2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)2.7.2概率、隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案理

1、 2.7.2概率、隨機(jī)變量及其分布列 高考真題體驗(yàn)Gaokaozhentitiyan . a 細(xì)研真題探明考向 1. （2018 全國(guó)卷I ）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三 個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABO的斜邊BC直角邊AB AC ABC的三 邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為H,其余部分記為川 .在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此 點(diǎn)取自I ,n，川的概率分別記為 pi, P2, 4,則（ ） 解析由題知 XB(10 , p)，則 QX) = 10X px (1 p) = 2.4，解得 p= 0.4 或 0.6.又 P(X= 4)P(X= 6)，即 dcp

2、4(1 p)6c1op6(1 p)4? (1 p)20.5 , p= 0.6，故選 B. 答案B 3. （2018 浙江卷）設(shè) 0p$，由幾何概型的概率公式可知 pi= P2P3,故選 A. 答案 A p,各成員的支付 設(shè)X為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)， D（X）= 2.4 , P（X= 4） =6)，貝 U p=( A. 0.7 B .0.6 C . 0.4 D . 0.3 R 2 E 0 1 2 3 P 1 p 1 p 2 2 2 則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)( ) A. D( E )減小 答案D 4. (2018 天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為 用分層

3、抽樣的方法從中抽取 7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查. (1) 應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？ it I L T JH (2) 若抽取的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，現(xiàn)從這 7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn) 一步的身體檢查. (i )用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (ii )設(shè)A為事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的員工， 也有睡眠不足的員工”， 求事 件A發(fā)生的概率. B. D( E )增大 C. D( E )先減小后增大 D. D( E )先增大后減小 解 由題意得 E( E)= 0X 乎 + 1X 1 + 2X 2=

4、 2 + p, D( E) = |0- + P2.乎 + |1 卜 e 十p斤 2 十*-俟 p 1 2 2 2 2 2 = 8【(1 + 2p) (1 - p) + (1 - 2p) + (3 - 2p) p =- p 1 + P+ 4= 1 2 1 P 2 + 2. p 由 021, 得 0p1, D E )在 0, 2 上單調(diào)遞增，在 2, 1 上單調(diào)遞減，故選 D. 2 24,16,16.現(xiàn)采 4 解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為 樣的方法從中抽取 7 人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取 3 人，2 人，2 人. (2)( i )隨機(jī)變量X的所有可能取值為

5、 0,1,2,3. RX= k) = C4JCC(k = 0,1,2,3). 所以，隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 1 12 18 4 35 35 35 35 1 12 18 4 12 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) = 0X + 1X + 2X + 3X =. 35 35 35 35 7 (ii )設(shè)事件B為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 1 人，睡眠不足的員工有 2 人”； 事件C為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 2 人，睡眠不足的員工有 1 人”，則A= BU C, 且B與C互斥. 由(i )知，P(E) = RX= 2) , P(C) = P(X= 1), ” 6 故 P(A) = P(BU C) = P(X= 2) + RX= 1) = 所以，事件A發(fā)生的概率為 6. 感悟高著 1.概率、隨機(jī)變量及其分布列是高考命題的熱點(diǎn)之一， 命題形式為“一小一大”， 即一 道選擇或填空題和一道解答題. 2選擇或填空題常出現(xiàn)在第 410 題或第