數(shù)字信號(hào)處理第四章附加習(xí)題及答案-new

1、第四章附加題1. 請(qǐng)推導(dǎo)出三階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)c =1rad /s 。 解：幅度平方函數(shù)是：A 2( =H (j =211+611-s 6令： 2=-s 2 , 則有：H a (s H a (-s =各極點(diǎn)滿(mǎn)足s k =e12k -1j +26k =1,2 6所得出的6個(gè) s k 為：1s 1=e =-+j24j 1s 3=e 3=-j2j 23322s 2=e j =-1s 4=ej 5313=-j 22=13+j 22s 5=e =11s 1=e =-+j24j 1s 3=e 3=-j2j 23j 0s 6=ej 1322s 2=e j =-1s 4=ej 53131=-j

2、 2213=+j 22s 5=e =1H a (s =j 0s 6=ej k 0k 0=3(s -s 1(s -s 2(s -s 3 s +2s 2+2s +1代入s=0時(shí), ,H a (s =1可得k 0=1, 故:H a (s =1s 3+2s 2+2s +12. 設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的模擬Butterworth 低通濾波器，要求通帶的截止頻率f p =6kHz , ，通帶最大衰減A p =3dB , ，阻帶截止頻率f s =12kHz , ，阻帶的最小衰減A s =25dB ，求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。解： s =2f s , p =2f p100.1A s -1lg p10-1=4.15

3、N s2lg(p取N=5，查表得H(p為：H (p =1(p 2+0.618p +1(p 2+1.618p +1(p +1因?yàn)锳 p =3dB , 所以c =pH (s =H (p =s c5p =c2222s +0.618s -s +1.618s -c c c c s +c3. 設(shè)計(jì)一個(gè)模擬切比雪夫低通濾波器，要求通帶的截止頻率 f p =3kHz，通帶衰減要不大于0.2dB ，阻帶截止頻率 f s = 12kHz，阻帶衰減不小于 50dB 。 解：p =2f p =6000s =2f s =24000切比雪夫?yàn)V波器的參數(shù) 為： =0.2171濾波器階數(shù) N 為：-1ch N =3.8659

4、，取整數(shù) N 4。 -1ch s /p 歸一化的傳輸函數(shù) H(p為： H (p =1N=11.7368(p -p k k =142(N -1 (p -p k k =1其中2k +12k +12N - 1p k =-sh 2sin +jch cos 2 2N ， k =0, 1, 2N 2=1-11sh =0.5580 N 以上也可以通過(guò)查表獲得。 實(shí)際的傳輸函數(shù)H(s 為：H (s =H (p p =sP7.26871016=2(s +16731s +4.779108(s 2+40394s +4.7791084. 數(shù)字濾波器經(jīng)常以下圖描述的方式來(lái)處理帶限模擬信號(hào)。在理想情況下，模數(shù)變換器把模擬

5、信號(hào)取樣，產(chǎn)生序列x (n =x a (nT ，而數(shù)模變換器又將取樣y (n 變成限帶波形y a (t =n =-y (n sin (t -nT t -nT 整個(gè)系統(tǒng)等效于一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變模擬系統(tǒng)。 (1如果系統(tǒng)h (n 的截止頻率是8rad s ，=10kHz ，等效模擬濾波器的截止頻率是多少？(2x a (t 設(shè)=20kHz ，重復(fù)(1。模-數(shù)變換器(周期T x (n h ny (n 數(shù)-模變換器(周期T y a (t 解： (1 根據(jù)題意，當(dāng)8時(shí)，H (e j =0，所以Y (e j =X (e j H (e j =0在模數(shù)變換器中Y (e j =1j X a T T 所以c =對(duì)應(yīng)于模擬

6、濾波器的截止頻率為8=c T8T110000f c =c =625216T 16Tc =c=1截止頻率為625Hz 。 (2 根據(jù)題意，當(dāng)c =，=20kHz 時(shí)，模擬濾波器的截止頻率為 81c =c =T 8T120000f c =c =1250216T 16截止頻率為1250Hz 。5. 一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變因果系統(tǒng)由下列差分方程描述y (n =x (n -x (n -1-0.5y (n -1(1 系統(tǒng)函數(shù)H (Z ，判斷系統(tǒng)屬于FIR 和IIR 中的哪一類(lèi)以及它的濾波特性。 (2 若輸入x (n =2cos (0.5n +5 (n 0，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的最大幅值。 解: (1 根據(jù)題意，方程兩邊

7、求Z 變換得Y (Z =X (Z -Z -1X (Z -0.5Z -1Y (Z Y (Z 1-Z -1H (Z =-1X Z 1+0.5Z1-Z -1因?yàn)閺腍 (Z =看到，它既有零點(diǎn)，也有極點(diǎn)，所以它是IIR （FIR 只-11+0.5Z有零點(diǎn)）。1-e -j H (e = -j 1+0.5ej 可由上式畫(huà)出方程的幅頻特性H (e j ，判斷得這是一個(gè)高通濾波器（或者根據(jù)公式計(jì)算=0，=2，=三點(diǎn)時(shí)的H (e j 基本就可以判斷濾波特性了）。(2 根據(jù)題意，x (n =2cos (0.5n +5 (n 0，所以=H (e2時(shí)輸出幅值最大。j =2=1-ej2j2=1+0.51-j 62=-j

8、1-0.5j 55H ( e j y ( =2=max=2=6. 設(shè)h a (t 表示一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，e -0.9t , t 0h a (t =0, t <0用沖激響應(yīng)不變法，將此模擬濾波器轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器（h (n 表示單位取樣響應(yīng)，即h (n =Th a (nT ）。確定系統(tǒng)函數(shù)H (z ，并把T 作為參數(shù)，T 為任何值時(shí)，數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，并說(shuō)明數(shù)字濾波器近似為低通濾波器還是高通濾波器。解：模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為H a (s =e -0.9t e -st dt =01s +0.9H a (s 的極點(diǎn)s 1=-0.9，數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)為H (z =T1T=1-e s

9、1T z -11-e -0.9T z -1H (z 的極點(diǎn)為z 1=e -0.9T ，z 1=e -0.9TT >0z 1<1，所以，對(duì)T =1和T =0.5，畫(huà)出H (e j H (z 滿(mǎn)足穩(wěn)定條件。曲線(xiàn)如圖1中實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)所示。 圖1由圖可見(jiàn)，該數(shù)字濾波器近似為低通濾波器。且T 越小，濾波器頻率混疊越小，濾波特性越好（即選擇性越好）。反之，T 越大，極點(diǎn)z 1=e -0.9T 離單位圓越遠(yuǎn)，=附近衰減越小，而且頻率混疊越嚴(yán)重，使數(shù)字濾波器頻響特性不能模擬原模擬濾波器的頻響特性。7. 用沖激響應(yīng)不變法將以下（1） （2） 解 （1） 由變換為。，n 為任意正整數(shù)。, 抽樣周期為T(mén)

10、。推出由沖激響應(yīng)不變法可得：Th (n =Th a (nT =e -(a +jb nT +e -(a -jb nT u (n 2H (z =h (n z -n =n =0-aT-1T 11+-aT -jbT -1-aT jbT -121-e e z 1-e e z=T 1-e z cos(bT 1-2e -aT z -1cos(bT +e -2aT z -2，可得： （2） 先引用拉氏變換的結(jié)論按Z 變換a k u (k 可得 H (z =h (k z -kk =0Ae s 0t t n -1h a (t =u (k (n -1!1dX (z kx (k -z ，且1-az -1dzn -1T

11、 n -1n -1-1s 0T k AT n d 1=TA k (z e =(-z ( s 0T -1(n -1! k =1(n -1! dz 1-e z可以遞推求得AT, n =1S 0T -11-e z H (z =n S 0T -1AT e z , n =2,3,.S 0T -1n(1-e z 8. 用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間低通濾波器，連續(xù)時(shí)間巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)為H a (j =濾波器的技術(shù)指標(biāo)為211-(j /j c 2N1-p H (e j 1H (e j s0ps 假設(shè)沒(méi)有混疊，問(wèn)沖激響應(yīng)不變法中所用的采樣周期值對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果是否有影響，并說(shuō)明理由。解：沖激響應(yīng)不變法

12、是在<內(nèi)由H a (j 到H (e j 的線(xiàn)性映射，該映射為H (e j =H a (j =T s若沒(méi)有混疊，所需的濾波器階數(shù)為lg N (1-p-2-1s -2-12lgp s其中p s=p s p。 =s s s很顯然，所需的濾波器階數(shù)與T s 無(wú)關(guān)。將巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行部分分式展開(kāi)，就有H a (s =極點(diǎn)s k 為A kk =1s -s kNs k =c ej(N +1+2k 2Nk =0,1, , N -1對(duì)于沖激響應(yīng)不變法，離散時(shí)間濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變成H (z =A ks k T s -1z k =11-eN這樣H (z 的極點(diǎn)位于z =es k T s=ec T

13、s j(N +1+2k 2Nk =1,2, , N -1c =c T s 是低通濾波器在離散時(shí)間域的3dB 截止頻率，由濾波器的技術(shù)指標(biāo)確定，所以H (z 的極點(diǎn)也不受采樣周期T s 的影響。綜上，沖激響應(yīng)不變法中所用的采樣周期值對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果沒(méi)有影響。9. 圖示是由RC 組成的模擬濾波器，寫(xiě)出其傳輸函數(shù)H a (s ，并選用一種合適的轉(zhuǎn)換方法，將H a (s 轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器H (z ，最后畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。 題9圖解：模擬RC 濾波網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)為H a (j =R 1R +j C=j 1j +RC顯然，H a (j 具有高通特性，用脈沖響應(yīng)不變法必然會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊失真。所以應(yīng)選用雙線(xiàn)

14、性變換法，將H a (j 中的j 用s 代替，可得到RC 濾波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)公式可得21-z -1-111-z -1H (z =H a (s 21-z -1=, -1s =21-z 1a +1-1T 1+z 1+z +-1a +1T 1+z RCa =T2RCH (z 的結(jié)構(gòu)圖如題8解圖所示。 題9解圖10. 試用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，并滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)如下： (1 通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且沒(méi)有起伏； (2 頻率在0.5處的衰減為-3.01dB ； (3 頻率在0.75處的衰減至少為15dB 。解： 根據(jù)題意，顯然要先設(shè)計(jì)一個(gè)原型巴特沃什低通濾波器。 (

15、1 利用T =1對(duì)技術(shù)要求頻率先進(jìn)行反畸變： 因?yàn)?p =0.5 所以 p =2tan p =2tan (0.25=2.000 T 2因?yàn)?s =0.75 所以 s =2tan s =2tan (0.375=4.828 T 2(2 根據(jù)s ，p 處的技術(shù)要求設(shè)計(jì)模擬低通濾波器： 滿(mǎn)足條件：020lg H a (j 23.01dB =k 120lg H a (j 408.8-15dB =k 2用式(4-3求巴特沃什低通濾波器階次N ：N lg 10-110-1(2lg 4.828=1.941所以選N =2。用式(4-4求濾波器的截止頻率cc =2.000(100.301-1=2再查表可求得模擬濾

16、波器的系數(shù)函數(shù)為H a ( s =s 2(3 利用雙線(xiàn)性變換公式將求得的H a (s 變換成H (Z (T =1。-1-2Y (Z 1+2Z +Z=H (Z =H a (s s 21-Z -1=-2X Z 3.414+0.586Z 1+Z (4 用差分方程實(shí)現(xiàn)低通濾波器-2-1-2Y (Z 3.414+0.586Z =X Z 1+2Z +Z (所以y (n =0.293x (n +2x (n -1+x (n -2-0.172y (n -211. 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，要求3dB 截止頻率為0. 2，頻率在0. 5到之間的阻帶衰減至少為15dB ，系統(tǒng)取樣頻率為500Hz ，用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)滿(mǎn)足

17、指標(biāo)的最低階巴特沃思濾波器的傳遞函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 解： p =0. 2 s =0. 5 p =2stg =999rad /s T 22pt =32r 5a d /s T 2s =p =G (p =s=3 查表得N 2。 p121+1. 414p +p=11=s s 21+4. 3510-3s +9. 4710-6s 21+1. 414( +(p pG (s =G (p p =spH (z =G (s s =21-z -1T 1+z -10. 0679+0. 1359z -1+0. 0679z -2=-1-21-1. 1508z +0. 4226z0. 0679 x(ny(n12. 設(shè)

18、計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，要求其截止頻率 f c = 50Hz，在 fc 處的衰減為系統(tǒng)的取樣頻率為 c = 3dB。解：DF 的截止角頻率 p ：500Hz ，要求從二階 Bauterworth 模擬低通濾波器中用雙線(xiàn)性變換法導(dǎo)出數(shù)字濾波器的 H(z。p =T =2f p T =22f p =50=0. 2 rad f s 500p =2p 0. 2tg =2500tg =325(rad /s T 22二階巴特沃思低通AF 的歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p為：1sG (p = p =2p 1+2p +p而p = s/p 為歸一化頻率對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變量。11=所以：G (s = 2-3-621+4. 35

19、10s +9. 4710s s s + 1+2 p p 所求的DF 的系統(tǒng)函數(shù)：H (z =G (s |21-z s =T 1+z -1-1=1|21-z -1-3-621+4. 3510s +9. 4710s s =T 1+z -1-1-2=0. 067+90. 135z 9+0. 067z 9-1-21-1. 150z 8+0. 422z 613. 沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法是兩種濾波器設(shè)計(jì)方法。這兩種方法將s 左半平面的極點(diǎn)映射到z 平面單位圓內(nèi)部，從而保持模擬濾波器的穩(wěn)定性。如果一個(gè)模擬濾波器的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)都在s 左半平面內(nèi)，那么這個(gè)濾波器具有最小相位。（1）確定沖激響應(yīng)不變法是否

20、可以將最小相位模擬濾波器映射為最小相位離散時(shí)間系統(tǒng)。（2）對(duì)于雙線(xiàn)性變換法重復(fù)（1）。解：（1）對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法，一個(gè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H a (s =將映射為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (z =A kk =1s -s kpA ks k T s -11-e z k =1p將該系統(tǒng)函數(shù)重寫(xiě)為多項(xiàng)式的比，這樣H (z 的零點(diǎn)位置將取決于H a (s 的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置，無(wú)法保證零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。（2）雙線(xiàn)性變換s 平面和z 平面之間的映射關(guān)系定義為：1+(T s 2s kz =1-T s 2s k所以，在s =s k 處的極點(diǎn)或零點(diǎn)就變成零點(diǎn)或極點(diǎn)。如果H a (s 是最小相位，H a (s 的極

21、點(diǎn)和零點(diǎn)都在s 左半平面，換句話(huà)說(shuō)，如果H a (s 在s =s k 有一個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)，其中s k =k +j k ，k <0。那么z k =2+(T s /2s k -(T s /2s k2222+(s k k =<1 22(2s -k +k2這樣，s 左半平面的極點(diǎn)或零點(diǎn)將映射為z 平面單位圓內(nèi)的極點(diǎn)或零點(diǎn)（即H (z 是最小相位）。14. 階數(shù)N 2時(shí)，連續(xù)時(shí)間濾波器H a (s 的系統(tǒng)函數(shù)可以用兩個(gè)低階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)來(lái)表示H a (s =H a 1(s H a 2(s 所以，一個(gè)數(shù)字濾波器可以通過(guò)將變換直接應(yīng)用到H a (s 來(lái)設(shè)計(jì)，也可以通過(guò)分別將H a 1(s 、H a 2

22、(s 變換為H 1(z 、H 2(z 來(lái)設(shè)計(jì)，然后以級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)H (z =H 1(z H 2(z （1） 如果H 1(z 、H 2(z 用沖激響應(yīng)不變法由H a 1(s 、H a 2(s 設(shè)計(jì)，與用沖激響應(yīng)不變法由H a (s 直接設(shè)計(jì)的濾波器H (z ，式H (z =H 1(z H 2(z 是否成立。（2） 對(duì)雙線(xiàn)性變換法重復(fù)（1）。解：（1）由于采樣，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)會(huì)發(fā)生混疊。采樣和卷積的運(yùn)算不能交換，所以用沖激響應(yīng)不變法由H a (s 直接設(shè)計(jì)的濾波器與H 1(z 、H 2(z 用沖激響應(yīng)不變法由H a 1(s 、H a 2(s 分別設(shè)計(jì)出來(lái)的兩個(gè)濾波器的級(jí)聯(lián)不同。也

23、就是說(shuō)，如果h a (t =h a 1(t *h a 2(t 那么h (n h 1(n *h 2(n 其中h (n =h a (nT s , h 1(n =h a 1(nT s , h 2(n =h a 1(nT s 。 （2）對(duì)于雙線(xiàn)性變換法，(T s =21-z -11-z -11-z -1H (z =H a =H a 1 H a 2 =H 1(z H 2(z -1-1-11+z 1+z 1+z 這兩種設(shè)計(jì)結(jié)果相同。15. 假設(shè)某模擬濾波器H a (s 是一個(gè)低通濾波器，又知H (z =H a (s 濾波器H (z 的通帶中心位于下面哪種情況？并說(shuō)明原因。（1） =0（低通）。（2） =（

24、高通）。（3） 除0或以外的某一頻率（帶通）。解：方法1 按題意可寫(xiě)出z +1z -1s =，數(shù)字H (z =H a (s j s =z +1z -1故 s =j =z +1z -1z =e j c o e +1=j cot =j =je -12sin 2即 =c o2原模擬低通濾波器以=0為通帶中心，由上式可知，=0時(shí)，對(duì)應(yīng)于。 =，故答案為（2）方法2 找出對(duì)應(yīng)于=0的數(shù)字頻率的對(duì)應(yīng)值即可。令z =1，對(duì)應(yīng)于e j =1，應(yīng)有=0，則H (1=H a (s 不是模擬低通濾波器；令z =-1，對(duì)應(yīng)e j =-1，應(yīng)有=，則H (-1=H a (0，即=0對(duì)應(yīng)=，將模擬低通中心頻率=0映射到=

25、處，所以答案為（2）。方法3 直接根據(jù)雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)公式及模擬域低通到高通頻率變換公式求解。雙線(xiàn)性變換設(shè)計(jì)公式為s =z +1z -1=H a (對(duì)應(yīng)的H (z =H a (s 21-z -12z -1s =T 1+z T z +1z -1當(dāng)T =2時(shí)，H (z =H a ，這時(shí)，如果H a (s 為低通，則H (z 亦為低z +1通。如果將H a (s 變換為高通濾波器1H a h (s =H a s 則可將H a h (s 用雙線(xiàn)性變換法變成數(shù)字高通H h (z =H a h (s s =z -1z +11=H a s s =z -1z +1z +1=H a z -1z +1這正是題中所

26、給變換關(guān)系，所以數(shù)字濾波器H a 通帶中心位于=，z -1故答案（2）正確。16. 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃斯高通濾波器，要求其通帶截止頻率p =0.8rad ，通帶衰減不大于3dB ，阻帶截止頻率s =0.5rad ，阻帶衰減不小于18dB ，采樣間隔為2s 。 解：（1） 確定數(shù)字高通濾波器技術(shù)指標(biāo)p =0.8rad , s =0.5rad ,p =3dB s =18dB（2） 確定相應(yīng)模擬高通濾波器技術(shù)指標(biāo)。由于設(shè)計(jì)的是高通數(shù)字濾波器，所以應(yīng)選用雙線(xiàn)性變換法，所以進(jìn)行預(yù)畸變校正求模擬高通邊界頻率p 2tan =tan 0.4=3.0777rad /s , p =3dB T 22s =tan s

27、 =tan 0.25=1rad /s , s =18dBT 2p =（3）將高通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)。（因?yàn)閜 =3dB ，所以） c =p 。p =c=1, pp =3dBs =c =3.0777,s（4）設(shè)計(jì)歸一化低通G (p s =18dB=1.84, 取N =2 N =lg sp查表得歸一化低通G (p 為G ( p =（5） 頻率變換，求模擬高通H a (s H a (s =G ( p 2s 2=2 s +4.3515s +9.4679p =cs（6） 用雙線(xiàn)性變換法將H a (s 轉(zhuǎn)換成H (z H (z =H a (s s =1-z -11+z 1-2z -1+z -2=

28、-1-214.8194+16.9358z +14.8194z17. 證明u =-z （旋轉(zhuǎn)變換）是一個(gè)低通高通的穩(wěn)定變換。 證明：u =-z =ze j ，u =e j 是單位圓，z =e j 亦為單位圓。所以u(píng) =e j =ze j =e j (+ ，即=+。當(dāng)=0時(shí)，=；=-時(shí)，=0，是低通高通的轉(zhuǎn)換。令u =，z =r ，則u =e j =-z =re j (+ ，即u =。當(dāng)u =1時(shí)，z =r =1；u =<1時(shí)，z =r <1；u =>1時(shí)，u =r >1，是穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換。所以u(píng) =-z 是一個(gè)低通高通的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換，如圖所示。18. 把模擬低通濾波器傳遞函數(shù)中的

29、s 用1/s代替，就得到模擬高通濾波器。即若G a (s 是低通濾波器的傳遞函數(shù)，H a (s 是高通濾波器的傳遞函數(shù)，則z -1從模擬z +1濾波器映射得到。（為方便起見(jiàn)，設(shè)T =2）在這種映射下，雖然頻率刻度有了畸變，但保留了幅度特性的特征。下圖的網(wǎng)格表示一個(gè)截止頻率為H a (s =G a (1/s 。另外，數(shù)字濾波器還可以借助雙線(xiàn)性變換s =L =/2的低通濾波器。常數(shù)A 、B 、C 、D 都是實(shí)數(shù)。試問(wèn)為了得到截止頻率為H =/2的高通濾波器，應(yīng)如何修改這些系數(shù)？ 圖11-z -1解：方法1 模擬低通濾波器通過(guò)s =變?yōu)閿?shù)字低通濾波器，即 -11+z1-z -1G (z =G a s

30、 =1+z -1模擬低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的s 用1/s代替，得到模擬高通濾波器。1-z -11-z -1H a (s =G a (1/s G (z =H a 1/s =1+z -1=G a s =1+z -1比較G (z 與H (z 的關(guān)系，只要將數(shù)字低通的z -1變?yōu)?z -1，就可得到數(shù)字高通。低通數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)1+2z -1+z -21+2z -1+z -2G (z = -1-2-1-21-Az -Bz 1-Cz -Dz采用上述變換后，截止頻率為H =/2的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1-2z -1+z -21-2z -1+z -2H (z =1+Az -1-Bz -21+Cz -1-Dz -2因此，只要將圖中的系數(shù)A 改為-A ，C 改為-C ，2改為-2，其他不變，就可得到截止頻率為H =/2的高通濾波器。其網(wǎng)絡(luò)流圖如下圖2所示。 圖2方法2 模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)的s 用1/s代替，即得到模擬高通濾波器。已知數(shù)字低通要變換為不同截止頻率低通的變換關(guān)系為c -c sinZ -1-1G (Z =，其中= -1c +c 1-Zsin2數(shù)字低通的頻響函數(shù)在頻率軸上平移，或者說(shuō)在單位圓上旋轉(zhuǎn)，那么，將得到數(shù)字高通濾