彈簧的動(dòng)量和能量問題

1、彈簧的動(dòng)量和能量問題Revised on November 25, 2020彈簧的動(dòng)量和能量問題班級座號 姓名分?jǐn)?shù)一、知識清單1.彈性勢能的三種處理方法彈性勢能比二日2 ,高考對此公式不作要求，因此在高中階段出現(xiàn)彈性勢能問題時(shí)，除非題目明 確告訴了此公式，否則不需要此公式即可解決，其處理方法常有以下三種：功能法：根據(jù)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化量計(jì)算；或根據(jù)能量守恒定律計(jì)算出彈性 勢能；2等值法：壓縮量和伸長量相同時(shí)，彈簧對應(yīng)的彈性勢能相等，在此過程中彈性勢能的變化量 為零；“設(shè)而不求”法：如果兩次彈簧變化量相同，則這兩次彈性勢能變化量相同，兩次作差即可消 去。二、例題精講2. ( 200

2、6年天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為力，質(zhì)量為”的小物塊A從坡道頂 端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使4制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水 平滑道延長線"處的墻上，一端與質(zhì)量為牝的檔板8相連，彈簧處于原長時(shí)，B恰位于滑道的末 端。點(diǎn).4與8碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段4、8與水平面間的 動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g,求：(1 )物塊4在與擋板8碰撞前瞬間速度I，的大??；(2 )彈簧最大壓縮量為"時(shí)的彈性勢能而(設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零).3. .如圖所示，在豎直方向上，A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k=1

3、6 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面 上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，。放在傾角a=30。的固定光滑斜面上.用手拿住C,使細(xì)線 剛剛拉直但無拉力作用，并保證外段的細(xì)線豎直、4段的細(xì)線與斜面平行.已知A、8的質(zhì)量均為m二kg, 重力加速度取10 nVs2,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放C后，。沿斜 面下滑，A剛離開地面時(shí)，8獲得最大速度，求：從釋放C到物體A剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離；(2)物體C的質(zhì)量；釋放C到A剛離開地面的過程中細(xì)線的拉力對物體C做的功.4. (2014珠海二模)如圖甲，光滑的水平面上有三個(gè)滑塊a、b、c； a、b的質(zhì)量均

4、等于1kg; b、c被一根輕質(zhì)彈簧連接在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)；在U。時(shí)，滑塊a突然以水平向右的速 度與b正碰，并瞬間粘合成一個(gè)物體(記為d )；此后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，d 的速度隨時(shí)間做周期性變化，如圖乙.則：(1 )求滑塊a的初速度大小以及a、b正碰中損失的機(jī)械能4E；(2)求滑塊c的質(zhì)量；(3 )當(dāng)滑塊c的速度變?yōu)関x瞬間，突然向左猛擊一下它，使之突變?yōu)?外，求此后彈簧彈性勢 能最大值Ep的表達(dá)式，并討論Vx取何值時(shí)，Ep的最大值Epm.5 .如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)用一塊木板將物體托 起，使彈簧恢復(fù)原長，然后讓木板由靜止開始以加速

5、度a(a < g)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。試求：(1)木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體對木板的壓力為多少(2)木板運(yùn)動(dòng)至與物體剛分離時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為多少6 . ( 2016.全國卷I )如圖1-，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A 處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為焉R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC = 7R, A、B、C、。均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為，的小物塊尸自。點(diǎn)由靜止開始下滑，身氐到達(dá)E點(diǎn)(未 畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)尸點(diǎn)，AF = 4R,已知尸與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)二;，重力加速度34大小為 g.(取 sin 37

6、° = cos 37° = 5)(1)求尸第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小.(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能.改變物塊P的質(zhì)量，將尸推至七點(diǎn)，從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰 7好通過G點(diǎn). G點(diǎn)在。點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距y?、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變 后P的質(zhì)量.圖1-7 .如圖2所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于8點(diǎn).。點(diǎn)位于水平桌 面最右端，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑R二m的圓環(huán)剪去了左上角135。的 圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量叫二

7、kg的物塊”將彈簧緩慢壓縮到。點(diǎn)，釋 放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn).用同種材料、質(zhì)量為利二kg的物塊b將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)程 放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系式為2凡 物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道.g取 10 m/s2,求：圖2(1明、尸間的水平距離；通過計(jì)算，判斷物塊b能否沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)；(3)物塊釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功.8 .如圖5 - 2 - 9所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在。位置。質(zhì)量為，的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以 初速度w從距。點(diǎn)右方x。的尸點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到。點(diǎn)位置后，A又 被彈簧彈回。A離開彈簧后，

8、恰好回到尸點(diǎn)。物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求：圖5-2-9物塊A從尸點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，克服摩擦力所做的功。(2)。點(diǎn)和。點(diǎn)間的距離Ai 0若將另一個(gè)與A完全相同的物塊8(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，將A放在8右邊，向左壓A、B,使彈簧 右端壓縮到。點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、8共同滑行一段距離后分離。分離后物塊A向右滑行的最大距 離X2是多少9 . (2016樂山市三診)利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處。如圖4所示，已知傳送軌道平 面與水平方向成37。角，傾角也是37。的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜 面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)二。皮

9、帶傳動(dòng)裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v = 4m/s,兩輪軸心相距L二 5 m, B、。分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑?，F(xiàn)將質(zhì)量kg的工件放在彈簧上， 用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的8點(diǎn)時(shí)速度如=8 m/s, A、8間的距 離 x = 1 mo 工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g 取 10 m/s20 (sin 37。= , cos 37° =求:彈簧的最大彈性勢能；(2)工件沿傳送帶上滑的時(shí)間。圖4正10 .如圖所示，固定斜面的傾角8=30。，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸4 ,輕彈簧下端 固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn).用一根不可伸長的輕

10、繩通過輕質(zhì)光滑的定滑 輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為m.4=4kg, B的質(zhì)量為niB=2kg,初始時(shí) 物體A到C點(diǎn)的距離為L=lm .現(xiàn)給A、B初速度v°=3m/s使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn) 動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn).已知重力加速度為g=10m/s2,不計(jì)空氣阻 力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1 )物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；(2 )物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3 )彈簧的最大壓縮量和彈簧中的最大彈性勢能.11 . (2015.江蘇卷)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及

11、一小環(huán)通過錢鏈連接， 輕桿長均為1,球和環(huán)的質(zhì)量均為m, O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上.套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小 環(huán)之間，原長為L.裝置靜止時(shí)，彈簧長為禮.轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升.彈簧始終在彈性限 度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.求：彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度coo;彈簧長度從聲緩慢縮短為共的過程中，外界對轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W.12 . (05全國I )如圖，質(zhì)量為g的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3的物體B相 連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A . B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物 體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛 鉤上升一質(zhì)量為n”的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將 C換成另一個(gè)質(zhì)量為(mi +n”)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D 的速度的大小是多少已知重力加速度為g。13 .如圖所示,48兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為 k,木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m .(1 )若用力將木塊A緩