復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程。222202CSZE E T E T E R = (6(Z R t 為窄帶帶通隨機(jī)過(guò)程,帶通信號(hào)的復(fù)低通等效表示法為:(Re(exp(2Z c R t T t j f t = (7(C S T t T t jT t =+ (8(Z R t 是復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程,由同相分量(C T t 和正交分量(S T t 組成,這兩個(gè)分量是零均值、等方差的高斯型隨機(jī)變量,包絡(luò)服從瑞利分布,相位服從均勻分布

6、。2.2 一階、二階統(tǒng)計(jì)特性(1包絡(luò)概率密度函數(shù)為: 000(0N f r r J J rq dq r = (9其中,0(J 為第一類零階貝塞爾函數(shù);隨著N 的增加,包絡(luò)概率密度函數(shù)趨向瑞利分布,且與時(shí)間無(wú)關(guān),滿足廣義平穩(wěn)過(guò)程的要求,即222lim (r N rf r e=(10其中,2為(R t 的平均功率。 (2接收信號(hào)功率的均方根值可以描述為 rms P = (11 (3相位概率密度函數(shù)為1(022f =<< (12其相位為0,2均勻分布的隨機(jī)變量。 (4自相關(guān)函數(shù)是指一個(gè)隨機(jī)過(guò)程本身不同時(shí)間的取值之間的聯(lián)系。 同相分量和正交分量的自相關(guān)函數(shù)為0(C C S S X X X

7、X m R R J = (13趨近于第一類零階貝塞爾函數(shù)。 (5互相關(guān)函數(shù)是指不同的幾個(gè)隨機(jī)過(guò)程的取值之間的聯(lián)系。同相分量和正交分量的互相關(guān)特性12(,0C S X X R t t = (14該參考模型產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程是廣義平穩(wěn)的,其概率分布、相位分布、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性能較真實(shí)地反映信道。(6電平交叉率(LCR :瑞利衰落包絡(luò)歸一化為本地rms 電平后,沿正向穿過(guò)某一指定電平的速率。表示為:2R m N f e = (15 其中,為特定電平的歸一化值。 (7平均衰落時(shí)段:接收信號(hào)低于某指定電平R 的平均時(shí)間段的值。表示為:2 (16 3.瑞利衰落信道模型3.1 建模及仿真評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

8、信道模型的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)是所建立的模型與真實(shí)無(wú)線信道的吻合程度,在特性指標(biāo)上與相應(yīng)的仿真對(duì)象要良好的吻合;而仿真的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)則在于運(yùn)算量的復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)時(shí)的速度,以保證其可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)時(shí)性。本課題在評(píng)價(jià)時(shí),主要用到振幅和相位的概率密度函數(shù)、功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)、電平通過(guò)率、平均衰落持續(xù)時(shí)間等一階、二階統(tǒng)計(jì)量等指標(biāo),將得到的仿真值與理論值進(jìn)行對(duì)比,評(píng)價(jià)建模是否準(zhǔn)確、仿真性能是否優(yōu)越。3.2 Clarke 模型其移動(dòng)臺(tái)接受信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特性基于散射,這種模型假設(shè)有一臺(tái)具有垂直極化天線的固定發(fā)射機(jī),入射到移動(dòng)天線的電磁場(chǎng)由N 個(gè)平面波組成,這些平面波具有任意載頻相位、入射方位角以及相等的平均幅度3。相等的平

9、均幅度的基礎(chǔ)在于不存在視距通路,到達(dá)接收機(jī)的散射分量經(jīng)小尺度距離傳播后,經(jīng)歷了相似的衰落。 圖1 Clarke 模型示意圖Fig1 Clarke model圖1顯示了一輛以速率沿x 方向運(yùn)動(dòng)的汽車所接收到的入射平面波。根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向,選擇在x- y 方向進(jìn)行入射角度測(cè)量。由于接收機(jī)的運(yùn)動(dòng),每個(gè)波都經(jīng)歷了多普勒頻移并同一時(shí)間到達(dá)接收機(jī)。也就是說(shuō),假設(shè)任何平面波(平坦衰落條件下都沒(méi)有附加時(shí)延。分析可知,頻譜集中在載頻附近,超出范圍的頻譜均為0。每個(gè)入射波都有自身的載頻(受入射方向影響,該頻率與中心的頻率有輕微偏移。對(duì)垂直/4天線以及0到2間的均勻分布,(1/2p =,其輸出頻譜:(S f =(17

10、,c m c m f f f f +處的功率譜密度不確定,即0°或180°時(shí)到達(dá)的多普勒分量,其功率譜密度不確定。但由于連續(xù)分布,從這些確定角度到達(dá)的分量的概率皆為0。多普勒擴(kuò)展的頻譜形狀決定了時(shí)域衰落波形,以及短時(shí)相關(guān)性和衰落快慢的影響。Rayleigh 衰落仿真器必須采用(17式的衰落頻譜,以產(chǎn)生有適當(dāng)時(shí)間相關(guān)性的實(shí)時(shí)衰落波形。由公式(1可知,3個(gè)隨機(jī)變量中(n C ,n a ,n 只要 n a ,n 滿足隨機(jī)特性就可以得到瑞利信道特性,故對(duì)于Clarke 模型為 1(cos(cos NZ c m n n R t t a t =+ (18 n a ,n 均為,上的獨(dú)立均

11、勻分布。4.Clarke 模型常用仿真方法4.1 成形濾波法成形濾波法(Smith 方法,即基于逆離散傅立葉變化法產(chǎn)生瑞利衰落序列。其原理是,首先是利用不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量樣本序列來(lái)形成正頻率分量的基帶線性頻譜,負(fù)頻率分量的頻譜可以通過(guò)取正頻率分量的共軛來(lái)得到。將得到的線性頻譜乘上多普勒頻譜后,通過(guò)求其逆快速傅立葉變換得到的序列分別將作為瑞利衰落系數(shù)的實(shí)部和虛部,組成N 個(gè)瑞利衰落系數(shù)的幅度將服從瑞利分布,相位服從均勻分布4。 圖2 成形濾波法 Fig2 Smith method4.2 Jakes 仿真法基于無(wú)數(shù)個(gè)加權(quán)諧波的疊加。仿真中,一般是用有限個(gè)諧波代替無(wú)窮個(gè)諧波?；谡也ǒB加法的平坦衰落信道仿真主要就是通過(guò)確定參數(shù)(多普勒系數(shù),多普勒頻移和相移的值,來(lái)建立仿真模型。 圖3 Jakes 仿真器模型Fig3 Jakes model4.3 Jakes 仿真模型改進(jìn)方法根據(jù)Clarke 模型簡(jiǎn)化生成的仿真模型有多種,它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式相仿,關(guān)鍵區(qū)別在于到達(dá)角度n a 、初始相位n 的選取,不同的選取方法所得結(jié)果相差很大。三者的數(shù)學(xué)表達(dá)式基本相同,根本區(qū)別在于到達(dá)角度和初始相位的不同5。 (1改進(jìn)模型一: 文獻(xiàn)6提出改進(jìn)方法:,2,kn k k n a U N+= (19初始相位:,k k