云南省師范大學附屬中學2016屆高三數學適應性月考試卷(八)理(含解析)

1、C CA A【答案】B BC.C.云南省師范大學附屬中學 2016 屆高三適應性月考（八）數學、選擇題：共 1212 題A = xx2- x- 2 0TS = x- 1.1 1.已知集合-, ,則11-所以八 HIHI 其共軛復數是：.故選 B.B.軛復數是D.D.（其中R是虛數單位）是純虛數，則復數的共2 2.已知復數用D. I：1KOCJA=x | x2- x - 2 0 = x| - 1 x 2 *11=養(yǎng)|x b_3. -3C.C. D.D.【答案】D D35 5 已知圓過坐標原點，面積為I,I,且與直線- 相切，則圓的方程是B.B.或（龍 + I I）2 2+ + CVCV - -

2、I I）2 2= = 2 c.c.h h 二或一 -D D 朋一 產 +；：；：;；_ *：【答案】C C【解析】本題主要考查圓的標準方程和性質設圓心坐標由圓的面積為, ,可得圓的半徑為 ，則, ,解得或則圓的方程是，:-11： 1，或. .故選 C.C.6 6.已知某正四面體的內切球體積是1,1,則該正四面體的外接球的體積是A.27A.27B.16B.16C.9C.9D.3D.3【答案】A A【解析】本題主要考查空間關系與距離，考查球的體積公式4如圖正四面體 UmUm 的兩心重合，內切球半徑為，外接球半徑為 R,R,設正四面體的每個1 14 * -S r = - S (/? + r)面的面積

3、為則由等積法可得：，, ,解得二, ,該正四面體的外接球的體積是故選 A.A.7 7個空間幾何體的三視圖及尺寸如圖所示, ,則該幾何體的體積是【答案】A A正視囹刪觀nt5【解析】本題主要考查三視圖和幾何體的體積計算6由三視圖可知，該幾何體的左邊是一個以俯視圖中的半圓為底面的半圓錐，右邊是一個以俯1視圖中的等邊三角形為底面的三棱柱, ,它們的高都是 2,2,所以，該幾何體的體積是19171(TTTTx 1 )x2 + x2x3x2 = + 2223.故選 A.A., ,如果在區(qū)間卜：J J 內任意輸入一個的值, ,則輸出的值不小于常數的概率是11111 1 -1 1 + + - -A.B.B.

4、C.C. D.D.：【答案】B B【解析】本題主要考查程序框圖和幾何概型模擬程序運行: :若輸入的- - L L 則輸出的_w_w 一丄若輸入的|則輸出的& &運行如圖所示的程序框圖7八”:1 1 故所求概率為e-11P - I 已匚故選 B.B.8若為正實數, ,由得是的充分必要條件. .故選 D.D.【答案】C C【解析】本題主要考查三角形面積的計算，考查余弦定理. .在 AABCAABC 中作乙百 RDRD 乙九交AC設 ADAD= =BD=筆7(5 - x)2=X2+ 9- 2X3XXX丿，解得尢=3,所以a- lir9 9.已知廠為正實數,則； 是 Ju加一監(jiān)的A.A

5、.充分不必要條件B.B.必要不充分條件C.C.既不充分也不必要條件D.D.充分必要條件【答案】D D【解析】 本題主要考查函數的單調性, ,考查充分必要條件. .令： - x .1.1 v v 一門! 汁,若疋 0,則廣（兀） 所以在內是增函數1010在中,角！川的對邊分別為A7心小飛腫叫勺面積為7a = 3,cos(5 - X)=-在中，由余弦定理得15A.A.94 + 9- 9 1_”2、任n； 所以-*,所以的面積為1111. .已知函數f (x) = 4 x2，則一捲，乂2 R,x x2,WxJ-fMI的取值范圍是|X1 - X2 I()A.0,：）B B.0,1C C.(0,1)D

6、D.0,1)【答案】D D【解析】本題主要考查雙曲線的性質. .y y= =v v4 4- -表示等軸雙曲線|:1的上支，if（巧）-f（叼）i雙曲線漸近線的斜率為 |,表示等軸雙曲線上任意兩點連線的斜率的絕1/（1）- Z（2）IiZiE |04）對值, ,所以 I I. .故選 D.D.+2“上池卄口亠1 + % = 4n + 3E Ntatl+ 2n 0 “Qq 卄口12.12.已知數列| 滿足, ,且，則 的取值范圍是. .故選C.C.10【答案】D D2【解析】本題主要考查不等式的性質由LL + + c 廠-”;得，匸二一二宀三一 ,由.- 得 0-20-2 + + djdj= =7

7、t呦十呦=1111 所以 3- 2+42+4 = = 2 2 口 2 2 = = 1111 一a3巴一 8 8所以,綜上，：，故選 D.D.二、填空題：共 4 4 題13.13._二項式展開式各項系數和為 . .) )4乞 【答案】3232【解析】本題主要考查二項式定理. .15I 7(3x - -)X54令：得二項式展開式各項系數和為 -氏.故答案為 32.32.* -4asinor = cosy =14.14.已知：, 且為銳角，則_. .跡【答案】【解析】本題主要考查同角三角函數的基本關系和倍角公式4asin a = -cosa 2cos - 1 所以 cos二5 5, ,且罷為銳角，所

8、以，又2,2A.A. I I - - I I IIB.lB.l : :C.l i：i!lD.I - -I因為11x + y 30 x-y-3 0y21515已知實數滿足條件，則的取值范圍是【答案】1【解析】 本題主要考查線性規(guī)劃敦-y作出可行域，如圖中丄|及其內部由4y ,令顯然,當直線最大,最大值是當直線x 1 x 334y最小值是. .所以所以，;x 4- y1 x=寸則乙=/亍+1)虹過點鞏阿時慮最小, ,81 3x-y JFJb婦 3久3 = 一j設數列 V V ;滿足，求數列的前；項和” 【答案】(I I)T T (時，:;,1616.已知拋物線廠：；：上一點”心-二,點！是拋物線上

9、的兩動點，且W用(；,則點到直線！的距離的最大值是 _. .【解析】 本題主要考查直線的方程, ,考查直線與拋物線的位置關系13QjQj + + 3Qg3Qg + + 3 3 CL3 + + * * + + 3 3 I I一1 1由- -得：1,所以當時，1也滿足上式= n_1,14所以八，所以所以Sn= l-3 + 2-31+ 3-32+3S 1- 31+ 2 護 + 3 七* + + 小護以上兩式相減得：?Il1 3n一 2S料=1 + 3 + 子 + + 護 7 m 3 尺=-jy- n 3715MH11所以片=亍護-7 護+才【解析】本題主要考查數列通項公式的求法和用錯位相減法求和.(

10、.(I) )由已知所以( (n) )由( (I) )及得,；-=H315昵 + 32a3+ + + + 3 3n nxan= n,可得, ,當n2時:. 二 -, ,兩式相減可得通項；（；（n）由（I）得bubn= nt所以丁 =曲“n直接用錯位相減法求 fjnL Tit18.18.國內某大學有男生 60006000 人，女生 40004000 人，該校想了解本校學生的運動狀況 ，根據性別采 取分層抽樣的方法從全校學生中抽取100100 人， 調查他們平均每天運動的時間（單位： 小時） , ,統計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是 I,I,若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2 2 小時的學生為“

11、運動達人”， 低于 2 2 小時的學生為“非運動達人”. .根據調查的數據按性別與 “是否為運動達人”進行統計 ，得到如下列聯表：時間：性別運動達人*非運動達人合11男生36_女生261100（1 1）請根據題目信息，將一列聯表中的數據補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率* A0)0. 15a io0.05a 025a oio %10722.7063. &415.0246.635ad be、(a + i) (c -t (n + e) (6 +d)K2,n = a+ +r +(f16【答案】（I）由題意，該校根據性別采取分層抽樣的方法抽取的100100 人中，有 6060 人為男生，

12、4040人為女生，據此-列聯表中的數據補充如下17性別料運動達人 Q非運動達人心合計 Q男生24護6(P女生26*142合計去53100 廣100 X (36 X 26 - 24 X 14 廣泌k =一“一“=6 5.024由表中數據得”的觀測值所以在犯錯誤概率不超過0.0250.025 的前提下，可以認為性別與“是否為運動達人”有關X X 可取的值為 0,1,2,3,0,1,2,3,P(X = 0)=喙|產。(|)。=覆P(XP(X = = 1)=1)=所以：1-,2 ?3?54 2 , . 3 .27P(X =2)=呢產寧=正護鈦=3) = C 縉產適 f=_X X 的分布列為22卻ne0

13、365427r12S-+-1125遠393218&kE(X) = 3x- = -D(X) = 3x-x- = 【解析】本題主要考查獨立性檢驗的應用，離散型隨機變量的分布列、數學期望和方差( (I) )根據性別采取分層柚樣的100100 人中，有 6060 人為男生，4040 人為女生，據此易將列聯表3中的數據補充完整；計算, ,根據臨界值表得出結論；( (n) )每個男生是運動達人的概率為，分50 x 50 x 60 x 40( (n) )由題意可知，該校每個男生是運動達人的概率為3633, ,故 X X18別計算 0,1,2,30,1,2,3 時的概率，得出分布列，根據分布列得到數學

14、期望和方差19.19.如圖, ,在底面為菱形的四棱錐中, ,平面AH為V V的中AB = 2.AABC = 占d八、）若三棱錐的體積為 1,1,求二面角-的余弦值. .f【答案】( (I) )證明：如圖，連接 BDBD 交 ACAC 于點 O,O,連接 OEOE因為點 O O E E 分別為 BDPDBDPD 的中點，所以E | PB,又平面 AECtOEa 平面 AECf所以PHPH IIII平面？1EC1EC. .( (n) )1 1 1卩三棱錐=卩三梭錐尸卩三棱錐E-ACD=三卩三棱錐F-MD=X亍無聽礦円!19111n=2X3X2X 2 X 2 X snPA=匕所以 PA =7TAB

15、-乙AABC =因為底面四邊形為菱形，戶斤以 CM =0C= ltOB = 0D=晶QE 丄 OC如圖，以 0 0 為原點，:為：丨，卩：為丁 ；1111 建立空間直角坐標系，廠門I I，則 o o（oooooo）加一 i,oi,o）啟PQ-匕誦.設平面 PBCPBC 勺法向量為 /-，因為氏=（-EWPC = （02,謁）,BC n -岳 c + y = 0PC-n = 2y - 2z = 0弋z& 、所以，所以淪=（臥 31），因為 R4 丄平面 ABCDtOB 匸平面 ABCD,所以丄 PA 又因為 OR 丄AC,AC r PA = AAC，PAu 平面 TMC 所以 OB 丄平

16、面 PAC所以平面 PACPAC 勺法向量為-；,所以 cos(n, 08)=m OBI叫兩I由圖可知二面角APGBPGB 的平面角是銳角20所以二面角 APGBAPGB 的余弦值為. .【解析】本題主要考查線面平行，考查用空間向量求解二面角 平行, ,連結曲丿交于點 T,連結，證明由線面平行的判定定理可得結論 ;(II);(II)由體 積求出m用心心. .以為原點，川為 I I , , *為宀建立空間直角坐標系,求出平 面和平面 V V 的法向量，利用向量的夾角公式可得結論 x2y22 厲C:_2+7I=1h0)FF 卩億善)20.20.已知橢圓的左、右焦點分別為, ,且，點- 在橢圓上.

17、.(1)(1)求橢圓的方程；2 2 2設:為坐標原點,圓 ；：-為橢圓 上異于頂點的任意一點，點；在圓門上, ,且L軸，與：在軸兩側,直線；:，：；分別與軸交于點匚;，記直線 ；1-/，|；的斜率分別為；，問是否為定值? ?若是，求出該定值；若不是，請說明理由9. 7【答案】( () )由題意知,八 1(I)(I)要證線面平行,只需證線線所以21卩 Q 曽因為點 - 在橢圓上，所以由橢圓的定義2得陽 + 賂 i*(2+b +(p+ |(2_1+為J5 - -, ,故橢圓 C C 的方程為:（n）如圖所示, ,設兒，且，由題意，得圓 00：.因為點 E E 在橢圓 C C 上，點 F F 在圓

18、O O 上, ,|4x + 5yl = 20 嚴=4-品卅 + 處=5* | Vf = 5 -XQ所以即y（）+2所以九- 2尤_ 2 丿囲 jy =十 2A nFD所以直線與 x x 軸的交點y+ 2直線陀與 x x 軸的交點所以*肌 + 2)珈+ 2 一叼-yFyf(y()- 2)衣2 = kFH二二70-2O7D丹(溝 + 2) yF(y - 2)4 4 _5_5- -22故為定值 I.I.【解析】本題主要考查橢圓定義、性質、方程，考查直線與圓錐曲線的位置關系( (i) )由焦點坐標可得, ,由橢圓定義可得 , ,進而求出,得到橢圓方程;(;(n) )設出丁：的坐標, ,FR PR 由點

19、 E E 在橢圓上，點 F F 在圓上,得到關系式,由點斜式寫出直線 的方程,得到點: : i-r-i-r-.求出 |,即得結論21.21.已知函數松在點【T ：；！處的切線為：；.(1)(1)求函數的解析式；tf(尢十1) 若 ，且存在, ,使得成立，求 的最小值. .【答案】( (I I) ) J J的定義域為小 ，門 |:代I I aft23所以： 門丨十二-24(x十l)ln(x + 1) 4- 2x + 1f (x十1)令”,使得X 1 11(尤 + 1) 則心 g)叫.1Xh f龍、 =,-(1令h(x) = x-l-ln(x+ 1),則 丿x-hl x + 1又U 1、* - :

20、4二心故存在唯一的二使得 u u :,即._； I I 丄； 當XQ(OPxo)時,h(策)0在內為增函數所以 ffWmin(XQ+ 1 )ln(Xp + 1+2XQ+ 1(尤。+ l)(Xg 1) +2XQ+ 1=9(.XQ)=-=-x0兀 0=x0+ 2所以 k x0+ 2 因為叼 e (2,專所以衍+ 2 e (4,5)陽k( (n) )- - 可化為(尤 + l)ln + 1) + 2x + 1X225所以的最小值為 5.5.【解析】本題主要考查導數的綜合應用，考查函數的零點存在性定理.(.(I) )求出.的導數, ,求得切線斜率和切點，由切線方程可解得的值，得到解析式;(;(n) )

21、可轉化為(龍 + 1)1 口(尤十 1)十 2x + 1(工 + ljln(龍 + 1) + 2x + 1的最小值小于：令，令- -1丨門，利用導數研究其單調性，根據零9點存在定理可知：函數，在內有零點，且在上有唯一零點，即可得出的2222如圖，是邊！ “上的一點，；，；廠門內接于圓門, ,且八二兀-是門；的中 點，：打的延長線交！于點，證明：(1)(1)是圓的切線; ;AB2AF_CF【答案】證明:(:(I) )如圖，連接 COCO 與O0 0 交于點 G G 連接 GDGDx 1 In(X + 1)g(I =X2最小值，即得結論. .I)26因為是 O O O O 的直徑,所以.m ：；】

22、,.mm.mm 一 m譏:因為CAD = /-BCD = /-CGD所以Z-BCD + /-GCD= = 9090 即 CGCG丄 BC所以 BCBC 是 O O O O 的切線G(n n ) )如圖,過點 D D 作 ACAC 的平行線交 BFBF 于 H H因為 所以hABF bDBHAECF kEDHAB AF CF CE 所以麗=DHrDH = DE因為 E E 是 CDCD 的中點, , v v? ?- 因為 BCBC 與 O O O O 切于點 C C BDABDA 為 O O O O 的割線, ,所以由切割線定理，得一 -J,AB2AB AF AB1AF所以門【解析】本題主要考查圓周角定理、切割線定理、相似三角形的判定與性質.(.(I I ) )連接E 與交點&連接GD,由直徑所對的圓周角是直角及同弧所對的圓周角相等，可得277P COST9+而其極坐標方程為得,即點 P P 的極坐標為：；a 山工；:川,即得結論；（